第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年上海市奉賢區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分）1．（4分）集合{1，2}的真子集的個數(shù)為．2．（4分）若冪函數(shù)y＝xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），則a＝．3．（4分）已知方程x2+x﹣4＝0的兩個根為x1，x2，則（2）＝．4．（4分）已知“x＜﹣1或x＞5”是“a≤x≤a+4”的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．5．（4分）設(shè)a＞0，a≠1，若loga4＝2，則＝．6．（4分）設(shè)集合A＝{x|x＝2a，a＞0}，B＝{x|x2﹣2x+3＞0}，則A∩B＝．7．（5分）若lg2＝a，lg3＝b，則log916＝.（用a，b的代數(shù)式表示）8．（5分）某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品件．9．（5分）設(shè)x＞0，y＞0，若ex、ey的幾何平均值為e（e是自然對數(shù)的底），則x2、y2的算術(shù)平均值的最小值是．10．（5分）已知集合A＝{（x，y）|kx+y＝k+1}，B＝{（x，y）|x+ky＝2k}，其中k為實(shí)數(shù)，當(dāng)A∩B≠?時，則k滿足的條件是．11．（5分）已知關(guān)于x的不等式組的解集為[b，a]，則實(shí)數(shù)a的值為．12．（5分）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x＞y＞z，且x+y+z＝1，x2+y2+z2＝1，則x+y的取值范圍為．二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律零分．13．（5分）若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，下列運(yùn)算正確的是（）A．loga＝logaM B．（logaM）N＝NlogaM C．（logaM）÷（logaN）＝loga（M﹣N） D．logaM+logaN＝loga（M+N）14．（5分）若非空集合M、N滿足M?N，則下列集合中表示空集的是（）A．M∩ B．∩N C．∪ D．M∩N15．（5分）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（）A．1033 B．1053 C．1073 D．109316．（5分）對于區(qū)間（1，10000）內(nèi)的任意兩個正整數(shù)m、n，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m、n都為正偶數(shù)時，m※n＝mn，當(dāng)m、n都為正奇數(shù)時，m※n＝logmn，則在此定義下，集合M＝{（a，b）|a※b＝4}中的元素個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個三、解答題（第17-19題每題14分，第20題16分，第21題18分，滿分76分）17．（14分）已知關(guān)于x的不等式≥0的解集為P，不等式（x﹣1）2＜1的解集為Q．（1）若a＝3，求集合P；（2）求集合P，并求當(dāng)P∪Q＝P時a的取值范圍．18．（14分）每年3月3日是國際愛耳日，2020年的主題是“保護(hù)聽力，終生受益”．聲強(qiáng)級是表示聲強(qiáng)度相對大小，其值為y【單位：dB（分貝）】定義為y＝10lg，其中，I為聲場中某點(diǎn)的聲強(qiáng)度，其單位為W/m2（瓦/平方米），I0＝10﹣12W/m2為基準(zhǔn)值．（1）如果一輛小轎車內(nèi)的聲音是50dB，求相應(yīng)的聲強(qiáng)度；（2）如果飛機(jī)起飛時的聲音是120dB，兩人正常交談的聲音是60dB，那么前者的聲強(qiáng)度是后者的聲強(qiáng)度的多少倍？19．（14分）設(shè)x≥0，A＝，B＝．（1）求證：A＜，并指出等號成立的條件；（2）比較A與B的大小關(guān)系，并說明理由．20．（16分）我們知道當(dāng)a＞0時，am+n＝am?an對一切m、n∈R恒成立，學(xué)生小賢在進(jìn)一步研究指數(shù)冪的性質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)有這么一個等式21+1＝21+21，帶著好奇，他進(jìn)一步對2m+n＝2m+2n進(jìn)行深入研究．（1）當(dāng)m＝2時，求n的值；（2）當(dāng)m≤0時，求證：n是不存在的；（3）求證：只有一對正整數(shù)對（m，n）使得等式成立．21．（18分）已知代數(shù)式|x+2|和|ax﹣b|．（1）若a＝0，b＝，求不等式|x+2|＜|ax﹣b|的解集（用區(qū)間表示）；（2）若a＝1，b＝1，用反證法證明：|x+2|、|ax﹣b|中至少有一個數(shù)不小于；（3）若a＞0，不等式|x+2|+|ax﹣b|≥x+1對任意實(shí)數(shù)x恒成立，試確定實(shí)數(shù)a、b滿足的條件．2020-2021學(xué)年上海市奉賢區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分）1．（4分）集合{1，2}的真子集的個數(shù)為3．【分析】若集合A中有n個元素，則集合A有2n﹣1個真子集．【解答】解：集合{1，2}的真子集一共有：22﹣1＝3個．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查集合的真子集個數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意真子集定義的合理運(yùn)用．2．（4分）若冪函數(shù)y＝xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），則a＝．【分析】設(shè)出函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過點(diǎn)（3，），構(gòu)造方程求出指數(shù)的值，即可得到函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為y＝xa，∵冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過點(diǎn)（3，），∴＝3a，解得a＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，屬基礎(chǔ)題．3．（4分）已知方程x2+x﹣4＝0的兩個根為x1，x2，則（2）＝．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2＝﹣4，再對所求式子化簡代入即可求出結(jié)果．【解答】解：∵方程x2+x﹣4＝0的兩個根為x1，x2，∴由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1x2＝﹣4，∴（2）＝＝2﹣4＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，考查了指數(shù)冪的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．4．（4分）已知“x＜﹣1或x＞5”是“a≤x≤a+4”的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．【分析】根據(jù)“x＜﹣1或x＞5”是“a≤x≤a+4”的必要非充分條件，得到不等式組，解出即可．【解答】解：若“x＜﹣1或x＞5”是“a≤x≤a+4”的必要非充分條件，則由“a≤x≤a+4”?“x＜﹣1或x＞5”，∴a≥5或a+4≤﹣1，解得：a≤﹣5或a≥5，故答案為：（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查不等式問題，屬于基礎(chǔ)題．5．（4分）設(shè)a＞0，a≠1，若loga4＝2，則＝．【分析】先把對數(shù)式化為指數(shù)式，求出a的值，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡所求式子，代入a的值即可求出結(jié)果．【解答】解：∵loga4＝2，∴a2＝4，又∵a＞0，a≠1，∴a＝2，∴＝＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)式與指數(shù)式的互化，考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6．（4分）設(shè)集合A＝{x|x＝2a，a＞0}，B＝{x|x2﹣2x+3＞0}，則A∩B＝{x|x＞1}．【分析】可求出集合A，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【解答】解：∵A＝{x|x＞1}，B＝R，∴A∩B＝{x|x＞1}．故答案為：{x|x＞1}．【點(diǎn)評】本題考查了描述法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解法，交集的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）若lg2＝a，lg3＝b，則log916＝.（用a，b的代數(shù)式表示）【分析】利用對數(shù)的換底公式、運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：∵lg2＝a，lg3＝b，∴l(xiāng)og916＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)式化簡求值，對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8．（5分）某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品80件．【分析】確定生產(chǎn)x件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和，可得平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和，利用基本不等式，即可求得最值．【解答】解：根據(jù)題意，該生產(chǎn)x件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和是800+x?＝800+x2這樣平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和為f（x）＝＝（x為正整數(shù)）由基本不等式，得f（x）≥2＝20當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝80時，f（x）取得最小值、∴x＝80時，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小故答案為80【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題，運(yùn)用基本不等式時應(yīng)該注意取等號的條件，才能準(zhǔn)確給出答案．9．（5分）設(shè)x＞0，y＞0，若ex、ey的幾何平均值為e（e是自然對數(shù)的底），則x2、y2的算術(shù)平均值的最小值是1．【分析】由題意可得exey＝e2，即x+y＝2，x＞0，y＞0，然后結(jié)合即可求解．【解答】解：由題意可得exey＝e2，∴x+y＝2，x＞0，y＞0，∴＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時取等號，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．10．（5分）已知集合A＝{（x，y）|kx+y＝k+1}，B＝{（x，y）|x+ky＝2k}，其中k為實(shí)數(shù)，當(dāng)A∩B≠?時，則k滿足的條件是k≠±1．【分析】根據(jù)題意可得出：方程組有解，然后可得出方程（1﹣k2）x＝k﹣k2有解，從而可得出k需滿足的條件．【解答】解：∵A∩B≠?，∴方程組有解，消y得（1﹣k2）x＝k﹣k2，∴1﹣k2≠0，即k≠±1．故答案為：k≠±1．【點(diǎn)評】本題考查了描述法的定義，交集的定義及運(yùn)算，空集的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11．（5分）已知關(guān)于x的不等式組的解集為[b，a]，則實(shí)數(shù)a的值為．【分析】結(jié)合解集區(qū)間為閉區(qū)間可知x＝b，x＝a是方程x2+2ax+b+1＝4a2﹣3a3的解，且b＜a，然后結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式組的解集為[b，a]，結(jié)合解集區(qū)間為閉區(qū)間可知x＝b，x＝a是方程x2+2ax+b+1＝4a2﹣3a3的解，且b＜a，所以，解可得，或或（舍），當(dāng)a＝1，b＝﹣3時，不等式組為，解得﹣3≤x≤1且x≠﹣1不合題意；當(dāng)a＝，b＝﹣1時，不等式組，解得﹣1，此時符合題意．故a＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次不等式的求解，體現(xiàn)了方程與二次不等相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用．12．（5分）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x＞y＞z，且x+y+z＝1，x2+y2+z2＝1，則x+y的取值范圍為（，）．【分析】利用基本不等式和題設(shè)求得結(jié)果即可．【解答】解：令x+y＝t，則z＝1﹣t，∵x＞y＞z，且x+y+z＝1，∴z＝1﹣t＜?t＞，t2＝（x+y）2＜2（x2+y2），即x2+y2＞，∵x2+y2+z2＝1，∴1＞+z2＝+（1﹣t）2，即3t2﹣4t＜0，解得：0＜t＜，綜上，＜t＜，即x+y∈（，），故答案為：（，）．【點(diǎn)評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用及解不等式，屬于中檔題．二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律零分．13．（5分）若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，下列運(yùn)算正確的是（）A．loga＝logaM B．（logaM）N＝NlogaM C．（logaM）÷（logaN）＝loga（M﹣N） D．logaM+logaN＝loga（M+N）【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：由a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，知：對于A，loga＝＝logaM，故A正確；對于B，（logaM）N≠NlogaM＝，故B錯誤；對于C，（logaM）÷（logaN）≠loga（M﹣N），故C錯誤；對于D，logaM+logaN＝logaMN≠loga（M+N），故D錯誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)式化簡求值、對數(shù)運(yùn)算法則，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．14．（5分）若非空集合M、N滿足M?N，則下列集合中表示空集的是（）A．M∩ B．∩N C．∪ D．M∩N【分析】可以用Venn圖來表示集合M，N，U，結(jié)合圖形即可找出表示空集的選項(xiàng)．【解答】解：可用Venn圖表示集合M，N，U如下：∴M∩（?UN）＝?，即M∩＝?，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查Venn圖表示集合的方法，以及集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算．15．（5分）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（）A．1033 B．1053 C．1073 D．1093【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)得：3＝10lg3≈100.48，將M化為以10為底的指數(shù)形式，計(jì)算即可．【解答】解：由題意：M≈3361，N≈1080，根據(jù)對數(shù)性質(zhì)有：3＝10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴≈＝1093．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)形式與對數(shù)形式的互化問題，是基礎(chǔ)題．16．（5分）對于區(qū)間（1，10000）內(nèi)的任意兩個正整數(shù)m、n，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m、n都為正偶數(shù)時，m※n＝mn，當(dāng)m、n都為正奇數(shù)時，m※n＝logmn，則在此定義下，集合M＝{（a，b）|a※b＝4}中的元素個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】當(dāng)a，b都為正偶數(shù)時，a※b＝ab＝4，a當(dāng)a，b都為正奇數(shù)時，a※b＝logab＝4，a4＝b，再由a，b∈（1，10000），能求出集合M中元素的個數(shù)．【解答】解：∵m、n都為正偶數(shù)時，m※n＝mn，當(dāng)m、n都為正奇數(shù)時，m※n＝logmn，集合M＝{（a，b）|a※b＝4}，∴a，b都為正偶數(shù)時，a※b＝ab＝4，a＝2，b＝2，當(dāng)a，b都為正奇數(shù)時，a※b＝logab＝4，a4＝b，∵a，b∈（1，10000），∴a＝3，b＝81，或a＝5，b＝625，或a＝7，b＝2401，或a＝9，b＝6561，∴M＝{（2，2），（3，81），（5，625），（7，2401），（9，6561）}．∴集合M中有5個元素．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查集合中元素個數(shù)的求法，考查集合定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題（第17-19題每題14分，第20題16分，第21題18分，滿分76分）17．（14分）已知關(guān)于x的不等式≥0的解集為P，不等式（x﹣1）2＜1的解集為Q．（1）若a＝3，求集合P；（2）求集合P，并求當(dāng)P∪Q＝P時a的取值范圍．【分析】（1）a＝3時，P＝{x|≥0}，由此能求出集合P．（2）P＝{x|≥0}＝{x|≤0}，根據(jù)a＞﹣1，a＝﹣1，a＜﹣1分類討論，由此能求出集合P，求出Q＝{x|（x﹣1）2＜1}＝{x|0＜x＜2}，由P∪Q＝P，得Q?P，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）a＝3時，P＝{x|≥0}＝{x|≤0}＝{x|﹣1＜x≤3}，（2）P＝{x|≥0}＝{x|≤0}，當(dāng)a＞﹣1時，P＝{x|﹣1＜x≤a}，當(dāng)a＝﹣1時，P＝?，當(dāng)a＜﹣1時，P＝{x|a≤x＜﹣1}．∵Q＝{x|（x﹣1）2＜1}＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，P∪Q＝P，∴Q?P，∴當(dāng)a＞﹣1時，a＞2，當(dāng)a≤﹣1時，無解，綜上，當(dāng)P∪Q＝P時a的取值范圍是（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查集合、實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．18．（14分）每年3月3日是國際愛耳日，2020年的主題是“保護(hù)聽力，終生受益”．聲強(qiáng)級是表示聲強(qiáng)度相對大小，其值為y【單位：dB（分貝）】定義為y＝10lg，其中，I為聲場中某點(diǎn)的聲強(qiáng)度，其單位為W/m2（瓦/平方米），I0＝10﹣12W/m2為基準(zhǔn)值．（1）如果一輛小轎車內(nèi)的聲音是50dB，求相應(yīng)的聲強(qiáng)度；（2）如果飛機(jī)起飛時的聲音是120dB，兩人正常交談的聲音是60dB，那么前者的聲強(qiáng)度是后者的聲強(qiáng)度的多少倍？【分析】（1）直接把y＝50代入y＝10lg，求得I得結(jié)論；（2）分別求出聲音是120dB和60dB的聲強(qiáng)度，作比得結(jié)論．【解答】解：（1）由50＝10lg，得，即I＝W/m2．故聲音是50dB，相應(yīng)的聲強(qiáng)度是10﹣7W/m2；（2）設(shè)聲音是120dB的聲強(qiáng)度為I1，則120＝10lg，即，設(shè)聲音是60dB的聲強(qiáng)度為I2，則60＝10lg，即，∴．∴前者的聲強(qiáng)度是后者的聲強(qiáng)度的106倍．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查對數(shù)方程的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．19．（14分）設(shè)x≥0，A＝，B＝．（1）求證：A＜，并指出等號成立的條件；（2）比較A與B的大小關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）把A進(jìn)行分離常數(shù)，再由x的范圍求得A的值域，則結(jié)論得證，并指出等號成立的條件；（2）利用基本不等式求出B的范圍，結(jié)合（1）中求得的A的范圍，即可比較A與B的大小關(guān)系．【解答】證明：（1）A＝＝，∵x≥0，∴x+，8（x+）≥4，，可得＜，即A＜，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時等號成立；解：（2）B＜A，證明如下：由（1）知，A＜，B＝，當(dāng)x＝0時，B＝0，當(dāng)x＞0時，x2+1≥2x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號，∴0，而A與B中的等號不同時成立，∴B＜A．【點(diǎn)評】本題考查利用分離常數(shù)法與基本不等式求函數(shù)的值域，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．20．（16分）我們知道當(dāng)a＞0時，am+n＝am?an對一切m、n∈R恒成立，學(xué)生小賢在進(jìn)一步研究指數(shù)冪的性質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)有這么一個等式21+1＝21+21，帶著好奇，他進(jìn)一步對2m+n＝2m+2n進(jìn)行深入研究．（1）當(dāng)m＝2時，求n的值；（2）當(dāng)m≤0時，求證：n是不存在的；（3）求證：只有一對正整數(shù)對（m，n）使得等式成立．【分析】（1）由題意求解關(guān)于n的方程即可確定實(shí)數(shù)n的值；（2）由題意求得2n的表達(dá)式，然后分類討論即可證得題中的結(jié)論；（3）將m，n分離到等式的兩側(cè)，然后討論左右兩側(cè)的值即可證得題中的結(jié)論．【解答】（1）解：當(dāng)m＝2時，22+n＝22+2n，即3?2n＝4，∴；（2）證明：設(shè)t＝2m，由于m≤0，故t∈（0，1]，由題意可得：t?2n＝t+2n，當(dāng)m＝0，t＝1時，上述等式明顯不成立，當(dāng)m≠0，t＜1時，，由于2n＞0，t＞0，t﹣1＜0，故上述等式不成立，綜上可得，實(shí)數(shù)n不存在．（3）證明：由2m+n＝2m+2n可得：，當(dāng)m，n均為正整數(shù)時，等式左側(cè)為2的指數(shù)冪，故右側(cè)也是2的指數(shù)冪，很明顯只有2m﹣1＝1，m＝1時滿足題