第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21．2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象和性質(zhì)返回D1．[2025長(zhǎng)沙雨花區(qū)月考]關(guān)于二次函數(shù)y＝－x2＋1的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．開口向下

B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)C．對(duì)稱軸是y軸

D．拋物線經(jīng)過點(diǎn)(－1，2)2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－mx＋n2與二次函數(shù)y＝x2＋m的圖象可能是(

)D返回3．[2025合肥校級(jí)月考]下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是(

)A．y＝x2＋1 B．y＝－x2＋1C．y＝2x＋1 D．y＝－2x＋1返回D【答案】B【點(diǎn)撥】因?yàn)閍＝－2<0，所以該函數(shù)圖象有最高點(diǎn)，當(dāng)x<0時(shí)，

y隨x的增大而增大，故A錯(cuò)誤，B正確；二次函數(shù)y＝－2x2－2的圖象的對(duì)稱軸是y軸，且－2＜0，所以當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，y2＞y1，故C錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)，所以當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值，為－2，故D錯(cuò)誤．返回5．已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線y＝x2－3上，且0＜x1＜x2，則y1____y2.(填“＜”“＞”或“＝”)返回＜【點(diǎn)撥】∵拋物線y＝x2－3的開口向上，對(duì)稱軸為y軸，∴當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大．∵0＜x1＜x2，∴y1＜y2.返回6．將拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是(

)A．y＝x2＋3B．y＝x2－3C．y＝(x＋3)2

D．y＝(x－3)2A7.將拋物線y＝2x2＋3平移后得到拋物線y＝2x2，平移的方法可以是(

)A．向下平移3個(gè)單位B．向上平移3個(gè)單位C．向上平移2個(gè)單位D．向下平移2個(gè)單位A返回8．已知拋物線y＝ax2＋8與拋物線y＝－4x2的形狀相同，則a的值為________．返回±4【點(diǎn)撥】∵拋物線y＝ax2＋8與y＝－4x2的形狀相同，但開口方向可能不同，∴|a|＝|－4|，∴a＝4或a＝4.9.如圖，拋物線y＝ax2＋c經(jīng)過正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在y軸上，則ac的值為(

)

A．－1B．－2C．－3D．－4【答案】B返回10．如圖，拋物線y＝ax2＋1與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線y＝4x2于點(diǎn)B，C，則線段BC的長(zhǎng)為________．1返回11．如圖，已知拋物線y＝－x2＋2，將該拋物線在x軸和x軸上方的部分記作C1，將x軸下方的部分沿x軸翻折后記作C2，C1和C2構(gòu)成的圖形記作C3，關(guān)于圖形C3，給出如下四個(gè)結(jié)論：①圖形C3關(guān)于y軸成軸對(duì)稱；②圖形C3有最小值，且最小值為0；③當(dāng)x＞0時(shí)，圖形C3的函數(shù)值都是隨著x的增大而增大的；④當(dāng)－2≤x≤2時(shí)，圖形C3恰好經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．①②④返回(1)當(dāng)△POF的面積為4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求△PMF周長(zhǎng)的最小值．返回13．[2024湖南]已知二次函數(shù)y＝－x2＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－2，5)，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)是此二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；【解】∵二次函數(shù)y＝－x2＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－2，5)，∴5＝－4＋c，∴c＝9，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2