微專題13統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

教師專用欄目/

敕師備用習(xí)愿

I備選理由］例1考查條形圖與折線圖的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用;例2考查平均數(shù)、方差的計(jì)算;例3考查非

線性模型回歸分析與擬合;例4考查獨(dú)立性檢驗(yàn)與二項(xiàng)分布.

初1［配例1使用］（多選題）［2023?江蘇南京一模］新能源汽車包括純電動(dòng)汽車、增程式電

動(dòng)汽車、混合動(dòng)力汽車、燃料電池電動(dòng)汽車、氫發(fā)動(dòng)機(jī)汽車等.我國(guó)的新能源汽車發(fā)展開(kāi)始

于21世紀(jì)初，近年來(lái)發(fā)展迅速，連續(xù)8年產(chǎn)銷量位居世界第一.下面兩圖分別是2017-2022年

我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量和占比（占我國(guó)汽車年總產(chǎn)量的比例》情況，則（BCD）

2017—2022年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量

（單位：萬(wàn)輛）

2017—2022年我國(guó)新能源汽車占比

（單位：%）

2017年2018年2019年2020年2021年2022年

A.2017—2022年，我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量逐年增加

B.20I7—2022年，我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量的極差為626.4萬(wàn)輛

C.2022年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量超過(guò)2700萬(wàn)輛

D.2019年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量低于2018年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量

［解析］對(duì)于A選項(xiàng)，由圖可知，從2018年到2019年，我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量在下降.A錯(cuò)誤;對(duì)

TB選項(xiàng),2017—2022年，我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量的極差為705879.4-626.4（萬(wàn)輛）,B正確;對(duì)

于C選項(xiàng),2022年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量為攜能2757（萬(wàn)輛）,C正確;對(duì)于D選項(xiàng),2019年我國(guó)汽

U.4OO

車年總產(chǎn)量為蕓|二2587.5（萬(wàn)輛）,2018年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量為黑機(jī)2822.22（萬(wàn)輛），所以2019

U.U4-OU.Uab

年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量低于2018年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量,D正確.故選BCD.

囪2［配例1使用］［2023?福建漳州質(zhì)檢］某企業(yè)統(tǒng)計(jì)中級(jí)技術(shù)人員和高級(jí)技術(shù)人員的年齡,

中級(jí)技術(shù)人員的人數(shù)為4Q其年齡的平均數(shù)為35歲.方差為18.高級(jí)技術(shù)人員的人數(shù)為1（）.其

年齡的平均數(shù)為45歲,方差為73,則該企業(yè)中級(jí)技術(shù)人員和高級(jí)技術(shù)人員的年齡的平均數(shù)為一

37歲,方差為45.

[解析]設(shè)中級(jí)技術(shù)人員的年齡(單位:歲)分別為拓山…陽(yáng)。,高級(jí)技術(shù)人員的年齡(單位:歲)分

別為)”2,…,凹0,則由題意可得病￡為=35,行Z?=45,所以Zk=1400,Z)產(chǎn)450,所以

wi=iiUj=ii=ij=i

4010./40io\

Zk+Z)產(chǎn)1850,則22>i+Z”=37,即中級(jí)技術(shù)人員和高級(jí)技術(shù)人員的年齡的平均數(shù)

i=l；=1bU\i=l;=1)

為37歲，又身=^[(X1-X)2+(X2-X)2+—+(X4O-%)2]=^[(xf+%2+…+磊)-2。1+及+—

2+2+2

+A,40)X+40X]=^l(^1^2+,,,+X40)-2X4()x?x+40x]=^[(Xj+xj*,*+^40)-40%]=18,所以

*,=2

xf+xj+,+%4o18x40+40x=49720,同理￡=-^[(yf+y；+---+yf0)-l09?]=73,則*+y/+…

2

+yfo=73O+lOy=2O980,所以中級(jí)技術(shù)人員和高級(jí)技術(shù)人員的年齡的方差為a*+田…

+"o)+(y：+*+…+*0)-50x372]=3x(49720+20980-50x372)=45.

OU

囪3[配例3使用]害蟲(chóng)防控對(duì)于提高農(nóng)作物產(chǎn)最具有重要意義已知某種害蟲(chóng)產(chǎn)卯?dāng)?shù)y(單

位:個(gè))與溫度M單位:℃)有關(guān)，測(cè)得一組數(shù)據(jù)⑸刈(戶1,2,?二20),可用模型產(chǎn)°片。2》進(jìn)行擬合，利

2020

用z=l”變換得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為z=0.3x+a.若gXi=600、>n%=120廁j的值為—

i=li=l

e3.

[解析]對(duì)產(chǎn)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得Iny=ln(cieC2x)=]nci+ln0。2“=0+111s,則z=C2x+ln

2020___

Ci=0.3x+a,可得C2=0.3,lnc1二a，由X)=600,XIn=120可得工=30Jny=5=6,代入

i=li=l

z=0.3x+a可得a=-3,即Inq=a=-3,所以Ci=e'.

囪4[配例4使用][2023濟(jì)南一模]為加快推動(dòng)旅游業(yè)復(fù)蘇，進(jìn)一步增強(qiáng)居民旅游消費(fèi)意愿，

山東省人民政府規(guī)定自2。23年1月21日起至3月31日在全省實(shí)施景區(qū)門票減免，全省國(guó)有

A級(jí)旅游景區(qū)免首道門票，鼓勵(lì)非國(guó)有A級(jí)旅游景區(qū)首道門票至少半價(jià)優(yōu)惠.本次門票優(yōu)惠幾

乎涵蓋了全省所有知名的重點(diǎn)景區(qū)，據(jù)統(tǒng)計(jì),活動(dòng)開(kāi)展以米，游客至少去過(guò)兩個(gè)及以上景區(qū)的

人數(shù)占比約為90%.某市旅游局從游客中隨機(jī)抽取100人(其中年齡在50周歲及以下的有60

人)了解他們對(duì)全省實(shí)施景區(qū)門票減免活動(dòng)的滿意度，并按年齡(50周歲及以下和50周歲以上)

分類統(tǒng)計(jì)得到如下不完整的2x2列聯(lián)表：

單位:人

滿意度

年齡合計(jì)

不滿意滿意

50周歲及以下55

50周歲以上15

合計(jì)100

⑴根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成以上2x2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析能否認(rèn)為

對(duì)全省實(shí)施景區(qū)門票減免活動(dòng)是否滿意與年齡有關(guān)聯(lián).

⑵現(xiàn)從本市游客中隨機(jī)抽取3人了解他們的出游情況，設(shè)其中至少去過(guò)兩個(gè)及以上景區(qū)的人

數(shù)為X,若以本次活動(dòng)中至少去過(guò)兩個(gè)及以上景區(qū)的人數(shù)的頻率作為概率.

0求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

_____n(ad-bc)2_____

參考公式:72二，其中n=a+b+c+cL

(a+b)(c+d)(a+cMb+d)

附:

a0.10.050.010.001

xa2.7063.8416.63510.828

解：（1）由題意，抽取的100人年齡在50周歲及以下的有60人，則年齡在50周歲以上的有40

人,補(bǔ)全的2x2列聯(lián)表如下:

單位:人

滿意度

年齡合計(jì)

不滿意滿意

50周歲及以下55560

50周歲以上152540

合計(jì)2080100

零假設(shè)為4：對(duì)全省實(shí)施景區(qū)門票減免活動(dòng)是否滿意與年齡無(wú)關(guān)聯(lián).

計(jì)算得落嗖磊翁旬2.76>1。828=必皿

所以根據(jù)小概率值。=0.（）01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷M）不成立，即認(rèn)為對(duì)全省實(shí)施景區(qū)門票減

免活動(dòng)是否滿意與年齡有關(guān)聯(lián).

⑵①由題意可得，游客至少去過(guò)兩個(gè)及以上景區(qū)的概率為0.9,

則X?8(3,0.9),X的所有可能取值為0,1,2,3,

P(X=0)=C?xO.l3=0.001,P(X=I)=C1x0.9x0.|2=0.027,

P(X=2)=C|X0.92