?？碱}型12求函數(shù)的解析式一、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)等）求解析式時(shí)，先設(shè)出含有待定系數(shù)的解析式，將已知條件代入，再利用恒等式的性質(zhì)建立關(guān)于待定系數(shù)的方程（組），通過解方程（組）求出相應(yīng)的系數(shù).二、配湊法和換元法求函數(shù)解析式已知復(fù)合函數(shù)的解析式，求的解析式，可采用“配湊法”，即從的解析式中湊出，再將解析式兩邊的換成x，便得的解析式.已知復(fù)合函數(shù)的解析式，求的解析式，可采用“換元法”，令=t，用t表示出x，代入的解析式，得到的解析式，再將t換成x，便得的解析式.三、解方程組法求函數(shù)解析式在已知中，含有關(guān)于兩個(gè)不同變量的函數(shù)，而這兩個(gè)變量有著某種關(guān)系，這時(shí)可根據(jù)兩個(gè)變量的關(guān)系，建立一個(gè)新的關(guān)于兩個(gè)變量的式子，由兩個(gè)式子建立方程組，通過解方程組消去一個(gè)變量，得到目標(biāo)函數(shù)的解析式，這種方法叫做解方程組法或消元法.四、分類討論求函數(shù)解析式給定分段函數(shù)的圖象求解析式時(shí)，要根據(jù)函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的函數(shù)類型，結(jié)合待定系數(shù)法求解，注意結(jié)果要寫成分段函數(shù)的形式.探究一：已知求函數(shù)解析式已知，則的解析式為（

）A． B．C． D．思路分析：思路分析：令，利用換元法求出函數(shù)，從而直接代入即可求出的解析式。【解析】因?yàn)?，所以令，則，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，所?故選：D.【答案】D【變式練習(xí)】1．已知且函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則a的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】，，又函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得：.故選：C2．已知，則有（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，，則，，，所以函數(shù)的解析式為，．故選：B.探究二：求抽象函數(shù)解析式設(shè)函數(shù)滿足，且對任意、都有，則（

）A． B． C． D．思路分析：思路分析：令得出，再令可得出，即可求出的值。【解析】對任意、都有，且，令，得，令，可得，，因此，.故選：A.【答案】A【變式練習(xí)】1．已知滿足，則等于（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】把①中的換成，得②由①②得.故選：D2．若對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)都有，則A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得：，解得：，故.故選D.探究三：函數(shù)方程組法求函數(shù)解析式若對于任意實(shí)數(shù)x恒有，則＝（

）A．x－1 B．x＋1 C．2x＋1 D．3x＋3思路分析：思路分析：以換，構(gòu)造方程組即可解出的解析式?！窘馕觥拷猓簩τ谌我鈱?shí)數(shù)x恒有①，②，由①、②解得：.故選:B.【答案】B【變式練習(xí)】1．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且，則f（x）＝（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵，①，∴，②①②聯(lián)立方程組可解得（）．故選：B．2．若函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足---①所以---②聯(lián)立①②，得，解得，∴故選：A一、單選題1．已知，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榱?，所以所以故選：C.2．已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：方法一（配湊法）∵，∴.方法二（換元法）令，則，∴，∴.故選：A3．已知是一次函數(shù)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意，設(shè)，則有，解得，所以.故選：D4．已知函數(shù)為一次函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則，解得，，．故選：A5．若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．或 C． D．3【答案】B【解析】令（或），，，，.故選；B6．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B7．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由題意得，，又，∴，.∵，∴，∴，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值是.故選:C.8．已知定義在上的函數(shù)為減函數(shù)，對任意的，均有，則函數(shù)的最小值是（

）A．2 B．5 C． D．3【答案】D【解析】由任意的，均有，由帶入可得：，所以所以，由為減函數(shù)，所以所以即由，所以，化簡整理可得，所以或，由為減函數(shù)所以，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.故選：D.二、多選題9．若函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】令，則，所以，則，故C錯(cuò)誤；，故A正確；，故B錯(cuò)誤；（且），故D正確．故選：AD．10．下列命題中，正確的有（

）A．函數(shù)與函數(shù)表示同一函數(shù)B．已知函數(shù)，若，則C．若函數(shù)，則D．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椤敬鸢浮緽C【解析】解：的定義域是，的定義域是或，兩函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)，所以A錯(cuò)誤;函數(shù)，若，則所以，故B正確；若函數(shù)，則，故C正確；若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)中，，所以，即函數(shù)的定義域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤.故選：BC三、填空題11．函數(shù)滿足，則________．【答案】【解析】由，得到，令，得，；故答案為：．12．若，則_____．【答案】【解析】設(shè)，則所以，即，，.故答案為：13.已知函數(shù)，，，，則________.【答案】【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)，又，，，所以的根為，即方程的根為，所以，所以，所以，故答案為：四、解答題14．（1）已知，求的解析式；（2）已知，求函數(shù)的解析式；（3）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求函數(shù)的解析式；（4）已知，求的解析式．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）因?yàn)椋裕?）方法一

設(shè)，則，，即，所以，所以．方法二

因?yàn)椋裕?）因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，所以設(shè)．由，得c＝1．由，得，整理得，所以，所以，所以．（4）用－x替換中的x，得，由，解得．15．已知函數(shù).(1)求與，與；(2)由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系嗎？證明你的發(fā)現(xiàn)；(3)求的值．【答案】(1)，，，.(2)，證明見解析.(3).【解析】(1)解(1)由，所以，；，.(2)由(1)中求得的結(jié)果發(fā)現(xiàn).證明如下：.(3)由(2)知，所以.17．若二次函數(shù)滿足，.(1)求的解析式；(2)求在上的值域；(3)若在上恒成立，求m的取值范圍.【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)解：由題意，設(shè)二次函數(shù)，