28.2解直角三角形（2）

人教版

九年級(jí)

下冊(cè)教材分析

會(huì)運(yùn)用解直角三角形和圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.知道仰角和俯角的含義，會(huì)用三角函數(shù)解決觀測(cè)問(wèn)題.理解仰角、俯角的意義，并會(huì)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的求解，總結(jié)出用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程，增強(qiáng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：會(huì)運(yùn)用解直角三角形和圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.知道仰角和

俯角的含義，會(huì)用三角函數(shù)解決觀測(cè)問(wèn)題.理解仰角、俯角的

意義，并會(huì)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)重點(diǎn):將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題．

教學(xué)難點(diǎn):掌握將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題的能力．新知導(dǎo)入

情境引入

高跟鞋深受很多女性的喜愛，但有時(shí)候，如果鞋跟太高，也有可能“喜劇”變“悲劇”.新知講解

合作學(xué)習(xí)看一看：觀察下圖中的事物，了解它們的應(yīng)用規(guī)律。

美國(guó)人體工程學(xué)研究人員卡特·克雷加文調(diào)查發(fā)現(xiàn)，70％以上的女性喜歡穿鞋跟高度為6至7cm左右的高跟鞋.但專家認(rèn)為穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、腳背等處的肌肉非常容易疲勞.若某成年人的腳掌長(zhǎng)為15cm，鞋跟約在3cm左右高度為最佳.據(jù)此，可以算出高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11°左右時(shí)，人腳的感覺最舒適.11°你知道專家是怎樣計(jì)算的嗎？

由此可見，解直角三角形知識(shí)與我們的生活緊密相連，今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)“解直角三角形的應(yīng)用”.提煉概念

利用解直角三角形解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的一般解題步驟：

1.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題；2.根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；3.得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；4.得到實(shí)際問(wèn)題的答案.典例精講

例1:2003年10月15日“神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功．當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行．如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結(jié)果精確到0.1km）

分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)．探究點(diǎn)一：圓與直角三角形知識(shí)的綜合應(yīng)用分析：（1）如何理解從組合體中能直接看到的地球表面的最遠(yuǎn)點(diǎn)？答：是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)．（2）你能根據(jù)題意畫出示意圖嗎？答：如圖，F(xiàn)Q切⊙O于點(diǎn)Q，F(xiàn)O交⊙O于點(diǎn)P．OFPQ解：設(shè)∠POQ=α，∵FQ是☉O的切線，∴△FOQ是直角三角形.的長(zhǎng)為:由此可知，當(dāng)組合體在P點(diǎn)正上方時(shí)，從中觀測(cè)地球表面的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2051km.水平線鉛垂線視點(diǎn)視線仰角俯角探究點(diǎn)二：解與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題

如圖，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線上方的夾角叫做仰角（如∠ABC)；從上往下看，視線與水平線下方的夾角叫做俯角.例2:熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）

分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30°,β=60°

Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC．ABCDαβ仰角水平線俯角解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1mABCDαβ歸納概念

45°30°200米POBD45°30°PA200米CBO45°30°45060°45°20020045°30°βαABOPABOP30°45°450直角三角形的應(yīng)用中常見的幾種圖形課堂練習(xí)必做題1、如圖，飛機(jī)在空中A處探測(cè)到它的正下方地面上目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地面指揮臺(tái)B的俯角α的正切值為，則飛機(jī)與指揮臺(tái)之間的距離AB為（）A.1200米B.1600米C.1800米D.2000米D2.如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AE的距離，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAE=30°，在

點(diǎn)測(cè)得∠BCE=60°，又測(cè)得AC=100米，則B點(diǎn)到河岸AE的距離

為()BECABA.100米B.米C.米D.50米選做題3、如圖，小宏想測(cè)量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至C處.測(cè)得仰角為60°，小宏的身高1.5m.那么該塔有多高?(結(jié)果精確到1m)，你能幫小宏算出該塔有多高嗎?D′AB′BDC′C解：如圖，由題意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.∴∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，∴∠D′AC′=∠AD′B′=30°∴AC′=D′C′=50m

在Rt△AB′C′中，∴AB′≈43.3還有其他解法嗎？D′AB′BDC′C綜合拓展題FEA30°15m4.(1)小李去實(shí)驗(yàn)樓做實(shí)驗(yàn),兩幢實(shí)驗(yàn)樓的高度AB=CD=20m，兩樓間的距離BC=15m，已知太陽(yáng)光與水平線的夾角為30°，求南樓的影子在北樓上有多高；北ABDC20m15mEF南解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，∴∠AFE=90°，F(xiàn)E=BC=15m.即南樓的影子在北樓上的高度為∴(2)小李想：若設(shè)計(jì)時(shí)要求北樓的采光，不受南樓的影響，請(qǐng)問(wèn)樓間距BC長(zhǎng)至少應(yīng)為多少米?AB20m?m北DC南解：BC至少為：作業(yè)布置必做題1.如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測(cè)得PC=100米，∠PCA=35°，則小河寬PA等于（）A.100sin35°米

B.100sin55°米C.100tan35°米

D.100tan55°米C選做題2.直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，測(cè)得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長(zhǎng)AB.βαPABO450米解：由題意得，答：大橋的長(zhǎng)AB為綜合拓展題3.如圖，某飛機(jī)于空中

探測(cè)某座山的高度，在點(diǎn)A處飛機(jī)的飛行高度是AF=3700米，從飛機(jī)上觀測(cè)山頂目標(biāo)C的俯角是45°，飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處，此時(shí)觀測(cè)目標(biāo)C的俯角是50°，求這座山的高度CD．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）解：設(shè)EC=x在Rt△BCE中，tan∠EBC=則BE==x在Rt△ACE中，tan∠EAC=則AE==x∵AB+BE=AE∴300+x=x解得x=1800這座山的高度CD=DE-EC=