耦合電感和理想變壓器1

§11.1基本概念1、自感

按圖中參考方向，其基本關系為：自感系數自感電壓

右下圖為一自感線圈L1，當輸入端存在一個變化電流i1時，將會在線圈中產生變化磁通，如圖所示：22、互感互感電壓i1產生的磁通會穿過線圈L2，i2產生的磁通會穿過線圈L1，這就是所謂的互感現象。

當我們在線圈L1附近在放置一個線圈L2后，將有下述現象發(fā)生：i1在L2中產生的互感電壓為當L2開路時，u2=uM。當i2≠0時，3互感線圈的同名端P152圖11-6中，1和4為同名端，2和3為同名端，1和3為異名端。

在同一個圓柱支架按同樣的旋轉方向繞制的兩個線圈L1、L2，線圈的兩個頭互為同名端，兩個尾也互為同名端。一個線圈的頭和另一線圈的尾為異名端。

當兩互感線圈L1、L2的電流產生的磁場互相加強時，電流流入的兩端稱為同名端（當然，電流流出的那兩端也是同名端）。電路中同名端的表示方法：用“●”或“*”同時標明。4同名端的測定P150圖11-3中，電路中的方框內為一對互感線圈，欲測定其同名端。分別在1-1

端和2-2

端接上直流電壓源和直流電壓表。當K合上后瞬間，根據直流電壓的偏轉方向測定兩線圈的同名端。VK合閘后瞬間直流電壓表正方向偏轉，則1、2為同名端；若反方向偏轉，則1、2

為同名端。5互感線圈的同名端的瞬時電壓極性

右圖中，u1、u2的極性任何時候都是相同的。兩互感線圈同名端的瞬時電壓極性任何時刻都相同。同名端在電壓極性分析中的應用P151圖11-5中，開關斷開瞬間，2端的電壓極性判斷。答案：開關斷開瞬間，2端的電壓極性為“”。●●6§11.2耦合電感的伏安關系1、伏安關系式的引出自感系數自感電壓對于互感線圈：耦合電感的伏安關系式自感電壓互感電壓對于自感線圈：7

耦合電感的伏安特性的相量形式及等效電路伏安關系式畫出等效電路

當圖中同名端顛倒時，伏安特性變?yōu)椋?2、耦合系數全耦合:全耦合全耦合時的互感最大，其值為：每個線圈產生的磁通全部與另一線圈相交鏈，這種耦合稱為全耦合。全耦合即沒有漏磁通。耦合系數:

實際的互感與最大值的比值。耦合系數即反映耦合強弱的參數。無耦合緊耦合松耦合93、互感電路的分析電壓方程的列寫例：圖示電路中，角頻率為

，則電壓相量

=_____,=_____。DA10例11-2P155圖示電路中，已知L1=4H,L2=1H,k=0.701,R

=10

，

=10rad/s，Usm=26V。(1)求輸入導納和轉移電壓比；(2)求穩(wěn)態(tài)輸入電流。解：先作出電路的相量模型。根據相量模型，可得：消去U2I2，可得11例11-2（續(xù)）輸入導納為：再消去I1、U1、I2，可得轉移電壓比為：12例11-2（續(xù)）代人數據，輸入導納為：最后求輸入電流轉移電壓比為：輸入電流瞬時值表達式13例11-3兩耦合電感的串聯P156兩耦合電感串聯，求等效的總電感。+-+-解：順接時（電流從同名端流入），受控源等效電路為：+-同理，反接（電流從異名端流入）時：14§11.3空心變壓器電路分析1、原邊(初級)等效電路：網孔方程：即得：原邊等效電路反映阻抗反映電阻反映電抗說明：Z1f實際上是I2在初級產生的互感電壓的視在阻抗152、付邊(次級)等效電路：求戴維南等效電路付邊等效電路付邊回路反映阻抗說明：Z2f實際上是I2存在Us=0

時，I1在次級產生的互感電壓的視在阻抗令次級開路：令Us=0，設次級流入電流I

2，求得次級電壓：163、變換關系電流比電壓比Z2f反映了次級電流在初級產生的互感電壓形成的初級電流對次級的反作用。注意：I1由兩部分組成，一是由激勵電壓源產生；二是由次級電流在初級的互感電壓產生。根據戴維南等效電路，次級電流為：17例11-4

P161解(1)已知:（1）求穩(wěn)態(tài)電流（2）若互感線圈為全耦合，再求穩(wěn)態(tài)電流

(2)

互感為18例11-7次級短路時的初級等效阻抗

圖示電路中,L1=10mH,L2=4mH,M=6mH,

=1000rad/s,則ZMN=______

。

(A)j10

(B)∞(C)j1

(D)j4

(E)0(F)j19

C原邊等效電路初級等效電感19§11.4耦合電感的去耦等效電路1、去耦等效電路同名端同側相連去耦等效電路同名端異側相連去耦等效電路可列出兩電路的伏安關系，證明兩電路是等效電路，參見P165。實際上，根據對應端子的電感相等，可以直接驗證電路的等效關系。202、應用舉例例11-8輸入阻抗的計算P116

步驟：先作出去耦等效電路，然后按照阻抗串并聯的一般方法計算。例11-9自耦變壓器的計算P116

步驟：先作出去耦等效電路，然后按照輸入回路、輸出回路列網孔電壓方程求解。21補充例1求圖示電路的輸入阻抗ZAB。去耦等效電路22補充例2求圖示電路的輸入阻抗ZAB=_________。去耦等效電路j1

23補充例3求圖示電路的等效電感LAB=________________

。去耦等效電路24補充例4圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中,已知uS=8sin10tV，L1=0.5H，L2=0.3H,M=0.1H?？汕蟮肁B端電壓u=______________

。去耦等效電路9.6sin10tV25補充例5圖示電路中,

M=5

，，。畫去耦等效電路，求與兩個電源輸出的、P、Q以及cos

。去耦等效電路如下：解：電壓源輸出:電流源輸出:26§11.5理想變壓器電路分析1、理想變壓器的伏安關系理想變壓器是實際變壓器的理想化模型：條件：(1)變壓器無損耗；(2)耦合系數k=1（全耦合）無漏磁通；

(3)L1,L2和M無限大，但可推得：稱為匝比，注有的書定義為理想變壓器模型理想變壓器的伏安關系式27說明變壓器無損耗理想變壓器吸收的功率為：u1i1+u2i2=0表明理想變壓器不消耗能量，也不貯存能量，它是一種無記憶元件。耦合系數k=1，為全耦合電感量無窮大若令

i2=0(次級開路)，u1為有限值。而必有：L1=

28伏安關系式伏安關系式是在參考方向下得出的，參考方向不同，關系式就不同。伏安關系式還與同名端、n的標注方式有關。292、理想變壓器的阻抗變換關系阻抗變換器稱為折合阻抗。特點：不改變阻抗的性質，只改變大小，與同名端無關。變壓器的三大作用：變換電壓；變換電流；變換阻抗。30折合阻抗分析法原邊等效電路付邊等效電路付邊阻抗折合到原邊求付邊的戴維南等效電路31**+–1:10u1i1i2+–u2+–usR2R1例11-11圖示理想變壓器，匝數比為1：10，已知us=10cos(10t)V，R1=1,R2=50

。求u2。32**+–1:10u1i1i2+–u2+–usR2R1+–u1i1+–usR1Req33