分式分式方程題型分類教案一、教學(xué)內(nèi)容分析1.課程標(biāo)準(zhǔn)解讀分析本教案針對“分式分式方程題型分類”這一教學(xué)內(nèi)容，緊密結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行解讀分析。在知識與技能維度，核心概念包括分式、分式方程及其解法，關(guān)鍵技能涵蓋分式方程的解法步驟、解法技巧以及分類討論的思維方式。認(rèn)知水平要求學(xué)生能夠“了解”分式方程的基本概念，“理解”解法步驟，“應(yīng)用”解法技巧解決實際問題，“綜合”不同類型分式方程的解題策略。過程與方法維度，本課倡導(dǎo)的學(xué)科思想方法包括類比、歸納、分類等。通過具體的學(xué)習(xí)活動，如小組討論、案例分析等，將學(xué)科思想方法轉(zhuǎn)化為學(xué)生的實際操作能力。情感·態(tài)度·價值觀、核心素養(yǎng)維度，本課旨在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維、良好的邏輯推理能力和解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀和方法論。2.學(xué)情分析針對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行學(xué)情分析如下：2.1學(xué)生已有知識儲備學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已具備基本的代數(shù)知識和方程解法基礎(chǔ)，能夠理解分式的概念和性質(zhì)，掌握一元一次方程的解法。2.2生活經(jīng)驗與技能水平學(xué)生在日常生活中可能接觸到一些涉及分式和方程的實際問題，具備一定的解決實際問題的能力。但在解決分式方程問題時，可能存在一定的困難，如對解法步驟不熟悉、對分類討論的思維方式理解不透徹等。2.3認(rèn)知特點與興趣傾向?qū)W生在學(xué)習(xí)過程中，對數(shù)學(xué)知識的興趣程度不一，部分學(xué)生可能對分式方程感到困惑，需要教師進(jìn)行針對性的引導(dǎo)和輔導(dǎo)。2.4學(xué)習(xí)困難與易錯點學(xué)生在學(xué)習(xí)分式方程時，可能存在以下困難：1）對分式方程的解法步驟理解不透徹；2）在分類討論時，難以把握不同類型方程的特點；3）在解決實際問題時，難以將所學(xué)知識靈活運用。針對以上學(xué)情分析，本教案將針對學(xué)生的實際情況，設(shè)計合適的教學(xué)策略，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，提高解題能力。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)在本節(jié)課中，我們將構(gòu)建一個層次清晰的知識結(jié)構(gòu)，以幫助學(xué)生深入理解分式分式方程的相關(guān)知識。知識目標(biāo)包括識記分式、分式方程的定義和性質(zhì)，理解解法步驟和分類討論的方法，并能夠應(yīng)用這些知識解決實際問題。學(xué)生將通過“說出”、“描述”、“解釋”等方式，達(dá)到對核心概念、術(shù)語和原理的識記和理解。此外，他們將學(xué)會比較、歸納和概括不同類型方程的特點，并能夠在新情境中運用知識解決問題，如“運用分式方程的解法解決生活中的實際問題”和“設(shè)計一個分式方程問題，并給出解題方案”。2.能力目標(biāo)能力目標(biāo)是本節(jié)課的核心，旨在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。學(xué)生將學(xué)習(xí)獨立并規(guī)范地完成分式方程的解題過程，如“能夠獨立完成分式方程的求解，并規(guī)范記錄解題步驟”。此外，他們將通過批判性思維和創(chuàng)造性思維，從多個角度評估證據(jù)的可靠性，并提出創(chuàng)新性問題解決方案，如“能夠從不同角度分析分式方程的解法，并提出優(yōu)化建議”。通過小組合作完成復(fù)雜任務(wù)，學(xué)生將綜合運用多種能力解決問題，例如“通過小組合作，完成一份關(guān)于分式方程應(yīng)用的研究報告”。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極態(tài)度和價值觀。學(xué)生將通過了解數(shù)學(xué)家的探索歷程，體會堅持不懈的科學(xué)精神，如“通過研究數(shù)學(xué)家的故事，體會數(shù)學(xué)探索的樂趣和挑戰(zhàn)”。在實驗過程中，學(xué)生將養(yǎng)成如實記錄數(shù)據(jù)的習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實和合作分享的精神，如“在實驗中，能夠與他人合作，并如實記錄數(shù)據(jù)，共同分析結(jié)果”。此外，學(xué)生將學(xué)會將所學(xué)知識應(yīng)用于日常生活，并提出改進(jìn)建議，如“能夠?qū)⒎质椒匠痰闹R應(yīng)用于日常生活中的問題，并提出自己的解決方案”。4.科學(xué)思維目標(biāo)科學(xué)思維目標(biāo)關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、模型建構(gòu)和實證研究能力。學(xué)生將學(xué)會識別問題本質(zhì)，建立簡化模型，并運用模型進(jìn)行推演，如“能夠構(gòu)建分式方程的數(shù)學(xué)模型，并用以解決實際問題”。通過鼓勵質(zhì)疑和求證，學(xué)生將學(xué)會評估結(jié)論所依據(jù)的證據(jù)是否充分有效，如“能夠質(zhì)疑現(xiàn)有解法的合理性，并尋求證據(jù)支持”。同時，學(xué)生將運用設(shè)計思維的流程，針對實際問題提出原型解決方案，如“能夠運用設(shè)計思維流程，為分式方程問題提出初步解決方案”。5.科學(xué)評價目標(biāo)科學(xué)評價目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的判斷、反思和優(yōu)化能力。學(xué)生將學(xué)會運用學(xué)習(xí)策略對自己的學(xué)習(xí)效率進(jìn)行復(fù)盤，并提出改進(jìn)點，如“能夠反思自己的學(xué)習(xí)過程，并制定改進(jìn)學(xué)習(xí)策略”。此外，學(xué)生將學(xué)會運用評價量規(guī)，對同伴的實驗報告給出具體、有依據(jù)的反饋意見，如“能夠運用評價量規(guī)，對同伴的作業(yè)進(jìn)行評價，并提出建設(shè)性意見”。同時，學(xué)生將學(xué)會甄別信息來源和可靠性，如“能夠運用多種方法驗證網(wǎng)絡(luò)信息的可信度”。三、教學(xué)重點、難點1.教學(xué)重點本節(jié)課的教學(xué)重點在于幫助學(xué)生理解并掌握分式分式方程的基本概念和解題方法。重點包括：一是分式的性質(zhì)和運算規(guī)則，要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確說出和描述分式的定義，理解分式的加減乘除運算；二是分式方程的解法步驟，強調(diào)學(xué)生能夠熟練運用代數(shù)方法解分式方程，并能識別和解決分式方程中的增根和減根問題；三是分式方程的分類討論，培養(yǎng)學(xué)生對分式方程進(jìn)行合理分類的能力，并能夠針對不同類型方程采取相應(yīng)的解法。這些重點內(nèi)容是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜方程解法的基礎(chǔ)，也是考試中的高頻考點。2.教學(xué)難點本節(jié)課的教學(xué)難點主要體現(xiàn)在分式方程的解法上，特別是對于學(xué)生來說，理解分式方程中的通分、約分以及如何處理分母中的多項式等步驟較為困難。難點成因包括：一是分式方程的運算過程相對復(fù)雜，涉及多個步驟，學(xué)生容易在某個環(huán)節(jié)出錯；二是學(xué)生可能對分式方程中的某些概念（如分式、分式方程等）理解不深，導(dǎo)致解題時出現(xiàn)混淆。針對這些難點，教師將通過提供直觀的教學(xué)材料、設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題以及引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論等方式，幫助學(xué)生克服這些困難，并在實踐中提高解題能力。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單多媒體課件：包含分式分式方程的基本概念、解法步驟和例題。教具：圖表展示分式性質(zhì)和運算規(guī)則，模型演示分式方程解法。實驗器材：無需實驗器材。音頻視頻資料：相關(guān)數(shù)學(xué)史介紹視頻，增強學(xué)生興趣。任務(wù)單：分式方程解題練習(xí)題，分層次設(shè)計。評價表：學(xué)生解題過程評價標(biāo)準(zhǔn)。預(yù)習(xí)教材：學(xué)生需預(yù)習(xí)分式相關(guān)章節(jié)。學(xué)習(xí)用具：畫筆用于標(biāo)記，計算器輔助計算。教學(xué)環(huán)境：小組座位排列，黑板板書設(shè)計框架。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.創(chuàng)設(shè)情境“同學(xué)們，今天我們要一起探索一個有趣的問題：如何解決生活中的分配問題？比如，如果有5個蘋果要分給3個小朋友，每個小朋友應(yīng)該分到多少蘋果呢？”2.引發(fā)認(rèn)知沖突“在解決這個問題時，我們可能會想到用除法。但是，如果我們遇到這樣的情況：有5個蘋果要分給3個小朋友，每個小朋友至少要分到1個蘋果，剩下的蘋果怎么分配呢？”3.提出問題“這個問題看似簡單，但實際上它涉及到一個數(shù)學(xué)概念——分式。今天，我們就來學(xué)習(xí)分式，看看它是如何幫助我們解決這類問題的?！?.明確學(xué)習(xí)目標(biāo)“通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們將了解分式的概念，掌握分式的運算規(guī)則，并能夠運用分式解決實際問題?！?.回顧舊知“在開始之前，我們先回顧一下除法的相關(guān)知識。除法是一種分配方法，它將一個數(shù)分成若干個相等的部分。分式也是基于這個概念，但它表達(dá)的是部分與整體的關(guān)系?！?.引導(dǎo)學(xué)生思考“那么，分式與除法有什么區(qū)別呢？分式又是如何表示部分與整體的關(guān)系的呢？”7.展示實例“接下來，我將通過幾個實例來幫助大家理解分式的概念。比如，一杯水有100毫升，喝掉了50毫升，剩下的水量占整杯水的幾分之幾？”8.小組討論“請大家分組討論，嘗試用分式來表示這個問題，并解釋你的思路?！?.總結(jié)“通過小組討論，我們得出了答案：剩下的水量占整杯水的1/2。這就是分式的基本應(yīng)用。”10.引入新知識“現(xiàn)在，我們來學(xué)習(xí)分式的運算規(guī)則。分式的運算包括加法、減法、乘法和除法。這些運算規(guī)則與整數(shù)的運算規(guī)則類似，但也有一些特殊之處?！?1.展示運算規(guī)則“我將通過幾個例子來展示分式的運算規(guī)則，并解釋其原理?！?2.學(xué)生練習(xí)“請大家嘗試做一些練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。”13.總結(jié)“通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了分式的概念和運算規(guī)則。分式是解決分配問題的重要工具，它可以幫助我們更準(zhǔn)確地表達(dá)部分與整體的關(guān)系。”14.課后作業(yè)“請大家完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識，并嘗試運用分式解決實際問題?！?5.課堂小結(jié)“今天我們學(xué)習(xí)了分式，這是一種非常有用的數(shù)學(xué)工具。希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，解決更多的問題?！钡诙?、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：分式概念的理解與應(yīng)用1.教師活動以一個生活中的實例引入，如“5個蘋果分給3個小朋友，每個人至少要分一個”，激發(fā)學(xué)生的興趣。展示不同的分配方案，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方法表示。提出問題：“如果每個人都可以分到不同的數(shù)量，我們該如何用數(shù)學(xué)語言來描述這種情況？”介紹分式的概念，通過圖表和實例解釋分式的基本性質(zhì)。分組討論，讓學(xué)生嘗試用分式表示不同的分配方案。2.學(xué)生活動觀察教師展示的實例和分配方案。思考如何用數(shù)學(xué)語言描述分配問題。分組討論，提出不同的分式表示方法。聽取其他組的討論，記錄不同的觀點。3.即時評價標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生能否準(zhǔn)確解釋分式的概念。學(xué)生能否用分式表示不同的分配方案。學(xué)生是否能夠參與討論，提出自己的觀點。任務(wù)二：分式的基本運算1.教師活動通過具體的例子，展示分式的加減乘除運算。引導(dǎo)學(xué)生觀察運算過程中的規(guī)律。提出問題：“在分式的運算中，需要注意哪些事項？”展示錯誤案例，讓學(xué)生分析錯誤原因。進(jìn)行示范運算，強調(diào)運算的步驟和注意事項。2.學(xué)生活動觀察教師展示的運算過程。思考運算過程中的規(guī)律。分析錯誤案例，找出錯誤原因。嘗試獨立完成分式運算練習(xí)。3.即時評價標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生能否正確進(jìn)行分式的加減乘除運算。學(xué)生是否能夠識別和糾正運算錯誤。學(xué)生是否能夠總結(jié)運算過程中的注意事項。任務(wù)三：分式方程的解法1.教師活動通過實例引入分式方程的概念，展示如何解分式方程。引導(dǎo)學(xué)生分析解分式方程的步驟。提出問題：“在解分式方程時，可能會遇到哪些困難？”分組討論，讓學(xué)生嘗試解分式方程。提供幫助，糾正學(xué)生的錯誤。2.學(xué)生活動觀察教師展示的解方程過程。思考解方程的步驟。嘗試獨立解分式方程。分組討論，交流解題思路。3.即時評價標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生能否理解分式方程的概念。學(xué)生能否按照步驟解分式方程。學(xué)生是否能夠識別解方程中的潛在錯誤。任務(wù)四：分式方程的應(yīng)用1.教師活動提供一個實際問題，要求學(xué)生用分式方程來解決。引導(dǎo)學(xué)生分析問題的數(shù)學(xué)模型。提出問題：“如何將實際問題轉(zhuǎn)化為分式方程？”分組討論，讓學(xué)生嘗試解決問題。提供幫助，糾正學(xué)生的錯誤。2.學(xué)生活動觀察教師提供的實際問題。分析問題的數(shù)學(xué)模型。嘗試將實際問題轉(zhuǎn)化為分式方程。分組討論，交流解題思路。3.即時評價標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生能否將實際問題轉(zhuǎn)化為分式方程。學(xué)生能否正確解分式方程解決問題。學(xué)生是否能夠參與討論，提出自己的觀點。任務(wù)五：分式方程的分類討論1.教師活動引入分式方程的分類討論，展示如何對分式方程進(jìn)行分類。提出問題：“為什么需要對分式方程進(jìn)行分類？”分組討論，讓學(xué)生嘗試對分式方程進(jìn)行分類。提供幫助，糾正學(xué)生的錯誤。2.學(xué)生活動觀察教師展示的分式方程分類。思考為什么需要對分式方程進(jìn)行分類。嘗試對分式方程進(jìn)行分類。分組討論，交流分類方法。3.即時評價標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生能否理解分式方程分類的必要性。學(xué)生能否對分式方程進(jìn)行分類。學(xué)生是否能夠參與討論，提出自己的觀點。第三、鞏固訓(xùn)練1.基礎(chǔ)鞏固層練習(xí)題1：請用分式表示以下分配情況：有8個橙子分給4個小朋友。練習(xí)題2：計算以下分式的值：\(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\)。練習(xí)題3：將以下分式化簡：\(\frac{6}{8}\frac{3}{4}\)。練習(xí)題4：計算以下分式的乘積：\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\)。練習(xí)題5：計算以下分式的商：\(\frac{5}{6}\div\frac{3}{4}\)。2.綜合應(yīng)用層練習(xí)題6：一個班級有男生15人，女生12人，求男生人數(shù)占班級總?cè)藬?shù)的幾分之幾？練習(xí)題7：一個長方形的長是12厘米，寬是5厘米，求長方形的面積。練習(xí)題8：一個水池注滿水需要30分鐘，如果每分鐘注水4立方米，求水池的容積。練習(xí)題9：一輛汽車行駛了3小時，速度是60千米/小時，求汽車行駛的總路程。練習(xí)題10：一個班級有學(xué)生40人，其中男生占全班人數(shù)的60%，求班級中女生的人數(shù)。3.拓展挑戰(zhàn)層練習(xí)題11：一個分?jǐn)?shù)加上它的倒數(shù)等于5，求這個分?jǐn)?shù)是多少？練習(xí)題12：一個長方形的長和寬的比例是3:2，如果長方形的長是18厘米，求寬是多少厘米？練習(xí)題13：一個水池注滿水需要40分鐘，如果每分鐘注水5立方米，水池的容積是多少立方米？練習(xí)題14：一輛汽車行駛了4小時，速度是75千米/小時，如果汽車在第二個小時的速度是80千米/小時，求汽車行駛的總路程。練習(xí)題15：一個分?jǐn)?shù)減去它的倒數(shù)等于3，求這個分?jǐn)?shù)是多少？即時反饋機制學(xué)生完成練習(xí)后，教師進(jìn)行巡視，及時糾正錯誤。學(xué)生互評，互相檢查對方的練習(xí)，指出錯誤并討論改進(jìn)方法。教師點評，對學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行評價，指出優(yōu)點和需要改進(jìn)的地方。展示優(yōu)秀或典型錯誤樣例，引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因。第四、課堂小結(jié)1.知識體系建構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識點，如分式的概念、基本運算、方程的解法等。讓學(xué)生用思維導(dǎo)圖或概念圖的形式整理知識邏輯和概念聯(lián)系。強調(diào)導(dǎo)入環(huán)節(jié)提出的問題，如“如何解決生活中的分配問題？”并引導(dǎo)學(xué)生思考分式在解決這類問題中的作用。2.方法提煉與元認(rèn)知培養(yǎng)總結(jié)本節(jié)課使用的科學(xué)思維方法，如建模、歸納、證偽等。通過“這節(jié)課你最欣賞誰的思路？”等反思性問題，培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力。引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，思考如何改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。3.懸念設(shè)置與作業(yè)布置提出開放性探究問題，如“分式在哪些領(lǐng)域有應(yīng)用？”布置差異化作業(yè)，包括鞏固基礎(chǔ)的“必做”和滿足個性化發(fā)展的“選做”兩部分。作業(yè)指令清晰，與學(xué)習(xí)目標(biāo)一致，并提供完成路徑指導(dǎo)。4.評價通過學(xué)生的小結(jié)展示和反思陳述，評估其對課程內(nèi)容整體把握的深度與系統(tǒng)性。關(guān)注學(xué)生的知識掌握程度、方法運用能力和元認(rèn)知發(fā)展水平。六、作業(yè)設(shè)計1.基礎(chǔ)性作業(yè)核心知識點：分式的概念、分式的運算規(guī)則、分式方程的解法作業(yè)內(nèi)容：完成以下分式的運算練習(xí)，并檢查結(jié)果：\(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\)\(\frac{5}{6}\frac{3}{4}\)\(\frac{4}{5}\times\frac{3}{2}\)\(\frac{7}{8}\div\frac{2}{3}\)解以下分式方程：\(\frac{2x1}{3}=\frac{5}{6}\)\(\frac{3x+2}{4}=\frac{7}{8}\)用分式表示以下情況，并化簡：一個班級有40人，其中女生占\(\frac{3}{5}\)。一本書的重量是200克，如果這本書的三分之二比一本輕的書的重量重20克，求輕的書的重量。作業(yè)要求：作業(yè)量控制在1520分鐘內(nèi)完成。作業(yè)需獨立完成，確保準(zhǔn)確性。教師將對作業(yè)進(jìn)行全批全改，并對共性錯誤進(jìn)行集中點評。2.拓展性作業(yè)核心知識點：分式的應(yīng)用、綜合分析問題作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計一個關(guān)于家庭日常開銷的預(yù)算表，并使用分式計算各項開銷占總預(yù)算的比例。分析你所在社區(qū)的環(huán)境保護(hù)問題，撰寫一份簡單的調(diào)查報告提綱，并使用分式計算不同類型污染物的比例。繪制一個關(guān)于學(xué)校課程設(shè)置的思維導(dǎo)圖，使用分式表示每門課程在總課程中的比例。作業(yè)要求：將知識點應(yīng)用于實際生活情境。作業(yè)需整合多個知識點。使用簡明的評價量規(guī)進(jìn)行評價。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)核心知識點：分式的創(chuàng)新應(yīng)用、批判性思維作業(yè)內(nèi)容：假設(shè)你是一位城市規(guī)劃師，需要設(shè)計一個城市公園的景觀布局，使用分式計算不同區(qū)域的比例，并說明你的設(shè)計理念。設(shè)計一個關(guān)于分式在日常生活中的應(yīng)用案例，如食譜配比、分配資源等，并撰寫一份簡要報告。作業(yè)要求：作業(yè)應(yīng)無標(biāo)準(zhǔn)答案，鼓勵創(chuàng)新和個性化表達(dá)。記錄探究過程，包括資料來源、設(shè)計修改說明等。采用多種形式呈現(xiàn)作業(yè)，如微視頻、海報等。七、本節(jié)知識清單及拓展分式的概念：分式是表示部分與整體關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表達(dá)形式，由分子和分母組成，分子表示部分，分母表示整體。分式的性質(zhì)：分式具有加減乘除運算規(guī)則，運算過程中需要注意分母不為零的條件。分式的運算：分式的加減乘除運算需要遵循特定的規(guī)則，包括通分、約分等步驟。分式方程的解法：分式方程的解法包括通分、去分母、解整式方程等步驟。分式方程的應(yīng)用：分式方程可以用于解決實際問題，如分配問題、比例問題等。分式方程的分類討論：分式方程可以根據(jù)分母的因式分解情況進(jìn)行分類討論，以簡化解題過程。分式的簡化：分式可以通過約分或通分的方法進(jìn)行簡化，使其更易于理解和計算。分式的乘除運算：分式的乘除運算可以通過分子分母分別相乘或相除來完成。分式方程的增根和減根：分式方程在解的過程中可能會出現(xiàn)增根或減根，需要特別注意。分式方程的解的檢驗：解分式方程后，需要檢驗解是否滿足原方程的條件。分式的應(yīng)用拓展：分式可以應(yīng)用于幾何、物理等領(lǐng)域，解決實際問題。分式方程的解法拓展：分式方程的解法可以拓展到更復(fù)雜的方程，如分式不等式等。分式方程的數(shù)學(xué)意義：分式方程在數(shù)學(xué)上具有特定的意義，可以用來描述現(xiàn)實世界中的比例關(guān)系。分式方程的解的穩(wěn)定性：分式方程的解可能受到初始條件的影響，需要考慮解的穩(wěn)定性。分式方程的解的精確度：分式方程的解可能需要通過數(shù)值方法進(jìn)行求解，需要考慮解的精確度。分式方程的解的應(yīng)用領(lǐng)域：分式方程的解在工程、經(jīng)濟(jì)、物理等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。分式方程的教學(xué)策略：分式方程的教學(xué)可以