數(shù)學(xué)課件第2講 數(shù)形結(jié)合思想_第1頁
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文檔簡介

第三部分

方法培優(yōu)第2講

數(shù)形結(jié)合思想經(jīng)典試題解析核心素養(yǎng)培優(yōu)

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主線之一。如：用畫線段圖、框架圖、列表法來分析問題；借數(shù)軸表示數(shù)、確定不等式組的解集；借助圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，即圖像的幾何特征與數(shù)量特征；利用圖像解釋二元一次方程組的解與兩直線交點坐標(biāo)的關(guān)系；處理不等式時，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)，分析其幾何意義，從圖形上求解或?qū)ふ医忸}思路；利用圖形解釋、說明公式、法則的由來與合理性；借勾股定理、銳角三角函數(shù)解三角形相關(guān)問題；用相似比精準(zhǔn)描述圖形的大小關(guān)系；圓中的點、線與圓的位置，借數(shù)量關(guān)系精準(zhǔn)定義；借直角坐標(biāo)系研究圖形的變換問題；二次函數(shù)與幾何的綜合問題等。

“數(shù)”和“形”是從兩個方面反映事物的特點，它主要是指數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系，即把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，把抽象思維與形象思維結(jié)合起來，使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而起到簡化解題過程的目的。經(jīng)典試題解析01類型1

以數(shù)解形例1

（2022·江西中考）沐沐用七巧板拼了一個對角線長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形（如圖3-2-1），則長方形的對角線長為____。圖3-2-1

思路分析

根據(jù)拼圖過程可知，長方形的長是正方形的對角線，長度為2，長方形的寬是正方形對角線的一半，長度為1，然后利用勾股定理即可解決問題。

類型2

以形助數(shù)

DA.有一個正根，一個負(fù)根B.有兩個正根，且有一根大于9小于12C.有兩個正根，且都小于12D.有兩個正根，且有一根大于12思路分析

將方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交點問題求解；在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖像，找準(zhǔn)兩個圖像的交點，結(jié)合圖像可選出答案。

圖3-2-2

核心素養(yǎng)培優(yōu)02

圖3-2-3D

圖3-2-4

B圖3-2-5

D

圖3-2-6

A

圖3-2-7

圖3-2-

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