第27頁（共27頁）2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之雙曲線一．選擇題（共8小題）1．與雙曲線C：x24A．x24-y22=C．y24-x222．若雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞A．32 B．3 C．52 D3．已知F1、F2分別為雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，P為其左支上一點，且2|PF2A．3 B．4 C．5 D．64．雙曲線C與雙曲線x23-y22=1有相同的漸近線，雙曲線C與橢圓x24+y2=1有相同的焦點，點P為雙曲線C上的點且在第一象限內(nèi)，在坐標(biāo)軸負(fù)方向、正方向的焦點記為F，F(xiàn)A．4 B．45 C．6+55 5．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線C上一點，PF2⊥F1F2，且|A．2 B．43 C．2 D．6．雙曲線C：y22-x2=1的漸近線方程為A．12 B．2 C．22 D7．雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)A．2 B．324 C．233 8．如圖，這是古代的一個青花竹石芭蕉紋玉壺春瓶，忽略花瓶的厚度，該花瓶的軸截面的上半部分對應(yīng)的曲線是雙曲線（焦距為12.3cm）的一部分，且該花瓶的頸部最窄處的直徑為4.1cm，則該雙曲線的離心率為（）A．4 B．3 C．3 D．2二．多選題（共4小題）（多選）9．設(shè)雙曲線的漸近線方程為y＝±12x，則該雙曲線的離心率eA．52 B．255 C．5 D（多選）10．已知方程x25-tA．當(dāng)1＜t＜5且t≠3時，曲線C是橢圓 B．當(dāng)t＞5或t＜1時，曲線C是雙曲線 C．若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，則3＜t＜5 D．若曲線C是焦點在y軸上的雙曲線，則t＞5（多選）11．已知雙曲線C：x23-y2A．C的焦距為4 B．C的離心率為3 C．C的漸近線方程為y=±D．直線2x-3y﹣1＝0與C（多選）12．已知雙曲線C：A．C的焦點在y軸上 B．C的焦距為10 C．C的離心率為54D．C的漸近線方程為y三．填空題（共4小題）13．已知雙曲線C的對稱中心為坐標(biāo)原點O，C的一個焦點為F，若點M，N分別在C的兩條漸近線上，且滿足四邊形OMFN為正方形，則C的離心率為．14．若直線y＝k（x﹣3）與雙曲線x24-y2=1只有一個公共點，則k的一個取值為15．雙曲線x2a2-y2b2=1(16．已知雙曲線Γ：x2a2-y2b2=1的一條漸近線經(jīng)過點（四．解答題（共4小題）17．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），其左頂點（1）求雙曲線方程及漸近線方程；（2）過右焦點F的直線與雙曲線右支交于P，Q兩點，與漸近線分別交于點M，N，直線AP，AQ分別與直線x=43交于R，（i）求|PQ（ii）求證：以RT為直徑的圓過定點，并求出該定點．18．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的實軸長為（1）求雙曲線C的方程；（2）若AB的中點為M（2，1），求直線l的方程．19．已知雙曲線C：x2a2（1）求雙曲線C的方程；（2）已知直線x﹣y+m＝0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段A，B的中點在圓x2+y2＝20上，求實數(shù)m的值．20．已知雙曲線一條漸近線方程為5x-2y（1）求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上任意一點，求PA

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之雙曲線（2025年10月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DCCDADBC二．多選題（共4小題）題號9101112答案ACABDACAB一．選擇題（共8小題）1．與雙曲線C：x24A．x24-y22=C．y24-x22【考點】根據(jù)雙曲線的幾何特征求標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運算求解．【答案】D【分析】由題意，設(shè)要求的雙曲線為x24-【解答】解：由題意，可設(shè)要求的雙曲線為x2又該雙曲線經(jīng)過點(22，6)，則84則要求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2故選：D．【點評】本題主要考查求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．2．若雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞A．32 B．3 C．52 D【考點】求雙曲線的離心率．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】C【分析】根據(jù)離心率公式計算可得答案．【解答】解：依題意，a2即e=故選：C．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3．已知F1、F2分別為雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，P為其左支上一點，且2|PF2A．3 B．4 C．5 D．6【考點】求雙曲線的離心率．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線中的最值與范圍問題；運算求解．【答案】C【分析】先利用雙曲線定義建立等式，再通過不等式求出離心率的取值范圍，進(jìn)而得到最大值．【解答】解：由雙曲線的定義可知，對于雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0因為2|PF2|＝3|PF1|，即|P所以32所以|PF1|＝4a，那么|P因為P為雙曲線左支上一點，有|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，已知|PF1|＝4a，|PF2|＝6a，且|F1F2|＝2c，所以4a+6a≥2c．即10a≥2c，化簡得c≤5a，雙曲線的離心率e=ca，且e由c≤5a可得ca≤5，所以1＜e則雙曲線C離心率的最大值為5．故選：C．【點評】本題主要考查求雙曲線離心率的最值，屬于基礎(chǔ)題．4．雙曲線C與雙曲線x23-y22=1有相同的漸近線，雙曲線C與橢圓x24+y2=1有相同的焦點，點P為雙曲線C上的點且在第一象限內(nèi)，在坐標(biāo)軸負(fù)方向、正方向的焦點記為F，F(xiàn)A．4 B．45 C．6+55 【考點】雙曲線的幾何特征．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】D【分析】設(shè)所求的雙曲線C的方程為x23-y22=λ(λ≠0)，結(jié)合雙曲線與橢圓有相同的焦點得到λ，根據(jù)雙曲線的定義可得|PF|=|【解答】解：由題意，設(shè)所求雙曲線C的方程為x23-y22=λ（λ≠0橢圓x24+y2＝1的焦點坐標(biāo)為（3，0），（-所以雙曲線C的焦點為F（-3，0），F(xiàn)′（3，0），所以3λ+2λ＝3，解得λ=所以雙曲線C的方程為x295-y265=1，則|PF|＝|PF△PAF的周長為|PF|+|PA|+|AF|＝|PF′|+655+當(dāng)F′，P，A三點共線時，|PF′|+|PA|有最小值，最小值為|AF′|＝2，所以△PAF周長的最小值為4+6故選：D．【點評】本題考查了雙曲線的定義與簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題．5．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線C上一點，PF2⊥F1F2，且|A．2 B．43 C．2 D．【考點】雙曲線的弦及弦長；雙曲線的幾何特征；求雙曲線的離心率．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】A【分析】先根據(jù)雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|＝2a，結(jié)合已知可得|PF2|＝2c﹣a，從而可得b2【解答】解：∵雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為∴|PF2|=b2a，∵|PF2|，|F1F2∴|PF2|+|PF1|＝2|F1F2|，又∵|PF1|﹣|PF2|＝2a，∴可得|PF2|＝2c﹣a，由b2a=2c-a，可得b2＝2ac﹣a2，∴c2﹣a2＝2ac﹣a2，故雙曲線C的離心率為e=故選：A．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，弦長的求法，是中檔題．6．雙曲線C：y22-x2=1的漸近線方程為A．12 B．2 C．22 D【考點】求雙曲線的漸近線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線方程得出雙曲線的漸近線再計算求參．【解答】解：雙曲線方程為C：y2a=2，即得m=±2，所以故選：D．【點評】本題考查雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題．7．雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)A．2 B．324 C．233 【考點】雙曲線的幾何特征．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】B【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用焦點到漸近線的距離，轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線C：x2a2-y2b雙曲線的一條漸近線方程為：bx+ay＝0，點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為1，可得：1=|3b所以a=9-1=2所以雙曲線的離心率：e=c故選：B．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，是基礎(chǔ)題．8．如圖，這是古代的一個青花竹石芭蕉紋玉壺春瓶，忽略花瓶的厚度，該花瓶的軸截面的上半部分對應(yīng)的曲線是雙曲線（焦距為12.3cm）的一部分，且該花瓶的頸部最窄處的直徑為4.1cm，則該雙曲線的離心率為（）A．4 B．3 C．3 D．2【考點】雙曲線的離心率．【專題】方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】C【分析】由題意可得雙曲線的焦距與實軸長，進(jìn)一步求出半焦距與實半軸長，則答案可求．【解答】解：設(shè)雙曲線的焦距為2c（cm），實軸長為2a（cm）．由題意可得：2c＝12.3，2a＝4.1，即c＝6.15，a＝2.05，則e=c故選：C．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查直觀想象與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）9．設(shè)雙曲線的漸近線方程為y＝±12x，則該雙曲線的離心率eA．52 B．255 C．5 D【考點】雙曲線的幾何特征．【專題】分類討論；分類法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】AC【分析】分雙曲線的焦點在x軸上和在y軸上兩種情況，結(jié)合雙曲線的漸近線方程與離心率的定義、計算公式，即可得解．【解答】解：當(dāng)雙曲線的焦點在x軸上時，ba所以離心率e=a當(dāng)雙曲線的焦點在y軸上時，ab=12所以離心率e=a綜上，該雙曲線的離心率e可以為52或5故選：AC．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，熟練掌握雙曲線的漸近線方程與離心率是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．已知方程x25-tA．當(dāng)1＜t＜5且t≠3時，曲線C是橢圓 B．當(dāng)t＞5或t＜1時，曲線C是雙曲線 C．若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，則3＜t＜5 D．若曲線C是焦點在y軸上的雙曲線，則t＞5【考點】雙曲線的幾何特征；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】ABD【分析】根據(jù)橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，建立不等式，即可求解．【解答】解：對A選項，若方程x25-t則5-t＞0t-1＞05-t≠t-對B選項，若方程x25-t則（5﹣t）（t﹣1）＜0，∴t＜1或t＞5，∴B選項正確；對C選項，若方程x25-t+y則5﹣t＞t﹣1＞0，∴1＜t＜3，∴C選項錯誤；對D選項，若方程x25-t+y則t-1＞05-t＜0，故選：ABD．【點評】本題考查橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，不等式思想，屬中檔題．（多選）11．已知雙曲線C：x23-y2A．C的焦距為4 B．C的離心率為3 C．C的漸近線方程為y=±D．直線2x-3y﹣1＝0與C【考點】雙曲線的幾何特征．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】AC【分析】利用已知條件求出m，然后求解焦距，漸近線方程，離心率，判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系，即可得到結(jié)果．【解答】解：雙曲線C：x23-y2可得3-2m=1，解得m所以雙曲線方程為：x2焦距為2c＝4，A正確；離心率為e=23≠漸近線方程為：y=±33直線2x-3y﹣1＝0過（12，0），斜率為：23＞33，所以直線2x-3y﹣1故選：AC．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題．（多選）12．已知雙曲線C：A．C的焦點在y軸上 B．C的焦距為10 C．C的離心率為54D．C的漸近線方程為y【考點】求雙曲線的離心率；求雙曲線的漸近線方程．【專題】整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】AB【分析】由雙曲線的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線離心率及漸近線的求法求解即可．【解答】解：已知雙曲線C：則a2＝9，b2＝16，則c2＝a2+b2＝25，對于A，結(jié)合雙曲線的方程可得：C的焦點為F1（0，5）和F2（0，﹣5），即A正確；對于B，C的焦距為2c＝10，即B正確；對于C，C的離心率為ca即C錯誤；對于D，C的漸近線方程為y=±即D錯誤．故選：AB．【點評】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，重點考查了雙曲線離心率及漸近線的求法，屬基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）13．已知雙曲線C的對稱中心為坐標(biāo)原點O，C的一個焦點為F，若點M，N分別在C的兩條漸近線上，且滿足四邊形OMFN為正方形，則C的離心率為2．【考點】求雙曲線的離心率．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運算求解．【答案】2．【分析】由題意可確定雙曲線一條漸近線斜率為1，即可得出離心率【解答】解：因為四邊形OMFN為正方形，且點M，N分別在C的兩條漸近線上，所以C的兩條漸近線互相垂直，由雙曲線的對稱性，其中一條漸近線的斜率k=tan45°=即a＝b，所以雙曲線C的離心率為e=故答案為：2．【點評】本題主要考查求雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題．14．若直線y＝k（x﹣3）與雙曲線x24-y2=1只有一個公共點，則k的一個取值為【考點】由雙曲線的漸近線方程求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或參數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】12（答案不【分析】根據(jù)已知條件，求出漸近線方程，再結(jié)合條件，即可求解．【解答】解：雙曲線x2則雙曲線的漸近線方程為y=±1直線y＝k（x﹣3）過定點（3，0），因為點（3，0）在雙曲線開口之內(nèi)，所以要使過該點的直線與雙曲線只有一個公共點，即該直線與雙曲線的漸近線平行，故k=±1故答案為：12（答案不【點評】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15．雙曲線x2a2-y2b2=1(【考點】求雙曲線的離心率．【專題】方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】52【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程可得ba【解答】解：由雙曲線x2a2得ba=12故答案為：52【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線離心率的求法，是基礎(chǔ)題．16．已知雙曲線Γ：x2a2-y2b2=1的一條漸近線經(jīng)過點（【考點】求雙曲線的離心率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】2．【分析】由題意可得ba【解答】解：根據(jù)題意可知，雙曲線的漸近線方程為y=±bax，由于一條漸近線過點（可得ba=1，則故答案為：2．【點評】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），其左頂點（1）求雙曲線方程及漸近線方程；（2）過右焦點F的直線與雙曲線右支交于P，Q兩點，與漸近線分別交于點M，N，直線AP，AQ分別與直線x=43交于R，（i）求|PQ（ii）求證：以RT為直徑的圓過定點，并求出該定點．【考點】直線與雙曲線的綜合；雙曲線的定點及定值問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；設(shè)而不求法；圓錐曲線中的最值與范圍問題；運算求解．【答案】（1）x24-（2）（i）[5（ii）證明過程見解析；定點為(3，【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，求得a，b的值，即得雙曲線方程和漸近線方程；（2）（i）依題設(shè)直線方程為l：x＝my+3，與雙曲線方程聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，利用弦長公式求得|PQ|，再由兩漸近線方程與直線l聯(lián)立，求得點M，N坐標(biāo)，求得|MN|，寫出|PQ||MN|（ii）先寫出直線AP，AQ的方程，求出點R，T的坐標(biāo)，由圖形的對稱性，判斷所求圓經(jīng)過x軸上的某定點H（t，0），由HT→【解答】解：（1）因為雙曲線C的左頂點A（﹣2，0），離心率e=3所以a=2解得a＝2，b=5，c＝3所以雙曲線方程為x2其漸近線方程為x2即5x（2）（i）顯然當(dāng)過點F（3，0）的直線斜率不能為0，設(shè)直線l的方程為x＝my+3，P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立x=my+3x24-y25=1，消去x并整理得（5m2此時5m解得-2由韋達(dá)定理得y1所以|PQ聯(lián)立x=解得x=即M(聯(lián)立x=解得x=即N(所以|MN所以|PQ因為-2所以|PQ則|PQ||（ii）證明：因為A（﹣2，0），所以lAP令x=解得yR即R(同理得T(根據(jù)圖象的對稱性可知以RT為直徑的圓必經(jīng)過x軸上的一定點，設(shè)為H（t，0），此時HT→所以(4因為x1x1所以y1此時方程為(4解得t＝3或t=-故以RT為直徑的圓過定點（3，0）和(-1【點評】本題考查雙曲線的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理和運算能力，屬于中檔題．18．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的實軸長為（1）求雙曲線C的方程；（2）若AB的中點為M（2，1），求直線l的方程．【考點】根據(jù)雙曲線的幾何特征求標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與雙曲線的位置關(guān)系及公共點個數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】（1）x2（2）y＝4x﹣7．【分析】（1）根據(jù)題意條件，結(jié)合雙曲線性質(zhì)列方程組，聯(lián)立求解，即可得雙曲線C的方程；（2）聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合中點坐標(biāo)公式，即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意得2a解得a=1所以雙曲線C的方程為x2（2）由（1）知，雙曲線C的方程為x2設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立x2化簡得（k2﹣2）x2+2kmx+（m2+2）＝0，則Δ＝4k2m2﹣4（k2﹣2）（m2+2）＝8（m2+2﹣k2）＞0，且k≠±2，由M（2，1）為AB的中點，得-2解得k＝4，m＝﹣7，且滿足Δ＞0，所以直線l的方程為y＝4x﹣7．【點評】本題考查雙曲線方程的應(yīng)用，屬于中檔題．19．已知雙曲線C：x2a2（1）求雙曲線C的方程；（2）已知直線x﹣y+m＝0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段A，B的中點在圓x2+y2＝20上，求實數(shù)m的值．【考點】雙曲線的中點弦．【專題】方程思想；消元法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】(1)x2-y2(2)m＝±2．【分析】(1)根據(jù)共漸近線設(shè)雙曲線的方程，然后代入點(2,-2)(2)聯(lián)立直線與雙曲線的方程，得關(guān)于x的一元二次方程，寫出韋達(dá)定理，然后表示出AB的中點坐標(biāo)，代入圓的方程，計算即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)雙曲線C的方程為x22代入M(2,-2),得22-24=所以雙曲線的方程為x2-y2(2)由y=x+mx2-y22=1,得x設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則AB中點坐標(biāo)為(x1+x由韋達(dá)定理可得x1+x2＝2m,所以y1+y2＝(x1+x2)+2m＝4m,所以AB中點坐標(biāo)為(m,2m),因為點(m,2m)在圓x2+y2＝20上，所以m2+(2m)2＝20,解得m＝±2．【點評】本題考查雙曲線的方程，直線與雙曲線相交問題，解題中需要一定的計算能力，屬于中檔題．20．已知雙曲線一條漸近線方程為5x-2y（1）求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上任意一點，求PA【考點】雙曲線與平面向量；根據(jù)雙曲線的幾何特征求標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】函數(shù)思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維．【答案】（1）x2（2）﹣4．【分析】（1）利用漸近線方程巧設(shè)雙曲線方程，再由待定系數(shù)法即可求解；（2）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得雙曲線一條漸近線方程為5x-2那么設(shè)該雙曲線方程為5x2﹣4y2＝λ，（λ≠0），解得5×8﹣4×5＝λ，所以λ＝20，因此該雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）根據(jù)第一問所得雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為x24-y25=1，可知：右焦點為F2的坐標(biāo)（3，0），左頂點所以設(shè)雙曲線右支上任意一點P（m，n），并且m≥2，所以PA因此PA又由于P（m，n）滿足雙曲線方程，那么m2因此PA又因為二次函數(shù)y=9m因此當(dāng)m≥2，二次函數(shù)y=所以當(dāng)m＝2時，二次函數(shù)y=9m因此PA1→【點評】本題考查雙曲線綜合應(yīng)用，屬于中檔題．

考點卡片1．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【知識點的認(rèn)識】橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式：（1）x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），焦點在x軸上，焦點坐標(biāo)為F（±c，0），焦距|（2）y2a2+x2b2=1（a＞b＞0），焦點在y軸上，焦點坐標(biāo)為F（0，±c），焦距|兩種形式相同點：形狀、大小相同；都有a＞b＞0；a2＝b2+c2兩種形式不同點：位置不同；焦點坐標(biāo)不同．標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2+y2b中心在原點，焦點在x軸上y2a2+x2b中心在原點，焦點在y軸上圖形頂點A（a，0），A′（﹣a，0）B（0，b），B′（0，﹣b）A（b，0），A′（﹣b，0）B（0，a），B′（0，﹣a）對稱軸x軸、y軸，長軸長2a，短軸長2b焦點在長軸長上x軸、y軸，長軸長2a，短軸長2b焦點在長軸長上焦點F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）焦距|F1F2|＝2c（c＞0）c2＝a2﹣b2|F1F2|＝2c（c＞0）c2＝a2﹣b2離心率e=ca（0＜e＜e=ca（0＜e＜準(zhǔn)線x＝±ay＝±a2．根據(jù)雙曲線的幾何特征求標(biāo)準(zhǔn)方程【知識點的認(rèn)識】雙曲線的幾何特征包括焦距、頂點和漸近線．頂點在坐標(biāo)軸上，焦點間距2c，常數(shù)2a是雙曲線上任意一點到兩個焦點的距離差．【解題方法點撥】1．計算a和b：利用幾何特征a和b的關(guān)系求解．2．代入標(biāo)準(zhǔn)方程：代入得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【命題方向】﹣根據(jù)雙曲線的幾何特征（如焦點、頂點），確定標(biāo)準(zhǔn)方程．﹣通過幾何特征推導(dǎo)方程．3．求雙曲線的漸近線方程【知識點的認(rèn)識】雙曲線的漸近線是雙曲線無限遠(yuǎn)處的切線．對于雙曲線x2a2-y2b【解題方法點撥】1．計算斜率：利用ba2．代入方程：寫出漸近線方程．【命題方向】﹣給定雙曲線的參數(shù)，求漸近線方程．﹣利用標(biāo)準(zhǔn)方程計算漸近線方程．4．由雙曲線的漸近線方程求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或參數(shù)【知識點的認(rèn)識】已知雙曲線的漸近線方程可以確定a和b，從而得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解題方法點撥】1．計算a和b：由漸近線方程的斜率計算．2．代入標(biāo)準(zhǔn)方程：得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【命題方向】﹣給定漸近線方程，求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或參數(shù)．﹣利用漸近線方程計算標(biāo)準(zhǔn)方程．5．雙曲線的幾何特征【知識點的認(rèn)識】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2-y2b2=1y2a2-x2b2=1圖形性質(zhì)焦點F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）焦距|F1F2|＝2c|F1F2|＝2c范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對稱關(guān)于x軸，y軸和原點對稱頂點（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）軸實軸長2a，虛軸長2b離心率e=ca（e＞準(zhǔn)線x＝±ay＝±a漸近線xa±yxb±y6．雙曲線的離心率【知識點的認(rèn)識】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2-y2b2=1y2a2-x2b2=1圖形性質(zhì)焦點F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）焦距|F1F2|＝2c|F1F2|＝2c范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對稱關(guān)于x軸，y軸和原點對稱頂點（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）軸實軸長2a，虛軸長2b離心率e=ca（e＞準(zhǔn)線x＝±ay＝±a漸近線xa±yxb±y7．求雙曲線的離心率【知識點的認(rèn)識】雙曲線的離心率e是e=ca【解題方法點撥】1．計算離心率：利用公式e=2．求解參數(shù)：從雙曲線方程中提取參數(shù)．【命題方向】﹣給定雙曲線的參數(shù)，求離心率．﹣根據(jù)離心率計算雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．8．直線與雙曲線的綜合【知識點的認(rèn)識】直線與雙曲線的位置判斷：將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去x（或y）的一元二次方程，則：直線與雙曲線相交?Δ＞0；直線與雙曲線相切?Δ＝0；直線與雙曲線相離?Δ＜0；直線與雙曲線