新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案(新教材)特別說(shuō)明：本教案為最新人教版教材(新版)配套教案，各單元教學(xué)內(nèi)容如下：第十三章三角形綜合與實(shí)踐確定勻質(zhì)薄板的重心位置第十四章全等三角形第十五章軸對(duì)稱(chēng)第十六章整式的乘法第十八章分式第十三章三角形一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素；2.學(xué)會(huì)對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)?！具^(guò)程與方法】理解三角形及與三角形有關(guān)的概念，掌握它們的文字、符號(hào)語(yǔ)言及圖形表述方法。【情感態(tài)度與價(jià)值觀】幫助學(xué)生樹(shù)立幾何知識(shí)源于客觀實(shí)際，用客觀實(shí)際的觀念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。新授課1課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】理解三角形定義及分類(lèi)。【教學(xué)難點(diǎn)】在具體的圖形中不重復(fù)，且不遺漏地識(shí)別所有三角形.五、課前準(zhǔn)備教師：課件、三角尺、屋頂架結(jié)構(gòu)圖等。學(xué)生：三角尺、鉛垂紙、小刀。六、教學(xué)過(guò)程(一)導(dǎo)入新課(出示課件2)2.這些三角形有什么共同特點(diǎn)?(二)探索新知1.觀察三角形的構(gòu)成，探索三角形的概念(出示課件4)教師問(wèn)1:你能畫(huà)出一個(gè)三角形嗎?讓學(xué)生畫(huà)出三角形，直觀感受三角形的構(gòu)成.教師問(wèn)2:結(jié)合你畫(huà)的三角形，說(shuō)明三角形是由什么組成的?學(xué)生回答：三角形是由三條線(xiàn)段組成的.教師問(wèn)3:什么叫三角形?學(xué)生回答：由三條線(xiàn)段組成的圖形叫做三角形.教師問(wèn)4:如下圖，是由三條線(xiàn)組成的圖形，這樣的圖形是三角形嗎?學(xué)生回答：這樣的不是三角形.教師問(wèn)5:你們討論一下，如何給三角形下定義呢?學(xué)生討論回答：需要滿(mǎn)足以下條件：三角形的特征有：(1)三條線(xiàn)段；(2)不在同一直線(xiàn)上；(3)首尾順次連接.教師畫(huà)出圖形：如圖所示：三角形.(出示課件5)2.自主學(xué)習(xí)三角形的表示方法及分類(lèi)閱讀教材第2頁(yè)到第3頁(yè)探究前內(nèi)容，回答下列問(wèn)題教師問(wèn)6:根據(jù)上圖回答以下問(wèn)題：(1)在三角形中，什么叫邊?什么叫內(nèi)角?什么叫頂點(diǎn)?∠A,∠B,∠C是三角形的角.教師總結(jié)(出示課件6):①邊：組成三角形的線(xiàn)段叫作三角形的邊.②頂點(diǎn)：相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫作三角形的頂點(diǎn).③內(nèi)角：三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角.學(xué)生回答：三角形ABC的邊AB為∠C所對(duì)的邊，可以用頂點(diǎn)C的小寫(xiě)字母c表示，同樣，邊AC可用b表示，邊BC可用a表示.頂點(diǎn)B(3)如何用符號(hào)表示三角形ABC?(出示課件7)例1:說(shuō)出圖中有多少個(gè)三角形，用符號(hào)“△”表示，并指出每一個(gè)三角形的三條邊，三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)內(nèi)角.(出示課件8)師生共同討論解答如下：解：圖中有3個(gè)三角形，分別是△EHG,△EHF,△EFG.三個(gè)內(nèi)角是∠G,∠GHE,∠HEG,三個(gè)頂點(diǎn)是G,H,E;△EHF的三邊是EH,HF,FE,三個(gè)內(nèi)角是∠EHF,∠HFE,∠HEF,三個(gè)頂點(diǎn)是F,H,E;△EFG的三邊是EF,FG,GE,三個(gè)內(nèi)角是∠G,∠GFE,∠FEG,三個(gè)頂點(diǎn)是G,F,E.總結(jié)點(diǎn)撥：(出示課件9)在查三角形的個(gè)數(shù)時(shí)，先給單個(gè)三角形編號(hào)，查單個(gè)的三角形，再查兩個(gè)三角形組成的較大三角形，然后再查三個(gè)，四個(gè)三角形組成的三角形.出示課件10,找學(xué)生讀出三角形。教師問(wèn)7:我們知道，三角形按內(nèi)角的大小，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.(如下所示)你能按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)嗎?(出示課件11)學(xué)生回答：三角形按照“有幾條邊相等”可以分為：等邊三角形三角形等腰三角形不等邊三角形也可以按照邊的相等關(guān)系分為：不等邊三角形三角形等腰三角形(底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形學(xué)生問(wèn)：按邊分類(lèi)后的特殊三角形之間有什么關(guān)系?它們的邊和角怎樣命名?教師講解：如下圖：(出示課件12)A三邊都等腰三角形三邊都腰腰腰角腰角的三角形底等邊的三角形底BCB出示課件13,教師引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)已知條件，判斷三角形的形狀。出示課件14,由學(xué)生討論，并解答，教師總結(jié)給出答案。(三)課堂練習(xí)(出示課件27-31)1.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D,E是DC的中點(diǎn)，連接AE,則圖中的直角三角形有()2.如圖，圖中直角三角形共有()3.下列說(shuō)法：①一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形；②一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形；③一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形；④一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形.其中說(shuō)法正確的有()4.一個(gè)等腰三角形，頂角和一個(gè)底角的度數(shù)比是2:1,這個(gè)三角形是三角形.5.如圖，圖①中有個(gè)三角形，在圖①中的三角形內(nèi)部(不含邊界)取一點(diǎn)，連接該點(diǎn)與三角形的個(gè)頂點(diǎn)得到圖②,圖②中共有4個(gè)三角形.若在圖②中的一個(gè)小三角形內(nèi)部(不含邊界)取一點(diǎn)，連接該點(diǎn)與該小三角形的個(gè)頂點(diǎn)得到 個(gè)三角形.1.C解析：直角三角形有△ABD,△ABC,△ADE,△ADC,共4個(gè).4.等腰直角5.7或9(四)課堂小結(jié)(五)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課(13.2)的相關(guān)內(nèi)容。教材第4頁(yè)習(xí)題13.1A概念三邊都不相等分類(lèi)性質(zhì)等腰三角形等邊三角形(直角、三角形cCba三角形進(jìn)行更深入的研究.在教學(xué)過(guò)程中，教師不斷引發(fā)點(diǎn)進(jìn)行深入思考，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高探究能力和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.第十三章三角形13.2與三角形有關(guān)的線(xiàn)段13.2.1三角形的邊【知識(shí)與技能】1.理解并掌握三角形三條邊之間的關(guān)系。2.了解三角形的穩(wěn)定性以及三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用?！具^(guò)程與方法】1.經(jīng)歷度量三角形邊長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng)，理解三角形三邊不等的關(guān)系。2.培養(yǎng)動(dòng)手操作、歸納概括能力，提高運(yùn)用知識(shí)解題的能力，訓(xùn)練思維的靈【情感態(tài)度與價(jià)值觀】幫助學(xué)生樹(shù)立幾何知識(shí)源于客觀實(shí)際，用客觀實(shí)際的觀念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的新授課1課時(shí)【教學(xué)重點(diǎn)】1.證明三角形三邊關(guān)系。2.了解三角形的穩(wěn)定性及其在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線(xiàn)段可否組成三角形.教師：課件、三角尺、屋頂架結(jié)構(gòu)圖、四邊形框架、小木棍等。學(xué)生：三角尺、四邊形框架、小木棍、細(xì)繩。六、教學(xué)過(guò)程(一)導(dǎo)入新課(出示課件2)通過(guò)觀察實(shí)踐，理解三角形三邊關(guān)系任意畫(huà)一個(gè)△ABC,假設(shè)有一只小蟲(chóng)從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C,它有幾條線(xiàn)路可以選擇?各條線(xiàn)路的長(zhǎng)一樣嗎?(二)探索新知一、三角形的三邊關(guān)系教師問(wèn)1:在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它會(huì)選擇哪條路線(xiàn)?如果小狗在C點(diǎn)呢?(出示課件4)學(xué)生回答：小狗從點(diǎn)A出發(fā)沿三角形的邊跑到點(diǎn)B有2條路線(xiàn)：(1)從A→B,即線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；(2)從A→C→B,即線(xiàn)段AC與線(xiàn)段CB長(zhǎng)之和：AC+CB.經(jīng)過(guò)測(cè)量可得AC+CB>AB,所以這兩條路線(xiàn)的長(zhǎng)不一樣.根據(jù)“兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短”,說(shuō)明AC+CB>AB.教師講解：由不等式的基本性質(zhì)可得：AC>AB-CB.所以從A→B,即線(xiàn)段AB的長(zhǎng)最短.教師問(wèn)2:聯(lián)系三角形的三邊，從問(wèn)題中你可以得到怎樣的結(jié)論?(出示課學(xué)生回答：三角形兩邊的和大于第三邊.(出示課件6)學(xué)生回答：三角形兩邊的差小于第三邊.教師總結(jié)：三角形的三邊有這樣的關(guān)系：(出示課件8)(1)三角形兩邊的和大于第三邊.(2)三角形兩邊的差小于第三邊.例1下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段能否組成一個(gè)三角形?(出示課件9)(1)15cm,10cm,7cm;(2)4cm,5cm,10cm;師生共同討論解答如下：(1)因?yàn)?0cm+7cm>15cm,所以這三條線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形.(2)因?yàn)?cm+5cm<10cm,所以這三條線(xiàn)段不能組成一個(gè)三角形.(3)因?yàn)?cm+5cm=8cm,所以這三條線(xiàn)段不能組成一個(gè)三角形.(4)因?yàn)?cm+5cm>6cm,所以這三條線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形.總結(jié)點(diǎn)撥：(出示課件10)只要滿(mǎn)足較小的兩條線(xiàn)段之和大于第三條線(xiàn)段，能構(gòu)成三角形.例2用一根長(zhǎng)為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)分別是多少?(出示課件12)(2)能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)為4厘米的等腰三角形嗎?為什么?(出示課件13)(1)設(shè)底邊的長(zhǎng)為x厘米，則腰長(zhǎng)為2x厘米，解得x=3.6,所以三邊長(zhǎng)分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.(2)因?yàn)殚L(zhǎng)為4厘米的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分兩種情況討論.(a)因?yàn)殚L(zhǎng)為4厘米的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為x厘米，則4+2x=18,解得x=7.(b)因?yàn)殚L(zhǎng)為4厘米的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為y厘米，則2×4+y=18,解得y=10.因?yàn)?+4<10,出現(xiàn)兩邊和小于第三邊的情況，所以不能?chē)裳L(zhǎng)為4厘米的等腰三角形.由以上結(jié)論可以知道，可以圍成底邊是4厘米的等腰三角形.出示課件14,引導(dǎo)學(xué)生思考。出示課件15,學(xué)生自主思考并解答。教師問(wèn)：如圖，在蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條.為什么要這樣做?(出示課件16)學(xué)生討論，得出各種結(jié)論.這樣不容易變形.教師問(wèn)1:將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎?(出示課件18)生動(dòng)手操作，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論：它的形狀不會(huì)改變.教師問(wèn)2:將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎?學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論：它的形狀會(huì)改變.(1)三角形具有穩(wěn)定性.(2)四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性.(出示課件18)教師問(wèn)：在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎?學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論：它的形狀不會(huì)改變教師問(wèn)：經(jīng)過(guò)以上三次實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?學(xué)生討論回答：可以發(fā)現(xiàn)，三角形不會(huì)變形，即三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性.教師總結(jié)講解：(出示課件19)“只要三角形三條邊的長(zhǎng)度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫作“三角形的穩(wěn)定性”.2.通過(guò)生活中的實(shí)例感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用教師問(wèn)：三角形的穩(wěn)定性在我們的生產(chǎn)和生活中有哪些應(yīng)用?學(xué)生回答：起重機(jī)、屋頂架構(gòu)等.(出示課件20-22)教師問(wèn)：四邊形的不穩(wěn)定性在我們的生產(chǎn)和生活中有哪些應(yīng)用?學(xué)生回答：衣服掛架、放縮尺等.(出示課件25-27)例要使四邊形木架不變形，至少要釘上一根木條，把它分成兩個(gè)三角形使它保持形狀，那么要使五邊形，六邊形木架，七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢?(出示課件32)師生共同解答如下：都加上木條，分成三角形即可，如下圖：總結(jié)點(diǎn)撥：為了使多邊形具有穩(wěn)定性，一般需要用木條將多邊形固定成由一個(gè)一個(gè)的三角形組成的形式.(三)課堂練習(xí)(出示課件36-46)1.下列圖中具有穩(wěn)定性有()2.下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是()A.1,1,2B.1,2,43.下列關(guān)于三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的說(shuō)法正確的是()A.穩(wěn)定性總是有益的，而不穩(wěn)定性總是有害的B.穩(wěn)定性有利用價(jià)值，而不穩(wěn)定性沒(méi)有利用價(jià)值C.穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性均有利用價(jià)值D.以上說(shuō)法都不對(duì)4.如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條EF固定門(mén)框ABCD,使其不變形，這種做法的根據(jù)是()A.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短B.三角形兩邊之和大于第三邊C.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性5.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了()A.節(jié)省材料，節(jié)約成本B.保持對(duì)稱(chēng)C.利用三角形的穩(wěn)定性D.美觀漂亮6.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm,只知其中一邊的長(zhǎng)為7cm,則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為cm.8.如圖，用釘子把木棒AB,BC和CD分別在端點(diǎn)B,C處連接起來(lái)，用橡皮筋把AD連接起來(lái)，設(shè)橡皮筋A(yù)D的長(zhǎng)是x,(1)若AB=5,CD=3,BC=11,試求x的最大值和最小值；(2)在(1)的條件下要圍成一個(gè)四邊形，你能求出x的取值范圍嗎?(3)AB,BC,CD能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎?9.等腰三角形的周長(zhǎng)為20厘米.(1)若已知腰長(zhǎng)是底長(zhǎng)的2倍，求各邊的長(zhǎng)；(2)若已知一邊長(zhǎng)為6厘米，求其他兩邊的長(zhǎng).10.“佳園工藝店”打算制作一批兩邊長(zhǎng)分別是7分米，3分米，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)的不同規(guī)格的三角形木框。(1)要制作滿(mǎn)足上述條件的三角形木框共有幾種.(2)若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個(gè)，制作這種木框的木條的售價(jià)為8元/分米，問(wèn)至少需要多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)材料?(忽略接頭)6.7或8.5(3)不能.9.解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為x厘米，則腰長(zhǎng)為2x厘米.所以三邊長(zhǎng)分別為4cm,8cm,8cm.(2)如果6厘米長(zhǎng)的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為x厘米，則6+2x=20,解得x如果6厘米長(zhǎng)的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為y厘米，則2×6+y=20,解得y=8.由以上討論可知，其他兩邊的長(zhǎng)分別為7厘米，7厘米或6厘米，8厘米.以第三邊可以為5,7或9.故要制作滿(mǎn)足上述條件的三角形木框共有3種.所以51×8=408(元).答：至少需要408元購(gòu)買(mǎi)材料.(四)課堂小結(jié)2.三角形的穩(wěn)定性、四邊形的不穩(wěn)定性及其在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.(五)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課(13.2.2)的相關(guān)內(nèi)容。知道三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高的定義1、教材第7頁(yè)練習(xí)1,22、有兩根長(zhǎng)度分別為5cm,8cm的木棒，用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎?為什么?長(zhǎng)度為13cm的木棒呢?三角形兩邊的和大于第三邊.三角形兩邊的和大于第三邊.三邊關(guān)系三角形兩邊的差小于第三邊.三角形的穩(wěn)定性本節(jié)的知識(shí)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一部分有關(guān)三角形的知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)三角形進(jìn)行更深入的研究.在教學(xué)過(guò)程中，教師不斷引導(dǎo)學(xué)生以已有的知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行深入思考，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.要重視學(xué)生的動(dòng)手能力，讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.在教學(xué)設(shè)計(jì)上，注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，注重交流合作，讓學(xué)生利用自己已有的知識(shí)，在獨(dú)立思考與交流合作中進(jìn)行更深入的探究，使學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探究過(guò)程后，能夠更深入地理解和掌握三角形的三邊關(guān)系，并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高探究能力和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.關(guān)注學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究的過(guò)程，使學(xué)生在親自經(jīng)歷整個(gè)探究過(guò)程后，能夠?qū)θ切蔚姆€(wěn)定性及三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用有更好的理解，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，并認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要運(yùn)用，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.第十三章三角形13.2與三角形有關(guān)的線(xiàn)段13.2.2三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高【知識(shí)與技能】1.了解三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高等有關(guān)概念；2.會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高.【過(guò)程與方法】1.讓學(xué)生經(jīng)歷畫(huà)三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高過(guò)程，理解三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高的特點(diǎn)以及符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的表達(dá)方法；2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、作圖、解決問(wèn)題的能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐操作、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神.新授課三、課時(shí)1課時(shí)【教學(xué)重點(diǎn)】三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高的概念及畫(huà)法.【教學(xué)難點(diǎn)】探究三角形的三條角平分線(xiàn)、三條中線(xiàn)、三條高線(xiàn)所在直線(xiàn)都交于一點(diǎn)的過(guò)五、課前準(zhǔn)備教師：課件、三角尺、圓規(guī)、三角形木板等。學(xué)生：三角尺、圓規(guī)、三角形紙板、小刀。六、教學(xué)過(guò)程(一)導(dǎo)入新課1.動(dòng)手操作，引出三角形高的概念教師問(wèn)1:我們前邊學(xué)習(xí)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)、角平分線(xiàn)、垂線(xiàn)的定義，同學(xué)們還記得嗎?線(xiàn)段中點(diǎn)：把一條線(xiàn)段分成兩條相等的線(xiàn)段的點(diǎn)。角平分線(xiàn)：一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫作這個(gè)角的平垂線(xiàn)：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫作另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。教師總結(jié)后，出示課件2教師問(wèn)2:你還記得“過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)”嗎?如何做呢?學(xué)生回答：放、靠、過(guò)、畫(huà)(出示課件3)教師問(wèn)3:過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線(xiàn)嗎?(二)探索新知1.探索三角形的中線(xiàn)教師問(wèn)：如圖，如果點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，你能得到什么結(jié)論?教師問(wèn)：如圖，如果點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，那么線(xiàn)段AD就稱(chēng)為△ABC的中線(xiàn).類(lèi)比三角形的高的概念，試說(shuō)明什么叫三角形的中線(xiàn)?由三角形的中線(xiàn)能得到什么結(jié)論?學(xué)生回答，教師總結(jié).(出示課件6)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫作三角形的中線(xiàn).如圖，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段AD是△ABC教師問(wèn)：如上圖，畫(huà)出△ABC的另兩條中線(xiàn)，觀察三條中線(xiàn)，你有什么發(fā)現(xiàn)?(出示課件7)教師問(wèn)：畫(huà)出下列三角形的所有的中線(xiàn)，并討論說(shuō)明三角形的中線(xiàn)有什么特點(diǎn)?學(xué)生作圖并回答三角形的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn).教師引導(dǎo)指點(diǎn)總結(jié)如下：三角形的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)，三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)叫作三角形的重心.判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系?為什么?學(xué)生回答：△ABD和△ACD的面積相等，等低等高的三角形面積相等.學(xué)生提問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?學(xué)生回答：三角形的中線(xiàn)將三角形的面積平均分成兩份.教師總結(jié)：三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形.(出示課件教師小結(jié)如下(出示課件9)1.定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和所對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫作三角形的中2.三角形的重心：三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn).3.三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形內(nèi)部.4.三角形的任何一條中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形.如上圖：AD5.三角形任何一邊上的中線(xiàn)把三角形分成的兩個(gè)小三角形周長(zhǎng)之差等于原三角形長(zhǎng)邊與短邊之差.△ABD的周長(zhǎng)-△ACD長(zhǎng)6cm,則△ACD的周長(zhǎng)為()(出示課件10)師生共同解答如下：解：∵AD是BC邊上的中線(xiàn)，∵△ABD的周長(zhǎng)為25cm,AB比AC長(zhǎng)6∴△ACD的周長(zhǎng)為25-6=19(cm).故選A.2.通過(guò)類(lèi)比的方法探究三角形的角平分線(xiàn)教師問(wèn)：如圖，若OC是∠AOB的平分線(xiàn)，你能得到什么結(jié)論?學(xué)生回答：教師問(wèn)：如果這個(gè)角是三角形的一個(gè)內(nèi)角?請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡埍〖埳先我猱?huà)一個(gè)三角形，你能設(shè)法畫(huà)出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)嗎?你能通過(guò)折紙的方法得到它嗎?學(xué)生操作并回答(出示課件13)(1)用量角器畫(huà)最簡(jiǎn)便，用圓規(guī)也能(2)在一張紙上畫(huà)出一個(gè)三角形并剪下，將它的一個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重折痕AD即為三角形的∠A的平分線(xiàn).教師問(wèn)：如圖，在△ABC中，如果∠BAC的平分線(xiàn)AD交BC邊于點(diǎn)D,我們就稱(chēng)AD是△ABC的角平分線(xiàn).如何給三角形的角平分線(xiàn)下一個(gè)定義呢?學(xué)生回答：平分三角形一個(gè)內(nèi)角的線(xiàn)段叫作三角形的角平分線(xiàn).教師總結(jié)如下：三角形的角平分線(xiàn)的定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫三角形的角平分線(xiàn).警示：“三角形的角平分線(xiàn)”是一條線(xiàn)段.做一做：每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè).分別畫(huà)出這三個(gè)三角形的三條角平分線(xiàn)。教師問(wèn)：你能用折紙的辦法得到它們嗎?在每個(gè)三角形中，這三條角平分線(xiàn)之間有怎樣的位置關(guān)系?學(xué)生回答：三角形共有三條內(nèi)角平分線(xiàn)，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn).(出示課件15)學(xué)生問(wèn)：三角形的角平分線(xiàn)與角的角平分線(xiàn)相同嗎?為什么?學(xué)生回答，教師歸納并總結(jié).三角形的角平分線(xiàn)與角平分線(xiàn)不相同，角平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)，三角形的角平分線(xiàn)是一條線(xiàn)段.例如圖，在△ABC中，∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一條角平分線(xiàn)，求∠ADB的度數(shù).(出示課件17)師生共同解答如下：解：∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∠BAC=68°,=110°.3.通過(guò)類(lèi)比的方法探究三角形的垂線(xiàn)學(xué)生試著畫(huà)出△ABC的邊BC邊上的高(出示課件19)學(xué)生畫(huà)出三角形所有的高，并觀察這些高的特點(diǎn).教師問(wèn)：根據(jù)畫(huà)高的過(guò)程說(shuō)明什么叫三角形的高?學(xué)生討論回答，教師完善并歸納.教師總結(jié)：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫作三角形的高線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高.如下圖，線(xiàn)段AD是BC邊上的高.幾何語(yǔ)言：AD⊥BC于點(diǎn)D,讀作AD垂直BC于點(diǎn)D或∠ADC=∠ADB=90°.(出示課件20)教師問(wèn)：在這些三角形中你能畫(huà)出幾條高?它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?學(xué)生回答：每個(gè)三角形都能畫(huà)出三條高.相同點(diǎn)：三角形的三條高交于同一點(diǎn).不同點(diǎn)：銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形的高交于直角的頂點(diǎn)，鈍角三角形的高交于三角形外一點(diǎn).(出示課件21-25)教師問(wèn)：如圖所示，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些結(jié)論?學(xué)生回答，教師引導(dǎo)總結(jié).(出示課件26)三角形的三條高的特性：11相交相交不相交相交相交相交三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部三角形的三條高所在直線(xiàn)交于一點(diǎn)例1作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是()(出示課件27)師生共同解答如下：答案A中AD是BC邊上的高，故錯(cuò)誤；答案B中D不是三角形ABC的頂點(diǎn)，所以AD不是三角形的高，故錯(cuò)誤；答案C中BD是AC邊的高，所以也不符合題意；答案D中CD是邊AB的高，故選D.總結(jié)點(diǎn)撥：三角形任意一邊上的高必須滿(mǎn)足：(1)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)；(2)為頂點(diǎn)到其對(duì)邊所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)段.出示課件28,學(xué)生思考解答，老師給出答案。例2如圖所示，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于點(diǎn)D,且AD=4,若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值為.(出示課件29)AAP師生共同解答如下：當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP的值最小.可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，此解題方法通常稱(chēng)為“面出示課件30,學(xué)生思考解答，老師進(jìn)行糾錯(cuò)改正。(三)課堂練習(xí)(出示課件35-41)1.下列說(shuō)法正確的是()A.三角形三條高都在三角形內(nèi)B.三角形三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)C.三角形的三條角平分線(xiàn)可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外D.三角形的角平分線(xiàn)是射線(xiàn)④AE=EC.其中正確的是()3.如圖，△ABC中∠C=90°,CD⊥AB,4.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的BC邊上的高()5.填空：(1)如圖①,AD,BE,CF是△ABC的三條中線(xiàn)，則AB=2,BD=(2)如圖②,AD,BE,CF是△ABC的三條角平分線(xiàn)，則∠1=,∠6.在△ABC中，CD是中線(xiàn)，已知BC-AC=5cm,△DBC的周長(zhǎng)為25cm,求△ADC的周長(zhǎng).=180°-90°-40°=50°.∵AE是△ABC的角平分線(xiàn)，且∠BAC=82°,今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容：三角形的三角形的中線(xiàn)結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的線(xiàn)段∵AD是△ABC的BC上的中線(xiàn)，3條，交點(diǎn)叫作三角形的重心.三角形內(nèi)三角形的角平分線(xiàn)三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間∵AD是△ABC的∠BAC的平分線(xiàn)，3條，三角形內(nèi).的線(xiàn)段三角形的高線(xiàn)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段∵AD是△ABC的高線(xiàn).ADC=90°.3條高，銳角三角形：三角形內(nèi)；鈍角三角形：三角形外；直角三角形：直角頂點(diǎn)(五)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課(13.3.1)的相關(guān)內(nèi)容。1、教材第8頁(yè)練習(xí)1,2,習(xí)題13.2.三角形重高本節(jié)內(nèi)容主要介紹三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高的概念及基本性質(zhì)，重點(diǎn)是性質(zhì)的應(yīng)用.教師要引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的知識(shí)入手，并利用類(lèi)比的方法自主探索新的知識(shí).在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生以獨(dú)立思考為主，并在必要時(shí)進(jìn)行互助交流，讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.第十三章三角形13.3三角形的內(nèi)角與外角13.3.1三角形的內(nèi)角第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】通過(guò)小組學(xué)習(xí)，經(jīng)歷得出三角形內(nèi)角和等于180°的過(guò)程，進(jìn)一步提高學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】經(jīng)歷猜想、歸納、證明等過(guò)程，學(xué)會(huì)研究問(wèn)題的方法.新授課第1課時(shí)，共2課時(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1.了解三角形的內(nèi)角和等于180°.2.利用三角形的內(nèi)角和等于180°解答簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】1.利用所學(xué)知識(shí)證明三角形內(nèi)角和等于180°.2.認(rèn)識(shí)輔助線(xiàn)，了解輔助線(xiàn)的作法及作用.3.獨(dú)立完成證明過(guò)程.(一)導(dǎo)入新課請(qǐng)同學(xué)們作為小判官給它們?cè)u(píng)判一下吧.(出示課件2)我的形狀最大，那我我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對(duì)，我有一個(gè)鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的.我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.(二)探索新知探究1.三角形的內(nèi)角和教師問(wèn)1:如圖，在△ABC中，∠A+∠B+∠C等于多少度?教師問(wèn)2:這個(gè)結(jié)論你是如何得出的?學(xué)生回答1:可以利用拼接的方法，如下圖：(出示課件4)學(xué)生回答2:將三角形的每個(gè)內(nèi)角剪下，拼成一個(gè)平角，或者用量角器進(jìn)行測(cè)量.(出示課件5-6)教師問(wèn)3:利用這些方法得出的結(jié)論準(zhǔn)確嗎?學(xué)生回答：不準(zhǔn)確(或準(zhǔn)確).教師講解：如何得到準(zhǔn)確的答案呢?我們一起進(jìn)入下面的環(huán)節(jié)：2.思考證明三角形的內(nèi)角和定理師生互動(dòng)，探究新知1.觀察三角形的構(gòu)成，探索三角形的概念教師問(wèn)4:如何用剪拼的方法驗(yàn)證△ABC的內(nèi)角和等于180°?學(xué)生回答：將△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別剪下，再拼成一個(gè)平角.如圖①、圖②,(出示課件7)或圖①圖②教師問(wèn)5:測(cè)量的結(jié)果不一定可靠，還需要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明.從上面的操作過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎?學(xué)生回答：如果圖上虛線(xiàn)1存在就好了。學(xué)生問(wèn)：在圖①、圖②中，直線(xiàn)1是存在嗎?教師答：它們不存在，我們可以畫(huà)上它們，幫助我們做題.教師問(wèn)6:看一下，在圖①、圖②中，直線(xiàn)1有什么特點(diǎn)呢?學(xué)生回答：圖①中的直線(xiàn)1//BC,圖②中的直線(xiàn)1//AB,我們自己畫(huà)上幫助證明用的.教師問(wèn)7:這種原圖形中不存在，我們?yōu)榱私忸}需要而自己加上的線(xiàn)被稱(chēng)之為輔助線(xiàn).利用圖①,你能想出證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的方法嗎?學(xué)生回答：利用平行的性質(zhì)和平角的定義可以證明.教師問(wèn)8:證明三角形內(nèi)角和定理“三角形內(nèi)角和等于180°”.學(xué)生回答：(出示課件8)證明1:如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)1,使1//BC.∵1//BC,∴∠1=∠B(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).同理，∠2=∠C.∴∠1+∠BAC+∠2=180°(平角定義).∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代換),證明2:(出示課件9)延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作CE//BA,∴∠A=∠1.(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2.(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)教師問(wèn)9:同學(xué)們還有其他的方法嗎?學(xué)生回答：有如下證明的方法：(出示課件10)證明3:過(guò)D作DE//AC,作DF//AB.(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相補(bǔ))=85°.學(xué)生問(wèn)：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么?教師答：借助平行線(xiàn)的“移角”的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.還有下邊的輔助線(xiàn)，同學(xué)們按照上圖中的輔助線(xiàn)，給出證明步驟.(出示課件12)總結(jié)點(diǎn)撥：(出示課件13)1.作輔助線(xiàn)為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線(xiàn)叫做輔助線(xiàn).在平面幾何里，輔助線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn).2.思路總結(jié)為了證明三個(gè)角的和為180°,通過(guò)作平行線(xiàn)，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，把所證問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.探究2.利用三角形的內(nèi)角和定力求角的度數(shù)分線(xiàn)，求∠ADB的度數(shù).(出示課件14)師生共同解答如下：解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線(xiàn)，得出示課件15-17,完成練習(xí)例2如圖，△ABC中，D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)D作DE⊥AB于E,交AC于(出示課件18)師生共同解答如下：出示課件19,完成練習(xí)總結(jié)點(diǎn)撥：(出示課件20)由三角形的內(nèi)角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.基本圖形：由三角形的內(nèi)角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.探究3.方程的思想與三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用求∠A,∠B,∠C的度數(shù).師生共同解答如下：(出示課件21)解：設(shè)∠B度數(shù)為x,則∠A度數(shù)為3x,∠C度數(shù)為(x+15),從而有3x+x+(x+15)=180.解得x=33.所以3x=99,x+15=48.答：∠A,∠B,∠C的度數(shù)分別為99°,33°,48°.方法點(diǎn)撥：三角形中求角的度數(shù)問(wèn)題，當(dāng)角之間存在數(shù)量關(guān)系時(shí)，一般根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°,列方程求解.出示課件22-24,學(xué)生自己思考解答探究4.利用三角形的內(nèi)角和定理解決實(shí)際問(wèn)題(方位問(wèn)題)例4如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度?從C島看A、B兩島的視角∠ACB呢?(出示課件25)CB東A師生共同解答如下：(出示課件26)所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角(三)課堂練習(xí)(出示課件30-34)1.求出下列各圖中的x值.2.在△ABC中，若∠A=30°,∠B=50°,則∠C=3.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=C=60°,求∠EDC的度數(shù).5.如圖，在△ABC中，∠B=42°,∠C=78°,AD平參考答案：又∵∠C=60°,=42°.∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,(四)課堂小結(jié)今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容：1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和等于180°.2.本節(jié)涉及的思想方法是整體思想.3.師生共同總結(jié)本節(jié)課需要注意的問(wèn)題.(五)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課(13.3.2)教材P13-P14的相關(guān)內(nèi)容。知道直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理七、課后作業(yè)1、教材13頁(yè)練習(xí)1,22、在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°,求∠A,∠B,∠C的度數(shù).八、板書(shū)設(shè)計(jì)：輔助線(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°求角度九、教學(xué)反思：本節(jié)主要證明三角形內(nèi)角和等于180°,是一節(jié)探討課.本節(jié)的部分知識(shí)內(nèi)容學(xué)生早在小學(xué)就已經(jīng)學(xué)過(guò)了，而本節(jié)課是要對(duì)以前所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有理有據(jù)的推論，所以在教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)以前所得結(jié)論的不嚴(yán)謹(jǐn)，還要讓學(xué)生能夠從已有的知識(shí)出發(fā)，對(duì)已知結(jié)論進(jìn)行論證.在解決問(wèn)題時(shí)，教師要留給學(xué)生充分的思考與交流的時(shí)間，讓學(xué)生開(kāi)闊思路，讓學(xué)生能夠經(jīng)歷得出結(jié)論的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.在教學(xué)設(shè)計(jì)上，不僅關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程，還要關(guān)注學(xué)生的思考習(xí)慣.本節(jié)的證明較多，所以教師要讓學(xué)生養(yǎng)成先理清思路，再下筆證明的習(xí)慣.第十三章三角形13.3與三角形有關(guān)的角13.3.1三角形的內(nèi)角第2課時(shí)直角三角形的性質(zhì)和判定【知識(shí)與技能】掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余。掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角【過(guò)程與方法】會(huì)用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)推理和計(jì)算。【情感態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生體會(huì)從一般到特殊的思想。新授課三、課時(shí)第2課時(shí)，共2課時(shí)。【教學(xué)重點(diǎn)】探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余。【教學(xué)難點(diǎn)】經(jīng)歷直角三角形性質(zhì)的探索過(guò)程，掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。能利用直角三角形的性質(zhì)和判定解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，會(huì)用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)推理和計(jì)算。五、課前準(zhǔn)備教師：課件、三角尺、量角器等。學(xué)生：三角尺、直尺、量角器。六、教學(xué)過(guò)程(一)導(dǎo)入新課本節(jié)課開(kāi)始之前，先給大家講一個(gè)故事：在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大!”“不是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了……”“為什么?”老二很納悶.你知道其中的道理嗎?老大的度數(shù)為90°,老二若是比老大的度數(shù)大，那么老二的度數(shù)要大于90°,而三角形的內(nèi)角和為180°,相互矛盾，因而是不可能的.(出示課件2)(二)探索新知1.探索直角三角形的性質(zhì)教師問(wèn)1:三角形的內(nèi)角和是多少度?學(xué)生回答：三角形內(nèi)角和為180°.教師問(wèn)2:我們學(xué)習(xí)過(guò)的三角形按角分類(lèi)，分為哪些呢?學(xué)生回答：所有的三角形只能分為三類(lèi)：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.今天我們將要一塊兒學(xué)習(xí)三角形里面特殊又別致的一個(gè)三角形，大家知道是什么嗎?出示直角三角形的圖形：學(xué)生回答：直角三角形.教師講解：那么老師說(shuō)它不一般，而且很特殊，那它到底有些什么樣的特殊地方呢?下面我就請(qǐng)大家作為探寶者，把它的秘密都給發(fā)掘出來(lái)教師問(wèn)3:如下圖所示是我們常用的三角板，兩銳角的度數(shù)之和為多少度?(出示課件4)學(xué)生回答：30°+60°=90°,45°+45°=90°.教師讓同學(xué)們利用手里的工具(直尺、量角尺),隨意構(gòu)建任何大小的直角三角形，等同學(xué)們畫(huà)完以后，讓同位互換所畫(huà)的三角形.教師問(wèn)4:請(qǐng)同學(xué)們量出自己手中的直角三角形的兩個(gè)銳角，計(jì)算一下它們的和是多少度?學(xué)生回答：兩個(gè)銳角的和是90°.教師問(wèn)5:如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°,兩銳角的和等于多少呢?如何證明呢?(出示課件5)學(xué)生回答：在直角三角形ABC中，因?yàn)椤螩=90°,由三角形內(nèi)角和定理，得教師問(wèn)6:由此，你可以得到直角三角形有什么性質(zhì)呢?學(xué)生回答：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.教師總結(jié)：(出示課件6)直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.應(yīng)用格式：直角三角形的表示：直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫(xiě)成Rt△ABC.探究1:利用直角三角形的性質(zhì)證明角相等或求角的度數(shù)例1:(1)如圖①,∠B=∠C=90°,AD交BC于點(diǎn)0,∠A與∠D有什么關(guān)系?(出示課件7)師生共同解答如下：方法一(利用平行的判定和性質(zhì)):方法二(利用直角三角形的性質(zhì)):(2)如圖②,∠B=∠D=90°,AD交BC于點(diǎn)0,∠A與∠C有什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.(出示課件8)師生共同解答如下：解：∠A=∠C.理由如下：出示課件9,學(xué)生自主練習(xí)解答。么關(guān)系?為什么?(出示課件10)師生共同解答如下：解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.總結(jié)點(diǎn)撥：通過(guò)前面的例題，你能畫(huà)出這些題型的基本圖形嗎?(出示課基本圖形：2.活動(dòng)探究直角三角形的判定方法教師問(wèn)7:我們知道，直角三角形的兩銳角互余；反之，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎?學(xué)生討論后回答：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.教師問(wèn)8:如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°,那么△ABC是直角三角形嗎?(出示課件13)學(xué)生小組討論給出證明如下：所以∠C=90°.即△ABC是直角三角形.教師總結(jié)：(出示課件14)直角三角形的判定定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.∴△ABC是直角三角形.探究2:利用直角三角形的判定定理識(shí)別直角三角形例：如圖，∠C=90°,∠1=∠2,△ADE是直角三角形嗎?為什么?(出示課件15)師生共同解答如下：解：在Rt△ABC中，例：如圖，CE⊥AD,垂足為E,∠A=∠C,△ABD是直角三角形嗎?為什么?(出示課件17)師生共同解答如下：∴△ABD是直角三角形.(三)課堂練習(xí)(出示課件20-23)1.如圖，一張長(zhǎng)方形紙片，剪去一部分后得到一個(gè)三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是3.在△ABC中，若∠A=43°,∠B=47°,則這個(gè)三角形是4.在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于40°,則另一個(gè)銳角的度數(shù)是A.40°B.50°5.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是()6.如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°,CD⊥AB,與∠1互余的B.求證：△ACD是直角三角形.參考答案：3.直角三角形7.證明：∵∠ACB=90°,(四)課堂小結(jié)今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容：1.直角三角形的內(nèi)角有什么關(guān)系?答：直角三角形的兩銳角互余.2.目前已學(xué)的直角三角形的判定方法：答：(1)有一個(gè)角是直角；(2)兩邊互相垂直；(3)有兩個(gè)角互余.(五)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課(13.3.2)的相關(guān)內(nèi)容。知道三角形外角的定義和三角形外角的性質(zhì)及外角和的度數(shù)七、課后作業(yè)1、教材14頁(yè)練習(xí)和教材16頁(yè)第4題2、如圖，BD平分∠ABC,∠ADB=60°,∠BDC=80°,∠C=70°.試判斷△ABD的形狀.八、板書(shū)設(shè)計(jì)：13.3.1三角形的內(nèi)角(第2課時(shí))直角三角形的兩個(gè)銳角互余.應(yīng)用格式：直角三角形的表示：直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫(xiě)成Rt△ABC有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.應(yīng)用格式：∴△ABC是直角三角形.九、教學(xué)反思：老師根據(jù)本節(jié)課同學(xué)們的課堂表現(xiàn)，積極反思教學(xué)過(guò)程，對(duì)這樣的教學(xué)方法做出改進(jìn)。了解同學(xué)們的自主學(xué)習(xí)、探索能力，為以后教學(xué)提供經(jīng)驗(yàn)。第十三章三角形13.3三角形的內(nèi)角與外角13.3.2三角形的外角一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】了解三角形的外角的兩條性質(zhì)，能利用三角形的外角性質(zhì)解決問(wèn)題.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷觀察、探索、交流等過(guò)程，增強(qiáng)表達(dá)能力和推理能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)觀察和動(dòng)手操作，體會(huì)探索過(guò)程，學(xué)會(huì)推理的數(shù)學(xué)索、勇于發(fā)現(xiàn)，敢于實(shí)踐及合作交流的習(xí)慣.新授課三、課時(shí)1課時(shí)【教學(xué)重點(diǎn)】1.了解三角形外角的概念及性質(zhì).2.能利用三角形外角的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】1.能夠證明“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”.2.了解“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的應(yīng)用范圍，并能解決簡(jiǎn)單問(wèn)題五、課前準(zhǔn)備教師：課件、三角尺、直尺等。學(xué)生：三角尺、直尺。六、教學(xué)過(guò)程(一)導(dǎo)入新課在一個(gè)三角形花壇的外圍走一圈，在每一個(gè)拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個(gè)角度(∠1,∠2,∠3),那么回到原來(lái)位置時(shí)(方向與出發(fā)時(shí)相同),一共轉(zhuǎn)了多少度?(出示課件3)(二)探索新知問(wèn)題引入：發(fā)現(xiàn)老鼠獨(dú)自在0處后，小貓打算用迂回的方式，先從A前進(jìn)到示課件5)教師問(wèn)1:題目中“小貓從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達(dá)B處?”就是求那個(gè)角的度數(shù)?教師問(wèn)2:我們知道三角形的內(nèi)角和是180°,利用“三角形的內(nèi)角和為學(xué)生回答：由三角形內(nèi)角和易得∠BCA=180°-∠A—∠CBA=70°,所以∠教師問(wèn)3:像∠BCD這樣的角有什么特征嗎?(出示課件6)學(xué)生回答：一條邊是三角形的邊，另一條邊不是三角形的變.的構(gòu)成，你能說(shuō)明什么叫三角形的外角嗎?角.教師總結(jié)如下：(出示課件7)如圖，把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD,像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫作三角形的外角.教師問(wèn)5:如圖，延長(zhǎng)AC到E,∠BCE是不是△ABC的一個(gè)外角?∠DCE是不是△ABC的一個(gè)外角?學(xué)生回答：∠BCE是△ABC的一個(gè)外角，∠教師問(wèn)6:如圖，∠ACD與∠BCE有什么關(guān)系?在三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處有多少個(gè)外角?學(xué)生回答：∠ACD與∠BCE為對(duì)頂角，∠ACD=∠BCE;在三角形每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角.(出示課件8)教師問(wèn)7:根據(jù)定義，畫(huà)出三角形的外角.你能畫(huà)出多少個(gè)?學(xué)生回答：如圖，可以畫(huà)出6個(gè)外角.教師問(wèn)8:這幾個(gè)角有什么關(guān)系?(位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系)學(xué)生回答，教師補(bǔ)充說(shuō)明如下：(出示課件9)每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有2個(gè)，且這2個(gè)角為對(duì)頂角.教師總結(jié)如下：(出示課件10)三角形的外角應(yīng)具備的條件：①角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)；②角的一邊是三角形的一邊；③另一邊是三角形中一邊的延長(zhǎng)線(xiàn).2.手腦并用探索三角形外角的性質(zhì)及外角和教師問(wèn)9:如圖，在△ABC中，∠ABC=65°,∠ACB=40°,求∠BAC的度數(shù)及三角形的外角∠1,∠2,∠3的度數(shù).學(xué)生回答：∠BAC=75°,∠1=105°,∠2=115°,∠3=140°.教師問(wèn)10:如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關(guān)系?AD(出示課件12)教師問(wèn)11:如圖，△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A,∠B)有什么關(guān)系?學(xué)生回答：∠A+∠B=∠BCD.教師問(wèn)12:你是怎么得出結(jié)論的呢?學(xué)生回答如下：∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠BCD+∠ACB=180°,教師問(wèn)13:觀察你的結(jié)論，你能發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角與它的外角有什么關(guān)系嗎?學(xué)生討論回答，教師總結(jié)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的教師問(wèn)14:試證明三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.已知：在△ABC中，∠1是三角形的一個(gè)外角.求證：∠1=∠A+∠B.證明：∵∠ACB+∠A+∠B=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°),∵∠1與∠ACB是鄰補(bǔ)角，教師問(wèn)15:你能用作平行線(xiàn)的方法證明此結(jié)論嗎?學(xué)生討論并回答：(出示課件14)已知：如圖，△ABC,求證：∠ACD=∠A+∠B.證明：過(guò)C作CE平行于AB,∴∠1=∠B,(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)∠2=∠A,(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)教師總結(jié)如下：(出示課件15)三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角.教師問(wèn)16:如圖，在△ABC中，∠ABC=65°,∠ACB=40°,∠BAC=75°則三角形的外角∠1,∠2,∠3的度數(shù)之和是多少呢?學(xué)生計(jì)算并回答：∵∠BAC=75°,∴∠1=105°,同理可得：∠2=115°,∠3=140°.3.利用三角形外角的性質(zhì)求角的度數(shù)(出示課件17)師生共同解答如下：出示課件18,學(xué)生自行練習(xí)解答，教師給出答案。4.借助輔助線(xiàn)求角的度數(shù)(出示課件19-20)求∠A的度數(shù).共同分析：延長(zhǎng)BP交AC于E或連接AP并延長(zhǎng)，構(gòu)造三角形的外角，再利用外角的性質(zhì)即可求出∠A的度數(shù).解答如下：解：延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E,=150°—30°=120°.方法點(diǎn)撥：求角的度數(shù)，常連接并延長(zhǎng)或延長(zhǎng)三角形的邊長(zhǎng)，通過(guò)構(gòu)造三角形的外角，利用外角的性質(zhì)解決.出示課件21-26,教師帶領(lǐng)學(xué)生一起解答，并給出答案。教師問(wèn)17:如圖，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少?(出示課件27)學(xué)生回答：解法一：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得又知∠1+∠2+∠3=180°,=2(∠1+∠2+∠3)=360°.(出示課件28)解法二：如圖，∠BAE+∠1=180°,①又知∠1+∠2+∠3=180°,(出示課件29)解法三：過(guò)A作AM平行于教師總結(jié)：三角形的外角和等于360°.出示課件30-32,學(xué)生解答練習(xí)。(三)課堂練習(xí)(出示課件33-38)1.判斷下列命題的對(duì)錯(cuò).(1)三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.((2)三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍.((3)三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和.((4)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.((5)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角.((6)三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角.(∠))))))2.如圖，點(diǎn)D在△ABC邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，DE//BC.若∠A=35°,∠C=24°,則∠D的度數(shù)是()3.如圖，試求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=(1)如圖，∠BDC是的外角，也是的外角；5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線(xiàn)BE交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.(1)求∠CBE的度數(shù)；(2)過(guò)點(diǎn)D作DF//BE,交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,求∠F的度數(shù).6.如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).?(2)解：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有=45°+20°+36°=101°.5.解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°-∠∵BE是∠CBD的平分線(xiàn)，∴∠CBE=∠CBD=65°;6.解：∵∠1是△FBE的外角，∴∠1=∠B+∠E,同理∠2=∠A+∠D.=180°.(四)課堂小結(jié)今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容：(1)三角形的外角性質(zhì)反映的是外角與它不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系，在應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)及內(nèi)角和定理時(shí)，一定要注意外角與和它相鄰的內(nèi)角是互補(bǔ)關(guān)系.(2)三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用：可以用來(lái)計(jì)算角的大小，也可以用來(lái)判斷相關(guān)角的不等關(guān)系.(3)三角形的外角和是360°.(五)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課(14.1)的相關(guān)內(nèi)容。1.知道全等形、全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角等概念2.了解全等三角形的性質(zhì)七、課后作業(yè)1、教材第16頁(yè)練習(xí)和教材17頁(yè)第11題2、已知某零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠BAC=90°,∠B=18°,∠C=25°,檢測(cè)工人測(cè)得∠BDC=135°,就斷定此零件不合格.你能說(shuō)明理由嗎?角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的外角輔助線(xiàn)總結(jié)三角形的外角和等于360°①求角的度數(shù)，通過(guò)三角形一頂點(diǎn)的平行線(xiàn)，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)解決②求角的度數(shù)，延長(zhǎng)三角形一邊或連接并延長(zhǎng)，利用三角形外角性質(zhì)解決本節(jié)主要介紹三角形的外角及其性質(zhì)，是一節(jié)探究課.本節(jié)的知識(shí)是要讓學(xué)生了解三角形的外角及其性質(zhì)，所以在教學(xué)過(guò)程中，教師放手讓學(xué)生探索，利用多種方法進(jìn)行研究.同時(shí)關(guān)注學(xué)生的合作交流，開(kāi)闊學(xué)生的思路，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探索過(guò)程的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問(wèn)題的能力.在教學(xué)設(shè)計(jì)上，利用變式訓(xùn)練讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的靈活性，感受數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要，在獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，提高學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力.第十四章全等三角形14.1全等三角形及其性質(zhì)【知識(shí)與技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念，能應(yīng)用符號(hào)語(yǔ)言表示兩個(gè)三角形全等；2.能熟練地找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，理解全等三角形的性質(zhì)，并解決相關(guān)簡(jiǎn)單的問(wèn)題.【過(guò)程與方法】掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，解決一些實(shí)際問(wèn)題【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生通過(guò)觀察、必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.新授課三、課時(shí)1課時(shí)【教學(xué)重點(diǎn)】全等三角形的概念、性質(zhì)及對(duì)應(yīng)元素的確定.【教學(xué)難點(diǎn)】全等三角形對(duì)應(yīng)元素的識(shí)別.六、教學(xué)過(guò)程(一)導(dǎo)入新課觀察這些圖片，你能找出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎?(出示課件(二)探索新知教師問(wèn)1:下列各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)?(出示課件5)學(xué)生回答：每一組圖中的兩個(gè)圖形形狀相同，大小相等.教師問(wèn)2:觀察思考：每組中的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)?(出示課件6)學(xué)生回答：前三組圖形的形狀相同，大小也相等，第4組圖形的形狀相同，但是大小不相等，第5組圖形的形狀不相同，但是大小相等.教師問(wèn)3:它們能夠完全重合嗎?你能再舉出一些類(lèi)似的例子嗎?舉例：學(xué)生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；學(xué)生手中的小量角器；由同一張底片洗出的尺寸相同的照片；兩本數(shù)學(xué)書(shū)等.的兩個(gè)圖形叫作全等形.教師問(wèn)4:同學(xué)們討論一下，全等圖形有什么性質(zhì)呢?學(xué)生回答：全等圖形的形狀相同，大小相等.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫作全等圖形.如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.2.師生互動(dòng)，認(rèn)識(shí)全等三角形的概念教師問(wèn)5:觀察下邊的兩個(gè)三角形，它們的形狀和大小有何特征?EE學(xué)生回答：它們的形狀相同，大小相等.教師問(wèn)6:這兩個(gè)三角形能夠完全重合嗎?的頂點(diǎn)D、E、F那兩個(gè)點(diǎn)重合呢?它們的邊呢?它們的角呢?學(xué)生回答：點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，邊AB與教師總結(jié)：(出示課件9)等三角形.把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫作對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫作對(duì)應(yīng)角.學(xué)生討論并回答：三角形的形狀和大小沒(méi)有變化，位置變化了.(出示課件10)學(xué)生回答：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形全等.總結(jié)點(diǎn)撥：(出示課件11)即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等.標(biāo)上字母，并在小組內(nèi)交流；③指出這些圖形中的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.教師問(wèn)10:請(qǐng)同學(xué)們觀察分析，指出下列圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).教師問(wèn)11:尋找對(duì)應(yīng)元素有什么方法和規(guī)律嗎?學(xué)生思考交流后，師生共同歸納、板書(shū).(出示課件13)2.有公共角(對(duì)頂角),則公共角(對(duì)頂角)為對(duì)應(yīng)角；3.最大邊與最大邊(最小邊與最小邊)為對(duì)應(yīng)邊；最大角與最大角(最小角與最小角)為對(duì)應(yīng)角；4.對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角為對(duì)應(yīng)角.教師問(wèn)12:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么數(shù)量關(guān)系?學(xué)生回答：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.教師問(wèn)：全等三角形用什么表示呢?學(xué)生閱讀教材第29頁(yè)內(nèi)容回答：全等”用符號(hào)“≌”表示，△ABC全等于△DEF,記作△ABC≌△DEF.教師問(wèn)13:全等三角形有哪些性質(zhì)呢?學(xué)生討論回答：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.全等的表示方法：“全等”用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”.(出示課件15)警示：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.全等的性質(zhì)：(出示課件16-17)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等),∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).例1:如圖，若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；若△AD0≌△AEO,指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角.(出示課件18)師生共同解答如下：例2:如圖，△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,求∠DEF的度數(shù)和CF的長(zhǎng).(出示課件20)師生共同解答如下：解：∵△ABC≌△DEF,∠A=70°,例3:如圖，△EFG≌△NMH,EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm.(1)試寫(xiě)出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；(3)觀察圖形中對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的數(shù)量或位置關(guān)系，試提出一個(gè)正確的結(jié)論并證明.(出示課件22-23)師生共同解答如下：解：(1)對(duì)應(yīng)邊有EF和NM,FG和MH,EG和NH;(3)解：結(jié)論：EF//NM總結(jié)點(diǎn)撥：全等三角形的性質(zhì)：能夠重合的邊是對(duì)應(yīng)邊，重合的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角.對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊也是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角也是對(duì)應(yīng)角.(三)課堂練習(xí)(出示課件27-30)1.能夠的兩個(gè)圖形叫作全等形.兩個(gè)三角形重合時(shí)，互相 的頂點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在的位置上.C.4cmD.無(wú)法確定4.在上題中，∠CAB的對(duì)應(yīng)角是()5.如圖所示，△ABD≌△CDB,下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是()B.△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等6.如圖，△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大邊，∠∠E,∠ADE的度數(shù)和線(xiàn)段DE,AE的長(zhǎng)度.1.重合重合對(duì)應(yīng)相對(duì)應(yīng)∴∠E=∠B=35°,(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120°,(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)(四)課堂小結(jié)今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容：1.全等三角形的有關(guān)概念2.全等三角形的性質(zhì)3.尋找對(duì)應(yīng)元素的方法(五)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課(14.2)教材第32頁(yè)到教材第34頁(yè)的相關(guān)內(nèi)容。知道三角形全等的判定方法1七、課后作業(yè)1、教材第30頁(yè)練習(xí)1,22、請(qǐng)同學(xué)們觀察分析，指出下列圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).懂能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等長(zhǎng)對(duì)長(zhǎng)，短對(duì)短，中對(duì)中對(duì)應(yīng)邊公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊大角對(duì)大角，小角對(duì)小角對(duì)應(yīng)角公共角一定是對(duì)應(yīng)角對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角應(yīng)素定法三角形1.本節(jié)課充分應(yīng)用多媒體進(jìn)行教學(xué)，促使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí).2.課堂上重視學(xué)生的主體參與，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，因此本節(jié)課從概念的形成、發(fā)展、應(yīng)用等每個(gè)環(huán)節(jié)，都力求通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)腦思考、自主參與、合作探究來(lái)完成.第十四章全等三角形14.2全等三角形的判定第1課時(shí)利用兩邊及其夾角判定三角形全等(SAS)【知識(shí)與技能】掌握“邊角邊”條件的內(nèi)容，能初步應(yīng)用“邊角邊”條件判定兩個(gè)三角形全【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索三角形“邊角邊”判定定理的過(guò)程，在觀察中尋求新知，在探索中發(fā)展推理能力，逐步掌握說(shuō)理的基本方法.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)探究三角形全等的條件的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形的能力及運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探索的良好品質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.新授課三、課時(shí)第1課時(shí)，共4課時(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會(huì)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，得到線(xiàn)段或角相等.【教學(xué)難點(diǎn)】指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，尋找判定三角形全等的條件.六、教學(xué)過(guò)程(一)導(dǎo)入新課為了慶祝國(guó)慶節(jié)，老師要求同學(xué)們回家制作三角形彩旗(如圖),那么,老師應(yīng)提供多少個(gè)數(shù)據(jù)，能保證同學(xué)們制作出來(lái)的三角形彩旗全等呢?一定要知道所有的邊長(zhǎng)和所有的角度嗎?(二)探索新知教師問(wèn)1:什么叫全等三角形?學(xué)生回答：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.教師問(wèn)2:全等三角形有什么性質(zhì)?學(xué)生回答：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.(出示課件4)教師講解：我們?nèi)绾巫R(shí)別兩個(gè)三角形是否全等呢?我們從“條件盡可能的少”出發(fā)，逐步增加條件分類(lèi)進(jìn)行操作驗(yàn)證，希望得到我們想要的結(jié)論.教師問(wèn)3:滿(mǎn)足一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等時(shí)，識(shí)別兩個(gè)三角形全等，共有幾種情況呢?分別是哪些情況?學(xué)生討論并回答：一共有兩種情況，①只給一條邊時(shí)；②只給一個(gè)角時(shí).教師問(wèn)4:請(qǐng)同學(xué)們每人畫(huà)出一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的三角形，然后每個(gè)小組內(nèi)的學(xué)生作圖并且比較后回答：不全等.教師問(wèn)5:請(qǐng)同學(xué)們每人畫(huà)出一個(gè)45°的三角形，然后每個(gè)小組內(nèi)的同學(xué)看一下畫(huà)出的三角形全等嗎?學(xué)生作圖并且比較后回答：不全等.結(jié)論：只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.(出示課件教師問(wèn)6:如果滿(mǎn)足兩個(gè)條件判斷兩個(gè)三角形全等，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況?兩內(nèi)角.教師請(qǐng)同學(xué)們分別按下列條件做一做.①三角形兩條邊分別為3cm,4cm.三角形②三角形的一條邊為4cm,一內(nèi)角為30°,.③三角形兩內(nèi)角分別為30°和45°教師問(wèn)7:同學(xué)根據(jù)①畫(huà)出的兩個(gè)三角形全等嗎?等.(出示課件8)教師問(wèn)8:同學(xué)根據(jù)②畫(huà)出的兩個(gè)三角形全等嗎?一定全等.(出示課件9)教師問(wèn)9:同學(xué)根據(jù)③畫(huà)出的兩個(gè)三角形全等嗎?等.(出示課件10)教師分析并歸納結(jié)論：只滿(mǎn)足兩個(gè)條件畫(huà)出的三角形不一定全等.總結(jié)點(diǎn)撥：(出示課件11)一個(gè)條件①一角；②一邊；兩個(gè)條件②兩邊；③一邊一角.結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)的三角形一定全等.教師問(wèn)10:給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，會(huì)有幾種可能的情況?學(xué)生思考后師生歸納：有四種可能，即兩邊一角、兩角一邊、三邊、三角分別相等.(二)探索新知1.師生合作，探究三角形全等判定方法1教師問(wèn)11:今天我們來(lái)探究一下兩邊一角的情況，已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢?學(xué)生討論并回答：有兩種情況：兩邊及夾角和兩邊和其中一邊的對(duì)角教師問(wèn)12:它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎?教師我們還是通過(guò)畫(huà)圖來(lái)驗(yàn)證，我們先看兩邊及其夾角能否判定兩個(gè)三角形全等，同學(xué)們根據(jù)下邊的要求作圖：任意畫(huà)出一個(gè)△ABC,再畫(huà)一個(gè)△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A.把畫(huà)好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否能夠完全重合.△A′B′C′與△ABC全等嗎?如何驗(yàn)證?教師問(wèn)13:學(xué)生討論后得出如下方法：(出示課件15)學(xué)生：通過(guò)作圖得到這兩個(gè)三角形完全重合，所以這兩個(gè)三角形全等教師問(wèn)14:這兩個(gè)三角形全等是滿(mǎn)足哪三個(gè)條件?學(xué)生回答：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等.教師板書(shū)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”總結(jié)點(diǎn)撥：(出示課件16)“邊角邊”判定方法兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”).幾何語(yǔ)言：警示：必須是兩邊“夾角”例1:如果AB=CB,∠ABD=∠CBD,那么△ABD和△CBD全等嗎?(出示課件17)師生共同解答如下：例2:如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D,使CD=CA,連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=CB.連接DE,那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?(出示課件19)∴AB=DE.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)2.展開(kāi)想象，探究SSA能否判定兩個(gè)三角形全等教師問(wèn)15:同學(xué)們想一下，兩邊一角還有那種情況呢?教師問(wèn)16:已知兩邊及其一邊的對(duì)角能否判定兩個(gè)三角形全等?學(xué)生小組討論后，認(rèn)為利用作圖觀察.教師引導(dǎo)學(xué)生作圖，提示學(xué)生考慮全面，然后給出下面的問(wèn)題：(出示課件如圖，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么?結(jié)論：兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.例3:下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是()(出示課件22)EE師生共同解答如下：解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF,應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項(xiàng)C的條件不符合，故選C.總結(jié)點(diǎn)撥：判斷三角形全等時(shí)，注意兩邊與其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.只有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，才能判定三角形全等.(三)課堂練習(xí)(出示課件26-30)1.在下列圖中找出全等三角形進(jìn)行連線(xiàn).2.如圖，AB=DB,BC=BE,欲證△ABE≌△DBC,則需要增加的條件是()3.如圖，已知AC平分∠BAD,AB=AD.5.如圖，已知CA=CB,AD=BD,M,N分別是CA,CB的中點(diǎn)，求證：DM=DN.5.證明：連接CD,如圖所示；CA=CB,(已知)AD=BD,(已知)CD=CD,(公共邊)(四)課堂小結(jié)1.判定定理1:兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱(chēng)為“邊角邊”或“SAS2.利用SSA不能判定兩個(gè)三角形全等(五)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課(14.2)教材第34頁(yè)到36頁(yè)的相關(guān)內(nèi)容。知道三角形全等的判定方法(角邊角和角角邊)七、課后作業(yè)1、教材第34頁(yè)練習(xí)第2題.圍.兩邊和它們的夾角分別相等兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三為證明線(xiàn)段和角相等提供了證法1.已知兩邊，必須找“夾角”2.已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊學(xué)生自己來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題.通過(guò)學(xué)生參與探究，相互交流，突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，將課堂還給學(xué)生，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.抓住學(xué)生的好奇心，以疑激學(xué)，激起學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)、主動(dòng)學(xué)習(xí).同時(shí)，提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生提高自我意識(shí)、自我調(diào)節(jié)、自我完善.第十四章全等三角形一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件，能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探究全等三角形條件的過(guò)程，掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)畫(huà)圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.二、課型新授課三、課時(shí)第2課時(shí)，共4課時(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】學(xué)會(huì)運(yùn)用“角邊角”公理及其推論證明兩個(gè)三角形全等.【教學(xué)難點(diǎn)】ASA公理和AAS推論的綜合運(yùn)用.五、課前準(zhǔn)備教師：課件、三角尺、直尺等。學(xué)生：三角尺、直尺、剪刀。六、教學(xué)過(guò)程(一)導(dǎo)入新課學(xué)完“三角形全等判定”后，小明把一塊三編號(hào)為1,2,3,4的四名同學(xué)，要求他們畫(huà)出與原三角形全等的三角形，則編號(hào)為幾的同學(xué)能完成任務(wù)?你的根據(jù)是什么?(出示課件2)(二)探索新知1.師生互動(dòng)，探究三角形全等的判定方法2(角邊角)教師問(wèn)1:觀察上邊的一組圖片，同學(xué)們，今天先請(qǐng)大家?guī)蛡€(gè)忙，小明踢球(3)帶第②塊，帶去了三角形的幾個(gè)元素?帶第①塊呢?定的呢?(ASA),能夠確定整塊玻璃的大小和形狀嗎?這就是我們判定三角形全等中——知道兩角一邊的情形.教師問(wèn)2:如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢?學(xué)生探究并回答：兩種情形：兩角及夾邊和兩角和其中一角的對(duì)邊(出示課件4)教師問(wèn)3:我們先看兩角及夾邊的情況，同學(xué)們完成下邊的任務(wù)并且回答問(wèn)∠A,∠B′=∠B,把畫(huà)出的△A′B′C剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?(出示課件5)學(xué)生操作完成后回答：這兩個(gè)三角形能夠重合.(出示課件6)教師問(wèn)4:由此你得到三角形全等的判定方法是?學(xué)生回答：兩角與它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等總結(jié)點(diǎn)撥：(出示課件7)“角邊角”判定方法兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”).(ASA).例1:已知：∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,師生共同解答如下：(出示課件8)總結(jié)點(diǎn)撥：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等.例2:如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.師生共同解答如下：2.師生探究三角形全等