菏澤高三考試題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，集合\(B=\{1\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{1,2\}\)C.\(\{2\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7\)的值為（）A.11B.13C.15D.175.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)7.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)8.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.1B.2C.3D.49.已知直線\(l\)過點\((1,0)\)且垂直于\(x\)軸，若\(l\)被拋物線\(y^2=4ax\)截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標(biāo)為（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)10.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)在區(qū)間\([-1,1]\)上的最大值是（）A.0B.2C.-2D.4答案1.B2.A3.B4.B5.B6.A7.A8.C9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=2^x\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(ac^2>bc^2\)，則\(a>b\)C.若\(a>b\)，\(ab>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)D.若\(a>b\)，\(ab<0\)，則\(\frac{1}{a}>\frac{1}\)3.一個正方體的棱長為\(2\)，則以下說法正確的是（）A.該正方體的體積為\(8\)B.該正方體的表面積為\(24\)C.該正方體的內(nèi)切球的半徑為\(1\)D.該正方體的外接球的半徑為\(\sqrt{3}\)4.以下哪些是橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)（）A.焦點在\(x\)軸上B.\(a=3\)，\(b=2\)C.\(c=\sqrt{5}\)D.離心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)5.已知函數(shù)\(f(x)=\sinx+\cosx\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的最大值為\(\sqrt{2}\)B.\(f(x)\)的最小正周期為\(2\pi\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{4}\)對稱D.\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比\(q=2\)，\(a_1=1\)，則（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.前\(4\)項和\(S_4=15\)7.下列關(guān)于向量的運算，正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)D.\((\lambda+\mu)\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{a}+\mu\overrightarrow{a}\)8.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域為\([-1,1]\)，則函數(shù)\(y=f(2x-1)\)的定義域可能是（）A.\([0,1]\)B.\([-1,1]\)C.\([\frac{1}{2},1]\)D.\([0,\frac{1}{2}]\)9.下列曲線中，漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)的是（）A.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）C.\(y^2=\frac{b^2}{a^2}x^2\)（\(a>0\)，\(b>0\)）D.\(x^2-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a=1\)，\(b>0\)）10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則（）A.\(f(0)=0\)B.當(dāng)\(x<0\)時，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(-1)=1\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞減答案1.ACD2.BCD3.ABCD4.ABCD5.ABC6.ABCD7.ABCD8.AC9.AD10.ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）3.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）4.若\(a\)，\(b\)為實數(shù)，且\(a^2+b^2=0\)，則\(a=b=0\)。（）5.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2+1\)，則\(a_n=2n-1\)。（）6.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的離心率\(e\)滿足\(0<e<1\)。（）8.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）9.函數(shù)\(y=2^x\)與函數(shù)\(y=\log_2x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。（）10.已知圓\(C\)：\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，則圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）答案1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：對函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。對稱軸為\(x=1\)，在區(qū)間\([0,3]\)內(nèi)。當(dāng)\(x=1\)時，\(y_{min}=2\)；當(dāng)\(x=3\)時，\(y_{max}=3^2-2\times3+3=6\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，將\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，因為所求直線與之平行，所以斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k=2\)，\(x_1=1\)，\(y_1=2\)）可得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，將\(a_1=1\)，\(a_3=5\)代入得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：可聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消去一個變量得到一元二次方程。根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta>0\)時相交，\(\Delta=0\)時相切，\(\Delta<0\)時相離。也可從直線所過定點與圓錐曲線的位置關(guān)系及直線斜率等幾何特征輔助判斷。2.結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識，討論函數(shù)單調(diào)性與極值的關(guān)系。答案：函數(shù)導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間。在導(dǎo)數(shù)為0的點處，若左右兩側(cè)