北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第1課時(shí)第三章圓4圓周角和圓心角的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理及推論解決簡單的幾何問題.（重點(diǎn)）3.了解圓周角的分類，會推理驗(yàn)證“圓周角與圓心角的關(guān)系”.（難點(diǎn)）3.頂點(diǎn)在

,角的兩邊與圓相交的角叫圓心角,如∠BOC.復(fù)習(xí)回顧圓心1.

的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧.2.平分弦（不是

）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧.垂直于弦直徑一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知如圖，在足球射門的游戲中，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角（∠BAC）有關(guān)．當(dāng)球員在B、D、E三點(diǎn)射門時(shí)，他所處的位置對球門AC分別形成三個(gè)張角∠BAC，∠BAC，∠BAC．這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系？在這三點(diǎn)射門的效果一樣嗎？圖中的三個(gè)角∠ABC，∠ADC，∠AEC，以前見過這種類型的角嗎？它們有什么共同特征？想一想：圖中的三個(gè)張角∠BAC，∠BAC，∠BAC的頂點(diǎn)各在圓的什么位置？它們的兩邊和圓是什么關(guān)系？二、自主合作，探究新知探究一：圓周角的定義

頂點(diǎn)在☉O上，角的兩邊分別與☉O相交.頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.理解圓周角的概念的兩個(gè)特征：(1)角的頂點(diǎn)在圓上；(2)角的兩邊都與圓相交．（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）圓周角的定義：二、自主合作，探究新知頂點(diǎn)在圓內(nèi)頂點(diǎn)在圓外圓周角圓心角·COABCOBCABABCOABCOBAA練一練：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角,并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）C（4）邊AC沒有與圓相交圓周角O做一做：如圖，∠AOB=80°．（1）請你畫幾個(gè)所對的圓周角？這幾個(gè)圓周角有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流．（2）這些圓周角和圓心角∠AOB的大小有什么關(guān)系？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？與同伴進(jìn)行交流．二、自主合作，探究新知DEF

利用量角器得出弧AB所對的圓周角都等于40°，都等于弧AB所對的圓心角80°的一半．（1）∠D=∠E=∠F=40°使用量角器進(jìn)行測量可得弧AB所對的圓周角的度數(shù)都相等．探究二：圓周角定理及其推論議一議：在圖中，改變∠AOB的度數(shù)，你得到的結(jié)論還成立嗎？說說你的想法，并與同伴交流．DEF二、自主合作，探究新知圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.仍然成立！你能不能證明這個(gè)定理呢？

⌒⌒

（1）

（2）

（3）二、自主合作，探究新知（1）圓心O在∠C的一條邊上；（2）圓心O在∠C的內(nèi)部；（3）圓心O在∠C的外部.分析：根據(jù)圓周角與圓心的位置關(guān)系，分三種情況討論：圓周角與圓心有幾種不同的位置關(guān)系呢？二、自主合作，探究新知證明：（1）當(dāng)圓心O在圓周角∠C的一邊上時(shí)，如圖(1)．

（1）二、自主合作，探究新知試一試：你能將圖（2）、（3）轉(zhuǎn)化成圖（1）嗎？與同伴交流，并嘗試證明．二、自主合作，探究新知想一想：（1）在足球射門的游戲中，球員在B、D、E三點(diǎn)射門時(shí)，所形成的三個(gè)張角∠BAC，∠BAC，∠BAC大小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？

它們都是AC所對的圓周角，根據(jù)圓周角定理，它們都等于∠AOC度數(shù)的一半，所以這三個(gè)角相等．⌒二、自主合作，探究新知（2）如圖，在☉O中=，那么∠C和∠G的大小有什么關(guān)系?為什么?OFBACEG圓周角定理的推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等.例1：如圖，OA,OB,OC都是☉O的半徑，∠AOB=50°,∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度數(shù).BCO.70°A二、自主合作，探究新知解：∵圓心角∠AOB與圓周角∠ACB所對的弧為,

AB⌒同理∠BAC=∠BOC=35°.

∴∠ACB=∠AOB=25°.典型例題二、自主合作，探究新知典型例題例2：如圖，在足球比賽中，球員射中球門的難易程度與他所處的位置的射門角度的大小有關(guān)．如果在一次比賽中，小華和小勇分別處在圖中的A，B兩點(diǎn)，球門的位置在線段CD，如果球在小華的腳下，此時(shí)他應(yīng)該選擇傳給小勇還是自己射門較好？(不考慮其他因素)解：如圖，過A，C，D三點(diǎn)作圓，此時(shí)點(diǎn)B在圓外，連接CB，DB，CA，DA，設(shè)CB交圓于點(diǎn)E，連接DE，則∠CBD<∠CED.而∠CAD＝∠CED，所以∠DBC<∠CAD，所以小華自己射門較好．2.如圖，AB是☉O的直徑，C、D、E是☉O上的點(diǎn)，則∠1+∠2等于（）A．90° B．45° C．180° D．60°三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識1.如圖，在☉O中，OC∥AB，∠A＝20°，則∠1等于(

)A.40°B.45°C.50°D.60°DA3.如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C,D為半圓上的兩點(diǎn)，∠CAD=25°，則∠COD的度數(shù)為

.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識50°4.如圖，點(diǎn)B，C在☉O上，且BO＝BC，則圓周角∠BAC＝

.30°5.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在☉O上，直徑AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，求AC的長．三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識

四、課堂小結(jié)圓周角定理的推論1圓周角定理圓周角定義圓周角和圓心角的關(guān)系頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.同弧或等弧所對的圓周角相等.1.如圖，☉O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測C2.如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F，則∠BAF等于（）A．12.5° B．15°

C．20°

D．22.5°B4.如圖，已知圓心角∠AOB=100°,則圓周角∠ADB=

.DAOCB3.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在☉O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,則∠AOB=

．BACO五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測166°50°五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測5.船在航行過程中，船長通過測定角度數(shù)來確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，