答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)山東省濟(jì)寧市濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)集團(tuán)2025-2026學(xué)年上學(xué)期第一次月考七年級(jí)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在下列各組圖形中，是全等的圖形是（）A． B．C． D．2．在中，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．若長(zhǎng)度分別為a、3、5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（

）A．2 B．3 C．8 D．94．下列說(shuō)法正確的是（

）A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形B．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形C．有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．如果兩個(gè)三角形不全等，那么這兩個(gè)三角形的面積一定不相等5．下列各個(gè)圖形中，哪一個(gè)圖形中AD是△ABC中BC邊上的高（）A． B． C． D．6．如圖，，點(diǎn)E在上，則全等三角形共有（）

A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)7．如圖，是的平分線，是邊上的高．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形一定是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形9．如圖，，增加下列一個(gè)條件，仍不能判定的是(

)A． B． C． D．10．如圖所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一條直線上．下列結(jié)論：①BD是∠ABE的平分線；②AB⊥AC；③∠C=30°；④線段DE是△BDC的中線；⑤AD+BD=AC．其中正確的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．工人師傅做門時(shí)，常用木條固定長(zhǎng)方形門框，使其不變形，這種做法的根據(jù)是．12．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為，，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是．13．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，是一個(gè)任意角，在邊上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線即是的平分線．這種做法是利用了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，圖中判斷三角形全等的依據(jù)是14．如圖所示，在中，平分，是高線，，，則的度數(shù)為．15．如圖所示，在中，已知點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，，則陰影部分的面積為．16．是的中線，和的周長(zhǎng)的差是．

三、解答題17．按要求完成下列各小題．(1)在中，，，的長(zhǎng)為偶數(shù)，求的周長(zhǎng)；(2)已知的三邊長(zhǎng)分別為3，5，a，化簡(jiǎn)．18．作圖題（要求：用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．已知：∠α，∠β，線段c．求作：ABC，使∠A＝∠α，∠ABC＝∠β，AB＝2c．19．如圖，在中，是高，是角平分線．若，求的度數(shù)．20．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，∠B＝∠E，∠A＝∠D，BF＝CE．求證：△ABC≌△DEF．21．小麗與爸媽在公園里坐蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面高的處接住她后用力一推，爸爸在處接住她．若媽媽與爸爸的水平距離分別為和，．爸爸在處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是多少？22．手工課上李明、王帥做了兩個(gè)不全等的等腰直角三角形紙板，課外活動(dòng)時(shí)，他們拿出來(lái)拼圖玩．當(dāng)兩個(gè)三角形紙板如圖①所示放置時(shí)，可抽象出圖②所示的幾何圖形，此時(shí)點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連接．愛(ài)動(dòng)腦筋的李明說(shuō)：結(jié)合此圖，能得到全等三角形，而且還能得出．請(qǐng)用你所學(xué)的知識(shí)，說(shuō)明理由．《山東省濟(jì)寧市濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)集團(tuán)2025-2026學(xué)年上學(xué)期第一次月考七年級(jí)數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CCBCDCCBCA1．C【分析】能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．根據(jù)以上概念判斷四組圖形即可．【詳解】解：由全等形的概念可以判斷：C中圖形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中圖形很明顯不相同，A中大小不一致，B，D中形狀不同．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等形的概念，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2．C【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵在中，，，∴，故選：C．3．B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出a的取值范圍，選擇再此范圍內(nèi)的選項(xiàng)即可.【詳解】由三角形三邊關(guān)系可得：2＜a＜8，因?yàn)?＜3＜8，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟記兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是關(guān)鍵.4．C【分析】本題主要考查了全等三角形的概念，全等三角形的判定．根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，全等三角形的判定定理，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：形狀相同的兩個(gè)三角形若其大小不相等就不是全等三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；面積相等的兩個(gè)三角形形狀不一定相同，不一定是全等三角形，故選項(xiàng)B不符合題意；有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故選項(xiàng)C符合題意；如果兩個(gè)三角形不全等，那么這兩個(gè)三角形的面積也可能相等，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．5．D【分析】三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段即為該邊上的高線．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作直線BC的垂線段，即畫(huà)BC邊上的高AD，所以畫(huà)法正確的是D．故選D．【點(diǎn)睛】考查了三角形的高的概念，能夠正確作三角形一邊上的高．6．C【分析】根據(jù)，，以及，可證明，則，可證明，則，從而得出．【詳解】解：，，，，，∵，，，∵，．全等三角形共有3對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7．C【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，難度適中．根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，所以可求，進(jìn)而求出的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和即可求出的度數(shù)．【詳解】解：是的平分線，，，是邊上的高，，，，的度數(shù)，故選：C．8．B【詳解】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可知最大角為90°，因式這個(gè)三角形是直角三角形．故選B．9．C【分析】利用ASA、SAS、AAS來(lái)判定三角形全等，即可得答案．【詳解】∵∴∠B=∠DEF，又∵AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BE=CF，即BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加后，是兩邊及其中一邊的對(duì)角即SSA，無(wú)法證明三角形全等；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠ABD＝∠EBD，即可判斷①；先由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BD＝CD，BE＝CE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出DE⊥BC，則∠BED＝90°，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠A＝∠BED＝90°，即可判斷②；根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，從而可判斷∠C，即可判斷③；根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BE＝CE，再根據(jù)三角形中線的定義即可判斷④；根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BD＝CD，但A、D、C可能不在同一直線上，所以AD＋CD可能不等于AC．【詳解】解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD＝∠EBD，∴BD是∠ABE的平分線，故①正確；②∵△BDE≌△CDE，∴BD＝CD，BE＝CE，∴DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A＝∠BED＝90°，∴AB⊥AD，∵A、D、C可能不在同一直線上∴AB可能不垂直于AC，故②不正確；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，∵∠A＝90°若A、D、C不在同一直線上，則∠ABD＋∠EBD＋∠C≠90°，∴∠C≠30°，故③不正確；④∵△BDE≌△CDE，∴BE＝CE，∴線段DE是△BDC的中線，故④正確；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD＝CD，若A、D、C不在同一直線上，則AD＋CD＞AC，∴AD＋BD＞AC，故⑤不正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．也考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，難度適中．11．三角形的穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．12．或21【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系，先理解題意，再進(jìn)行分類討論，然后檢驗(yàn)是否符合兩邊之和大于第三邊，即可作答．【詳解】解：∵等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為，，∴當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，則，符合三角形三邊關(guān)系，此時(shí)；∴當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，則，符合三角形三邊關(guān)系，此時(shí)；綜上：該等腰三角形的周長(zhǎng)是或，故答案為：或2113．【分析】本題主要查了全等三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)證明，即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，在和中，∵，，，∴，∴，即射線即是的平分線．故答案為：14．【分析】根據(jù)高的定義，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，求得，根據(jù)角的平分線定義，得，利用三角形的外角性質(zhì)解答即可．本題考查了高，角的平分線，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和定理，基本定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵平分，是高線，，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，故答案為：．15．3【分析】本題考查三角形的中線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確理解三角形中線的性質(zhì)，熟練利用中線性質(zhì)得，，則，又因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，則，即可作答．【詳解】解：∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，，∴，又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，故答案為：3．16．2【分析】由中線定義，得，根據(jù)周長(zhǎng)定義，進(jìn)行線段的和差計(jì)算求解．【詳解】∵是的中線，∴，∴和的周長(zhǎng)的差，∵，∴和的周長(zhǎng)的差．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查中線的定義；由中線得到線段相等是解題的關(guān)鍵．17．(1)的周長(zhǎng)為(2)【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及的長(zhǎng)為偶數(shù)，即可求得的長(zhǎng)，從而即可得解；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求得的取值范圍，從而化簡(jiǎn)不等式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，即．∵為偶數(shù)，∴，∴的周長(zhǎng)為；（2）解：∵的三邊長(zhǎng)分別為3，5，a，∴，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊間的關(guān)系，熟記三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．18．見(jiàn)解析【分析】先做射線AM，再以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作∠A＝∠α，在AM上截取AB，使AB＝2c，最后以點(diǎn)B為頂點(diǎn)作做∠ABC＝∠β即可【詳解】解：△ABC即為所求作的三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的一些基本作法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．19．【分析】本題考查的是三角形的高線，角平分線的知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于列式求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，接下來(lái)在中，利用直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可求出，然后列式計(jì)算即可求出，即可得到題目的結(jié)論．【詳解】解：，AE是角平分線，，是高，，，，．20．見(jiàn)解析【分析】首先求出BC＝EF，進(jìn)而利用全等三角形的判定定理AAS證明兩個(gè)三角形全等．【詳解】證明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意