絕密★啟用前試卷類型:專版7.已知sinα+sin2a=sin3a(akm,keZ),則cosa=

A.-B·D-

20252026學年(上)高三年級天一小高考(二)44C-22

8.已知5"=6,若m=4"-5,n=6"-7,則

數(shù)學A.m>n>0B.n>m>0C.n>0>mD.m>0>n

考生注意:二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題

1.答題前,考生務必將自己的姓名考生號填寫在試卷和答題卡上,并將考生號條形碼粘目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.

貼在答題卡上的指定位置

·9.已知等差數(shù)列n的前n項和為S,,且s2<S<s3,則

2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑·如需改A.a,>0B.a2<0C.S3<0D.S4>0

動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號·回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫

在本試卷上無效·10已知函數(shù)f(x)=sin+T(wo>0),則下列結(jié)論正確的是

3

3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回·

3

A.f(x)的圖象恒過點0,—

2

、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項

B.若fx-T為奇函數(shù),則。的最小值為3

是符合題目要求的·

TT/3

1.若復數(shù)z=a-1+(2a-4)i(aeR)為純虛數(shù),則a=C.若o=1,則f(x)在區(qū)間-,上的值域為—1

222

A.2B.1C.0D.-2

3

D.若f(x1)=f(x2),且f"(x,)f"(x2)<0,則f(x1+2)='

2.已知集合A=f-3,-1,1,2,B=xl-3<x<3,則AnB=2

A·-1,1,2B·-1,1f11.已知數(shù)列n滿足(,rran-(,lna,=1,則下列結(jié)論正確的是

C.AD.BA.Ia,可能是等比數(shù)列B.ta,的各項可能都大于1

C.ta,的各項可能都小于1D.若a,>1,則a,是遞減數(shù)列

3.已知函數(shù)f()-e..則

e

三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.

A.Ya>0,f(x)為奇函數(shù)B.Ya>of(x)為偶函數(shù)

3

12.曲線Y=2的切線斜率的最小值為·

C.3a>of(x)為偶函數(shù)D.3a>0,f(x)為奇函數(shù)3

13.目前世界最大跨度斜拉橋中國常泰長江大橋(如圖(1))于2025年9月9日正式通

4·若函數(shù)y在區(qū)間I-a,2al上的值域為-2:I,則u-

車,這種橋體可減小梁體內(nèi)彎矩,減輕結(jié)構(gòu)重量,節(jié)省材料·如圖(2)為一座斜拉橋的設計

mm2m

A·B·C.D.方案圖,AB為主梁,CD為索塔,且CD垂直平分AB,AC,EC為兩條斜拉索,若DE=20m,

6323

AE=40m,LCED=,LA=B,且a≥2P,則索塔CD最高為m.

5.在正六邊形ABCDEF中,設AC=入AB+UAF,則入+μ=

A.0B.1C.2D.3

6.已知等比數(shù)列a,的前n項積為Tn,若T5=2T3,則T8=

A.16B.4C.2D.1圖(1)圖(2)

數(shù)學(專版)試題第1頁(共4頁)數(shù)學(專版)試題第2頁(共4頁)

118.(17分)

14.已知非零向量m,n的夾角為T,且Iml=1,若對任意的teR,恒有Im+tnl≥mn

32

已知等比數(shù)列an的公比為q(q*1),等差數(shù)列bn的公差為d,且a,=b,2=b2·

則I:xm-nl+IXm-2nI(xeR)的最小值為·

(1)若a,=2,且3=b4,

(i)求q的值;

四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟·

15.(13分)ii,若C·.求數(shù)列C·的前項和s··

(2)若3=bt(t≥3),證明:ta,I中的每一項都是tbn中的項·

在△ABC中·角A.B.C的對邊分別為a,b,C·已知C--·csinA=4·

(1)求a;

(2)若csinB=求AB邊上的高h.

5

16.(15分)

已知等差數(shù)列an滿足a,=1,an:ia,=4n2+入(入為常數(shù)).

19.(17分)

(1)求入的值,并求n的通項公式;

已知函數(shù)f(x)=alnx-x如

t2求數(shù)列的前項和·(1)討論f(x)的單調(diào)性;

·,··

(2當o=4時·若不等式(2++Cf(≤恒成立·求的值;

(3)若f(x)有兩個不同的零點,2(x,<2),且x,f"(x1)+2f"(2)≤k(x,+2)恒成立,

求實數(shù)k的最小值·

(15分)附:當時

17.ln

已知函數(shù)f(x)=2sinx-xcosx,XE(0,m).

(1)若對任意的xe(0,m)。f"(x)<m+cosx恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;

(2)證明:f(x)有且僅有一個極值點·

數(shù)學(專版)試題第3頁(共4頁)數(shù)學(專版)試題第4頁(共4頁)

2025—2026學年(上)高三年級天一小高考(二)

數(shù)學(專版)答案

一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.

1.答案B

命題透析本題考查復數(shù)的相關(guān)概念.

解析由題可知a-1=0,則a=1,此時Z=-2,,符合題意.

2.答案A

命題透析本題考查集合的運算.

解析由題可知A∩B={-1,1,2}.

3.答案D

命題透析本題考查函數(shù)的奇偶性.

解析當a=1時,f=exex-e-x,為奇函數(shù),故D正確,易知其他選項均不正確.

4.答案B

命題透析本題考查余弦函數(shù)的性質(zhì).

解析由題可知cos所以

5.答案D

命題透析本題考查平面向量的線性表示.

解析如圖,由平行四邊形法則可知,λ=2,μ=1,所以λ+μ=3.

6.答案A

命題透析本題考查等比數(shù)列的性質(zhì).

44

解析因為T5=a1a2a3a4a5=T3a4a5,所以a4a5=2,則T8=a1a2a3a4a5a6a7a8=(a4a5)=2=16.

7.答案C

命題透析本題考查三角恒等變換.

解析因為s,nα+s,n2α=s,n3α,所以s,nα+2s,nαcosα=s,nαcos2α+cosαs,n2α=s,nα(2cos2α-1)+

—1—

2s,nαcos2α.因為α≠kπ,k∈Z,所以s,nα≠0,則1+2cosα=2cos2α-1+2cos2α,即2cos2α-cosα-1=0,解得

1

cos√=-或cosα=1(舍去).

2

8.答案C

命題透析本題考查指數(shù)與對數(shù)的運算及函數(shù)的性質(zhì).

aa

解析因為5=6,所以a=log56=<<=log45,則4<5.因為a=log56=

aaa

log67,所以6>7.所以m=4-5<0,n=6-7>0,則n>0>m.

二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.每小題全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的

得0分.

9.答案BCD

命題透析本題考查等差數(shù)列的性質(zhì).

解析對于A,B,因為S2<S1<S3,所以a2=S2-S1<0,a3=S3-S2>0,則{an}的公差d>0,則a1<0,故A錯

誤,B正確;

3(a1+a3)

對于C,因為S3==3a2<0,故C正確;

2

對于D,因為S3-S1=a2+a3>0,所以S4==2(a2+a3)>0,故D正確.

10.答案AD

命題透析本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).

解析對于\\故正確

A,因為f(0)=s,n=,所以f(x)的圖象恒過點(0,),A;

對于B,因為f(x-[w(x-+(wx+-為奇函數(shù),所以-=kπ(k∈Z),解得

w=2-6k(k∈Z),又w>0,所以w的最小值為2,故B錯誤;

對于C,當w=1時,f(x)=s,n(x+當x∈[-,時,x+∈[-,s,n(x+∈[-,1],

f(x)的值域為[-,1],故C錯誤;

對于D,由題可知+kπ(k∈Z),則wx1+wx2=+2kπ(k∈Z),所以f(x1+x2)=

3

s,n2kπ+=\,故D正確.

(2

11.答案ABD

命題透析本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合.

解析對于A,當a1=1時,a2a1-a1lna1=a2=1,依次類推,a3=a4=…=an=…=1,所以{an}是等比數(shù)列,

故A正確;

—2—

對于B,C,由題可知an>0,an+1=lnan+,設g(x)=lnx+,則g'(x)=,令g'(x)=0,得x=1,當x∈

(0,1)時,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,當x∈(1,+∞)時,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,所以g(x)m,n=g(1)=1,若0<a1<

1,則a2=g(a1)>1,a3=g(a2)>1,…,an+1=g(an)>1,…,若a1>1,則a2=g(a1)>1,a3=g(a2)>1,…,

an+1=g(an)>1,…,故B正確,C錯誤;

11-x2+x-1

'

對于D,an+1-an=lnan+-an,設h(x)=lnx+-x,則h(x)=2<0,所以h(x)在(1,+∞)上

anxx

單調(diào)遞減,所以h(x)<h(1)=0,所以lna1+-a1<0,即a2<a1,同理a3<a2,…,an+1<an,則{an}是遞減

數(shù)列,故D正確.

三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.

12.答案-1

命題透析本題考查導數(shù)的幾何意義.

解析由題可知y'=x2-2x=(x-1)2-1,當x=1時,y'取得最小值-1,所以曲線y=x3-x2的切線斜率

的最小值為-1.

13.答案20\

命題透析本題考查解三角形及二倍角公式.

解析設CD=xm,則tanα=,tanβ=.因為>α≥2β>0,所以tanα≥tan2β=>0,即≥

>0,解得0<x≤20\,即索塔CD最高為20\m.

14.答案\

命題透析本題考查向量的綜合問題.

2

12122112

解析由|m+tn|≥m-n,可得|m+tn|≥m-n,即|n|t+|n|t+|n|-|n|≥0,由題可

2224

2222

知Δ=|n|-4|n||n|-|n|)≤0,即(|n|-1)≤0,則|n|=1.所以|xm-n|+|xm-2n|=

,其表示點

\

P(x,0)到點A,),B(1,\)的距離之和,取點B(1,\)關(guān)于x軸的對稱點C(1,-\),則|PA|+|PB|=

|PA|+|PC|,易知點A,P,C共線時|PA|+|PC|最小,為|AC|=\7,所以所求最小值為\7.

四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.命題透析本題考查利用正、余弦定理和三角形的面積公式解三角形.

解析(1)因為cosC=-,所以C∈,π),

所以s,nC=\=\=.………(3分)

—3—

ac

由正弦定理得=,所以as,nC=cs,nA=4,

s,nAs,nC

所以a5.………………………(6分)

bc12

(2)由正弦定理得=,所以cs,nB=bs,nC=,

s,nBs,nC5

所以b=3.……………………(8分)

由余弦定理可得c=\=2\.…(10分)

因為S△ABC=abs,nC=ch,即×5×3×=×2\×h,

6

所以AB邊上的高h=.………………(13分)

3

16.命題透析本題考查等差數(shù)列的定義及用裂項相消法求數(shù)列的前n項和.

解析(1)設{an}的公差為d,則an=1+(n-1)d.………(1分)

222

所以an+1an=(1+nd)[1+(n-1)d]=dn+(2-d)dn+1-d=4n+λ,……………(4分)

所以解得…………(6分)

所以{an}的通項公式為an=1+2(n-1)=2n-1.………(7分)

2

(2)由(1)可得an+1an=4n-1.……………(8分)

所以===-,………(11分)

則Sn=-+-+…+-

=1-

n

=.……………………(15分)

2n+1

17.命題透析本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).

解析(1)因為f(x)=2s,nx-xcosx,

所以f’(x)=2cosx-cosx+xs,nx=cosx+xs,nx.………(2分)

因為f’(x)<mx+cosx在x∈(0,π)時恒成立,

所以m>s,nx在x∈(0,π)時恒成立.………………………(4分)

因為當x∈(0,π)時,0<s,nx≤1,

所以m>1,即m的取值范圍是(1,+∞).…………………(6分)

(2)由(1)可知f’(x)=cosx+xs,nx.

令h(x)=f’(x)=cosx+xs,nx,則h’(x)=xcosx.

當x∈(0,時,cosx≥0,所以h’(x)≥0,h(x)單調(diào)遞增,

—4—

當x∈,π)時,cosx<0,所以hl(x)<0,h(x)單調(diào)遞減.……………(10分)

又h(0)=1>0,h=>0,h(π)=-1<0,

所以即在,π上有且僅有一個零點設為

h(x),fl(x)),x0,

當x∈(0,x0)時,fl(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,當x∈(x0,π)時,fl(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.

所以f(x)有且僅有1個極值點.……………(15分)

18.命題透析本題考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合問題.

解析………………(2分)

d,

消元得q2-3q+2=0,解得q=1(舍去)或2,

所以q的值為2.………………(4分)

n

(i)由(i)可知an=2,bn=2n,則cn===.…………………(5分)

所以sn

sn=+++…+②,…………(7分)

①-②,得sn=+++…+-……………(10分)

所以sn=4-.…………………………(11分)

(2)由a1=b1,a2=b2,可得d=a1(q-1),…………………(12分)

2

因為a3=bt,所以a1q=b1+(t-1)d=a1+(t-1)a1(q-1),

2

又a1≠0,所以q-1=(t-1)(q-1).

因為q≠1,所以q+1=t-1,即q=t-2,所以q>1且為正整數(shù).………(13分)

由已知a1,a2,a3是{bn}中的項,

n-1

當n≥4時,令an=bS,則a1q=b1+(S-1)d=a1+(S-1)a1(q-1),

Sq+q2+…+qn-2=2+q+q2+…+qn-2.………(15分)

因為q>1且為正整數(shù),所以S為正整數(shù),

*

即對任意的n≥4,均存在S∈N,使得an=bS,

所以{an}中的每一項都是{bn}中的項.……………………(17分)

19.命題透析本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).

解析(1)由題可知f(x)的定義域為(0,+∞),fl(x)=-1=,………………