目錄1 緒論 [2]。尖峰厚尾性為了方便觀察，生成500個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)圖，模擬有500個(gè)參與者參與的市場(chǎng)活動(dòng)。越靠近中心的點(diǎn)的代表越“優(yōu)秀”的參與者，其擁有更大的影響力，即擁有更多的臨近節(jié)點(diǎn)。不同的顏色代表參與者對(duì)產(chǎn)品的賣出/買入傾向，當(dāng)持賣出和買入傾向的參與者數(shù)目大致相等時(shí)，股票價(jià)格保持穩(wěn)定。如圖10所示，其中的圓點(diǎn)代表參與者，淺色和深色代表該參與者的傾向，圓點(diǎn)與圓點(diǎn)之間的線代表兩個(gè)參與者之間存在聯(lián)系，能夠相互影響。圖10：模型初始化狀態(tài)實(shí)際上，仍然選取10000個(gè)節(jié)點(diǎn)的BA網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)不存在外部影響。選取令m≈0的T作為對(duì)比，使用隨機(jī)數(shù)生成器生成10000個(gè)符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，使其在圖11中與數(shù)據(jù)基本吻合，再將其遷移到圖12中。能夠清晰的發(fā)現(xiàn)，在圖12中，仿真數(shù)據(jù)的確出現(xiàn)了“尖峰厚尾”的現(xiàn)象，即仿真數(shù)據(jù)并不是正態(tài)分布的，而是中部比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布要高（尖峰），兩側(cè)比正態(tài)分布要寬（厚尾）。圖11：隨機(jī)生成的數(shù)據(jù)直方圖圖12：仿真數(shù)據(jù)直方圖?m?出現(xiàn)的極端值，主要來源于兩點(diǎn)：第一是存在外部影響，如社會(huì)異常時(shí)間及自然災(zāi)害等不可抗力，使用外場(chǎng)作用參數(shù)為了證明上述結(jié)論，選取圖12中兩側(cè)的極端值，用紅色箭頭示意。在仿真中記錄導(dǎo)致這兩個(gè)極端值出現(xiàn)所選取的種子節(jié)點(diǎn)，從左到右分別是選取的0號(hào)節(jié)點(diǎn)和2號(hào)節(jié)點(diǎn)，它們的度分別為324和365，即擁有324和365個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)，為網(wǎng)絡(luò)中第三大和最大的節(jié)點(diǎn)，在網(wǎng)絡(luò)的最中心位置。圖13為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的局部放大圖。圖13：節(jié)點(diǎn)0和節(jié)點(diǎn)2的局部放大圖波動(dòng)聚集性在金融時(shí)間序列中，價(jià)格存在“大的波動(dòng)傾向于跟隨著大的波動(dòng)，小的波動(dòng)傾向于跟隨著小的波動(dòng)”的情況，大的波浪疊加形成波峰，小的波浪疊加形成波谷，這樣的現(xiàn)象被稱為波動(dòng)聚集性。這一事實(shí)的定量體現(xiàn)是，盡管收益本身是不相關(guān)的，但是絕對(duì)收益或收益的平方會(huì)滿足一個(gè)正的、顯著的且緩慢衰減的自相關(guān)函數(shù)。在上述10000個(gè)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)抽取連續(xù)的2000個(gè)節(jié)點(diǎn)，繪制節(jié)點(diǎn)關(guān)于?m圖14：仿真數(shù)據(jù)的波動(dòng)聚集性模型的不足類Ising模型的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)格點(diǎn)有四個(gè)鄰居，其平均度

kising=4，而BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的連接數(shù)m通常取5，即k除此之外，在實(shí)際資本市場(chǎng)中，作為中心節(jié)點(diǎn)的參與者在擁有更多臨近點(diǎn)的同時(shí)，理應(yīng)擁有更多的“資源”，更低的“被影響力”，而這些特性在模型中都沒有得以體現(xiàn)?？偨Y(jié)及展望BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的Ising模型能夠在一定程度上模擬出部分金融數(shù)據(jù)的特性，也能夠從微觀層面解釋部分金融市場(chǎng)特性，模型為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)、邊、蒙特卡洛算法的翻轉(zhuǎn)、相變、系統(tǒng)溫度都賦予了更多的意義，而由于Ising模型和BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)都有其完整的理論框架，因此能夠在理論上給與本文一定的支撐。隨著學(xué)科之間的界限變得模糊，學(xué)科交叉和學(xué)科融合也會(huì)變得越來越廣泛。復(fù)雜性科學(xué)、金融物理學(xué)日益迅速的發(fā)展，能夠?yàn)檠芯拷鹑趧?dòng)力學(xué)提供一些新的思路。參考文獻(xiàn)方雯.隨機(jī)Ising金融系統(tǒng)的價(jià)格波動(dòng)研究[D].北京交通大學(xué),2014.MantegnaRN,StanleyHE.Introductiontoeconophysics:correlationsandcomplexityinfinance[M].Cambridgeuniversitypress,1999.許舒雅,梁曉瑩.基于ARIMA-GARC模型的股票價(jià)格預(yù)測(cè)研究[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2019,28(4):20-24.DOI:10.3969/j.issn.1007-0834.2019.04.004.吳文鋒,吳沖鋒.股票價(jià)格波動(dòng)模型探討[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2000,20(4):63-69.張佩琪,劉海軍,裴冬曉等.基于SVM-KNN的股票價(jià)格預(yù)測(cè)[J].統(tǒng)計(jì)學(xué)與應(yīng)用,2019,8(06):859-871.DOI:10.12677/SA.2019.86097.欒玉國(guó),賈澤正,李東海,etal.Ising模型在金融市場(chǎng)價(jià)格構(gòu)成中的應(yīng)用[J].沈陽(yáng)航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2018,035(002):P.93-96.胡煜東.Ising模型的數(shù)值模擬研究[D].重慶大學(xué),2006.LeeSH,HaM,JeongH,etal.CriticalbehavioroftheIsingmodelinannealedscale-freenetworks[J].PhysicalReviewE,2009,80(5):051127.HerreroCP.Isingmodelinscale-freenetworks:Amontecarlosimulation[J].PhysicalReviewE,2004,69(6):067109.李曉寒.二維Ising模型重正化群方法及數(shù)值模擬分析[D].重慶:重慶大學(xué),2005.DOI:10.7666/d.d021539.張起.Ising模型相變的理論研究[D].東北大學(xué),2004.NewmanM,BarkemaG.Montecarlomethodsinstatisticalphysicschapter1-4[M].OxfordUniversityPress:NewYork,USA,1999.MelanieMitchell.復(fù)雜[M].唐璐,譯.湖南科技出版社,2018.1:294-306.WolframS.Anewkindofscience[M].Champaign,IL:Wolframmedia,2002.孫璽菁,司守奎.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)算法與應(yīng)用[M].國(guó)防工業(yè)出版社,2005.6:60-67WattsDJ,StrogatzSH.Collectivedynamicsof‘small-world’networks[J].nature,1998,393(6684):440.NewmanMEJ,WattsDJ.Renormalizationgroupanalysisofthesmall-worldnetworkmodel[J].PhysicsLettersA,1999,263(4-6):341-346.BarabásiAL,AlbertR.Emergenceofscalinginrandomnetworks[J].science,1999,286(5439):509-512BianconiG,BarabásiAL.Bose-Einsteincondensationincomplexnetwo