2025-2026學(xué)年陜西省漢中實驗中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）下列各數(shù)中：，0，，其中無理數(shù)的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．02．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A.B.C.D.3．（3分）下列各數(shù)中,能與8,15構(gòu)成一組勾股數(shù)的是（）A．7 B．17 C．19 D．4．（3分）下列函數(shù)中,是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．（3分）已知四邊形4BCD是黃金矩形(寬與長的比是的長方形），若長方形的長AB=8，則該長方形的周長是（）A.B.C.16D.6．（3分）若點P的坐標(biāo)可表示為（m-4，-m+1），如果m是任意實數(shù)，那么點P一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7．（3分）在如圖所示的圖形中,所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方A，C，D的面積依次為6，8，24，則正方形B的面積是（）A．8B．10C．6D．98．（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點C(a，a)在第一象限，點B，A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，過點CN⊥x軸，連接AC，BC，若∠ACB=90°，則0A+0B的值為（）A．2aB．3aC．AD．4a二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）9．（3分）在有理數(shù)-1,2,3中，要使二次根式有意義，則x的值可以是．10．（3分）已知點A（a，3）和點B（6，b）關(guān)于x軸對稱，那么a+b的結(jié)果為．11．（3分）如圖，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有8個三角形，第3個圖案有12個三角形，按此規(guī)律擺下去，若第n個圖案中有y個三角形，且y是n的函數(shù)，則y與n之間的函數(shù)關(guān)系式為．（無需寫出自變量的取值范圍）12．（3分）我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式。后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法（△AGD≌△AED，△BGD≌△ABFD），若BC=4，AE=2，則正方形DECF的邊長為．第12題第13題第14題（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，2)，B(1，0)，點尸P是軸上的動點，連接AP、BP,則AP+BP的最小值為．14．（3分）如圖，點A是正方體的棱CD上的一點，點B是正方體的一個頂點，已知正方體的棱長為3且CA=2AD，則一螞蟻從點A沿其表面爬到點B的最短路程為．三、解答題（共12小題，計78分．解答應(yīng)寫出過程）15．（5分計算：（5分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=6，AC=4，求BC的長．（5分）已知m+3的平方根是±2，2m+n-3的立方根是3，求-3m+n的平方根．18．（5分）周末，八年級(1)班的同學(xué)到某夢幻王國游玩，在景區(qū)示意圖前面，李強和王磊進(jìn)行了如下對話:李強說：“魔幻城堡的坐標(biāo)是(4，-2).”王磊說:“叢林飛龍的坐標(biāo)是(-2，-1).”若他們二人所說的位置都正確.(1)在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)用坐標(biāo)描述“西游傳說”和“華夏五千年”的位置.19.（5分）一公園內(nèi)有一個長方形花壇，它的長為m，寬為m，求這個花壇對角線的長..20.（5分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A（4，1），B（2，﹣2），C（-1，2）．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱△A1B1C1，點A，B，C的對應(yīng)點分別為點A1，B1，C1；(2)求△ABC的周長．21.（6分）如圖，某海濱浴場岸邊A處救生員發(fā)現(xiàn)海中的B處有人求救，救生員沒有直接從A處游向B處，而是沿岸邊自A處跑到離B處最近的點C（BC⊥AC），然后從點C游向B處，經(jīng)測量AC=40m，BC=30m.若救生員在岸邊行進(jìn)的速度是5m/s，在海中行進(jìn)的速度是2m/s，請分析救生員的選擇合理嗎?購買質(zhì)量（x/克）單價（元/克）50＜x≤150300150＜x≤300240x＞30016022．（7分）為了慶祝國慶，某和田玉專賣店在國慶期間推出促銷活動，下表是此專賣店貼出的購買質(zhì)量及分檔計費標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)150＜x≤300時，寫出購買的總金額y與x之間的關(guān)系式；已知某和田玉愛好者在該店購買和田玉，最后付款61800元，請問該和田玉愛好者購買了多少克和田玉？23．（7分）我們可用"平方法“比較二次根式和的大小.先把a和b分別平方，得.因為a2<b2，所以a<b.請結(jié)合上述材料解決下列問題.(1)比較，的大小.(2)比較，的大小.24．（8分）如圖，在△ABC中，點D是BC邊的中點，DE⊥BC交AB于點E，連接CE，且BE2-EA2=AC2.(1)求證：∠A=90°(2)若AC=10，BD=13，求AE的長度.25．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(2+a,2a-6)（1）若點A在y軸上，求點A的坐標(biāo)（2）點A的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3，求點A的坐標(biāo)（3）若點B(2,14)，直線AB∥x軸，求a的值（4）若點A在第四象限，且到兩坐標(biāo)軸距離之和為9，求a的值;（5）點C的坐標(biāo)為(4，b+1)，若直線AC∥y軸且線段AC的長為5，求b的值及點C的坐標(biāo).26．（12分）【問題探究】(1)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿A→C→B→A運動，設(shè)運動時間為t秒(0＜t＜12)①求Rt△ABC斜邊上的高CD的長度②點N為AB邊上的中點，過點N作邊AB的垂直平分線MN交AC于點M，連接BM，在點P在運動的過程中，當(dāng)點P運動到線段AB的垂直平分線上時，求出此時t的值，并求出MN的長度;(3)當(dāng)t為何值時，△BCP為等腰三角形?(請直接寫出答案)【問題解決】（2）如圖3為某社區(qū)的直角三角形花園ABC，其中∠ACB=90°，可移動噴頭P從點A出發(fā)，以每秒2m的速度沿A→C→B→A的路線巡視，設(shè)巡視時間為t秒(0＜t＜12)，為了覆蓋整個草坪,在直角頂點C處安裝了一根垂直于斜邊AB的供水管CF，當(dāng)噴頭P移動到AB上時，連接CP，若△BCP是以CB為腰的等腰三角形時，噴頭P會暫停并切換為全功率灑水模式，已知BC=6m，AC=8m，則噴頭P從點A出發(fā)后，當(dāng)t為何值時，會觸發(fā)全功率灑水模式?2025-2026學(xué)年陜西省漢中實驗中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）下列各數(shù)中：，0，，其中無理數(shù)的個數(shù)為（C）A．3 B．2 C．1 D．02．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（C）A.B.C.D.3．（3分）下列各數(shù)中，能與8，15構(gòu)成一組勾股數(shù)的是（B）A．7 B．17 C．19 D．4．（3分）下列函數(shù)中,是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是（D）A. B.C. D.5．（3分）已知四邊形ABCD是黃金矩形(寬與長的比是的長方形），若長方形的長AB=8，則該長方形的周長是（D）A.B.C.16D.6．（3分）若點P的坐標(biāo)可表示為（m-4，-m+1），如果m是任意實數(shù)，那么點P一定不在（C）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7．（3分）在如圖所示的圖形中,所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方A，C，D的面積依次為6，8，24，則正方形B的面積是（B）A．8B．10C．6D．98．（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點C(a，a)在第一象限，點B，A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，過點CN⊥x軸，連接AC，BC，若∠ACB=90°，則0A+0B的值為（A）A．2aB．3aC．AD．4a二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）9．（3分）在有理數(shù)-1,2,3中，要使二次根式有意義，則x的值可以是3．10．（3分）已知點A（a，3）和點B（6，b）關(guān)于x軸對稱，那么a+b的結(jié)果為3．11．（3分）如圖，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有8個三角形，第3個圖案有12個三角形，按此規(guī)律擺下去，若第n個圖案中有y個三角形，且y是n的函數(shù)，則y與n之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4n．（無需寫出自變量的取值范圍）12．（3分）我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式。后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法（△AGD≌△AED，△BGD≌△ABFD），若BC=4，AE=2，則正方形DECF的邊長為1．第12題第13題第14題（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，2)，B(1，0)，點尸P是軸上的動點，連接AP、BP,則AP+BP的最小值為．14．（3分）如圖，點A是正方體的棱CD上的一點，點B是正方體的一個頂點，已知正方體的棱長為3且CA=2AD，則一螞蟻從點A沿其表面爬到點B的最短路程為5．三、解答題（共12小題，計78分．解答應(yīng)寫出過程）15．（5分計算：解：原式==（5分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=6，AC=4，求BC的長．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=4∴BC2+AC2=AB2即BC2+42=62解得BC=（5分）已知m+3的平方根是±2，2m+n-3的立方根是3，求-3m+n的算術(shù)平方根．解：由題得m+3=4，2m+n-3=27∴m=1，n=28，∴-3m+n=-3×1+28=25∴-3m+n的算術(shù)平方根是518．（5分）周末，八年級(1)班的同學(xué)到某夢幻王國游玩，在景區(qū)示意圖前面，李強和王磊進(jìn)行了如下對話:李強說：“魔幻城堡的坐標(biāo)是(4，-2).”王磊說:“叢林飛龍的坐標(biāo)是(-2，-1).”若他們二人所說的位置都正確.(1)在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)用坐標(biāo)描述“西游傳說”和“華夏五千年”的位置.答：“西游傳說”和“華夏五千年”的位置分別是（3,3）和（-1，-4）19.（5分）一公園內(nèi)有一個長方形花壇，它的長為m，寬為m，求這個花壇對角線的長.解：答：這個花壇對角線的長為20.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A（4，1），B（2，﹣2），C（-1，2）．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱△A1B1C1，點A，B，C的對應(yīng)點分別為點A1，B1，C1；(2)求△ABC的周長．解：AB=AC=BC==5∴C△ABC=5++21.（6分）如圖，某海濱浴場岸邊A處救生員發(fā)現(xiàn)海中的B處有人求救，救生員沒有直接從A處游向B處，而是沿岸邊自A處跑到離B處最近的點C（BC⊥AC），然后從點C游向B處，經(jīng)測量AC=40m，BC=30m.若救生員在岸邊行進(jìn)的速度是5m/s，在海中行進(jìn)的速度是2m/s，請分析救生員的選擇合理嗎?解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=30m，AC=40m∴BC2+AC2=AB2即302+402=AB2解得AB=50m從A到B需要50÷2=25（秒）從A到C到B需要40÷5+30÷2=23（秒），23＜25∴救生員的選擇合理購買質(zhì)量（x/克）單價（元/克）50＜x≤150300150＜x≤300240x＞30016022．（7分）為了慶祝國慶，某和田玉專賣店在國慶期間推出促銷活動，下表是此專賣店貼出的購買質(zhì)量及分檔計費標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)150＜x≤300時，寫出購買的總金額y與x之間的關(guān)系式；已知某和田玉愛好者在該店購買和田玉，最后付款61800元，請問該和田玉愛好者購買了多少克和田玉？解：（1）由題可得，y=240(x-150)+300×150=240x+9000（2）因為300×150=45000＜61800，240(300-150)+300×150=81000＞61800，所以購買和田玉質(zhì)量x滿足150＜x≤300把y=61800代入（1）中函數(shù)關(guān)系式可得：61800=240x+9000解得x=210答：該和田玉愛好者購買了210克和田玉。23．（7分）我們可用"平方法“比較二次根式和的大小.先把a和b分別平方，得.因為a2<b2，所以a<b.請結(jié)合上述材料解決下列問題.(1)比較，的大小.(2)比較，的大小.解：（1）把c，d分別平方得，∵c2＜d2∴c＜d（2）把c，d分別平方得，∵m2＞n2∴m＞n24．（8分）如圖，在△ABC中，點D是BC邊的中點，DE⊥BC交AB于點E，連接CE，且BE2-EA2=AC2.(1)求證：∠A=90°(2)若AC=10，BD=13，求AE的長度.（1）證明：∵點D是BC邊的中點，DE⊥BC∴DE垂直平分BC∴CE=BE∵BE2-AE2=AC2∴CE2-AE2=AC2∴AC2+AE2=CE2∴∠ A=90°（2）解：∵點D是BC邊的中點，BD=13∴BC=2BD=26在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=10，BC=26，∴AB==24設(shè)AE=x，則CE=BE=24-x，∵AC2+AE2=CE2即102+x2=（24-x）2∴AE=x=25．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(2+a，2a-6)（1）若點A在y軸上，求點A的坐標(biāo)（2）若點A的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3，求點A的坐標(biāo)（3）若點B(2,14)，直線AB∥x軸，求a的值（4）若點A在第四象限，且到兩坐標(biāo)軸距離之和為9，求a的值;（5）點C的坐標(biāo)為(4，b+1)，若直線AC∥y軸且線段AC的長為5，求b的值及點C的坐標(biāo).解：（1）∵點A在y軸上∴2+a=0，∴a=-2，2a-6=-10，A（0，-10）（2）∵點A的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3∴2a-6-（2+a）=3，∴a=11，2+a=13，2a-6=16，，A（13，16）（3）∵點B(2,14)，直線AB∥x軸，即A，B兩點的縱坐標(biāo)相等∴2a-6=14，∴a=10，2+a=12，A（12，14）（4）∵點A(2+a，2a-6)在第四象限，且到兩坐標(biāo)軸距離之和為9∴點A到x軸距離為2+a，點A到y(tǒng)軸距離為6-2a，2+a+6-2a=9∴a=-1，2+a=1，2a-6=-8，A（1，-8）（5）∵點C的坐標(biāo)為(4，b+1)，若直線AC∥y軸∴2+a=4，∴a=2，2a-6=-2，A（4，-2）∵線段AC的長為5∴b+1=-2+5=3或（b+1）=-2-5=-7∴b=2或-8，C（4,3）或（4，-7）26．（12分）【問題探究】(1)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿A→C→B→A運動，設(shè)運動時間為t秒(0＜t＜12)①求Rt△ABC斜邊上的高CD的長度②點N為AB邊上的中點，過點N作邊AB的垂直平分線MN交AC于點M，連接BM，在點P在運動的過程中，當(dāng)點P運動到線段AB的垂直平分線上時，求出