第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)專題1求二次函數(shù)表達(dá)式的方法1．[2024福建]如圖，已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A(－2，0)，C(0，－2)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若P是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第二象限，線段PC交x軸于點(diǎn)D，△PDB的面積是△CDB的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．返回2．[2025合肥蜀山區(qū)月考]已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，與x軸交于點(diǎn)A(－3，0)，B(1，0)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OC＝OA.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．【解】由題意易得，點(diǎn)C(0，－3)，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x＋3)(x－1)＝a(x2＋2x－3)，則－3a＝－3，∴a＝1，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2＋2x－3.(2)若當(dāng)m≤x≤m＋3時(shí)，函數(shù)的最小值為5，求m的值．【解】∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴對(duì)稱軸為直線x＝－1.當(dāng)m＋3≤－1，即m≤－4時(shí)，此時(shí)ymin＝(m＋3)2＋2(m＋3)－3＝5，解得m＝－1(舍去)或m＝－7；當(dāng)m≥－1時(shí)，此時(shí)ymin＝m2＋2m－3＝5，解得m＝－4(舍去)或m＝2；當(dāng)－4<m<－1時(shí)，函數(shù)的最小值為－4，不符合題意．綜上，m的值為2或－7.返回3．已知拋物線y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0)．(1)這條拋物線的對(duì)稱軸為____________；直線x＝1(2)若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求其表達(dá)式；(3)設(shè)點(diǎn)P(m，y1)，Q(3，y2)在拋物線上，若y1＜y2，求m的取值范圍．【解】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴Q(3，y2)關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，y2)．∴當(dāng)a＞0時(shí)，若y1＜y2，則－1＜m＜3；當(dāng)a＜0時(shí)，若y1＜y2，則m＜－1或m＞3.返回4．已知拋物線y＝x2－2x－3與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊)．(1)求A，B兩點(diǎn)間的距離及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)