2025年北侖中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.計(jì)算$(-2)+3$的結(jié)果是（）A.-1B.1C.-5D.52.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形3.函數(shù)$y=\sqrt{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\leq2$4.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同。從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{2}{9}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{4}{9}$D.$\frac{1}{2}$5.已知點(diǎn)$A(-1,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_1\lty_3\lty_2$C.$y_3\lty_2\lty_1$D.$y_2\lty_3\lty_1$6.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，$BC=6$，則$DE$的長(zhǎng)為（）A.2B.3C.4D.57.方程$x^2-2x-3=0$的解是（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=1$，$x_2=-3$C.$x_1=-1$，$x_2=3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$8.如圖，圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則它的側(cè)面積為（）A.6πB.12πC.15πD.30π9.如圖，在$\odotO$中，$\angleAOB=100^{\circ}$，則$\angleACB$的度數(shù)為（）A.$50^{\circ}$B.$?80^{\circ}$C.$100^{\circ}$D.$130^{\circ}$10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.$a\gt0$B.對(duì)稱軸是直線$x=1$C.當(dāng)$x\lt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.方程$ax^2+bx+c=0$的兩個(gè)根是$x_1=-1$，$x_2=3$答案：1.B2.C3.B4.A5.B6.A7.C8.C9.A10.D二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^6$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列命題中，是真命題的是（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形3.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k$，$b$是常數(shù)，$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A(1,4)$，$B(-1,0)$，則下列說法正確的是（）A.圖象與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,0)$B.圖象與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,2)$C.當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y\gt0$D.當(dāng)$x\lt0$時(shí)，$y\lt0$4.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=4$，$BC=3$，以點(diǎn)$C$為圓心，$r$為半徑作圓，當(dāng)$r$滿足下列條件時(shí)，圓與斜邊$AB$有交點(diǎn)的是（）A.$r=2$B.$r=2.4$C.$r=3$D.$r=4$5.已知點(diǎn)$P(x_0,y_0)$和直線$y=kx+b$，則點(diǎn)$P$到直線$y=kx+b$的距離$d$可用公式$d=\frac{|kx_0-y_0+b|}{\sqrt{k^2+1}}$計(jì)算。例如：求點(diǎn)$P(-1,2)$到直線$y=3x+7$的距離。解：因?yàn)橹本€$y=3x+7$，其中$k=3$，$b=7$，所以點(diǎn)$P(-1,2)$到直線$y=3x+7$的距離$d=\frac{|3\times(-1)-2+7|}{\sqrt{3^2+1}}=\frac{2}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{5}$。根據(jù)以上材料，求點(diǎn)$P(1,-1)$到直線$y=x-1$的距離為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.16.如圖，在正方形ABCD中，$AB=4$，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，$BE=CF=1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$AE=BF$B.$\angleAEB=\angleBFC$C.$AE\perpBF$D.$\triangleABE\cong\triangleBCF$7.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+k-1=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\lt2$B.$k\leq2$C.$k\gt2$D.$k\geq2$8.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=120^{\circ}$，$AD\perpBC$于點(diǎn)D，$DE\perpAB$于點(diǎn)E，若$AB=6$，則$DE$的長(zhǎng)為（）A.$\frac{3}{2}$B.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{3\sqrt{3}}{4}$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③當(dāng)$m\neq1$時(shí)，$a+b\gtam^2+bm$；④$a+b+c\lt0$；⑤$4ac-b^2\lt0$。其中正確的有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,0)$，$B(0,2)$，以點(diǎn)$A$為圓心，$AB$長(zhǎng)為半徑畫弧，交$x$軸的正半軸于點(diǎn)$C$，則點(diǎn)$C$的坐標(biāo)為（）A.$(2\sqrt{5}-1,0)$B.$(2\sqrt{5},0)$C.$(2\sqrt{5}+1,0)$D.$(2\sqrt{5}+2,0)$答案：1.BD2.AC3.BC4.BC5.B6.ABCD7.A8.A9.C10.A三、判斷題1.所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)。（）2.三角形的內(nèi)角和是$180^{\circ}$。（）3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（）4.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象是一條直線。（）5.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）6.圓的直徑是圓的對(duì)稱軸。（）7.方程$x^2-4=0$的解是$x=2$。（）8.三角形的三條高一定在三角形的內(nèi)部。（）9.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2。（）10.正六邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$。（）答案：1.√2.√3.√4.×5.×6.×7.×8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題1.化簡(jiǎn)：$(a+3)^2-a(a+2)$2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。3.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。4.某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查中共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校喜歡體育節(jié)目的學(xué)生有多少名？答案：1.原式$=a^2+6a+9-a^2-2a=4a+9$。2.對(duì)于$y=x^2-4x+3$進(jìn)行配方得$y=(x-2)^2-1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$，對(duì)稱軸為直線$x=2$。3.由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=5$，所以$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.（1）$50$名；（2）新聞?lì)惾藬?shù)為$5$名，補(bǔ)全條形圖；（3）$2000\times\frac{10}{50}=400$名。五、討論題1.如何提高數(shù)學(xué)課堂的效率？2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如何培養(yǎng)邏輯思維能力？3.對(duì)于中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，你有什么好的方法和建議？4.談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的理解。答案：1.精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，采用多