第22頁（共22頁）2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之直線與方程一．選擇題（共8小題）1．若直線l1：mx+2y+1＝0的傾斜角是直線l2：xA．23 B．3 C．-23 2．已知直線l1：y＝x和l2：x﹣2y+1＝0的交點為P，則點P到直線y＝kx+1的距離的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[03．有一根蠟燭點燃6min后，蠟燭長為17.4cm，點燃21min后，蠟燭長為8.4cm．已知蠟燭長度l（cm）與燃燒時間t（min）之間的關(guān)系可以用直線方程表示，則這根蠟燭從點燃到燃盡共耗時（）A．25min B．35min C．40min D．45min4．直線y＝﹣2的傾斜角為（）A．π2 B．0 C．π4 D5．直線x-A．(1，33) B．(1，3) 6．過A（m2，m+3），B（1，2m2）兩點的直線l的傾斜角為135°，則m的值為（）A．﹣1或2 B．2 C．﹣1 D．﹣27．已知直線l經(jīng)過點P（1，0），且方向向量v=(1，2)A．x+2y﹣2＝0 B．2x﹣y﹣2＝0 C．x+2y﹣1＝0 D．x﹣2y﹣1＝08．直線l的一個方向向量為m→=(1，2，1)，點P（3，0，﹣1）為直線l外一點，點O（0，0，0）為直線A．1 B．2 C．3 D．4二．多選題（共4小題）（多選）9．設(shè)k為實數(shù)，若三條直線2x+3y+8＝0，x﹣y﹣1＝0和x+ky+A．32 B．-32 C．1 （多選）10．下列命題錯誤的是（）A．任意一條直線有且只有一個傾斜角 B．當(dāng)直線平行x軸時，直線的傾斜角是180° C．直線y﹣y0＝k（x﹣x0）可以表示所有直線 D．直線Ax+By+C＝0（其中A，B不同時為0）可以表示所有直線（多選）11．給出下列結(jié)論，其中說法正確的是（）A．若（1，k）是直線l的一個方向向量，則k是該直線的斜率 B．若直線l的斜率是k，則（1，k）是該直線的一個方向向量 C．任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率 D．任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角（多選）12．已知直線l過點（0，2），(3A．點C（2，﹣1）在直線l上 B．直線l的兩點式方程為y-C．直線l的一個方向向量的坐標(biāo)為(1，D．直線l的截距式方程為x三．填空題（共4小題）13．已知一束光線通過點A（﹣3，5），經(jīng)直線l：3x﹣4y+4＝0反射．如果反射光線通過點B（2，15），則反射光線所在直線的方程是．14．直線經(jīng)過點（﹣2，4），且在x軸上的截距是2a，在y軸上的截距是a，則此直線的方程為．15．若直線y＝2x﹣1與直線2x﹣ky+3＝0平行，則k＝．16．已知直線l過點P（2，﹣1），在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程為．四．解答題（共4小題）17．已知三條直線l1：2x﹣5y﹣3＝0，l2：3x+4y+7＝0，l3：ax﹣2y+1＝0．（1）當(dāng)三條直線交于一點時，求實數(shù)a的值；（2）三條直線有且只有兩個交點，求實數(shù)a的值．18．已知直線l的傾斜角為45°，且經(jīng)過點A（1，3），又直線l與直線2x﹣3y﹣1＝0相交于點M．求：（1）直線l的一般式方程；（2）點M的坐標(biāo)．19．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點M（m+3，3m+5），N（2m﹣1，1）．（1）當(dāng)直線MN的傾斜角為銳角時，求m的取值范圍；（2）若直線MN的一個方向向量為a→=(1，20．已知直線l1：x﹣2y+3＝0，l2：2x+3y﹣8＝0．（1）求經(jīng)過點A（1，4）且與直線l2垂直的直線方程；（2）求經(jīng)過直線l1與l2的交點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程．

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之直線與方程（2025年10月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CCBBABBC二．多選題（共4小題）題號9101112答案ADBCABCBD一．選擇題（共8小題）1．若直線l1：mx+2y+1＝0的傾斜角是直線l2：xA．23 B．3 C．-23 【考點】直線的傾斜角；直線的斜率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】C【分析】求出直線l2的傾斜角，從而得到直線l1的傾斜角及斜率，得到m．【解答】解：直線l2：x-3故直線l1的傾斜角為π3，故其斜率k1=-故選：C．【點評】本題主要考查直線的傾斜角，屬于基礎(chǔ)題．2．已知直線l1：y＝x和l2：x﹣2y+1＝0的交點為P，則點P到直線y＝kx+1的距離的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)；點到直線的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】C【分析】聯(lián)立直線方程求得點P的坐標(biāo)，對k的取值分情況討論，并結(jié)合點到直線的距離公式，進(jìn)而求得點P到直線y＝kx+1的距離的取值范圍．【解答】解：聯(lián)立y=xx-2y+1=0，解得x＝1，y＝1點P（1，1）到直線l：kx﹣y+1＝0的距離d=當(dāng)k≠0時，d=|k|k2+1=1當(dāng)k＝0時，d＝0，綜上，點P到直線l的距離的取值范圍是[0，1）．故選：C．【點評】本題主要考查點到直線距離公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．有一根蠟燭點燃6min后，蠟燭長為17.4cm，點燃21min后，蠟燭長為8.4cm．已知蠟燭長度l（cm）與燃燒時間t（min）之間的關(guān)系可以用直線方程表示，則這根蠟燭從點燃到燃盡共耗時（）A．25min B．35min C．40min D．45min【考點】直線的點斜式方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】B【分析】設(shè)l＝kt+b，t＞0，k，b為參數(shù)，由題意可得k，b的方程組，解方程可得k，b，再令l＝0，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)l＝kt+b，t＞0，k，b為參數(shù)，由題意可得17.4＝6k+b，8.4＝21k+b，解得k=-35，b＝則l=-35t令l＝0，解得t＝35．故選：B．【點評】本題考查直線方程的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．直線y＝﹣2的傾斜角為（）A．π2 B．0 C．π4 D【考點】直線的傾斜角．【專題】方程思想；定義法；直線與圓；運算求解．【答案】B【分析】根據(jù)直線方程和傾斜角定義求解．【解答】解：∵直線y＝﹣2為平行于x軸的直線，∴直線y＝﹣2的傾斜角為0．故選：B．【點評】本題考查直線方程和傾斜角定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．5．直線x-A．(1，33) B．(1，3) 【考點】直線的斜率．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出直線的斜率即可得解．【解答】解：由題意可得該直線的斜率k=則該直線的一個方向向量是（1，k）=(1，而選項BCD中對應(yīng)向量與(1，3所以只有A選項正確．故選：A．【點評】本題考查直線的方向向量的坐標(biāo)的求法，屬于基礎(chǔ)題．6．過A（m2，m+3），B（1，2m2）兩點的直線l的傾斜角為135°，則m的值為（）A．﹣1或2 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考點】直線的傾斜角．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】B【分析】根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，列出等式求解即可．【解答】解：由題知，直線l的斜率k存在，所以A點和B點的橫坐標(biāo)不一樣，m2≠1即m≠±1，又因為直線的傾斜角為135°，可得k=m+3-m2整理可得：m2﹣m﹣2＝0，解得m＝﹣1或m＝2，又m≠±1，所以m＝2．故選：B．【點評】本題考查直線的斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題．7．已知直線l經(jīng)過點P（1，0），且方向向量v=(1，2)A．x+2y﹣2＝0 B．2x﹣y﹣2＝0 C．x+2y﹣1＝0 D．x﹣2y﹣1＝0【考點】直線的點斜式方程．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；直線與圓；運算求解．【答案】B【分析】由直線的方向向量求出斜率，再由點斜式得到直線方程即可．【解答】解：由直線的方向向量為v→=(1，又直線l經(jīng)過點P（1，0），由中心的點斜式方程可得：直線方程為y＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣2＝0．故選：B．【點評】本題考查直線的點斜式方程，是基礎(chǔ)題．8．直線l的一個方向向量為m→=(1，2，1)，點P（3，0，﹣1）為直線l外一點，點O（0，0，0）為直線A．1 B．2 C．3 D．4【考點】點到直線的距離公式．【專題】整體思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；直線與圓；運算求解．【答案】C【分析】先求出OP→【解答】解：因為直線l的一個方向向量為m→=(1，所以點P到直線l的距離為|OP故選：C．【點評】本題主要考查了點到直線的距離的求解，向量方法的應(yīng)用是求解問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）9．設(shè)k為實數(shù)，若三條直線2x+3y+8＝0，x﹣y﹣1＝0和x+ky+A．32 B．-32 C．1 【考點】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】AD【分析】問題轉(zhuǎn)化為三條直線交于一點或至少有兩條直線平行或重合，由此能求出使這三條直線不能圍成三角形的k的值．【解答】解：①當(dāng)直線2x+3y+8＝0與直線x+ky+k+12=0平行時，不能圍成封閉圖形，則2②當(dāng)直線x﹣y﹣1＝0與直線x+ky+k+12=0平行時，不能圍成三角形，則k＝﹣③三條直線交于一點時不能圍成三角形，由2x+3y+8=0x-y-1=0，得到交點坐標(biāo)為x=-1y故選：AD．【點評】本題主要考查直線平行的性質(zhì)應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．（多選）10．下列命題錯誤的是（）A．任意一條直線有且只有一個傾斜角 B．當(dāng)直線平行x軸時，直線的傾斜角是180° C．直線y﹣y0＝k（x﹣x0）可以表示所有直線 D．直線Ax+By+C＝0（其中A，B不同時為0）可以表示所有直線【考點】直線的斜率；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】BC【分析】根據(jù)傾斜角的定義可判斷AB的正誤，根據(jù)直線方程的點斜式、一般式的意義可判斷CD的正誤．【解答】解：A選項，任意一條直線有唯一的傾斜角，A選項正確；B選項，當(dāng)直線平行于x軸時，直線的傾斜角是0°，B選項錯誤；C選項，直線y﹣y0＝k（x﹣x0）不可以表示垂直于x軸的直線，不是所有直線，C選項錯誤；D選項，直線Ax+By+C＝0可以表示所有直線，D選項正確．故選：BC．【點評】本題考查了傾斜角的定義，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．給出下列結(jié)論，其中說法正確的是（）A．若（1，k）是直線l的一個方向向量，則k是該直線的斜率 B．若直線l的斜率是k，則（1，k）是該直線的一個方向向量 C．任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率 D．任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角【考點】直線的傾斜角；直線的斜率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；運算求解．【答案】ABC【分析】根據(jù)直線的斜率和傾斜角，方向向量等概念，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即得．【解答】對于A，因（1，k）是直線l的一個方向向量，則直線斜率為k1=k對于B，因直線l的斜率是k，若設(shè)直線的方向向量為v→=(x0，y0)，則有k=y0x0，不妨取x0＝對于C，任一條直線都有傾斜角，而當(dāng)傾斜角為90°時，直線的斜率不存在，故C正確；對于D，因直線的傾斜角的正切值為直線的斜率，當(dāng)傾斜角為90°時，直線的斜率不存在，故D錯誤．故選：ABC．【點評】本題主要考查直線的斜率和傾斜角，方向向量等概念，是基礎(chǔ)題．（多選）12．已知直線l過點（0，2），(3A．點C（2，﹣1）在直線l上 B．直線l的兩點式方程為y-C．直線l的一個方向向量的坐標(biāo)為(1，D．直線l的截距式方程為x【考點】平面中直線的方向向量和法向量；直線的截距式方程．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】BD【分析】應(yīng)用兩點式、方向向量求斜率判斷A、C；寫出直線的兩點式和截距式判斷B、D．【解答】解：A：因為直線l過點A（0，2），B(3，1)，可得直線l一個方向向量為AB→=而AC→=（2，﹣3），因為32≠-1-3，所以AB→與AC→不共線，所以點B：直線l的兩點式方程為y-12-1C：由A選項可得，直線的方向向量為tAB→，t≠0，顯然(1，-3)≠D：由B中兩點式方程，整理得截距式方程為x23+故選：BD．【點評】本題考查直線的方向向量的求法及直線的截距式方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）13．已知一束光線通過點A（﹣3，5），經(jīng)直線l：3x﹣4y+4＝0反射．如果反射光線通過點B（2，15），則反射光線所在直線的方程是18x+y﹣51＝0．【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】18x+y﹣51＝0．【分析】先求出A（﹣3，5）關(guān)于直線l的對稱點，從而得到反射光線所在直線經(jīng)過點B（2，15）和對稱點，從而得到反射光線所在直線方程．【解答】解：由題意光線通過點A（﹣3，5），經(jīng)直線l：3x﹣4y+4＝0反射，反射光線通過點B（2，15），可設(shè)點A（﹣3，5）關(guān)于直線l的對稱點為A′（x0，y0），則3×-解得x0＝3，y0＝﹣3，故A′（3，﹣3）．由于反射光線所在直線經(jīng)過點A′（3，﹣3）和B（2，15），所以反射光線所在直線的方程為y-15=-3-153-2(x-2)，即故答案為：18x+y﹣51＝0．【點評】本題考查了對稱問題，是中檔題．14．直線經(jīng)過點（﹣2，4），且在x軸上的截距是2a，在y軸上的截距是a，則此直線的方程為x+2y﹣6＝0或2x+y＝0．【考點】直線的一般式方程與直線的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】x+2y﹣6＝0或2x+y＝0．【分析】分為直線的截距都不為0和為0兩種情況，待定系數(shù)法求出直線方程．【解答】解：根據(jù)題意可知，直線經(jīng)過點（﹣2，4），且在x軸上的截距是2a，在y軸上的截距是a，當(dāng)直線的截距都不為0時，設(shè)直線的方程為x2經(jīng)過點（﹣2，4），則-22a+4a=1，解得a＝3，故x6+當(dāng)直線的截距為0時，則直線過原點，設(shè)直線的方程為y＝kx，經(jīng)過點（﹣2，4），則﹣2k＝4，解得k＝﹣2，即直線的方程為2x+y＝0．故答案為：x+2y﹣6＝0或2x+y＝0．【點評】本題考查了直線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15．若直線y＝2x﹣1與直線2x﹣ky+3＝0平行，則k＝1．【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】1．【分析】根據(jù)兩條直線平行，它們的斜率相等，得出k的值．【解答】解：直線2x﹣ky+3＝0，即y=2kx可得2k=2，解得k＝故答案為：1．【點評】本題考查了兩條直線平行的判定與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．16．已知直線l過點P（2，﹣1），在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程為x+2y＝0或x﹣y﹣3＝0．【考點】直線的截距式方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；運算求解．【答案】x+2y＝0或x﹣y﹣3＝0．【分析】考慮直線l是否經(jīng)過原點，若不經(jīng)過原點，利用直線的截距式方程求解；若經(jīng)過原點，利用直線的點斜式方程寫出即可．【解答】解：若直線l經(jīng)過原點，則其斜率為-12，故其方程為：y=-12x，即若直線l不經(jīng)過原點，設(shè)其方程為xa-ya=1，又其過點（2，﹣1），則2故直線l方程為：x3-y3=1，整理可得：x﹣y綜上所述，滿足題意的直線方程為：x+2y＝0或x﹣y﹣3＝0．故答案為：x+2y＝0或x﹣y﹣3＝0．【點評】本題主要考查直線的截距式方程，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．已知三條直線l1：2x﹣5y﹣3＝0，l2：3x+4y+7＝0，l3：ax﹣2y+1＝0．（1）當(dāng)三條直線交于一點時，求實數(shù)a的值；（2）三條直線有且只有兩個交點，求實數(shù)a的值．【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】（1）a＝3；（2）45或-【分析】（1）聯(lián)立方程解得直線l1，l2的交點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），把交點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）代入l3即可得解；（2）分析可知直線l3必與直線l1，l2其中之一平行，根據(jù)平行關(guān)系分析求解即可，注意檢驗．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，三條直線l1：2x﹣5y﹣3＝0，l2：3x+4y+7＝0，l3：ax﹣2y+1＝0，聯(lián)立直線l1，l2的方程得2x-5即直線l1，l2的交點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），把交點坐標(biāo)（﹣1，﹣1）代入l3：ax﹣2y+1＝0得﹣a+2+1＝0，解得a＝3；（2）因為直線l1與直線l2相交，當(dāng)三條直線有且只有兩個交點時，所以直線l3必與直線l1，l2其中之一平行，當(dāng)l1∥l3時，﹣4＝﹣5a，解得a=此時l3：4x﹣10y+5＝0，符合題意；當(dāng)l2∥l3時，﹣6＝4a，解得a=-此時l3：3x+4y﹣2＝0，符合題意；綜上所述：實數(shù)a的值為45或-【點評】本題考查了直線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．18．已知直線l的傾斜角為45°，且經(jīng)過點A（1，3），又直線l與直線2x﹣3y﹣1＝0相交于點M．求：（1）直線l的一般式方程；（2）點M的坐標(biāo)．【考點】直線的一般式方程與直線的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】（1）x﹣y+2＝0；（2）（﹣7，﹣5）．【分析】（1）由傾斜角得到直線斜率，先求出直線點斜式方程，再化為一般式方程；（2）兩直線方程聯(lián)立方程組，求交點坐標(biāo)．【解答】解：（1）由直線l1的斜率k1＝tan45°＝1，又直線l1經(jīng)過點A（1，3），則直線l1的方程為y﹣3＝x﹣1，化為一般式方程為：x﹣y+2＝0；（2）由兩直線聯(lián)立方程組x-y+2=0故直線l1與直線l2的交點M坐標(biāo)為（﹣7，﹣5）．【點評】本題主要考查兩條直線的交點坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．19．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點M（m+3，3m+5），N（2m﹣1，1）．（1）當(dāng)直線MN的傾斜角為銳角時，求m的取值范圍；（2）若直線MN的一個方向向量為a→=(1，【考點】平面中直線的方向向量和法向量．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】（1）(-4（2）m=【分析】（1）結(jié)合兩點求斜率，解不等式即可得出答案；（2）根據(jù)方向向量得k=【解答】解：（1）因為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點M（m+3，3m+5），N（2m﹣1，1），又直線MN的傾斜角為銳角，所以直線MN的斜率k=解得-4所以m的取值范圍為(-4（2）因為直線MN的一個方向向量為a→所以k=3m【點評】本題考查直線的方向向量的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．20．已知直線l1：x﹣2y+3＝0，l2：2x+3y﹣8＝0．（1）求經(jīng)過點A（1，4）且與直線l2垂直的直線方程；（2）求經(jīng)過直線l1與l2的交點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程．【考點】直線的截距式方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；運算求解．【答案】（1）3x﹣2y+5＝0；（2）y＝2x或x﹣y+1＝0．【分析】（1）根據(jù)直線l2的斜率可設(shè)所求直線方程為y=32x+b，代入點（2）聯(lián)立直線l1與l2的方程可得交點坐標(biāo)，分截距為0和截距不為0兩種情況分別求解．【解答】解：（1）由直線l2：2所以根據(jù)垂直關(guān)系可設(shè)所求直線方程為y=所求直線過點A（1，4），則4=32×1+所以所求直線方程為y=32x+52，整理得3x（2）聯(lián)立x-2y+3=02x+3y-8=0，解得x=1當(dāng)直線的截距都不為0時，設(shè)直線方程為xa依題意a＝﹣b1a+2b＝1，解得a＝﹣1，b＝1，此時直線方程為x﹣y+1＝0；當(dāng)直線經(jīng)過原點時，滿足題意，設(shè)直線方程為y＝kx，代入（1，2）得k＝2，此時y＝2x；綜上所述：所求直線方程為y＝2x或x﹣y+1＝0．【點評】本題主要考查直線方程的求解，屬于基礎(chǔ)題．

考點卡片1．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實根”，因為“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．2．直線的傾斜角【知識點的認(rèn)識】1．定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．2．范圍：[0，π）（特別地：當(dāng)直線l和x軸平行或重合時，規(guī)定直線l的傾斜角為0°）3．意義：體現(xiàn)了直線對x軸正方向的傾斜程度．4．斜率與傾斜角的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別：①每條直線都有傾斜角，范圍是[0，π），但并不是每條直線都有斜率．②傾斜角是從幾何的角度刻畫直線的方向，而斜率是從代數(shù)的角度刻畫直線的方向．（2）聯(lián)系：①當(dāng)a≠π2時，k＝tanα；當(dāng)α②根據(jù)正切函數(shù)k＝tanα的單調(diào)性：當(dāng)α∈[0，π2）時，k＞0且tanα隨α的增大而增大，當(dāng)α∈（π2，π）時，k＜0且tanα隨【解題方法點撥】直線的傾斜角常結(jié)合直線的斜率進(jìn)行考查．直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，也是用坐標(biāo)法研究直線性質(zhì)的基礎(chǔ)．在高考中多以選擇填空形式出現(xiàn)，是高考考查的熱點問題．【命題方向】（1）直接根據(jù)直線斜率求傾斜角例：直線3x+y﹣1＝0的傾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°分析：求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角即可．解答：因為直線3x+y﹣1＝0的斜率為：-3直線的傾斜角為：α．所以tanα=-3α＝120°故選C．點評：本題考查直線的傾斜角的求法，基本知識的應(yīng)用．（2）通過條件轉(zhuǎn)換求直線傾斜角例：若直線經(jīng)過A（0，1），B（3，4）兩點，則直線AB的傾斜角為（）A．30°B.45°C．60°D．120°分析：由直線經(jīng)過A（0，1），B（3，4）兩點，能求出直線AB的斜率，從而能求出直線AB的傾斜角．解答：∵直線經(jīng)過A（0，1），B（3，4）兩點，∴直線AB的斜率k=4-13-0∴直線AB的傾斜角α＝45°．故選B．點評：本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．3．直線的斜率【知識點的認(rèn)識】1．定義：當(dāng)直線傾斜角α≠π2時，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率．用小寫字母k表示，即k＝tan2．斜率的求法（1）定義：k＝tanα（α≠π（2）斜率公式：k=y3．斜率與傾斜角的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別：①每條直線都有傾斜角，范圍是[0，π），但并不是每條直線都有斜率．②傾斜角是從幾何的角度刻畫直線的方向，而斜率是從代數(shù)的角度刻畫直線的方向．（2）聯(lián)系：①當(dāng)α≠π2時，k＝tanα；當(dāng)α②根據(jù)正切函數(shù)k＝tanα的單調(diào)性：當(dāng)α∈[0，π2）時，k＞0且隨α的增大而增大，當(dāng)α∈（π2，π）時，k＜0且隨【解題方法點撥】直線的斜率常結(jié)合直線的傾斜角進(jìn)行考查．直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，也是用坐標(biāo)法研究直線性質(zhì)的基礎(chǔ)．在高考中多以選擇填空形式出現(xiàn)，是高考考查的熱點問題．【命題方向】（1）已知傾斜角范圍求斜率的范圍；（2）已知斜率求傾斜角的問題．（3）斜率在數(shù)形結(jié)合中的應(yīng)用．4．兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系【知識點的認(rèn)識】兩直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系：①如果兩條直線的斜率存在，設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1，k2，傾斜角分別為α1，α2，則有：兩直線平行?傾斜角α1＝α2?斜率k1＝k2②如果兩條直線的斜率都不存在，那么這兩條直線的傾斜角都為90°，這兩條直線平行．5．平面中直線的方向向量和法向量【知識點的認(rèn)識】﹣方向向量：平面中的直線可以由方向向量d→﹣法向量：平面上的法向量是平面中垂直于直線的向量，若直線方程為Ax+By+C＝0，則法向量為（A，B）．【解題方法點撥】﹣識別向量：確定直線的方向向量和直線的法向量．【命題方向】﹣向量識別：考查如何識別平面中直線的方向向量和直線的法向量．6．直線的點斜式方程【知識點的認(rèn)識】設(shè)P（x，y）是直線l上不同于P0的任意一點．方程y﹣y0＝k（x﹣x0）是由直線上一點和直線的斜率確定的，所以叫做直線的點斜式方程．7．直線的截距式方程【知識點的認(rèn)識】直線的截距式方程：若直線l與x軸交點為（a，0），與y軸交點為（0，b），其中a≠0，b≠0，a為直線l在x軸上的截距，b為直線l在y軸上的截距，由兩點式：y-0b#注意：斜截式適用于與兩坐標(biāo)軸不垂直且不過原點的直線．8．直線的一般式方程與直線的性質(zhì)【知識點的認(rèn)識】直線方程表示的是只有一個自變量，自變量的次數(shù)為一次，且因變量隨著自變量的變化而變化．直線的一般方程的表達(dá)式是ay+bx+c＝0．1、兩條直線平行與垂直的判定對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有：（1）l1∥l2?k1＝k2；（2）l1⊥l2?k1?k2＝﹣1．2、直線的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同時為0．直線一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0）化為斜截式方程y=-ABx-CB，表示斜率為-A（2）與直線l：Ax+By+C＝0平行的直線，可設(shè)所求方程為Ax+By+C1＝0；與直線Ax+By+C＝0垂直的直線，可設(shè)所求方程為Bx﹣Ay+C1＝0．（3）已知直線l1，l2的方程分別是：l1：A1x+B1y+C1＝0（A1，B1不同時為0），l2：A2x+B2y+C2＝0（A2，B2不同時為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：①l1⊥l2?A1A2+B1B2＝0；②l1∥l2?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1≠0；③l1與l2重合?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2