答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁第五章投影與視圖（必備知識6大易錯易錯訓(xùn)練）（知識清單）數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、解答題1．如圖，公路旁有兩棵景觀樹，其中一棵被大風(fēng)吹折在處斷裂，在陽光下，樹樁的影長；同一時刻，樹的影長為．已知，點(diǎn)在一條直線上．(1)請畫出樹的影長；(2)若，樹的影長，求樹的高．2．如圖，小明為了方便出行，在家門口安裝了兩盞路燈，燈泡分別位于兩點(diǎn)處，兩盞路燈之間有一棵樹（用圖中表示），已知樹在燈泡的照射下，其影子末端位于點(diǎn)處；在燈泡的照射下，其影子末端位于點(diǎn)處，三點(diǎn)在一條直線上，且于點(diǎn)．(1)請在圖中畫出在燈泡照射下的影子；（保留畫圖痕跡，不寫畫法）(2)若，且米，米，請你求出這棵樹的高度．二、單選題3．如圖，空心圓柱體的主視圖是（）A． B． C． D．三、填空題4．如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖，若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，則n的所有可能值的和為．四、解答題5．由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示．(1)請在方格中畫出該幾何體的主視圖和俯視圖．（用陰影部分表示）(2)若小立方塊的棱長為1，則所搭成的幾何體表面積為．(3)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小立方塊，如果保持主視圖和俯視圖不變，則在左圖中可以再添加個小立方塊．6．一個“糧倉”的三視圖如圖所示（單位：m），(1)它可以近似地看成由常見幾何體和組成的．(2)求它的體積．，，結(jié)果保留五、單選題7．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（

）A． B．C． D．8．如圖，樹在路燈O的照射下形成投影，已知樹的高度，樹影，樹與路燈O的水平距離，則路燈高的長是（

）A． B． C． D．9．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）．A．32π B．36π C．40π D．160π六、填空題10．如圖是某種工件的三視圖，其俯視圖為正六邊形，它的表面積是．11．如圖，在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上，小明同學(xué)打算通過測量樹的影長計算樹的高度．陽光下他測得長的竹竿落在地面上的影長為，在同一時刻測量樹的影長時，他發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在墻面上．他測得這棵樹落在地面上的影長為，落在墻面上的影長為，則這棵樹的高度是．12．下圖分別是由小立方塊組成的立體圖形的俯視圖和主視圖，則組成這個立體圖形的小立方塊最多有個，最少有個．七、解答題13．小雁塔位于西安市南郊的薦福寺內(nèi)，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，與大雁塔同為唐長安城保留至今的重要標(biāo)志.數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)對該塔進(jìn)行了測量，測量方法如下：如圖，小銘在小雁塔的影子頂端處豎直立一根木棒，并測得此時木棒的影長；然后，小希在的延長線上找出一點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)在同一直線上，并測得.已知圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，木棒，，，請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求小雁塔的高度.14．如圖①是一個組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線上填寫出兩種視圖名稱；根據(jù)兩種視圖中尺寸，計算這個組合幾何體的表面積和體積．

15．甲、乙兩棟樓的位置如圖所示，甲樓高16米．當(dāng)?shù)刂形?2時，物高與影長的比是．

(1)如圖1，當(dāng)?shù)刂形?2時，甲樓的影子剛好不落到乙樓上，則兩樓間距的長為_________米．(2)當(dāng)?shù)叵挛?4時，物高與影長的比是．如圖2，甲樓的影子有一部分落在乙樓上，求落在乙樓上的影子的長．16．如圖，線段是某公園的一圓形桌面的主視圖，線段是在路燈下的影子，線段表示旁邊一圓形凳子的主視圖．(1)請你在圖中標(biāo)出路燈O的位置，并畫出的影子（不寫作法，保留畫圖痕跡）；(2)若桌面直徑和桌面與地面的距離均為，測得影子的長為，求路燈O與地面的距離．17．由大小相同（棱長為1分米）的小立方塊搭成的幾何體如圖．

(1)請在如圖的方格中畫出該幾何體的主視圖和左視圖．(2)圖中有塊小正方體，它的表面積（含下底面）為．(3)用小立方體搭一幾何體，使得它的主視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要個小立方塊，最多要個小立方塊．18．通常，路燈、臺燈、手電筒……發(fā)出的光可以看成是從一個點(diǎn)發(fā)出的，在點(diǎn)光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影．(1)如圖1，夜晚，小明從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他的影長y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為_________；A．B．

C．D．(2)如圖2，小明為測河對岸的路燈桿的高度，在路燈A的燈光下，小明在點(diǎn)D處測得自己的影長，沿方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)F處測得自己的影長．已知小明的身高為，求路燈桿的高度．《第五章投影與視圖（必備知識6大易錯易錯訓(xùn)練）（知識清單）數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊》參考答案題號3789答案CCCC1．(1)見解析(2)樹的高為m【分析】（1）根據(jù)題意過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，即可；（2）根據(jù)題意可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示．（2）根據(jù)題意可得，，，，，，∴樹的高為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2．(1)見解析(2)這棵樹的高度為6米【分析】（1）根據(jù)中心投影畫出圖即可；（2）由得，從而得到，進(jìn)而得到，因此，即可求出這棵樹的高度的長．【詳解】（1）解：在燈泡照射下的影子如圖所示，（2）解：，，，，，，即，（負(fù)值已舍去），即這棵樹的高度為6米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與實(shí)際應(yīng)用，中心投影，得出是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】此題考查了簡單組合體的三視圖，檢驗(yàn)了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．確定出幾何體的主視圖即可．【詳解】解：空心圓柱體的主視圖是故選：C．4．38【分析】由主視圖與俯視圖可知簡單幾何體共有3層，其中最下面的一層，正方體的個數(shù)為5；中間一層，正方體的個數(shù)可能為2，3，4；最上面一層，正方體的個數(shù)可能為1，2；根據(jù)小正方體實(shí)際的排列情況，確定小正方體的個數(shù)，然后求和計算即可．【詳解】解：由主視圖與俯視圖可知簡單幾何體共有3層，其中最下面的一層，正方體的個數(shù)為5；中間一層，正方體的個數(shù)可能為2，3，4；最上面一層，正方體的個數(shù)可能為1，2；∴組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為n可能的值為：①②③④⑤∴n的所有可能值的和為故答案為：38．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)簡單幾何體的三視圖判斷幾何體中小正方體的個數(shù)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖判斷幾何體中小正方體的個數(shù)．5．(1)畫圖見解析；(2)；(3)．【分析】（）由題意知，主視圖有列，每列小立方塊數(shù)目從左往右分別為，，，俯視圖有列，每列小立方塊數(shù)目從左往右分別為，，；（）根據(jù)題意，個小立方塊一個面的表面積為，則依次計算每個小立方塊所涉及的表面積即可；（）根據(jù)題意，要想保持主視圖和俯視圖不變，只能在左圖中左邊第一列第二層空位置上放一個小立方塊；本題考查了作圖-三視圖，準(zhǔn)確確定小立方塊的數(shù)目及位置是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）如圖，（2）∵小立方塊的棱長為，∴個小立方塊一個面的表面積為，∴所搭成的幾何體表面積為：，故答案為：；（3）根據(jù)題意，要想保持主視圖和俯視圖不變，只能在左圖中左邊第一列第二層空位置上放一個小立方塊，故答案為：．6．(1)圓柱，圓錐(2)m3【分析】（1）根據(jù)這個組合體的三視圖即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圓錐、圓柱的體積公式，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】（1）由這個組合體的三視圖可知，這個組合體為圓柱、圓錐的組合體，故答案為：圓柱，圓錐；（2）由題意可知，圓柱的底面直徑為，高為，圓錐的底面直徑為，高為，所以體積為，答：它的體積為．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐、圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟記公式．7．C【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從幾何體的左邊看到的圖形是左視圖．根據(jù)幾何體的左視圖的定義，結(jié)合看的見的棱是實(shí)線，看不見的棱是虛線即可得到答案．【詳解】解：幾何體的左視圖是，故選：C．8．C【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)直接求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，，，，，即，解得m，路燈高的長是m，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中心投影以及相似三角形的應(yīng)用，測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊成比例和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．9．C【分析】本題主要考查已知三視圖求體積，熟練掌握三視圖即可求解．根據(jù)三視圖判斷出該幾何體是圓柱，再借助圓柱的體積計算公式求解即可．【詳解】解：由圖可知，該幾何體是一個空心圓柱，∴，故選：C．10．【分析】此題考查的知識點(diǎn)是幾何體的表面積及由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是先判斷幾何體，再求其表面積．由三視圖可知，它的表面積為側(cè)面積加上2個正六邊形的面積．【詳解】解：由已知三視圖得出，某種工件為六棱柱，如圖，作于，則，工件為六棱柱，為三角形．．．工件為六棱柱，．，六棱柱的側(cè)面積為：，所以它的表面積為：．故答案為：．11．【分析】本題主要考查投影的性質(zhì)，相似三角形的應(yīng)用，掌握投影的性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用，相似三角形的應(yīng)用等知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，投影的性質(zhì)，如圖所示，設(shè)樹的高為，可得四邊形是矩形，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，畫圖如下，過作于，竹竿長，竹竿的影長為，樹落在地面上的影長為，落在墻面上的影長為，設(shè)樹的高為，∵，在同一條直線上，∴四邊形是矩形，則，∴，∴，∴，即，解得，，∴樹的高度為．故答案為：12．8【分析】本題考查了由三視圖，判斷小立方體的個數(shù)，旨在考查學(xué)生的空間想象能力．【詳解】解：由俯視圖和主視圖可知，組成這個立體圖形的小立方塊最多有：（個），最少有：，故答案為：①，②．13．【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行投影．先證，推出；再根據(jù)平行投影的性質(zhì)，推出，，進(jìn)而可得，代入數(shù)值求出，進(jìn)而可得小雁塔的高度．【詳解】解：，，，又，，；由平行投影可知，，又，，，，即，解得，代入，得，解得，即小雁塔的高度為．14．表面積為，體積為【分析】根據(jù)三視圖定義，可知兩個視圖分別為主視圖、俯視圖，再由視圖上的數(shù)據(jù)，根據(jù)面積公式及體積公式即可得到答案．【詳解】解：兩個視圖分別為主視圖、俯視圖，

體積為：，表面積為：，答：這個幾何體的表面積為，體積為．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的判斷及根據(jù)三視圖求立體圖形的表面積與體積，熟記常見幾何體的三視圖，從三視圖中得到幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù)是解決問題的關(guān)鍵．15．(1)(2)米【分析】（1）根據(jù)物高與影長的比是列出比例式解答即可；（2）作于點(diǎn)F，則，根據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，即，解得，故答案為：；（2）解：如圖，作于點(diǎn)F，

在中，，，物高與影長的比是，，，，即落在乙樓上的影子的長為米．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影，根據(jù)物高與影長的比得出相關(guān)比例式是解題的關(guān)鍵．16．(1)見解析(2)【分析】本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．（1）延長、，它們的交點(diǎn)即為路燈O的位置，然后再連接、，并延長交地面于P、Q點(diǎn)，則為的影子；（2）作交于E，如圖，，，，證明，利用相似比計算出即可得到路燈O與地面的距離．【詳解】（1）解：如圖，延長、，它們的交點(diǎn)為O點(diǎn)，再連接、，并延長交地面于P、Q點(diǎn)，則為的影子，所以即為所求；（2）解：作交于E，交于F，如圖，，，，∵，∴，∴，即，解得．答：路燈O與地面的距離為．17．(1)見解析(2)5，22平方分米(3)4，7．【分析】本題是幾何體三視圖的問題，考查了畫幾何體的三視圖，（1）根據(jù)主視圖是從前面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，即可作出圖形；（2）觀察圖形可知有兩層，下面一層有4個小正方體，上面一層有1個小正方體，即可得共有5個小正方體，有順序的計算上下面，左右面，前后面的表面積之和即可；（3）先根據(jù)主視圖可得第二排有4個，再結(jié)合左視圖可得第一排最少有1個正方形，最多有3個正方形，進(jìn)而求解．根據(jù)由小立方體堆成的幾何體的三視圖得到原幾何體所需最小立方體數(shù)或最多立方體數(shù)，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）如圖所示：（2）觀察圖形可知有兩層，下面一層有4個小正方體，上面一層有1個小正方體，共有個小正方體，表面積為：（平方分米），故答案為：5，22平方分米；（3）先根據(jù)左視圖可得第一排最少有1個正方形，結(jié)合主視圖可得第二排有3個（如上問第一排后面得那個小正方體可去除），再最多可再3個正方形，∴這樣的幾何體最少要4個小立方