2.1.2等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

梳理等式的基本性質(zhì)，能從中歸納出數(shù)學(xué)思想和方法(自身的特性和運(yùn)算的不變性).01教學(xué)目標(biāo)能類(lèi)比等式基本性質(zhì)的研究方法，猜想不等式的基本性質(zhì)并能加以證明，體會(huì)等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的共性與差異性.02能運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)發(fā)現(xiàn)并證明一些不等式的常用性質(zhì)，并能運(yùn)用不等式的性質(zhì)證明一些簡(jiǎn)單的命題.03導(dǎo)等式的性質(zhì)性質(zhì)1如果a＝b，那么______________；性質(zhì)2如果a＝b，b＝c，那么________；性質(zhì)3如果a＝b，那么______________；性質(zhì)4如果a＝b，那么______________；性質(zhì)5如果a＝b，c≠0，那么________.b＝aa＝ca±c＝b±cac＝bc【對(duì)稱性】【傳遞性】【同加（減）性】【同乘性】【同除性】【追問(wèn)】你能用自然語(yǔ)言依次描述以上四個(gè)性質(zhì)嗎？這四條性質(zhì)有什么共同特點(diǎn)?相等關(guān)系自身的特性運(yùn)算的不變性

（性質(zhì)）預(yù)學(xué)導(dǎo)讀類(lèi)比等式的基本性質(zhì)，你能猜想不等式的基本性質(zhì)，并加以證明嗎？任務(wù)：閱讀課本41-42頁(yè)，完成導(dǎo)學(xué)案預(yù)學(xué)部分（3分鐘）思

性質(zhì)1

不等式的基本性質(zhì)證明:∵a>b

∴a-b>0

由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),得-(a-b)<0.

即b-a<0

∴b<a

同理可證,如果b<a,那么a>b.小試身手：與m≥(n-2)2等價(jià)的是(

).A.m<(n-2)2 B.(n-2)2≥mC.(n-2)2≤m D.(n-2)2<m【對(duì)稱性】思

性質(zhì)2【傳遞性】不等式的基本性質(zhì)

證明:∵a＞b，b＞c

∴a-b>0，b-c＞0

∴(a-b)+(b-c)＞0，即a-c＞0，

∴a＞c

思

性質(zhì)3【同加性】不等式的基本性質(zhì)

證明:∵a＞b

∴a-b>0

∵(a+c)-(b+c)=a-b＞0

∴a＋c＞b＋c注：不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)實(shí)數(shù)，不等式與原不等式同向．

（不等號(hào)方向不變）

移項(xiàng)

數(shù)軸證明，c>0作差思

性質(zhì)4【可乘性】不等式的基本性質(zhì)

證明:∵a＞b

∴a-b>0

∵ac-bc=(a-b)c

∴當(dāng)c>0時(shí),(a-b)c>0,即ac>bc;

當(dāng)c<0時(shí),(a-b)c<0,即ac<bc.1.該性質(zhì)不能逆推,如ac>bca>b.2.ac>bc?a>b,c>0或a<b,c<0.3.不等式兩邊僅能同乘(或除以)一個(gè)

符號(hào)確定的非零實(shí)數(shù).思

性質(zhì)5【同向可加性】不等式的基本性質(zhì)如果a＞b，c>d，

那么a+c＞b+d.證明:由a＞b和性質(zhì)3（同加性）可得：a+c＞b+c

由c>d和性質(zhì)3（同加性）可得：b+c>b+d

由性質(zhì)2（傳遞性），得a+c>b+d大數(shù)+大數(shù)>小數(shù)+小數(shù)思

性質(zhì)6【同向同正可乘性】不等式的基本性質(zhì)

證明：由a＞b＞0，c＞0，得ac＞bc

由c＞d＞0，b＞0，得bc＞bd

所以ac＞bd大數(shù)×大數(shù)>小數(shù)×小數(shù)思

性質(zhì)7【同正可乘方性】不等式的基本性質(zhì)如果a＞b＞0，那么

（n∈N，n≥2）

【同正可開(kāi)方性】證明：議

展1

答案：（1）

>（2）<（3）<（4）<展2答案：（1）×（2）×（3）×（4）√

（5）×（6）√

（7）×③

小試牛刀展3

展4評(píng)

評(píng)

檢

1.已知b克糖水中含有a克糖（b>a>0)，再添加m克糖，（m>0)（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了，請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式并證明。（糖水不等式）檢

檢

練

AB

ACD練

3.已知1<a<3，-5<b<-2