2025年高考考前信息必刷卷04（廣東專用）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678CDDCCBAC二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ABACACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．314．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【解析】（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)樗?，，得，?分）所以，由余弦定理得，又B為三角形內(nèi)角，所以，（6分）（2）因?yàn)榈拿娣e為，，，所以，，所以，又，因?yàn)锽D為的中線，所以，，（10分）所以，，所以（13分）16．（15分）【解析】（1）連接AC.∵底面為菱形，，是正三角形，是BC中點(diǎn)，，又，（3分），又平面，平面，，又平面，平面，又平面，∴平面平面.（6分）（2）由（1）知，AE，AD，AP兩兩垂直，以AE，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，（7分），，，，，，，而，（10分）且，設(shè)平面的法向量，，取時(shí)，，（12分）.設(shè)平面的法向量為，（13分）設(shè)二面角為，因?yàn)闉殇J角，所以，（14分）所以二面角的平面角的余弦值為.（15分）17．（15分）【解析】（1），故，可得，所以，即，解得或；橢圓離心率，所以或．（5分）（2）由得，所以，即，所以，橢圓C：，即；設(shè)，，，則，，①（6分）由N是AB中點(diǎn)得，代入得，所以，即，即；由M在橢圓上，則，即，（9分）整理得，②將①代入②得：，③若直線AB的斜率不存在，則線段AB的中點(diǎn)在x軸上，不合乎題意，線段AB中點(diǎn)為，設(shè)直線AB：，由得，所以，由解得，所以，直線AB方程為所以，④（12分）將④代入③得：，滿足，所以橢圓C的方程為．（15分）18．（17分）【解析】（1）由題意當(dāng)時(shí)，則，令解得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．（3分）（2）先證明對(duì)任意，，令，，令解得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．所以，即，（6分）故對(duì)任意成立，且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以在上恒成立．（9分）（3）由（2），在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，也即的根為的根，下討論方程的根的個(gè)數(shù)，化簡(jiǎn)得，令，則，令解得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，（13分）所以，又，且當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根，綜上所述當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根．（17分）19．（17分）【解析】（1）數(shù)列，，，的所有間子列為（4分）（2）證明：考慮取出間子列后剩下的項(xiàng)，對(duì)于數(shù)列，考慮其剩下的項(xiàng)不含項(xiàng)的情況，則對(duì)于其剩下的項(xiàng)，必有，若在剩下的項(xiàng)添加項(xiàng)，則必有，對(duì)于剩下的項(xiàng)，有，符合條件，則剩余的項(xiàng)在數(shù)列的情況下同樣滿足，故此時(shí)取出的數(shù)列既是的間子列，也是數(shù)列的間子列，得證.（9分）（3）考慮取出間子列后剩下的數(shù)列，因?yàn)殚g子列和剩余數(shù)列互補(bǔ)成原數(shù)列，故它們一一對(duì)應(yīng)，即有“抽取到間子列的概率”和“抽取到取完間子列后剩下數(shù)列”的概率相同，記剩余的項(xiàng)按原順序排成的數(shù)列為“剩余列”，設(shè)為數(shù)列剩余列的數(shù)量，其中，記為不含有剩余列的數(shù)量，為含有剩余列的數(shù)量，則有，另一方面，由（2）中的結(jié)論有：對(duì)于與不含的非雙項(xiàng)剩余列，其數(shù)量與含的非雙項(xiàng)剩余列數(shù)量相同，并且對(duì)于的雙項(xiàng)剩余列，其由前的每一項(xiàng)和的組合而成；即，（12分）由于，故，故，故，等價(jià)于；故，設(shè)，，故，則對(duì)任意的，均有；所以有，（14分）因?yàn)槊?/p>