2025-2026學(xué)年天津市濱海新區(qū)塘沽濱海中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且f（﹣1）＝0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為A.（﹣1，0）∪（1，+∞） B.（﹣1，0）∪（0，1）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）2．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)A、B分別在雙曲線的左、右兩支上，，且點(diǎn)C在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A.2 B.C. D.3．若雙曲線的漸近線方程為，則的值為（）A.2 B.3C.4 D.64．過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程是（）A. B.C. D.5．已知橢圓的右焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為F，A，離心率為，且，則n的值為（）A.4 B.3C.2 D.6．若直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為（）A. B.C. D.7．設(shè)，則A.2 B.3C.4 D.58．如圖，已知正方體，點(diǎn)P是棱中點(diǎn)，設(shè)直線為a，直線為b．對于下列兩個(gè)命題：①過點(diǎn)P有且只有一條直線l與a、b都相交；②過點(diǎn)P有且只有兩條直線l與a、b都成角．以下判斷正確的是（）A.①為真命題，②為真命題 B.①為真命題，②為假命題C.①為假命題，②為真命題 D.①為假命題，②為假命題9．如圖在中，，，在內(nèi)作射線與邊交于點(diǎn)，則使得的概率是（）A. B.C. D.10．過雙曲線的右焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為M，且FM的中點(diǎn)A在雙曲線上，則雙曲線離心率e等于（）A. B.C. D.11．設(shè)為空間中的四個(gè)不同點(diǎn)，則“中有三點(diǎn)在同一條直線上”是“在同一個(gè)平面上”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件12．已知橢圓=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓上的A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，|FA|=2|FB|，且·≤a2，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A.（0，] B.（0，]C.，1) D.，1)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓C：，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則_________.14．教育部門對某校學(xué)生的閱讀素養(yǎng)進(jìn)行調(diào)研，在該校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行百分制檢測，現(xiàn)將所得的成績按照，分成6組，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出了頻率分布直方圖(如圖所示)，則成績在這組的學(xué)生人數(shù)是________.15．已知函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù)______.16．已知，，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是，記動點(diǎn)M的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）已知過點(diǎn)的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)，，請問點(diǎn)P能否為線段的中點(diǎn)，并說明理由.18．（12分）已知橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值19．（12分）已知三棱柱中，.（1）求證:平面平面.（2）若，在線段上是否存在一點(diǎn)使平面和平面所成角的余弦值為若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.20．（12分）曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為，C上的點(diǎn)M滿足，且直線的斜率之積等于（1）求C的方程；（2）過點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，若，其中，證明：21．（12分）已知，，分別是銳角內(nèi)角，，對邊，，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值.22．（10分）設(shè)函數(shù)（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）設(shè)，若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】構(gòu)造函數(shù)h（x）＝f（x）g（x），由已知得當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）＜0，所以函數(shù)y＝h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又因?yàn)閒（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，得函數(shù)y＝h（x）為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，得到f（x）g（x）＜0不等式的解集【詳解】設(shè)h（x）＝f（x）g（x），因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0，所以當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）＜0，所以函數(shù)y＝h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又因?yàn)閒（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，因?yàn)閒（﹣1）＝0，所以函數(shù)y＝h（x）的大致圖象如下：所以等式f（x）g（x）＜0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）故選A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)乘法法則、導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；奇函數(shù)的單調(diào)性在對稱區(qū)間上一致，屬于中檔題2、D【解析】設(shè)，由，得到四邊形是矩形，在中，利用勾股定理求得，再在中，利用勾股定理求解.【詳解】如圖所示：設(shè)，則，，，因?yàn)?，所以，則四邊形是矩形，在中，，即，解得，在中，，即，解得，故選：D3、A【解析】根據(jù)雙曲線方程確定焦點(diǎn)位置，再根據(jù)漸近線方程為求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線所以焦點(diǎn)在x軸上，又因?yàn)闈u近線方程為，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)所求直線垂直于直線，設(shè)其方程為，然后將點(diǎn)代入求解.【詳解】因?yàn)樗笾本€垂直于直線，所以設(shè)其方程為，又因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，解得所以直線方程為：，故選：A.5、B【解析】根據(jù)橢圓方程及其性質(zhì)有，求解即可.【詳解】由題設(shè)，，整理得，可得.故選：B6、D【解析】利用圓心到直線的距離等于半徑列方程，化簡求得的值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以直線與圓相切，所以.故選：D7、B【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，進(jìn)而可得到.【詳解】，則，故，選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】①由正方形的性質(zhì)，可以延伸正方形，再利用兩條平行線確定一個(gè)平面即可；②一組鄰邊與對角面夾角相等，在平面內(nèi)繞P轉(zhuǎn)動，可以得到二條直線與a、b的夾角都等于.【詳解】如下圖所示，在側(cè)面正方形和再延伸一個(gè)正方形和，則平面和在同一個(gè)平面內(nèi)，所以過點(diǎn)P，有且只有一條直線l，即與a、b相交，故①為真命題；取中點(diǎn)N，連PN，由于a、b為異面直線，a、b的夾角等于與b的夾角.由于平面，平面，，所以平面，所以與與b的夾角都為.又因?yàn)槠矫?，所以與與b的夾角都為，而，所以過點(diǎn)P，在平面內(nèi)存在一條直線，使得與與b的夾角都為，同理可得，過點(diǎn)P，在平面內(nèi)存在一條直線，使得與與的夾角都為；故②為真命題.故選：A9、C【解析】由題意可得，根據(jù)三角形中“大邊對大角，小邊對小角”的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為求的概率，又因?yàn)?，，從而可得的概率【詳解】解：在中，，，所以，即，要使得，則，又因?yàn)?，，則的概率是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型及其計(jì)算方法的知識，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】根據(jù)題意可表示出漸近線方程，進(jìn)而可知的斜率，表示出直線方程，求出的坐標(biāo)進(jìn)而求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程整理求得和的關(guān)系式，進(jìn)而求得離心率【詳解】：由題意設(shè)相應(yīng)的漸近線：，則根據(jù)直線的斜率為，則的方程為，聯(lián)立雙曲線漸近線方程求出，則，，則的中點(diǎn)，把中點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程中，即，整理得，即，求得，即離心率為，故答案為：11、A【解析】由公理2的推論即可得到答案.【詳解】由公理2的推論:過一條直線和直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,可得在同一平面,故充分條件成立;由公理2的推論：過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面,可得,當(dāng)時(shí),同一個(gè)平面上,但中無三點(diǎn)共線,故必要條件不成立;故選:A【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)線面的位置關(guān)系和充分必要條件的判斷,重點(diǎn)考查公理2及其推論;屬于中檔題;公理2的三個(gè)推論：經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面;經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面;經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面;12、B【解析】如圖設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為E，根據(jù)題意和橢圓的定義可知，利用余弦定理求出，結(jié)合平面向量的數(shù)量積計(jì)算即可.【詳解】由題意知，如圖，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為E，則，因?yàn)辄c(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以四邊形為平行四邊形，由，得，，在中，，所以，由，得，整理，得，又，所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)M,N的中點(diǎn)坐標(biāo)為P，,則；由于，化簡可得，根據(jù)橢圓的定義==6，所以12.考點(diǎn)：1.橢圓的定義；2.兩點(diǎn)距離公式.14、20【解析】根據(jù)頻率分布直方圖求出成績在這組的頻率，從而可得出答案.【詳解】解：由頻率分布直方圖可知，成績在這組的頻率為，所以成績在這組的學(xué)生人數(shù)為（人）.故答案為：20.15、【解析】利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及積的求導(dǎo)法則計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，則，所以.故答案為：16、5【解析】根據(jù)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示運(yùn)算求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，所?故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）不能，理由見解析.【解析】（1）利用題中距離之比列出關(guān)于動點(diǎn)的方程即可求解；（2）先假設(shè)點(diǎn)P能為線段的中點(diǎn)，再利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，最后聯(lián)立直線與曲線進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【小問1詳解】解：動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是則等式兩邊平方可得：化簡得曲線C的方程為：【小問2詳解】解：點(diǎn)不能為線段的中點(diǎn)，理由如下：由（1）知，曲線C的方程為：過點(diǎn)的直線斜率為，，因?yàn)檫^點(diǎn)的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)，所以，兩式作差并化簡得：①當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，則，②將②代入①可得：此時(shí)過點(diǎn)的直線方程為：將直線方程與曲線C方程聯(lián)立得：，，無解與過點(diǎn)的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)矛盾所以點(diǎn)不能為線段的中點(diǎn)【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：當(dāng)圓錐曲線中涉及中點(diǎn)和斜率的問題時(shí)，常用點(diǎn)差法進(jìn)行求解.18、（1）（2）【解析】（1）由橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，得到，再由橢圓的離心率為，求得，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由橢圓的對稱性得到，聯(lián)立方程組求得，根據(jù)的面積為，列出方程，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，可得，又由橢圓的離心率為，可得，所以，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】解：設(shè)，且根據(jù)橢圓的對稱性得，聯(lián)立方程組，整理得，解得，因?yàn)榈拿娣e為，可得，解得.19、（1）證明見解析；（2）在線段上存在一點(diǎn)，且P是靠近C的四等分點(diǎn).【解析】(1)連接，根據(jù)給定條件證明平面得即可推理作答.(2)在平面內(nèi)過C作，再以C為原點(diǎn)，射線CA，CB，Cz分別為x，y，z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量計(jì)算判斷作答.【小問1詳解】在三棱柱中，四邊形是平行四邊形，而，則是菱形，連接，如圖，則有，因，，平面，于是得平面，而平面，則，由得，，平面，從而得平面，又平面，所以平面平面.【小問2詳解】在平面內(nèi)過C作，由(1)知平面平面，平面平面，則平面，以C為原點(diǎn)，射線CA，CB，Cz分別為x，y，z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，因，，則，假設(shè)在線段上存在符合要求的點(diǎn)P，設(shè)其坐標(biāo)為，則有，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有，令得，而平面的一個(gè)法向量，依題意，，化簡整理得：而，解得，所以在線段上存在一點(diǎn)，且P是靠近C的四等分點(diǎn)，使平面和平面所成角的余弦值為.20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由橢圓定義可得到，再利用斜率公式及直線的斜率之積等于，列出方程，化簡對比系數(shù)可得；（2）分直線l的斜率為0和不為0兩種情況討論，利用可得到T在定直線上，且該直線是的中垂線即可得到證明.【小問1詳解】因?yàn)镃上的點(diǎn)M滿足，所以C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且，即，，所以，設(shè)，則，①所以直線的斜率，直線的斜率，由已知得，即，②由①②得，所以C的方程為【小問2詳解】當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，A與重合，B與重合，，，成立.當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)l的方程為聯(lián)立方程組，消x整理得所以，解得或設(shè)，則，由，得，所以設(shè)，由，得，所以，所以，所以點(diǎn)T在直線上，且，所以是等腰三角形，且，所以，綜上，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)晴：本題第二問突破點(diǎn)是證明T在定直線上，且該直線是的垂直平分線，從而得到，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，轉(zhuǎn)化化歸思想.21、（1）；（2）4.