試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)湖南省常德市第五中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列式子是分式的是（

）A． B． C． D．2．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．5．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．7．下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．8．如圖，邊長(zhǎng)為，的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為，面積為，則的值為（

）

A． B． C． D．9．某社區(qū)植樹60棵，實(shí)際種植人數(shù)是原計(jì)劃人數(shù)的2倍，實(shí)際平均每人種植棵數(shù)比原計(jì)劃少了3棵．若設(shè)原計(jì)劃人數(shù)為人，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．10．已知關(guān)于的分式方程的解為非正數(shù)．則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且二、填空題11．“沉睡數(shù)千年，一醒驚天下”，三星堆遺址在5號(hào)坑提取的牙雕制品，最細(xì)微處僅為0.00005米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．若分式的值為0，則．13．若，則．14．計(jì)算：．15．若，，則．16．若多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則=.17．根據(jù)下面的拼圖過程，寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解：．

18．任意一個(gè)二次根式（為正整數(shù)），都可以進(jìn)行這樣的分解：（都是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，若最小，我們就稱是的最佳分解，并記為：．例如可以分解成或，顯然是的最佳分解，此時(shí)．若正整數(shù)滿足，，且，則的值為．三、解答題19．解方程：(1)(2)20．因式分解：(1)(2)21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．在一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形內(nèi)部挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，求剩余部分的面積．23．李明到離家2.1千米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開始還有42分鐘，于是他立即勻速步行回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即勻速騎自行車返回學(xué)校．已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍．(1)李明步行的速度(單位：米/分)是多少？(2)李明能否在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校？24．（1）通過計(jì)算下列各式的值探究問題_______；______；______．綜上，對(duì)于任意有理數(shù)_______．（2）應(yīng)用（1）所得的結(jié)論解決問題：有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：．25．知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問題、結(jié)論的重要方法．閱讀材料：利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡(jiǎn)便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察；（2）整體設(shè)元；（3）整體代入；（4）整體求和等．例1：分解因式；解：將“”看成一個(gè)整體，令；原式；例2：已知，求的值．解：；請(qǐng)根據(jù)閱讀材料利用整體思想解答下列問題：(1)根據(jù)材料，請(qǐng)你模仿例1嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；(2)已知，求的值；(3)計(jì)算：_____________．（直接寫出結(jié)果）26．定義：若兩個(gè)分式與的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱是的“差常分式”，這個(gè)常數(shù)稱為關(guān)于的“差常值”．如分式，，則是的“差常分式”，關(guān)于的“差常值”為2．(1)已知分式，，判斷是否是的“差常分式”？若不是，請(qǐng)說明理由；若是，請(qǐng)求出關(guān)于的“差常值”；(2)已知分式，，是的“差常分式”，且關(guān)于的“差常值”為2．①求所代表的整式；②若為正整數(shù)，且的值也為正整數(shù)，直接寫出滿足條件的的值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《湖南省常德市第五中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BACACADCAC1．B【分析】本題考查了分式的判定．分式是指分母中含有字母的代數(shù)式．選項(xiàng)B的分母中含有字母x，因此是分式．【詳解】解：∵分式需滿足分母中含有字母，A、式子中，分母為常數(shù)5，無字母，不是分式，該選項(xiàng)不符合題意；B、式子中，分母為，含字母x，是分式，該選項(xiàng)符合題意；C、式子中，分母為常數(shù)5，無字母，不是分式，該選項(xiàng)不符合題意；D、式子中，為整式，分母無字母，不是分式，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．A【分析】本題考查的是二次根式的有意義的條件，掌握“二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．由在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，可得，即可求解．【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得：，故選：A．3．C【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式：熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式滿足的條件（被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式）．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.，不符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)不正確；B.，不符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)不正確；C.符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；D.，不符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)不正確；故選：C．4．A【分析】本題考查冪的運(yùn)算性質(zhì)，包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的除法，根據(jù)這些性質(zhì)逐一判斷各選項(xiàng)即可【詳解】∵同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，∴，選項(xiàng)A正確；∵冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，∴，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，∴，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，∴，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A5．C【分析】根據(jù)因式分解的概念可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、，屬于整式的乘法，故不符合題意；B、，不符合幾個(gè)整式乘積的形式，不是因式分解；故不符合題意；C、，屬于因式分解，故符合題意；D、因?yàn)椋砸蚴椒纸忮e(cuò)誤，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：A、，原式計(jì)算正確，符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：能運(yùn)用平方差公式分解因式的是：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的綜合運(yùn)用，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)題意可得，，再把所給式子提取公因式，然后代入求值即可．【詳解】解：∵邊長(zhǎng)為，的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為，面積為，∴，，∴，∴的值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積，求代數(shù)式的值，運(yùn)用了整體代入的思想．掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，設(shè)原計(jì)劃人數(shù)為人，則實(shí)際人數(shù)為人，原計(jì)劃平均每人種樹棵，實(shí)際平均每人種樹棵，根據(jù)題意，實(shí)際平均每人種樹比原計(jì)劃少3棵，由此建立方程．【詳解】解：由題意可得，，故選：A．10．C【分析】該題考查了分式方程，先解分式方程，得到x關(guān)于k的表達(dá)式，再根據(jù)解為非正數(shù)（）和分母不為零（）的條件，求k的取值范圍．【詳解】解：∵方程，兩邊同乘公分母，得：，展開并簡(jiǎn)化：，∴，∴，∴，∵解為非正數(shù)，∴，即，解得：，∵分母不為零，∴且，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，但，故自動(dòng)滿足，只需，∴且，故選：C．11．【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，n為負(fù)整數(shù)，與絕對(duì)值大于1數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，據(jù)此解答即可．【詳解】解：將數(shù)0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．12．【分析】本題主要考查了分式的值為0的條件．根據(jù)分式的值為0的條件，可得且，即可求解．【詳解】解：∵分式的值為0，∴且，解得：．故答案為：13．【分析】本題考查分式求值．根據(jù)已知分式的值，引入?yún)?shù)表示變量，代入所求分式進(jìn)行求解即可．【詳解】由，設(shè)，則（），則．故答案為：14．【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪．原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：．15．2【分析】將已知兩個(gè)等式相除，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行解答便可．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法的應(yīng)用，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則的逆運(yùn)算解題．16．【詳解】中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍，故m=±8，解得m=±8，故答案為±8.點(diǎn)睛：本題主要考查了完全平方式.先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出兩個(gè)數(shù)，在根據(jù)完全平方公式的乘積的二倍即可確定m的值.根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，書記完全平方公式對(duì)解題非常重要.17．【分析】分別求出獨(dú)立圖形的面積和，組合圖形的面積，面積不變得等式，即為所求．【詳解】解：四個(gè)獨(dú)立圖形的面積和：組合圖形面積：∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方形的面積，因式分解定義，理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．18．或【分析】本題主要考查二次根式的新定義問題，解題的關(guān)鍵是理解題中所給的新定義運(yùn)算；由題意可設(shè)，由可知，則有，然后問題可求解．【詳解】解：由題意得：由，可設(shè)：，∵，∴，∵x、y都是正整數(shù)，∴當(dāng)取的正整數(shù)時(shí)，明顯不符合題意，故x的值只能為1，∴，即，∴，∴或2，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；故答案為或．19．(1)(2)無解【分析】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗(yàn)．（1）去分母化為整式方程求解，并檢驗(yàn)分母是否為零即可；（2）去分母化為整式方程，求解后檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)增根，因此無解．【詳解】（1）解：，去分母得，化簡(jiǎn)，得，移項(xiàng)，得，即，解得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，分母，且，所以是原方程的解．（2）解：，方程化為，去分母得，化簡(jiǎn)，得，移項(xiàng)，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，分母，無意義，所以是增根，原方程無解．20．(1)(2)【分析】本題考查了因式分解，正確掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可作答．（2）先運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可作答．【詳解】（1）解：；（2）解：21．，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把代入到化簡(jiǎn)后的結(jié)果中計(jì)算即可求解．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，原式．22．剩余部分的面積為平方米【分析】根據(jù)矩形的面積-正方形的面積即可得到剩余部分的面積．【詳解】解：平方米，答：剩余部分的面積為平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握是解題的關(guān)鍵．23．（1）70米/分（2）能【分析】（1）設(shè)步行速度為x米/分，則自行車的速度為3x米/分，根據(jù)等量關(guān)系：騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20分鐘可得出方程，解出即可；（2）計(jì)算出步行、騎車及在家拿道具的時(shí)間和，然后與42比較即可作出判斷．【詳解】（1）設(shè)步行速度為x米/分，則自行車的速度為3x米/分，根據(jù)題意得：，解得：x=70，經(jīng)檢驗(yàn)x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分．（2）根據(jù)題意得，李明總共需要：+1=41＜42．即李明能在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到．答：李明步行的速度為70米/分，能在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．24．（1）4，0，1，（2）【分析】本題考查算術(shù)平方根的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷數(shù)的符號(hào)，式子的符號(hào)，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：（1），∴對(duì)于任意有理數(shù)；（2）由圖可知：，，∴，∴．25．(1)(2)(3)【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算．（1）仿照例1，整體設(shè)元，分解因式；（2）仿照例2，整體代入化簡(jiǎn)求值；（3）仿照例1，令，，分解因式，代入化簡(jiǎn)結(jié)果求值即可．【詳解】（1）解：設(shè)，原式，；（2）解：，；（3）解：令，，，原式，故答案為：．26．(1)是的“差常分式”，理由見解析，關(guān)于的“差常值”是(2)①；②，，【分析】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，準(zhǔn)確分析計(jì)算