第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025-2026學(xué)年上海市閔行區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共有6題，每題3分，滿分18分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)5+a5＝2a5 C．（﹣a2）3＝a6 D．（﹣ab2）5＝a5b102．（3分）下列各組單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．x與y B．6a2b與﹣3b2a C．與y3z4x2 D．5t與73．（3分）下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣a﹣2b）（a+2b） B．（﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b） C．（a﹣2b）（﹣a+2b） D．（﹣2b+a）（a+2b）4．（3分）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．6a2b2＝3ab?2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣25．（3分）如果當(dāng)x＝3時(shí)，px3+qx+1＝888，那么當(dāng)x＝﹣3時(shí)，px3+qx+1的值是（）A．﹣888 B．﹣887 C．﹣886 D．﹣8896．（3分）如圖，用4個(gè)相同的矩形與1個(gè)小正方形鑲嵌成的正方形圖案，已知這個(gè)正方形圖案的面積為49，我們用x、y表示小矩形的兩邊長(zhǎng)（x＞y）．請(qǐng)觀察圖案（）①x+y＝7；②x﹣y＝3；③xy＝102+y2＝29；⑤x2﹣y2＝21．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）計(jì)算：＝．8．（2分）在橫線上填入適當(dāng)?shù)恼剑海╝+2）（）＝﹣a2﹣4a﹣4．9．（2分）將整式按y升冪排列是．10．（2分）計(jì)算：＝．11．（2分）計(jì)算：（x﹣y）3[（y﹣x）4]3＝．12．（2分）因式分解：2（x﹣y）﹣3（y﹣x）2＝．13．（2分）已知二次三項(xiàng)式2x2﹣mx+3的一個(gè)因式是x+3，則常數(shù)m＝．14．（2分）已知關(guān)于x的整式（3x+m）與（x﹣3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為．15．（2分）若a2﹣3a+1＝0，則＝．16．（2分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)整式，使其同時(shí)滿足以下條件：①該整式中只含有字母x；②該整式的次數(shù)為5，項(xiàng)數(shù)為3；③該整式不含二次項(xiàng)：．17．（2分）已知A＝2x2+4y2﹣3xy﹣y+6，B＝x2﹣3xy+2y2+2x+3y，則AB．（填“＞”“＜”或“＝”）18．（2分）如圖所示的“楊輝三角”告訴了我們二項(xiàng)式乘方展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律，如：第三行的三個(gè)數(shù)（1，2，1），恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2＝a2+2ab+b2展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3的系數(shù)．根據(jù)數(shù)表中前四行的數(shù)字所反映的規(guī)律計(jì)算：＝．三、簡(jiǎn)答題（本大題共6題，每題5分，滿分30分）19．（5分）計(jì)算：（﹣3x）2?x2+（﹣x）3?x+（﹣x）4．20．（5分）計(jì)算：．21．（5分）利用乘法公式計(jì)算：．22．（5分）分解因式：x3+5x2y﹣24xy2．23．（5分）因式分解：9x2﹣y2+2y﹣1．24．（5分）因式分解：（x2﹣4x）2+7（x2﹣4x）+12．四、解答題（本大題共3題，每題6分，滿分18分）25．（6分）先化簡(jiǎn)再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣2x），其中．26．（6分）（1）已知2m＝3，2n＝5，求23m+2n值；（2）已知2x﹣5y﹣4＝0，x、y為正整數(shù)，求4x÷32y值．27．（6分）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)方形窗戶(hù)ABCD，它是由上下兩個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)方形AEFD和長(zhǎng)方形EBCF）的小窗戶(hù)組成，這兩個(gè)遮陽(yáng)簾的高度分別是a和2b（即DF＝a，BE＝2b），且b＞a＞0．當(dāng)遮陽(yáng)簾沒(méi)有拉伸時(shí)（如圖1）（長(zhǎng)方形ABCD）的面積．如圖2，上面窗戶(hù)的遮陽(yáng)簾水平方向向左拉伸2a至GH．當(dāng)下面窗戶(hù)的遮陽(yáng)簾水平方向向右拉伸2b時(shí)，恰好與GH在同一直線上（即點(diǎn)G、H、P在同一直線上）．（1）求長(zhǎng)方形窗戶(hù)ABCD的總面積；（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）如圖3，如果上面窗戶(hù)的遮陽(yáng)簾保持不動(dòng)，將下面窗戶(hù)的遮陽(yáng)簾繼續(xù)水平方向向右拉伸b至PQ時(shí)（即圖中空白部分的面積）為多少？（用含a、b的代數(shù)式表示）五、綜合題（本大題共1題，滿分10分）28．（10分）【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時(shí)，我們通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了完全平方和公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如圖1）．利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問(wèn)題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問(wèn)題．【方法應(yīng)用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問(wèn)題：（1）由圖2可得等式：；由圖3可得等式：；（2）利用圖3得到的結(jié)論，解決問(wèn)題：若a+b+c＝15，ab+ac+bc＝352+b2+c2的值；（3）如圖4，若用其中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形（3a+b）（2a+3b）長(zhǎng)方形（無(wú)空隙、無(wú)重疊地拼接），則x+2y+3z＝．（4）如圖4，若有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為ab的長(zhǎng)方形紙片，每種紙片至少取一張．把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（無(wú)空隙、無(wú)重疊地拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為．（5）已知正數(shù)a、b、c和m、n、l，滿足a+m＝b+n＝c+l＝k．試通過(guò)構(gòu)造邊長(zhǎng)為k的正方形，利用圖形面積來(lái)說(shuō)明al+bm+cn＜k2．

2025-2026學(xué)年上海市閔行區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案BCDCCA一、選擇題（本題共有6題，每題3分，滿分18分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)5+a5＝2a5 C．（﹣a2）3＝a6 D．（﹣ab2）5＝a5b10【解答】解：a2?a3＝a6，則A不符合題意，a5+a5＝6a5，則B符合題意，（﹣a2）3＝﹣a6，則C不符合題意，（﹣ab2）6＝﹣a5b10，則D不符合題意，故選：B．2．（3分）下列各組單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．x與y B．6a2b與﹣3b2a C．與y3z4x2 D．5t與7【解答】解：A、不符合同類(lèi)項(xiàng)的定義，不符合題意；B、不符合同類(lèi)項(xiàng)的定義，不符合題意；C、符合同類(lèi)項(xiàng)的定義，符合題意；D、不符合同類(lèi)項(xiàng)的定義，不符合題意．故選：C．3．（3分）下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣a﹣2b）（a+2b） B．（﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b） C．（a﹣2b）（﹣a+2b） D．（﹣2b+a）（a+2b）【解答】解：（﹣a﹣2b）（a+2b）＝﹣（a+4b）（a+2b），不滿足兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘的形式，（﹣a﹣2b）（﹣a﹣6b），不滿足兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘的形式，﹣（a﹣2b）（a﹣2b），不滿足兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘的形式，（﹣3b+a）（a+2b）＝（a﹣2b）（a+3b），滿足兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘的形式，故選：D．4．（3分）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．6a2b2＝3ab?2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2【解答】解：A．6a2b4＝3ab?2ab，等式的左邊不是一個(gè)多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．（x+2）（x﹣1）＝x2﹣5，從等式的左邊到右邊的變形屬于整式乘法，故本選項(xiàng)不符合題意；C．x2﹣4x+2＝（x﹣2）2，由左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D．x6﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2，不是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5．（3分）如果當(dāng)x＝3時(shí)，px3+qx+1＝888，那么當(dāng)x＝﹣3時(shí)，px3+qx+1的值是（）A．﹣888 B．﹣887 C．﹣886 D．﹣889【解答】解：當(dāng)x＝3時(shí)，px3+qx+7＝888，∴p×33+7q+1＝888，∴27p+3q＝887，把x＝﹣6代入px3+qx+1得：p×（﹣2）3﹣3q+7＝﹣27p﹣3q+1＝﹣（27p+5q﹣1）＝﹣（887﹣1）＝﹣886，故選：C．6．（3分）如圖，用4個(gè)相同的矩形與1個(gè)小正方形鑲嵌成的正方形圖案，已知這個(gè)正方形圖案的面積為49，我們用x、y表示小矩形的兩邊長(zhǎng)（x＞y）．請(qǐng)觀察圖案（）①x+y＝7；②x﹣y＝3；③xy＝102+y2＝29；⑤x2﹣y2＝21．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由于大正方形圖案的面積為49，小正方形的面積為9，所以大正方形邊長(zhǎng)為7，小正方形邊長(zhǎng)為7，即x+y＝7，x﹣y＝3，故①②正確；又因?yàn)樗膫€(gè)長(zhǎng)方形面積與一個(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積，所以8xy+9＝49，所以xy＝10，故③正確；由完全平方公式可知x2+y5＝（x+y）2﹣2xy＝49﹣20＝29，故④正確；由平方差公式可得x8﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝7×4＝21，故⑤正確，綜上所述，不正確的有0個(gè)，故選：A．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）計(jì)算：＝﹣x3y6．【解答】解：＝（﹣）3x3（y3）3＝﹣x4y6．故答案為：﹣x7y6．8．（2分）在橫線上填入適當(dāng)?shù)恼剑海╝+2）（﹣a﹣2）＝﹣a2﹣4a﹣4．【解答】解：∵﹣a2﹣4a﹣8＝﹣（a2+4a+5）＝﹣（a+2）2，∴：（a+2）（﹣a﹣2）＝﹣a2﹣8a﹣4．故答案為：﹣a﹣2．9．（2分）將整式按y升冪排列是．【解答】解：按y升冪排列：．故答案為：．10．（2分）計(jì)算：＝﹣．【解答】解：原式＝（﹣）2024×（﹣）×22024＝（﹣）×（﹣2024＝﹣×6＝﹣．故答案為：﹣．11．（2分）計(jì)算：（x﹣y）3[（y﹣x）4]3＝（x﹣y）15．【解答】解：原式＝（x﹣y）3?[（x﹣y）4]8＝（x﹣y）3?（x﹣y）12＝（x﹣y）15，故答案為：（x﹣y）15．12．（2分）因式分解：2（x﹣y）﹣3（y﹣x）2＝（x﹣y）（2﹣3x+3y）．【解答】解：原式＝2（x﹣y）﹣3（x﹣y）5＝（x﹣y）（2﹣3x+2y），故答案為：（x﹣y）（2﹣3x+5y）．13．（2分）已知二次三項(xiàng)式2x2﹣mx+3的一個(gè)因式是x+3，則常數(shù)m＝﹣7．【解答】解：∵二次三項(xiàng)式2x2﹣mx+7的一個(gè)因式是x+3，∴二次三項(xiàng)式2x2﹣mx+3的另一個(gè)因式是2x+4，即2x2﹣mx+2＝（x+3）（2x+3）＝2x2+3x+3，∴m＝﹣7．故答案為：﹣8．14．（2分）已知關(guān)于x的整式（3x+m）與（x﹣3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為9．【解答】解：（3x+m）（x﹣3）＝7x2+mx﹣9x﹣4m＝3x2+（m﹣4）x﹣3m，∵關(guān)于x的代數(shù)式（3x+m）與（x﹣5）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴m﹣9＝0，∴m＝2．故答案為：9．15．（2分）若a2﹣3a+1＝0，則＝7．【解答】解：∵＝（a2++2﹣2）＝（a+）2﹣2＝（）2﹣2①；又∵a2﹣3a+4＝0，于是a2+3＝3a②，將②代入①得，原式＝（）3﹣2＝9﹣7＝7．故答案為7．16．（2分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)整式，使其同時(shí)滿足以下條件：①該整式中只含有字母x；②該整式的次數(shù)為5，項(xiàng)數(shù)為3；③該整式不含二次項(xiàng)：x5+x+1（答案不唯一）．【解答】解：這個(gè)整式可以是：x5+x+1．故答案為：x2+x+1（答案不唯一）．17．（2分）已知A＝2x2+4y2﹣3xy﹣y+6，B＝x2﹣3xy+2y2+2x+3y，則A＞B．（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：A＝2x2+5y2﹣3xy﹣y+6，B＝x2﹣3xy+3y2+2x+4y，A﹣B＝2x2+7y2﹣3xy﹣y+6﹣（x2﹣3xy+2y2+2x+5y）＝2x2+3y2﹣3xy﹣y+4﹣x2+3xy﹣3y2﹣2x﹣4y＝x2+2y7﹣4y﹣2x+3＝x2﹣2x+6+2y2﹣2y+2+3＝（x﹣4）2+2（y﹣3）2+3，∵任何數(shù)的平方都≥2，∴A﹣B＞0，即A＞B，故答案為：＞．18．（2分）如圖所示的“楊輝三角”告訴了我們二項(xiàng)式乘方展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律，如：第三行的三個(gè)數(shù)（1，2，1），恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2＝a2+2ab+b2展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3的系數(shù)．根據(jù)數(shù)表中前四行的數(shù)字所反映的規(guī)律計(jì)算：＝﹣．【解答】解：＝（5＝（﹣）5＝﹣，故答案為：﹣．三、簡(jiǎn)答題（本大題共6題，每題5分，滿分30分）19．（5分）計(jì)算：（﹣3x）2?x2+（﹣x）3?x+（﹣x）4．【解答】解：原式＝9x2?x6+（﹣x3）?x+x4＝2x4﹣x4+x2＝9x4．20．（5分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝（x8y2﹣6x6y4+3x2y5）÷9x5y2＝x6﹣xy6+y2．21．（5分）利用乘法公式計(jì)算：．【解答】解：原式＝202﹣（20﹣）×（20+）＝204﹣202+＝．22．（5分）分解因式：x3+5x2y﹣24xy2．【解答】解：原式＝x（x2+5xy﹣24y3）＝x（x+8y）（x﹣3y）．23．（5分）因式分解：9x2﹣y2+2y﹣1．【解答】解：原式＝9x2﹣（y5﹣2y+1）＝7x2﹣（y﹣1）4＝（3x+y﹣1）（3x﹣y+1）．24．（5分）因式分解：（x2﹣4x）2+7（x2﹣4x）+12．【解答】解：（x2﹣4x）4+7（x2﹣4x）+12＝（x2﹣4x+7）（x2﹣4x+8）＝（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）2．四、解答題（本大題共3題，每題6分，滿分18分）25．（6分）先化簡(jiǎn)再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣2x），其中．【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（6x﹣y）﹣5y2]÷（﹣2x）＝（x2+4xy+7y2﹣3x4﹣2xy+y2﹣7y2）÷（﹣2x）＝（﹣7x2+2xy）÷（﹣6x）＝x﹣y；當(dāng)x＝﹣2，時(shí)，原式＝．26．（6分）（1）已知2m＝3，2n＝5，求23m+2n值；（2）已知2x﹣5y﹣4＝0，x、y為正整數(shù)，求4x÷32y值．【解答】解：（1）23m+5n＝（2m）3×（4n）2，∵2m＝6，2n＝5，∴（5m）3×（2n）7＝33×52＝675，∴28m+2n的值為675；（2）4x÷32y＝（22）x÷（24）y＝22x÷35y＝24x﹣5y，∵2x﹣8y﹣4＝0，∴2x﹣5y＝4，∴82x﹣5y＝84＝16，∴4x÷32y的值為16．27．（6分）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)方形窗戶(hù)ABCD，它是由上下兩個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)方形AEFD和長(zhǎng)方形EBCF）的小窗戶(hù)組成，這兩個(gè)遮陽(yáng)簾的高度分別是a和2b（即DF＝a，BE＝2b），且b＞a＞0．當(dāng)遮陽(yáng)簾沒(méi)有拉伸時(shí)（如圖1）（長(zhǎng)方形ABCD）的面積．如圖2，上面窗戶(hù)的遮陽(yáng)簾水平方向向左拉伸2a至GH．當(dāng)下面窗戶(hù)的遮陽(yáng)簾水平方向向右拉伸2b時(shí)，恰好與GH在同一直線上（即點(diǎn)G、H、P在同一直線上）．（1）求長(zhǎng)方形窗戶(hù)ABCD的總面積；（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）如圖3，如果上面窗戶(hù)的遮陽(yáng)簾保持不動(dòng)，將下面窗戶(hù)的遮陽(yáng)簾繼續(xù)水平方向向右拉伸b至PQ時(shí)（即圖中空白部分的面積）為多少？（用含a、b的代數(shù)式表示）【解答】解：（1）由題意可得，AD＝2a+2b，AB＝a+4b，∴長(zhǎng)方形窗戶(hù)ABCD的總面積是AD?AB＝（2a+2b）（a+4b）＝2a2+6ab+4b2，即長(zhǎng)方形窗戶(hù)ABCD的總面積是3a2+6ab+7b2；（2）由圖3可得，AG＝3b，AE＝a，CP＝（2a+2b）﹣（6b+b）＝2a﹣b，則窗戶(hù)透光的面積是：AG?AE+CF?CP＝2b?a+4b（2a﹣b）＝2ab+5ab﹣2b2＝2ab﹣2b2．五、綜合題（本大題共1題，滿分10分）28．（10分）【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時(shí)，我們通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了完全平方和公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如圖1）．利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問(wèn)題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問(wèn)題．【方法應(yīng)用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問(wèn)題：（1）由圖2可得等式：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；由圖3可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用圖3得到的結(jié)論，解決問(wèn)題：若a+b+c＝15，ab+ac+bc＝352+b2+c2的值；（3）如圖4，若用其中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形（3a+b）（2a+3b）長(zhǎng)方形（無(wú)空隙、無(wú)重疊地拼接），則x+2y+3z＝45．（4）如圖4，若有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為ab的長(zhǎng)方形紙片，每種紙片至少取一張．把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（無(wú)空隙、無(wú)重疊地拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為（a+2b）．（