試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁新疆阿克蘇地區(qū)2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（

）A．7 B．9 C．3 D．2．下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2，則m的值為（

）A．1 B．4 C．6 D．85．將配成的形式后，m的值為（

）A．1 B．2 C． D．6．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示），對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，左輪廓所在拋物線的解析式為．則右輪廓所在拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．8．某校區(qū)有一個面積為的矩形籃球場，它的長比寬多，該籃球場的寬是多少米？設(shè)該籃球場的寬為，則可列方程為（

）A． B．C． D．9．下列關(guān)于拋物線的描述中，錯誤的是（

）A．開口向下 B．對稱軸是C．當(dāng)時，y隨x的增大而減小 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為二、填空題10．方程的根為．11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為12．若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為．13．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+9＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是．14．將拋物線向右平移2個單位長度后，得到新拋物線．15．如圖，P是等邊內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，CP，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到，連接，若，則的長為．

三、解答題16．按要求解下列方程：(1)（配方法）；(2)（公式法）．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是、、．(1)畫出與關(guān)于原點(diǎn)對稱的；(2)畫出將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的·18．已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該二次函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)時，y隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）19．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱，連接并延長，與的延長線交于點(diǎn)F．證明：點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱．20．如圖，某公司將手工繪畫的風(fēng)景畫安裝上一個四周寬度相等的畫框（空白部分），制成一個矩形工藝品后，進(jìn)行銷售，該工藝品長32，寬20．(1)若該工藝品中間的風(fēng)景畫的面積為，求畫框（空白部分）的寬度．(2)已知該工藝品的成本是40元/件，若以100元/件銷售，則每天可售出200件，另外每天除工藝品的成本外還需支付其它費(fèi)用共2000元．為了讓顧客得到優(yōu)惠，該公司決定降價(jià)銷售該工藝品，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出20件，則當(dāng)該公司把銷售單價(jià)降低多少元時，每天所獲利潤為10000元？21．定義：若關(guān)于x的一元二次方程滿足，則稱這樣的方程為“歸零方程”．(1)一元二次方程“歸零方程”；一元二次方程“歸零方程”．（填“是”或“不是”）(2)已知關(guān)于x的元二次方程是“歸零方程”，且m是這個“歸零方程”的一個根，求m的值．22．【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】某項(xiàng)目小組準(zhǔn)備合作制作出一個水流裝置，下面是制作裝置的活動過程：活動目的制作簡易水流裝置方案及示意圖如圖，是進(jìn)水通道，是出水通道，是圓柱形容器的底面直徑．從將圓柱形容器注滿水，內(nèi)部安裝調(diào)節(jié)器，水流從處流出且呈拋物線形．以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系（為1個單位長度），水流最終落到軸上的點(diǎn)處．

已知條件軸，，，，點(diǎn)為水流拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)，，在同一平面內(nèi)，水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．任務(wù)一求水流拋物線的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)二現(xiàn)有一個底面半徑為，高為的圓柱形水杯，將該水杯底面圓的圓心恰好放在處，水流是否能流進(jìn)圓柱形水杯內(nèi)？請通過計(jì)算說明理由（圓柱形水杯的厚度忽略不計(jì)）．23．綜合與探究．【問題情境】如圖，將正方形的邊繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置（旋轉(zhuǎn)角為，），連接，作的平分線，與射線相交于點(diǎn)P，與直線交下點(diǎn)F．【特例分析]（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在正方形的對角線上時，旋轉(zhuǎn)角為，的度數(shù)為°．【深入探究】（2）如圖2．①判斷的度數(shù)是否為定值，若是，求出的度數(shù)；若不是，請說明理由．②求證：．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《新疆阿克蘇地區(qū)2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號123456789答案DBDACBBBC1．D【分析】本題考查了一元二次方程的一般式，根據(jù)一元二次方程的一般式中的一次項(xiàng)系數(shù)是，進(jìn)行分析，即可作答．【詳解】解：一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是，故選：D．2．B【分析】本題考查的知識點(diǎn)是中心對稱圖形的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱圖形的定義．根據(jù)中心對稱圖形的定義對選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可得解．【詳解】解：選項(xiàng)A，不符合中心對稱圖形定義，不是中心對稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)A錯誤；選項(xiàng)B，符合中心對稱圖形定義，是中心對稱圖形，符合題意，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，不符合中心對稱圖形定義，不是中心對稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)C錯誤；選項(xiàng)D，不符合中心對稱圖形定義，不是中心對稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)D錯誤．故選：B．3．D【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)的一般式進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B、不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C、不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D、是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．A【分析】本題考查了一元二次方程的解，根據(jù)題意，把代入，得，即可解得m的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2，∴把代入，得，整理得解得，故選：A．5．C【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用，根據(jù)題意，則把運(yùn)用配方法整理得，即可得出m的值．【詳解】解：∵，∴，則，∴，∵將配成的形式∴，故選：C．6．B【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可直接得出結(jié)果．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到，，∴，故選：B．7．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)左邊拋物線的解析式得出其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得右邊拋物線的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)，再根據(jù)左右輪廓相同可得右輪廓所在拋物線的解析式．【詳解】解：∵左輪廓所在拋物線的解析式為，∴左邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴右邊拋物線的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為，故右邊拋物線的解析式為，故選：B．8．B【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形面積公式，面積等于長乘以寬，已知長比寬多米，設(shè)寬為x米，則長為米，據(jù)此列方程．【詳解】解：設(shè)寬為x米，則長為米，，∴．故選：B．9．C【分析】該題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，通過將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，分析開口方向、對稱軸、增減性和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵拋物線為，∴與頂點(diǎn)式對比，得，，．對于A：∵，∴開口向下，正確．對于B：對稱軸為，正確．對于C：∵開口向下，對稱軸為，∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)描述錯誤．對于D：頂點(diǎn)坐標(biāo)為，正確．∴錯誤的是C．故選：C．10．【詳解】解：x（x－3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案為：x1=0，x2=3．11．【分析】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出，的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，，∴則，故答案為：．12．【分析】本題考查二次函數(shù)的定義，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量的最高次項(xiàng)為二次且二次項(xiàng)系數(shù)不為零．【詳解】解：∵函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，∴，解得，∴或，又∵，∴．故答案為2．13．±6【分析】先根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根得出△=0即可得到關(guān)于m的方程，求出m的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-mx+4=0有兩個相等實(shí)根，∴△=m2-4×9=0，解得m=±6．故答案為：±6．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．14．【分析】本題考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)“左加右減”的規(guī)則，向右平移2個單位長度，需將原函數(shù)中的x替換為．【詳解】解：將拋物線向右平移2個單位長度，根據(jù)平移規(guī)律，新拋物線為．故答案為：．15．2【分析】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等證明是等邊三角形，即可求解；【詳解】解：∵繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，∴是等邊三角形，∴；故答案為：2.16．(1)，(2)，【分析】本題考查了解一元二次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用配方法進(jìn)行解方程，即可作答．（2）運(yùn)用公式法進(jìn)行解方程，即可作答．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，則，則，解得，；（2）解：∵，∴，則解得，．17．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查利用方格紙作圖，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．（1）先畫出三角形各頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）先畫出繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可【詳解】（1）解：如圖所示，為所求；（2）解：如圖所示，為所求；18．(1)(2)見詳解(3)減小【分析】本題考查了畫二次函數(shù)的圖象，求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行求解二次函數(shù)的解析式，即可作答．（2）先找出圖象經(jīng)過點(diǎn)，再結(jié)合題干的該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，再描點(diǎn)連線，即可作答．（3）函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線，在對稱軸的右邊，y隨著x的增大而減小，故當(dāng)時，y隨x的增大而減小，即可作答．【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．∴，解得，∴；（2）解：由（1）得二次函數(shù)的解析式，令，則，令，則，令，則，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)．∴把，分別在平面直角坐標(biāo)系上表示出來，再依次連接，如圖所示：（3）解：∵二次函數(shù)的解析式，∴得出函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線，在對稱軸的右邊，y隨著x的增大而減小，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減?。?9．見解析【分析】本題考查了中心對稱，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．證明得，，即可得證．【詳解】證明：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對稱，是線段的中點(diǎn)，即，，，在與中，，，，，點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱．20．(1)畫框（空白部分）的寬度為；(2)當(dāng)該公司把銷售單價(jià)降低元時，每天所獲利潤為元．【分析】本題主要考查一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用．（1）設(shè)畫框?qū)挾葹槲粗獢?shù)，根據(jù)工藝品長和寬與畫框?qū)挾鹊年P(guān)系表示出風(fēng)景畫的長和寬，再利用面積公式列方程求解；（2）設(shè)降價(jià)金額為未知數(shù)，根據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量-其他費(fèi)用的關(guān)系列方程求解．【詳解】（1）解：設(shè)畫框（空白部分）的寬度為，可列方程，整理得，解得，，因?yàn)?，?dāng)時，，不符合實(shí)際，舍去，所以，答：畫框（空白部分）的寬度為．（2）設(shè)銷售單價(jià)降低元，可列方程，整理得，解得（不符合降價(jià)讓顧客得到優(yōu)惠的題意，舍去），．答：當(dāng)該公司把銷售單價(jià)降低元時，每天所獲利潤為元．21．(1)是，不是(2)【分析】本題主要考查一元二次方程，新定義，理解新定義解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“歸零方程”的定義將各項(xiàng)系數(shù)相加計(jì)算結(jié)果是否為零進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)“歸零方程”的定義可得，則，方程可變形為，因?yàn)閙是這個“歸零方程”的一個根，代入即可求解．m是這個“歸零方程”的一個根，【詳解】（1）解：，∵，∴此方程是“歸零方程”；，∵，∴此方程不是“歸零方程”；故答案為：是，不是；（2）解：是“歸零方程”，，，．是這個“歸零方程”的一個根，，解得．22．任務(wù)一：；任務(wù)二：水流能流到圓柱形水杯內(nèi)，理由見解析【分析】本題考查求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用．任務(wù)一：根據(jù)題意得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，利用待定系數(shù)法解答即可；任務(wù)二：先求出圓柱形水杯最左端到點(diǎn)O的距離及高度，求出拋物線在此處的高度比較即可得到答案．【詳解】解：任務(wù)一：根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，∵水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，∴水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；任務(wù)二：水流能流到圓柱形水杯內(nèi)，理由如下：圓柱形水杯最左端到點(diǎn)O的距離是，當(dāng)時，，∵，∴水流能流到圓柱形水杯內(nèi)．23．（1），；（2）的度數(shù)為定值，證明見解析；【分析】（）由四邊形是正方形，得，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，故有，然后根據(jù)外角性質(zhì)即可求解；（）同（）理，通過