答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁湖北省漢川市金益高級中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期9月起點考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，，則（

）A．0 B．2 C．-1 D．13．已知定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若存在最小值，則正數(shù)的最大值為（）A．1 B．2 C． D．45．已知，則的值為（

）A．70 B．126 C．56 D．846．已知橢圓的左、右兩個焦點為，，若橢圓上存在兩點、關(guān)于原點對稱，且滿足，，則橢圓的離心率（

）A． B． C． D．7．已知，，，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．8．已知定義在上的函數(shù)，對任意的實數(shù)，都有，則（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)為偶函數(shù)C．函數(shù)關(guān)于點對稱 D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．已知一組數(shù)據(jù)為，1，2，4，3，5，10，9，若為這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)，則的展開式中的系數(shù)為B．?dāng)?shù)據(jù)組成一個樣本，其回歸直線方程為，其中，去除一個異常點后，得到新的回歸直線必過點C．若隨機變量，則函數(shù)為偶函數(shù)D．在列聯(lián)表中，若每一個數(shù)據(jù)均變?yōu)樵瓉淼?倍，則變?yōu)樵瓉淼?倍其中10．已知拋物線，準(zhǔn)線為，過焦點的直線交拋物線于兩點，過分別作的垂線，垂足分別為，則（

）A．B．若，則直線的斜率為C．三點共線（其中為坐標(biāo)原點）D．11．已知，則下列說法正確的有（

）A．當(dāng)時，是的極小值點 B．可能單調(diào)遞增C．有最小值，無最大值 D．當(dāng)時，三、填空題12．已知，，若，則的值為.13．已知函數(shù)，若，則.14．在中，角A，B，C的對邊分別為的平分線AD交BC于點.若，則周長的最小值為.四、解答題15．某超市為促銷舉辦抽獎活動，設(shè)有兩種獎券：甲獎券和乙獎券.顧客每次抽取甲獎券中獎的概率為0.4，每次抽取乙獎券中獎的概率為0.5，每次抽獎結(jié)果相互獨立、某顧客計劃先抽取2張甲獎券，再抽取1張乙獎券.(1)求該顧客至少中獎1次的概率；(2)設(shè)該顧客中獎的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.16．已知函數(shù)為數(shù)列的前項和.(1)求的通項公式；(2)記數(shù)列的前項和為，證明：.17．如圖，圓錐的頂點為為底面圓直徑，為中點，為母線的中點，點在底面圓周上，且.(1)證明：是等邊三角形；(2)若，直線與平面所成角的正弦值為，求點到底面的距離.18．記雙曲線的左、右焦點分別為，其上一點滿足.(1)求的漸近線方程；(2)記的右頂點為，射線上兩點，滿足.（i）若點的橫坐標(biāo)為，求點的坐標(biāo)（用表示）；（ii）已知點在圓上，若的面積為，求的取值范圍.19．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)區(qū)間；(2)已知.（i）求的取值范圍；（ii）證明：.《湖北省漢川市金益高級中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期9月起點考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案CBBDBCDCABCACD題號11答案ACD1．C【分析】解分式不等式求得集合A，解對數(shù)不等式求得集合B，再利用交集的定義求解.【詳解】由可得，故，由可得，解得，故，所以.故選：C.2．B【分析】根據(jù)指對數(shù)轉(zhuǎn)化，再應(yīng)用指數(shù)運算律計算求解.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以，則.故選：B.3．B【分析】先利用偶函數(shù)性質(zhì)可得，再由偶函數(shù)單調(diào)性以及定義域列出不等式組計算求解即可.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，解得，即函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，關(guān)于的不等式，即，所以，解得，所以原不等式解集為.故選：B4．D【分析】運用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最小值，再結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性，由題意列出不等式，求解即可.【詳解】當(dāng)時，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，.令，解得，則的最大值為4.故選：D.5．B【分析】求出展開式中的系數(shù)為，其中，從而求解出答案．【詳解】兩項中不存在，對于其余部分，展開式中的系數(shù)為，展開式中的系數(shù)為，……，展開式中的系數(shù)為，所以，故選：B．6．C【分析】由題意可得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可求得，利用向量的數(shù)量積為，又由基本不等式可得，可得為等邊三角形，進(jìn)而可求離心率.【詳解】連接，，因為點、關(guān)于原點對稱，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因為，所以，所以，因為，所以，所以，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又所以為等邊三角形，所以，所以橢圓的離以率為.故選：C.7．D【分析】根據(jù)題意將表達(dá)式中的“2”進(jìn)行替換，將分式化為齊次式，再利用基本不等式計算即可.【詳解】因為，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則的最大值為．故選：D．8．C【分析】令，可得，令，計算可判斷B；進(jìn)而利用平移法可判斷C；分析可得是的三次多項式，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷A，利用賦值法可判斷D.【詳解】令，則有，所以，令，則有，所以，所以，所以為奇函數(shù)，故B錯誤，因為為奇函數(shù)，所以關(guān)于原點對稱，將函數(shù)圖象向右平移2個單位可得的圖象，再將向上平移1個單位可得的圖象，所以函數(shù)關(guān)于點對稱，故C正確.設(shè)，則，故符合題設(shè)條件，而，當(dāng)時，不恒成立，故A錯誤；令，所以，，可得，故D錯誤.故選：C.9．ABC【分析】先求出值，再寫出的展開式中通項，求出的系數(shù)，即可判斷A；根據(jù)回歸直線方程必過樣本的中心點，求出，再求出去除異常點后的及，即可判斷B；由隨機變量，分析出其圖象關(guān)于對稱，找到關(guān)于的對稱區(qū)間，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性得到，即可判斷C；根據(jù)的計算公式計算即可判斷D.【詳解】對于A，將原數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排序為，因為上四分位數(shù)就是第75百分位數(shù)，所以，所以，因為的二項展開式的通項為令，解得，所以的展開式中的系數(shù)為，故A正確；對于B，因為回歸直線方程為過樣本的中心點，所以,所以去除一個異常點后，，所以新的回歸直線必過點，故B正確；對于C，因為隨機變量，所以其圖象關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱軸的對稱點為，即，關(guān)于對稱軸的對稱點為，即，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可知因為，所以，所以，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故C正確；對于D，在列聯(lián)表中，若每一個數(shù)據(jù)均變?yōu)樵瓉淼?倍，則，所以變?yōu)樵瓉淼?倍，故D錯誤.故選：ABC10．ACD【分析】由拋物線的定義可得，，再利用角的關(guān)系即可得出；根據(jù)定義可得，即可得出角，進(jìn)而得出直線的斜率為；設(shè)，則，證明即可；由題可得，結(jié)合焦半徑公式即可證明.【詳解】連接，根據(jù)拋物線定義可知，所以，又由于軸，所以，所以，同理可證，所以，即，故正確；過作于，設(shè)，則，，所以，所以，由對稱性可知直線的斜率為，故B錯誤；設(shè)，則，由于，由于三點共線，則，又由于，則，由于，則，所以，，所以，即，所以三點共線，故C正確；由于，則，即，所以，所以，故D正確．故選：ACD．11．ACD【分析】ABC選項，通過分析和，得到的單調(diào)性以及極小值點，并可進(jìn)一步分析該極小值也是函數(shù)最小值，從而逐一判斷各選項；D選項，對最小值變形后采用基本不等式判斷即可．【詳解】對于A：當(dāng)時，，定義域，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，又，所以時，，遞減，時，，遞增，即是的極小值點，故A正確；對于B：若單調(diào)遞增，需在上恒成立，又，令，則，故在上單調(diào)遞增，又，，也即對任意所給的a，一定存在的情況，即不可能恒成立，故B錯誤；對于C：由B選項可知，單調(diào)遞增，，，又，，故一定存在，使得，所以，，遞減，時，，遞增，即是的極小值，也是的最小值，且無最大值，故C正確；對于D：當(dāng)時，最小值滿足，即，即，所以，其中，由均值不等式，得，等號成立條件為且，也即，又因為需滿足，但顯然，等號不成立，所以恒成立，故D正確．故選：ACD．12．或【分析】由可得，展開代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】由題意可得，因為，所以，所以，解得或.故答案為：或13．2【分析】由題可得，即，代入求解即可.【詳解】，，所以，則.故答案為：2.14．/【分析】根據(jù)正弦定理邊角化可得，即可利用正弦和差角公式求解，利用等面積法可得，進(jìn)而根據(jù)基本不等式即可求解.【詳解】，，即，，，.，得，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.又的周長，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故答案為：15．(1)(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為1.3【分析】（1）“至少中獎1次”的對立事件為“沒有一次中獎”，根據(jù)對立事件的概率關(guān)系求解；（2）確定的可能取值，求得相應(yīng)概率即可求解.【詳解】（1）設(shè)事件為“至少中獎1次”，則事件為“沒有一次中獎”.則.（2）由題可得的取值為，，，，，則的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望.16．(1)(2)答案見解析【分析】（1）利用，可求出的通項公式，注意檢驗是否滿足即可得解；（2）由導(dǎo)數(shù)得，利用不等式放縮的原理得到，得到答案【詳解】（1）由題意知，的前項和，當(dāng)時，，當(dāng)時，，經(jīng)檢驗，滿足，的通項公式為；（2）證：，，又，故.17．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）若為的中點，連接，根據(jù)已知、線面垂直的判定、性質(zhì)定理得，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)有，結(jié)合即可證；（2）設(shè)，構(gòu)建合適的空間直角坐標(biāo)系，標(biāo)注相關(guān)點坐標(biāo)并求出直線與平面的方向向量和法向量，根據(jù)已知及向量法列方程求參數(shù)值，即可得.【詳解】（1）取為的中點，連接，又為母線的中點，則，由題意，知，故，又，，又平面，則平面，平面，所以，即，為的中點，易知，且，所以是等邊三角形；（2）由題意，點到底面的距離，即為的長度，設(shè)，則，如圖構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，，則，所以，若是平面的一個法向量，則，取，，，則，令直線與平面所成角為，則，所以，可得，故，所以點到底面的距離.18．(1)(2)（i）（ii）【分析】（1）由雙曲線的定義及題中條件可求出的值，從而求得的漸近線方程；（2）（i）由題意可得，由點斜式確定的方程，設(shè)的橫坐標(biāo)為，再根據(jù)兩點之間的距離公式和題中條件，求得，從而可得點的坐標(biāo)為；（ii）首先根據(jù)雙曲線的方程求出，再根據(jù)（i）中結(jié)論及，確定，又圓的圓心為，半徑為，將的取值范圍轉(zhuǎn)化為定點到圓上一動點的距離問題即可求解.【詳解】（1）由雙曲線的定義知，，可得，將點代入雙曲線，則，故，因此可得的方程為：，則的漸近線方程為.（2）（i）顯然，而，故的斜率，因此可得的方程為，故，設(shè)的橫坐標(biāo)為，則，于是，故，于是點的坐標(biāo)為.（ii）沿用（i）的結(jié)論，記的半焦距為，則，故，，則，由已知，故，解得，故，由（1），所以圓的方程為，圓心為，半徑為，于是，且，故的取值范圍為.19．(1)減區(qū)間，增區(qū)間(2)（i），（ii）證明見詳解【分析】（1）求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得解；（2）（i）根據(jù)題意，只需讓的所有極值均在內(nèi)即可，求出極值運算得解；（ii）當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，由可證；當(dāng)時，等價于證明，先證明，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)證明，