函數(shù)的表示求式高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析教材分析本教案針對(duì)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版《函數(shù)的表示求式》一課進(jìn)行設(shè)計(jì)。該課節(jié)選自人教版高中數(shù)學(xué)教材，是函數(shù)章節(jié)的基礎(chǔ)內(nèi)容，旨在幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)、應(yīng)用打下基礎(chǔ)。本課內(nèi)容與初中階段的代數(shù)知識(shí)緊密相連，是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分。學(xué)情分析高一新生在進(jìn)入高中階段后，已經(jīng)具備一定的代數(shù)基礎(chǔ)，但對(duì)函數(shù)的理解和掌握程度參差不齊。部分學(xué)生可能對(duì)函數(shù)的概念存在誤解，難以區(qū)分函數(shù)與映射的關(guān)系；同時(shí)，學(xué)生在函數(shù)表示方法上可能存在混淆，如難以區(qū)分函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)圖像。針對(duì)這些情況，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的概念，并通過實(shí)例講解、練習(xí)鞏固等方式幫助學(xué)生掌握函數(shù)的表示方法。教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：使學(xué)生理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，包括列表法、解析式法、圖象法等。2.過程與方法：通過實(shí)例講解、練習(xí)鞏固等方式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)的目標(biāo)說出：能準(zhǔn)確定義函數(shù)的概念，區(qū)分函數(shù)與映射的關(guān)系。列舉：能列舉出函數(shù)的三種常見表示方法：列表法、解析式法、圖象法。解釋：能解釋函數(shù)圖像與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系。能力的目標(biāo)設(shè)計(jì)：能根據(jù)具體問題設(shè)計(jì)合適的函數(shù)表示方法。論證：能通過實(shí)例論證函數(shù)的連續(xù)性、奇偶性等性質(zhì)。評(píng)價(jià)：能評(píng)價(jià)不同函數(shù)表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇合適的表示方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀的目標(biāo)欣賞：對(duì)數(shù)學(xué)的抽象美和邏輯美產(chǎn)生興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)欣賞能力。責(zé)任：在解決問題時(shí)，能夠認(rèn)真負(fù)責(zé)地分析問題，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡x擇表示方法。合作：在小組討論中，能夠積極傾聽他人意見，共同完成任務(wù)?？茖W(xué)思維的目標(biāo)觀察：能通過觀察函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。分析：能分析函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的變化趨勢(shì)。歸納：能從具體實(shí)例中歸納出一般性的規(guī)律?？茖W(xué)評(píng)價(jià)的目標(biāo)自我評(píng)價(jià)：能對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。同伴評(píng)價(jià)：能對(duì)同伴的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)。教師評(píng)價(jià)：能接受教師的評(píng)價(jià)，并據(jù)此調(diào)整學(xué)習(xí)方法。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)概念的理解與函數(shù)三種表示方法的應(yīng)用。難點(diǎn)：函數(shù)圖像與解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及函數(shù)性質(zhì)的分析與判斷。這些難點(diǎn)源于函數(shù)概念的抽象性和學(xué)生初高中知識(shí)銜接的過渡期，需要通過實(shí)例分析和反復(fù)練習(xí)來突破。四、教學(xué)準(zhǔn)備為了確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行，教師需準(zhǔn)備以下材料：制作包含函數(shù)概念講解、圖像展示、實(shí)例分析的多媒體課件；準(zhǔn)備圖表、模型等教具；收集相關(guān)的音頻視頻資料；設(shè)計(jì)包含練習(xí)題和思考題的任務(wù)單；以及評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)的評(píng)價(jià)表。學(xué)生方面，要求預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，準(zhǔn)備畫筆、計(jì)算器等學(xué)習(xí)用具。同時(shí)，教室環(huán)境需布置成小組合作學(xué)習(xí)模式，并提前規(guī)劃好黑板板書的設(shè)計(jì)框架。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入時(shí)間預(yù)估：5分鐘環(huán)節(jié)描述：教師通過提問引入：“同學(xué)們，你們?cè)谏钪杏袥]有遇到過需要用數(shù)學(xué)知識(shí)解決的問題？比如，我們?nèi)绾蚊枋鲆粋€(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡？”學(xué)生分享自己的經(jīng)歷，教師引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考并分享個(gè)人經(jīng)歷。學(xué)生開始意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用。2.新授時(shí)間預(yù)估：20分鐘環(huán)節(jié)描述：2.1函數(shù)的概念教師通過實(shí)例講解函數(shù)的定義：“一個(gè)函數(shù)是指一個(gè)規(guī)則，它將每一個(gè)輸入值（自變量）與一個(gè)唯一的輸出值（函數(shù)值）對(duì)應(yīng)起來?！睂W(xué)生通過實(shí)例理解函數(shù)的概念。2.2函數(shù)的表示方法教師展示函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法。學(xué)生通過觀察和比較，了解不同表示方法的特點(diǎn)。2.3函數(shù)圖像的分析教師通過動(dòng)畫演示函數(shù)圖像的形成過程。學(xué)生觀察圖像，理解函數(shù)的增減性、奇偶性等性質(zhì)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師的講解，理解函數(shù)的定義。學(xué)生通過實(shí)例操作，掌握函數(shù)的表示方法。學(xué)生通過觀察圖像，分析函數(shù)的性質(zhì)。3.鞏固時(shí)間預(yù)估：15分鐘環(huán)節(jié)描述：教師布置練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生在遇到困難時(shí)，向教師或同學(xué)求助。4.小結(jié)時(shí)間預(yù)估：5分鐘環(huán)節(jié)描述：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容。學(xué)生總結(jié)函數(shù)的概念、表示方法和圖像分析。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極參與回顧，鞏固所學(xué)知識(shí)。5.作業(yè)時(shí)間預(yù)估：5分鐘環(huán)節(jié)描述：教師布置課后作業(yè)，包括理論題和實(shí)踐題。學(xué)生記錄作業(yè)內(nèi)容，準(zhǔn)備課后復(fù)習(xí)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真記錄作業(yè)，為課后學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。6.課堂評(píng)價(jià)時(shí)間預(yù)估：5分鐘環(huán)節(jié)描述：教師通過提問、觀察學(xué)生的練習(xí)情況等方式，評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)心得。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極參與評(píng)價(jià)，了解自己的學(xué)習(xí)情況。學(xué)生根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，調(diào)整學(xué)習(xí)方法。7.教學(xué)反思時(shí)間預(yù)估：5分鐘環(huán)節(jié)描述：教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。教師根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)策略。教師活動(dòng)：教師反思教學(xué)過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。教師根據(jù)學(xué)生反饋，調(diào)整教學(xué)策略。六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)：內(nèi)容：完成教材中的課后練習(xí)題，包括填空題、選擇題和計(jì)算題，鞏固對(duì)函數(shù)概念、表示方法和圖像分析的理解。完成形式：書面練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立完成，并在作業(yè)本上清晰書寫。提交時(shí)限：下節(jié)課前。能力培養(yǎng)目標(biāo)：幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提高基本運(yùn)算能力。拓展性作業(yè)：內(nèi)容：分析一個(gè)實(shí)際問題，如市場銷售數(shù)據(jù)或運(yùn)動(dòng)軌跡，并嘗試用函數(shù)表示。完成形式：書面報(bào)告，包括問題分析、函數(shù)選擇、圖像繪制和結(jié)論總結(jié)。提交時(shí)限：一周內(nèi)。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力，提高數(shù)據(jù)分析能力。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)：內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，其中包含函數(shù)的概念和應(yīng)用，并編寫游戲規(guī)則。完成形式：小組合作，設(shè)計(jì)游戲原型，并制作簡單的游戲說明書。提交時(shí)限：兩周內(nèi)。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和團(tuán)隊(duì)合作能力，提高學(xué)生的設(shè)計(jì)能力和表達(dá)能力。七、教學(xué)反思學(xué)情分析與教學(xué)目標(biāo)達(dá)成在本次教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況參差不齊，對(duì)函數(shù)概念的理解存在一定的困難。盡管教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，但部分學(xué)生在函數(shù)圖像的分析上仍有障礙。這提示我需要在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供更具針對(duì)性的輔導(dǎo)。教學(xué)環(huán)節(jié)與生成性問題在實(shí)際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像的理解需要更多的直觀演示和實(shí)例分析。雖然我準(zhǔn)備了多媒體課件和圖表，但在課堂上，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于如何從圖像中提取信息仍然感到困惑。這促使我反思，如何在教學(xué)中更好地利用多種教學(xué)資源，提高學(xué)生的直觀感知能力。學(xué)生反應(yīng)與啟示學(xué)生在課堂上的積極參與讓我感到欣慰，但也有出乎意料的情況。例如，在討論函數(shù)的奇偶性時(shí)，有學(xué)生提出了一個(gè)我未曾預(yù)料到的問題。這種情況讓我意識(shí)到，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)該預(yù)留更多的時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，并引導(dǎo)他們進(jìn)行深入的思考。通過這次教學(xué)，我深刻認(rèn)識(shí)到，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性是教學(xué)的重要目標(biāo)。八、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.函數(shù)的定義：函數(shù)是一種特殊的映射，它將每個(gè)自變量值唯一地對(duì)應(yīng)到一個(gè)因變量值。這一概念是理解函數(shù)性質(zhì)和應(yīng)用的基礎(chǔ)。2.函數(shù)的表示方法：函數(shù)可以通過列表法、解析式法和圖象法來表示，每種方法都有其適用場景和特點(diǎn)。3.函數(shù)圖像：函數(shù)圖像是函數(shù)的一種直觀表示，它可以幫助我們理解函數(shù)的增減性、奇偶性等性質(zhì)。4.函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)的連續(xù)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，它描述了函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)之間是否可以無限接近。5.函數(shù)的奇偶性：函數(shù)的奇偶性是指函數(shù)圖像關(guān)于y軸或原點(diǎn)的對(duì)稱性，這是判斷函數(shù)性質(zhì)的重要依據(jù)。6.函數(shù)的周期性：函數(shù)的周期性是指函數(shù)圖像在一定間隔后重復(fù)出現(xiàn)的性質(zhì)，周期函數(shù)在物理學(xué)和工程學(xué)中廣泛應(yīng)用。7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)變化快慢的量，它是微積分學(xué)中的基本概念。8.函數(shù)的最大值和最小值：函數(shù)的最大值和最小值是函數(shù)圖像的極值點(diǎn)，它們?cè)诮鉀Q優(yōu)化問題時(shí)具有重要意義。9.函數(shù)的應(yīng)用：函數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如描述物體運(yùn)動(dòng)、市場變化等。10.函數(shù)的復(fù)合與逆函數(shù)：復(fù)合函數(shù)是由多個(gè)函數(shù)組合而成的，逆函數(shù)是函數(shù)的一種反操作，它們?cè)跀?shù)學(xué)中有著重要的地位。11.函數(shù)的圖像變換：函數(shù)圖像的平移、伸縮、翻折等變換是函數(shù)圖像分析的重要內(nèi)容，它們可以幫助我們更好地理解函數(shù)的性質(zhì)。12.函數(shù)的極限：函數(shù)的極限是描述函數(shù)在自變量趨近于某一值時(shí)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)，它是微積分學(xué)中的基礎(chǔ)概念。13.函數(shù)的積分：函數(shù)的積分是微積分學(xué)中的另一個(gè)基本概念，它描述了函數(shù)圖像與x軸之間的面積。14.函數(shù)的級(jí)數(shù)展開：函數(shù)的級(jí)數(shù)展開是將函數(shù)表示為無限多項(xiàng)的和，這在數(shù)學(xué)分析和物理學(xué)的某些領(lǐng)域中有重要應(yīng)用。15.函數(shù)的數(shù)值解法：在實(shí)際問題中，我們常常需要求解函數(shù)的數(shù)值解，如牛頓法、二分法等都是常用的數(shù)值解法。16.函數(shù)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用：函數(shù)是計(jì)算機(jī)編程中的基本概念，它用于模塊化設(shè)計(jì)、提高代