直線與平面平行的判定定理：

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.直線與平面平行的性質(zhì)定理：

一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行．符號語言：符號語言：課題導(dǎo)入應(yīng)用線面平行的判定定理證明線面平行的基本步驟：

（1）利用性質(zhì)定理在面內(nèi)找平行線;

（2）證明直線與直線平行；

常用方法：三角形的中位線定理，平行四邊形的平行關(guān)系、

成比例線段、線線平行的傳遞性．

（3）說明兩線與平面的位置關(guān)系（一條在面內(nèi)，一條不在面內(nèi)）；

（4）得出結(jié)論.課題導(dǎo)入課題導(dǎo)入

我們首先討論平面與平面平行的判定問題．

類似于研究直線與平面平行的判定，我們自然想到要把平面與平面平行的問題轉(zhuǎn)化為直線與平面平行的問題．根據(jù)平面與平面平行的定義，可以發(fā)現(xiàn)，因為兩個平行平面沒有公共點，所以一個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面沒有公共點，也就是說，如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面平行．因為這個定義給出了兩個平面平行的充要條件，所以可以想到，如果一個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面一定平行．

如何判定一個平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個平面呢?有沒有更簡便的方法?8.5.3平面與平面平行第八章立體幾何初步目標(biāo)引領(lǐng)

借助長方體，通過直觀感知了解空間中平面與平面平行的關(guān)系01

理解平面與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理（重點）02能

能用已獲得的結(jié)論證明空間基本位置關(guān)系的簡單命題（難點、難點）03

根據(jù)基本事實的推論2，3，過兩條平行直線或兩條相交直線，有且只有一個平面.由此可以想到，如果一個平面內(nèi)有兩條平行或相交的直線都與另一個平面平行，是否就能使這兩個平面平行?

我們可以借助以下兩個實例進(jìn)行觀察.如圖8.5-11（1），a和b分別是矩形硬紙片的兩條對邊所在直線，它們都和桌面平行，那么硬紙片和桌面平行嗎?如圖8.5-11（2），c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線，它們都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行嗎?獨立自學(xué)

如果一個平面內(nèi)有兩條平行直線與另一個平面平行，這兩個平面不一定平行．我們借助長方體模型來說明．如圖，在平面A′ADD′內(nèi)畫一條與AA′平行的直線EF，顯然AA′與EF都平行于平面D′DCC′，但這兩條平行直線所在平面A′ADD′與平面D′DCC′相交．引導(dǎo)探究

如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，這兩個平面是平行的．如圖，平面ABCD內(nèi)兩條相交直線AC，BD分別與平面A′B′C′D′內(nèi)兩條相交直線A′C′，B′D′平行．由直線與平面平行的判定定理可知，這兩條相交直線AC，BD都與平面A′B′C′D′平行．此時，平面ABCD平行平面A′B′C′D′．引導(dǎo)探究兩條相交直線和兩條平行直線都可以確定一個平面．為什么可以利用兩條相交直線判定兩個平面平行，而不能利用兩條平行直線呢？你能從向量的角度解釋嗎？

平面內(nèi)的兩條相交直線代表兩個不共線向量，而平面內(nèi)的任意向量都可以以它們?yōu)榛走M(jìn)行線性表示，從而平面內(nèi)的兩條相交直線可以

“代表”這個平面上的任意一條直線；而兩條平行直線所表示的向量是共線的，它們不能作為平面內(nèi)的任意向量的基底，用它們不能“代表”這個平面上的任意一條直線．引導(dǎo)探究平面與平面平行的判定定理：

如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.圖形語言：abαβP符號語言：

定理告訴我們，可以由直線與平面平行判斷平面與平面平行．即將平面與平面的平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線與平面的平行關(guān)系.引導(dǎo)探究【練習(xí)】（多選）判斷下列說法正確的有（）A．若平面α內(nèi)的兩條直線分別與平面β平行，則α與β平行B．若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面β平行，則α與β平行C．一個平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于β平面，則α與β平行D．若一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行另一個平面，則這兩個平面平行CD【練習(xí)】（多選）判斷下列說法正確的有（）A．若一個平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個平面β，則α//βB．平行于同一條直線的兩個平面平行C．平行于同一個平面的兩個平面平行D．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交ACD引導(dǎo)探究問題：在實際生活中，工人師傅將水平儀在桌面上交叉放置兩次，如果水平儀的氣泡兩次都在中央，就能判斷桌面是水平的，你能說明這么做的道理嗎？引導(dǎo)探究【例4】如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面BC1D．引導(dǎo)探究

下面我們研究平面與平面平行的性質(zhì)，也就是在平面與平面平行的條件下，探究可以推出哪些結(jié)論．

一個平面內(nèi)的直線必平行另一個平面；

兩平行平面中的直線間又有什么關(guān)系呢？從中能夠得出什么結(jié)論呢？根據(jù)已有的研究經(jīng)驗，我們先探究兩個平行平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系．如圖，借助長方體模型，我們看到，B'D'所在的平面A'C'與平面AC平行，所以B'D'與平面AC沒有公共點．也就是說，B'D'與平面AC內(nèi)的所有直線沒有公共點．因此，直線B'D'與平面AC內(nèi)的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線．引導(dǎo)探究

分別位于兩個平行平面內(nèi)的兩條直線什么時候平行呢？我們?nèi)匀灰罁?jù)基本事實的推論進(jìn)行分析：如果α//β，a?α，b?β，且a//b，那么過a，b有且只有一個平面γ．這樣，我們可以把直線a，b看成是平面γ與平面α，β的交線．

于是可以猜想：

兩個平行平面同時與第三個平面相交，所得的兩條交線平行．

下面，我們來證明這個結(jié)論.引導(dǎo)探究已知：α//β，α∩γ=a，β∩γ=b.

（如圖）證明：a//b．

兩個平面平行的性質(zhì)定理：

兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行．符號語言：引導(dǎo)探究平面與平面平行平面與平面平行的性質(zhì)定理已知兩個平面平行，雖然一個平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個平面，但是一個平面內(nèi)的一條直線與另一個平面內(nèi)的一條直線不一定互相平行，它們可能是平行直線，也可能是異面直線，但不可能是相交直線

該定理提供了證明線線平行的一種方法，應(yīng)用時要緊扣“兩個平行平面同時和第三個平面相交”這個條件兩平面平行的性質(zhì)定理：引導(dǎo)探究平面與平面平行平面與平面平行的判定定理及推論【兩個平面平行的判定定理的推論】如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別

平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行.圖形語言：符號語言：

引導(dǎo)探究平面與平面平行平面與平面平行的判定定理及推論【兩個平面平行的判定定理的推論】如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別

平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行.兩個平面平行的畫法：通常把表示兩個平行平面的平行四邊形的相鄰兩邊分別畫成平行線，如圖：

引導(dǎo)探究練習(xí)、判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）若平面

內(nèi)的兩條直線分別與平面

平行，則

與

平行；（2）若平面

內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面

平行，則

與

平行；（3）平行于同一直線的兩個平面平行；（4）兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個平面平行；（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面．×××××引導(dǎo)探究【例5】求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等．如圖，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求證：AB＝CD．又AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB＝CD．證明：過平行線AB，CD作平面γ，與平面α和β分別相交于AC和BD．∵α∥β，

∴BD∥AC．引導(dǎo)探究變式：如圖，已知平面α∥平面β，P?α且P?β，過點P的直線m與α、β分別交于A、C，過點P的直線n與α、β分別交于B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的長．PαCDβABmnAC∩BD=P,∴經(jīng)過直線AC與BD可以確定平面PCD,∵α∥β,平面PCD∩α=AB,平面PCD∩β=CD,∴AB∥CD,∴=PAACPBBDBD=245平面與平面平行平面與平面平行的性質(zhì)定理【兩平面平行的相關(guān)性質(zhì)】夾在兩個平行平面內(nèi)的兩條平行線段相等

兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例.目標(biāo)升華兩個平面平行的性質(zhì)定理：

兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行．符號語言：平面與平面平行的判定定理：

如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.符號語言：目標(biāo)升華兩個平面平行具有如下的一些性質(zhì)：1.如果兩個平面平行，那么在一個平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行2.如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么他們的交線平行3.夾在兩個平行面間的所有平行線段相等4.一條直線與平行平面中的一個平面相交，則其必與另一個平面也相交目標(biāo)升華1.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)面對角線AB1，BC1上分別有兩點E，F(xiàn)，且B1E＝C1F.求證：EF∥平面ABCD.∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，易得EG∥平面ABCD，F(xiàn)G∥平面ABCD，又∵EG∩FG＝G，EG，F(xiàn)G?平面EFG，∴平面EFG∥平面ABCD，又∵EF?平面EFG，∴EF∥平面ABCD.當(dāng)堂診學(xué)2.如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AD∥BC，平面A1DCE與B1B交于點E.求證：EC∥A1D.ABCDEA1B1C1D1證明∵BE∥AA1，AA1?平面AA1D，BE?平面AA1D，∴BE∥平面AA1D.∵BC∥AD，AD?平面AA1D，BC?平面AA1D，∴BC∥平面AA1D.∵BE∩BC＝B，BE?平面BCE，BC?平面BCE，∴平面BCE∥平面AA1D.又∵平面A1DCE∩平面BCE＝EC，平面A1DCE∩平面AA1D＝