第06講事件的相互獨(dú)立性、條件概率與全概率公式目錄TOC\o"13"\h\u01考情解碼?命題預(yù)警 202體系構(gòu)建·思維可視 303核心突破·靶向攻堅(jiān) 3知能解碼 3知識(shí)點(diǎn)1相互獨(dú)立事件 3知識(shí)點(diǎn)2條件概率 4知識(shí)點(diǎn)3全概率公式 5知識(shí)點(diǎn)4貝葉斯公式 6題型破譯 6題型1條件概率 6【方法技巧】求條件概率公式題型2相互獨(dú)立事件的判斷 8【方法技巧】相互獨(dú)立事件的判斷題型3相互獨(dú)立事件的概率 13題型4全概率公式及其應(yīng)用 15【方法技巧】全概率公式計(jì)算題型5貝葉斯公式及其應(yīng)用 18【方法技巧】貝葉斯公式計(jì)算題型6全概率公式與貝葉斯公式綜合 2104真題溯源·考向感知 2605課本典例·高考素材 28考點(diǎn)要求考察形式2025年2024年2023年（1）條件概率（2）相互獨(dú)立（3）全概率公式單選題多選題填空題解答題2025年天津卷第13題，5分2025年上海卷第13題，5分2024年天津卷第13題，5分2024年上海卷第8題，5分2023年甲卷（理）第6題，5分2023年上海卷第19題（1），4分考情分析：本節(jié)內(nèi)容是概率的基礎(chǔ)知識(shí)，考查形式可以是選擇填空題，也可以在解答題中出現(xiàn)．出題多會(huì)集中在隨機(jī)事件的關(guān)系以對(duì)應(yīng)的概率求解．全概率公式將會(huì)是一個(gè)新的出題點(diǎn)，思維難度會(huì)略大．但整體而言，本節(jié)內(nèi)容在高考中的難度處于中等偏易．復(fù)習(xí)目標(biāo)：（1）了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的含義．（2）理解隨機(jī)事件的獨(dú)立性和條件概率的關(guān)系，會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率．知識(shí)點(diǎn)1相互獨(dú)立事件性質(zhì)1：必然事件、不可能事件與任意事件相互獨(dú)立性質(zhì)2：如果事件與相互獨(dú)立，則與，與，與也相互獨(dú)立自主檢測(cè)（多選）現(xiàn)有6個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的相同小球，從中有放回地隨機(jī)抽取兩次，每次取1個(gè)球，記事件甲：第一次取出的球的數(shù)字是3，事件乙：第二次取出的球的數(shù)字是6，事件丙：兩次取出的球的數(shù)字之和是8，事件丁：兩次取出的球的數(shù)字之差的絕對(duì)值是3，則（

）A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立C．乙與丙相互對(duì)立 D．丙與丁互斥【答案】BD【分析】利用樣本空間法，分別計(jì)算4個(gè)事件的概率，以及選項(xiàng)中兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生是概率，再結(jié)合獨(dú)立事件，互斥事件的定義，即可判斷選項(xiàng).事件丙和丁沒(méi)有公共事件，不可能同時(shí)發(fā)生，所以丙和丁互斥，故D正確.故選：BD知識(shí)點(diǎn)2條件概率3、條件概率的性質(zhì)自主檢測(cè)1．一個(gè)體育隊(duì)有4名女運(yùn)動(dòng)員和3名男運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)從隊(duì)伍抽樣尿檢，每次從中抽選1個(gè)運(yùn)動(dòng)員，抽出的運(yùn)動(dòng)員不再檢查，則在第1次抽到女運(yùn)動(dòng)員的條件下，第2次抽到男運(yùn)動(dòng)員的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用條件概率的概率公式結(jié)合排列組合知識(shí)求解.【詳解】用事件表示“第2次抽到男運(yùn)動(dòng)員”，事件表示“第1次抽到女運(yùn)動(dòng)員”，則在第1次抽到女運(yùn)動(dòng)員的條件下，第2次抽到男運(yùn)動(dòng)員的概率為.故選：C知識(shí)點(diǎn)3全概率公式2、全概率公式的理解自主檢測(cè)某公司升級(jí)了智能客服系統(tǒng)，當(dāng)輸入的問(wèn)題表達(dá)清晰時(shí)，智能客服的回答被采納的概率為，當(dāng)輸入的問(wèn)題表達(dá)不清晰時(shí)，智能客服的回答被采納的概率為．已知輸入的問(wèn)題表達(dá)不清晰的概率為．則智能客服的回答被采納的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)輸入的問(wèn)題表達(dá)清晰為事件A，回答被采納為事件，故選：B．知識(shí)點(diǎn)4貝葉斯公式自主檢測(cè)袋中有4個(gè)紅球，6個(gè)白球，不放回地摸兩次球，求：(1)第二次摸到紅球的概率；(2)已知第二次摸到紅球，求第一次也摸到紅球的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)事件表示“第一次摸到紅球＂，事件表示”“第一次摸到白球”，事件表示“第二次摸到紅球”，利用全概率公式即可求解；（2）利用貝葉斯公式即可求解.【詳解】（1）設(shè)事件表示“第一次摸到紅球＂，事件表示”“第一次摸到白球”，事件表示“第二次摸到紅球”，題型1條件概率例11一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，在第一次拋出的點(diǎn)數(shù)是6的情況下，第二次拋出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由條件概率公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)事件為“第一次拋出的是點(diǎn)數(shù)6”，事件為“第二次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”．故選：A.【答案】【詳解】解法一：樣本空間改變法：事件表示“從只一等品、只二等品中取只，第一次取只一等品，第二次取到只一等品”，事件表示“從只一等品、只二等品中取2只，第一次取只一等品，第二次任取”，方法技巧求條件概率（1）分析題意，弄清概率模型；A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【答案】C【分析】由條件概率公式計(jì)算可得結(jié)果.故選：C.【變式訓(xùn)練12】在A，B，C三種活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊五人需每人選擇一個(gè)活動(dòng)參加，在3人選擇了A活動(dòng)的條件下，甲、乙選擇A活動(dòng)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由條件概率公式即可求解.故選：D.【答案】【詳解】從4名男志愿者和4名女志愿者中選派6人，至少有3名男志愿者的概率方法二、從4名男志愿者和4名女志愿者中選派6人，故答案為：.題型2相互獨(dú)立事件的判斷例21連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記錄每次的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A=“第一次出現(xiàn)2點(diǎn)”，B=“第二次的點(diǎn)數(shù)小于5點(diǎn)”，C=“兩次點(diǎn)數(shù)之和為9”，D=“兩次點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．B與A不互斥且B與A相互獨(dú)立 B．B與C不互斥且B與C相互獨(dú)立C．C與A互斥且C與A不相互獨(dú)立 D．D與A不互斥且D與A相互獨(dú)立【答案】B【分析】根據(jù)互斥事件及相互獨(dú)立事件的定義一一判斷即可.【詳解】如第一次出現(xiàn)2點(diǎn)，第二次出現(xiàn)1點(diǎn)，此時(shí)事件A,B均發(fā)生，所以A與B不是互斥事件，第一次出現(xiàn)5點(diǎn)，第二次出現(xiàn)4點(diǎn)，此時(shí)事件C,B均發(fā)生，所以C與B不是互斥事件，此時(shí)事件A、均發(fā)生，所以A與不是互斥事件，故D正確；故選：B.(1)求事件的概率；(2)判斷事件與事件是否相互獨(dú)立，并說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)事件與事件相互獨(dú)立.【分析】（1）根據(jù)題意求出樣本空間以及事件的樣本點(diǎn)，利用古典概型公式即可求解；所以事件與事件相互獨(dú)立.方法技巧相互獨(dú)立事件的判斷判斷事件是否相互獨(dú)立的方法（2）由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響．【變式訓(xùn)練21】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，觀察朝上面的點(diǎn)數(shù)．設(shè)事件甲=“第一次點(diǎn)數(shù)小于3”，事件乙=“第一次點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件丙=“兩次點(diǎn)數(shù)之和為8”，事件丁=“兩次點(diǎn)數(shù)之和是奇數(shù)”，則（

）A．事件乙和事件丙互斥 B．事件丙和事件丁互為對(duì)立C．事件甲與事件丙相互獨(dú)立 D．事件乙與事件丁相互獨(dú)立【答案】D【詳解】用表示第一枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)，表示第二枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)，所以事件乙和事件丙不互斥，故錯(cuò)誤；對(duì)于：事件丙和事件丁的所有情況不是總的樣本空間，所以事件甲與事件丙不相互獨(dú)立，故錯(cuò)誤；故選：.【變式訓(xùn)練22】（多選）一個(gè)盒子里裝有除顏色外完全相同的4個(gè)小球，其中白色小球有2個(gè)，編號(hào)為1，2；紅色小球有2個(gè)，編號(hào)為3，4.現(xiàn)從該盒中不放回地依次取出2個(gè)小球，事件A表示“第一次取出的是白球”，事件B表示“第二次取出的是紅球”，事件C表示“兩次取出的球顏色相同”，事件D表示“兩次取出的球顏色不同”，則（

）A．A與B相互獨(dú)立B．B與C相互獨(dú)立 C．B與D相互獨(dú)立 D．A與D相互獨(dú)立【答案】BCD【詳解】不放回地依次取出2個(gè)小球，基本事件有12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共12種，事件A包含12，13，14，21，23，24，共6種，事件B包含13，14，23，24，34，43，共6種，事件C包含12，21，34，43，共4種，事件D包含13，14，23，24，31，32，41，42，共8種，事件AB包含13，14，23，24，共4種，事件AD包含13，14，23，24，共4種，事件BC包含34，43，共2種，事件BD包含13，14，23，24，共4種，故選：BCD.【變式訓(xùn)練23】某商場(chǎng)開(kāi)展促銷活動(dòng)，每消費(fèi)調(diào)500元可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽獎(jiǎng)箱裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外完全相同.抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出2個(gè)紅球，可獲得一等獎(jiǎng)；若摸出1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球，可獲得二等獎(jiǎng).(1)已知甲在該商場(chǎng)消費(fèi)了500元，求甲獲得一等獎(jiǎng)的概率；(2)為加大促銷力度，在原規(guī)則的基礎(chǔ)上，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)消費(fèi)滿1000元時(shí)，若顧客兩次抽獎(jiǎng)均摸出藍(lán)球，則額外獲得一個(gè)二等獎(jiǎng).已知乙在該商場(chǎng)消費(fèi)了1000元，記“乙至少獲得一個(gè)一等獎(jiǎng)”為事件，“乙恰好獲得一個(gè)二等獎(jiǎng)”為事件.判斷事件與是否相互獨(dú)立，并說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)不相互獨(dú)立，理由見(jiàn)解析【分析】（1）寫出所有的樣本點(diǎn)，再根據(jù)古典概率公式即可得出答案；【詳解】（1）記三個(gè)紅球分別為，，，兩個(gè)白球分別為，，藍(lán)球?yàn)?，則6個(gè)球中一次摸出兩球的樣本空間為：（2）記事件“乙第次摸得兩個(gè)紅球”，事件“乙第次摸得一紅一藍(lán)兩個(gè)球”，題型3相互獨(dú)立事件的概率例31如圖，某電子元件由A，B，C三種部件組成，現(xiàn)將該電子元件應(yīng)用到某研發(fā)設(shè)備中，經(jīng)過(guò)反復(fù)測(cè)試，A，B，C三種部件不能正常工作的概率分別為，，，各個(gè)部件是否正常工作相互獨(dú)立．A，B同時(shí)正常工作或C正常工作，則該電子元件能正常工作，那么該電子元件能正常工作的概率是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用對(duì)立事件及相互獨(dú)立事件的概率公式列式求解.【詳解】設(shè)上半部分正常工作為事件M，下半部分正常工作為事件N，該電子元件能正常工作為事件E，故選：A例32某班舉辦聯(lián)歡會(huì)，甲、乙兩名同學(xué)組隊(duì)參加“成語(yǔ)猜猜猜”比賽，每輪比賽由甲、乙兩人各猜一個(gè)成語(yǔ)，已知甲每輪猜對(duì)的概率為，乙每輪猜對(duì)的概率為．在每輪比賽中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，則甲、乙二人在一輪比賽中至少猜對(duì)一個(gè)成語(yǔ)的概率為．【答案】/0.95【詳解】方法一、設(shè)事件“甲猜對(duì)”，“乙猜對(duì)”，“甲、乙二人至少猜對(duì)一個(gè)成語(yǔ)”，由題意知，事件A，B相互獨(dú)立，故答案為：【答案】0.18/故答案為：0.18．【變式訓(xùn)練32】天氣預(yù)報(bào)端午假期甲地的降雨概率為0.6，乙地的降雨概率為0.7，假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒(méi)有影響，則在這段時(shí)間內(nèi)兩地都不降雨的概率為.【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算即可.【詳解】記端午假期甲地降雨為事件，乙地降雨為事件，【變式訓(xùn)練33】由甲、乙、丙組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由其中一人猜一個(gè)成語(yǔ)，活動(dòng)共進(jìn)行三輪，每人猜一次．已知甲猜對(duì)乙未猜對(duì)的概率為，乙猜對(duì)丙未猜對(duì)的概率為，丙和甲都猜對(duì)的概率為，在每輪活動(dòng)中，三人猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，則乙、丙都猜對(duì)的概率是．【答案】【分析】依據(jù)對(duì)立事件的概率及獨(dú)立事件性質(zhì)得到三個(gè)人猜對(duì)的概率，再得到乙、丙都猜對(duì)的概率.【詳解】設(shè)事件“甲猜對(duì)”，事件“乙猜對(duì)”，事件“丙猜對(duì)”，由題意，得故答案為：.題型4全概率公式及其應(yīng)用【答案】/0.75【分析】利用列舉法，列舉出所有的可能結(jié)果，再利用全概率公式求解即可.“子三代基因型為高莖”記為事件，則事件配型故答案為：例42長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某學(xué)校學(xué)生中，大約有的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)1h，這些人近視率約為80%，其余學(xué)生的近視率約為50%，現(xiàn)從該校任意調(diào)查一名學(xué)生，他近視的概率大約是.【答案】【分析】由全概率公式代入數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】設(shè)事件A為“任意調(diào)查一名學(xué)生，每天玩手機(jī)超過(guò)1h”，事件B為“任意調(diào)查一名學(xué)生，該學(xué)生近視”，故答案為：方法技巧全概率公式計(jì)算【變式訓(xùn)練41】在一個(gè)名為“奇幻冒險(xiǎn)島”的游戲中，玩家可以選擇戰(zhàn)士、法師和獵人這三種不同的角色．根據(jù)游戲設(shè)定，一名玩家選擇戰(zhàn)士、法師和獵人的概率分別為0.4，0.3，0.3，每種角色在進(jìn)入游戲后，都有可能觸發(fā)“神秘寶藏”事件．已知戰(zhàn)士、法師和獵人觸發(fā)“神秘寶藏”事件的概率分別為0.2，0.5，0.1，現(xiàn)在隨機(jī)選擇一名玩家進(jìn)入游戲，則該玩家觸發(fā)“神秘寶藏”事件的概率為．【答案】0.26/【分析】由全概率公式計(jì)算求解.因此，隨機(jī)選擇一名玩家，該玩家觸發(fā)“神秘寶藏”事件的概率為0.26．故答案為:0.26【答案】/0.5【分析】根據(jù)給定條件，利用對(duì)立事件的概率公式及全概率公式列出方程求解.故答案為：【變式訓(xùn)練43】在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列．由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0．已知發(fā)送信號(hào)0時(shí)，接收為0和1的概率分別為0.8和0.2；發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和0的概率分別為0.9和0.1．假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的，則接收信號(hào)為1的概率是．【答案】0.55【分析】由條件概率和全概率公式計(jì)算.【詳解】設(shè)“發(fā)送的信號(hào)為0”，“接收到的信號(hào)為0”，則“發(fā)送的信號(hào)為1”，“接收到的信號(hào)為1”．由題意得故選：0.55.題型5貝葉斯公式及其應(yīng)用【答案】故答案為：.例52某單位為了提高員工身體素質(zhì)，開(kāi)展雙人投籃比寒，現(xiàn)甲、乙兩人為一組參加比賽，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下:若投中，則此人繼續(xù)投籃，若未投中，則換為對(duì)方投籃，無(wú)論之前投籃的情況如何，甲每次投籃的命中率均為，乙每次投籃的命中率均為.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為.已知在第2次投籃的人是乙的情況下，第1次投籃的人是甲的概率為.【答案】在第2次投籃的人是乙的情況下，第1次投籃的人是甲的概率為故答案為：.方法技巧貝葉斯公式計(jì)算【答案】0.5/【分析】根據(jù)全概率公式求出事件“任取一個(gè)試劑，其純度不合格”的概率，再利用貝葉斯概率公式即可求解.記為事件“任取一個(gè)試劑，其純度不合格”，故由全概率公式得故答案為：0.5.【變式訓(xùn)練52】科學(xué)健身倡導(dǎo)綜合性訓(xùn)練，但一些健身愛(ài)好者由于盲目追求高強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)且只進(jìn)行某種單一的運(yùn)動(dòng)方式，忽視熱身和拉伸等導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)損傷.大文在某健身房健身，已知他每天只進(jìn)行一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，且每天進(jìn)行有氧運(yùn)動(dòng)、力量訓(xùn)練、平衡性訓(xùn)練的概率分別為0.3，0.5，0.2，他在有氧運(yùn)動(dòng)、力量訓(xùn)練、平衡性訓(xùn)練中出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)損傷的概率分別為0.3，0.4，0.7.則大文出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)損傷的概率為；在大文已經(jīng)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)損傷的條件下，由于力量訓(xùn)練導(dǎo)致他運(yùn)動(dòng)損傷的概率為.【答案】【分析】先設(shè)事件再利用全概率公式和貝葉斯公式即可計(jì)算求解；【詳解】設(shè)大文進(jìn)行有氧運(yùn)動(dòng)為事件，進(jìn)行力量訓(xùn)練為事件，進(jìn)行平衡性訓(xùn)練為事件，大文出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)損傷為事件，由貝葉斯公式知，故答案為：；.【變式訓(xùn)練53】某單位為了提高員工身體素質(zhì)，開(kāi)展雙人投籃比寒，現(xiàn)甲、乙兩人為一組參加比賽，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下:若投中，則此人繼續(xù)投籃，若未投中，則換為對(duì)方投籃，無(wú)論之前投籃的情況如何，甲每次投籃的命中率均為，乙每次投籃的命中率均為.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為.第2次投籃的人是甲的概率為；已知在第2次投籃的人是乙的情況下，第1次投籃的人是甲的概率為.【答案】故答案為：；.題型6全概率公式與貝葉斯公式綜合例61飛機(jī)墜落在甲、乙、丙、丁四個(gè)區(qū)域之一，且其概率分別為0.3，0.2，0.4，0.1.現(xiàn)搜救部門打算逐個(gè)搜索這四個(gè)區(qū)域.若飛機(jī)墜落在甲、乙、丙、丁四個(gè)區(qū)域內(nèi)，且被搜救部門發(fā)現(xiàn)的概率分別為0.8，0.7，0.75，0.9.求：(1)首先應(yīng)該搜索哪個(gè)區(qū)域？(2)若搜索該區(qū)域后，未發(fā)現(xiàn)飛機(jī)，則此時(shí)飛機(jī)落入四個(gè)區(qū)域的概率又是多少？【答案】(1)丙區(qū)域(2)飛機(jī)落入甲區(qū)域的概率為，落入乙區(qū)域的概率為，落入丙區(qū)域的概率為，落入丁區(qū)域的概率為【分析】（1）由條件概率計(jì)算公式逐個(gè)計(jì)算概率即可求解；（2）設(shè)事件A為“首次搜索未在丙區(qū)域發(fā)現(xiàn)飛機(jī)”，事件為“飛機(jī)墜落在甲區(qū)域”，事件為“飛機(jī)墜落在乙區(qū)域”，事件為“飛機(jī)墜落在丙區(qū)域”，事件為“飛機(jī)墜落在丁區(qū)域”，由全概率公式及貝葉斯公式逐個(gè)計(jì)算即可.【詳解】（1）應(yīng)首先搜索丙區(qū)域.故首先搜索丙區(qū)域，因?yàn)楫?dāng)前可能性最大.（2）設(shè)事件A為“首次搜索未在丙區(qū)域發(fā)現(xiàn)飛機(jī)”，事件為“飛機(jī)墜落在甲區(qū)域”，事件為“飛機(jī)墜落在乙區(qū)域”，事件為“飛機(jī)墜落在丙區(qū)域”，事件為“飛機(jī)墜落在丁區(qū)域”，所以搜索丙區(qū)域后，未發(fā)現(xiàn)飛機(jī)，此時(shí)飛機(jī)落入甲區(qū)域的概率為，落入乙區(qū)域的概率為，落入丙區(qū)域的概率為，落入丁區(qū)域的概率為.(1)求這個(gè)人患流感的概率；(3)若此人患流感，則他來(lái)自于哪個(gè)地區(qū)的可能性最?。敬鸢浮?1)(2)證明見(jiàn)解析(3)此人來(lái)自甲地區(qū)的可能性最小【分析】（1）應(yīng)用全概率公式計(jì)算求解；（2）應(yīng)用條件概率公式計(jì)算證明；（3）應(yīng)用貝葉斯公式計(jì)算求解.由全概率公式得（3）由（2）知：答：此人來(lái)自甲地區(qū)的可能性最小方法技巧全概率公式與貝葉斯公式區(qū)別若隨機(jī)試驗(yàn)可以看成分兩個(gè)階段進(jìn)行，且第一階段的各試驗(yàn)結(jié)果具體結(jié)果怎樣未知，那么：（1）如果要求的是第二階段某一個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率，則用全概率公式；（2）如果第二個(gè)階段的某一個(gè)結(jié)果是已知的，要求的是此結(jié)果為第一階段某一個(gè)結(jié)果所引起的概率，一般用貝葉斯公式．【變式訓(xùn)練61】假設(shè)未來(lái)的你是一個(gè)不算太差的一般人，crush喜歡你的概率是25%；如果ta喜歡你，第一次能約出來(lái)的概率是70%；如果ta不喜歡你，第一次能約出來(lái)的概率是20%.(1)如果第一次能約出來(lái)，ta有多大可能喜歡你呢？(2)如果第一次約會(huì)后crush喜歡你，則第二次能約出來(lái)的概率為85%；如果ta不喜歡你，則第二次能約出來(lái)的概率為5%.如果crush連著兩次都能約出來(lái)，ta有多大可能喜歡你呢？【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)全概率公式以及貝葉斯公式即可求得結(jié)果.（2）根據(jù)全概率公式以及貝葉斯公式即可求得結(jié)果.（2）設(shè)事件C為“第二次能約出來(lái)”,設(shè)事件D為“crush連著兩次都能約出來(lái)”，【變式訓(xùn)練62】現(xiàn)有編號(hào)為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的三個(gè)口袋，其中Ⅰ號(hào)袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球與一個(gè)3號(hào)球；Ⅱ號(hào)袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球與一個(gè)3號(hào)球；Ⅲ號(hào)袋內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球與兩個(gè)2號(hào)球.第一次先從Ⅰ號(hào)袋內(nèi)隨機(jī)地取一個(gè)球，放入與球上號(hào)碼相同的口袋中，第二次從該口袋中任取一個(gè)球，(1)求第二次取1號(hào)球的概率；(2)若第二次取到1號(hào)球，求它取自編號(hào)為Ⅰ口袋的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）由古典概型的概率計(jì)算，利用全概率公式，可得答案；（2）利用條件概率，可得答案.依題意，，兩兩互斥，其和為Ω，并且（2）依題設(shè)知，第二次的球取自口袋的編號(hào)與第一次取的球上號(hào)碼相同.【變式訓(xùn)練63】已知某機(jī)械產(chǎn)品的一種重要零件由甲、乙兩個(gè)廠家提供，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析知，甲、乙兩個(gè)廠家提供的零件份額比為，零件的優(yōu)質(zhì)品率分別為0.9和0.8.(1)從甲、乙兩家提供的所有零件中任取一件，求該零件為非優(yōu)質(zhì)品的概率；(2)若甲廠提供的非優(yōu)質(zhì)品零件可修復(fù)為優(yōu)質(zhì)品零件的概率為0.5，乙廠提供的非優(yōu)質(zhì)品零件可修復(fù)為優(yōu)質(zhì)品零件的概率為0.7，求任意一個(gè)非優(yōu)質(zhì)品零件可修復(fù)為優(yōu)質(zhì)品零件的概率.(2)（2）解：設(shè)事件為“非優(yōu)質(zhì)品零件可修復(fù)為優(yōu)質(zhì)品零件”，【詳解】（1）解：設(shè)事件:“零件由甲廠提供”，事件:“零件由乙廠提供”，事件為“零件為非優(yōu)質(zhì)品”,所以從甲、乙兩家提供的零件中任取一件，該零件為非優(yōu)質(zhì)品的概率為0.14.（2）解：設(shè)事件為“非優(yōu)質(zhì)品零件可修復(fù)為優(yōu)質(zhì)品零件”，所以任意一個(gè)非優(yōu)質(zhì)品零件可修復(fù)為優(yōu)質(zhì)品零件的概率為.所以任意一個(gè)非優(yōu)質(zhì)品零件可修復(fù)為優(yōu)質(zhì)品零件的概率為.A． B． C． D．0【答案】B故選：B.【答案】0.85【分析】求出各題庫(kù)所占比，根據(jù)全概率公式即可得到答案.故答案為：0.85．3．（2022·新高考全國(guó)Ⅱ卷·高考真題）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；【