第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年遼寧省營口市蓋州市九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）A.y=x+1 B.y= C.y=-2x2 D.y=x3+13.已知關于x的一元二次方程x2+5x-2m=0的一個根是x=1，則m的值為（）A.1 B.-2 C.-1 D.34.若將拋物線y=2x2+1向左平移2個單位，向下平移3個單位，所得拋物線對應的函數(shù)關系式為（）A.y=2（x+2）2-3 B.y=2（x-3）2-1 C.y=2（x-2）2-2 D.y=2（x+2）2-25.關于x的二次函數(shù)y=x2-3x+k的圖象與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.6.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2-bx的圖象可能是（）A. B.

C. D.7.組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則可列方程為（）A.x（x+1）=4×7 B.

C.x（x-1）=4×7 D.8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB邊上，則α等于（）A.150°

B.90°

C.30°

D.60°9.如圖是某地下停車場的平面示意圖，停車場的長為40m,寬為22m.停車場內車道的寬都相等，若停車位的占地面積為520m2，求車道的寬度（單位：m）.設停車場內車道的寬度為xm,根據(jù)題意所列方程為（）A.（40-2x）（22-x）=520 B.（40-x）（22-x）=520

C.（40-x）（22-2x）=520 D.（40-x）（22+x）=52010.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1.給出下列結論：①abc＞0；②b+2a=0；③a-b+c＜0；④對于任意的實數(shù)m,總有a+b≥am2+bm.其中所有正確結論的序號是（）A.①②

B.②③

C.②③④

D.①②④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若關于x的一元二次方程（k-1）x2+3x-2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是

.12.如圖，若將△ABC繞點C，順時針旋轉90°后得到△A′B′C，則A點的對應點A′的坐標是

.

13.飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）關于滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s=60t-1.5t2，飛機著陸后滑行

米才能停下來．14.一個函數(shù)的圖象關于y軸成軸對稱圖形時，我們稱該函數(shù)為“偶函數(shù)”.如果二次函數(shù)y=x2+bx-4是“偶函數(shù)”，該函數(shù)的圖象與x軸交于點A和點B，頂點為P，那么△ABP的面積是

.15.如圖①，“東方之門”通過簡單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇州的歷史文化．如圖②，“門”的內側曲線呈拋物線形，已知其底部寬度為80米，高度為200米．則離地面150米處的水平寬度（即CD的長）為

．

???????三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

解方程：

（1）x2-4x-3=0；

（2）（x-1）2=3x-3.17.(本小題8分)

受益于國家對高新技術企業(yè)的大力扶持，某科技創(chuàng)新企業(yè)今年第一季度的利潤為2500萬元，第三季度的利潤為3600萬元

（1）求該科技創(chuàng)新企業(yè)第一季度到第三季度平均每季度的利潤增長率；

（2）若保持利潤的增長率不變，求該科技創(chuàng)新企業(yè)今年第四季度的利潤.18.(本小題8分)

如圖，平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（-3，5），B（-5，3），C（-2，2）．

（1）平移△ABC到△A1B1C1，其中點A的對應點A1的坐標為（3，3），請在圖中畫出△A1B1C1；

（2）以點O為旋轉中心，將△A1B1C1按順時針方向旋轉180°得△A2B2C2，請在圖中畫出△A2B2C2；

（3）△A2B2C2與△ABC關于某點成中心對稱，請直接寫出該點的坐標為______．19.(本小題8分)

拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表：x…-2-10124…y…50-3-4-3m…（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式及m的值；

（2）方程ax2+bx+c=0的根是______；

（3）當x＞n時，y隨x的增大而增大，則n的取值范圍是______.20.(本小題8分)

對于關于x的代數(shù)式ax2+bx+c,若存在實數(shù)m,使得當x=m時，代數(shù)式的值也等于m,則稱m為這個代數(shù)式的“不動值”.例如：對于關于x的代數(shù)式x2，當x=0時，代數(shù)式的值等0；當x=1時，代數(shù)式的值等于1，我們就稱0和1都是這個代數(shù)式的“不動值”.

（1）關于x的代數(shù)式x2-6的不動值是______.

（2）判斷關于x的代數(shù)式2x2-x+1是否有不動值，若有，請求出代數(shù)式的不動值；若沒有，則說明理由.

（3）已知關于x的代數(shù)式ax2-（3a-1）x+2a+1（a≠0），若此代數(shù)式僅有一個不動值，求a的值.21.(本小題8分)

商場購進某種新商品每件進價為50元.在試銷期間發(fā)現(xiàn).當每件商品的售價為60元時，每天可銷售30件.當每件商品的售價高于60元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件，據(jù)此規(guī)律，請回答下列問題.

（1）寫出日銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)解析式（不需自變量x的取值范圍）；

（2）商場銷售該商品每天盈利能否達到410元？若能，求出每件該商品的售價，若不能，請說明理由.

（3）求商場銷售該商品銷售單價為多少元時每天銷售利潤最大，最大利潤是多少？22.(本小題12分)

（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1、將△ABC繞點A順時針旋轉60°，得到△ADE，連接DB，則∠ABD=______度；

（2）【類比探究】如圖2，在等邊三角形ABC內任取一點P，連接PA，PB，PC，若PB=1，PC=3，∠APB=150°，求PA的長；

（3）【解決問題】如圖3，在邊長為的等邊三角形ABC內有一點P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積.

23.(本小題13分)

定義：由兩條與x軸有相同的交點，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”.如圖①，拋物線與拋物線C2：y=ax2+2ax+c組成一個開口向上的“月牙線”，拋物線C1和拋物線C2與x軸有相同的交點A（-3，0）、B（點B在點A右側），與y軸的交點分別為G、H（0，-1）.

（1）求拋物線C2的解析式和點G的坐標；

（2）點M是x軸下方拋物線C1上的點，過點M作MN⊥x軸于點N，交拋物線C2于點D，求線段DM與線段DN的長度的比值；

（3）如圖②，點E是點H關于拋物線對稱軸的對稱點，連接EG，在x軸上是否存在點F，使得△EFG是以EG為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出點F的坐標；

（4）二次函數(shù)y=x2+2x-3（-3≤x≤1）與二次函數(shù)y=ax2+2ax+c（x≥1）組成新函數(shù)y3，當-3≤x≤t時，y3圖象的最高點到x軸的距離為m,最低點到x軸的距離為n,若m-n=4，求t的值或取值范圍.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】k≥且k≠1

12.【答案】（3，0）

13.【答案】600

14.【答案】8

15.【答案】40米

16.【答案】；

x1=1，x2=4

17.【答案】20%；

4320萬元

18.【答案】（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）如圖，△A2B2C2為所作；

（3）（-3，1）.

19.【答案】二次函數(shù)解析式為y=（x-1）2-4；m=5；

-1或3；

n≥1

20.【答案】3或-2；

代數(shù)式2x2-x+1沒有不動值，因為原方程無解；

a=4

21.【答案】日銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)解析式為y=-x+90；

商場銷售該商品每天盈利能達到410元，理由：

假設商場銷售該商品每天盈利能達到410元，

則根據(jù)題意得：（x-50）（-x+90）=410，

整理得：x2-140