永修高考數(shù)學題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.若集合A={x|x>1},B={x|x<3},則A∩B等于A.{x|1<x<3}B.{x|x>3}C.{x|x<1}D.空集答案：A3.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x增大時，函數(shù)值減小，則a的取值范圍是A.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤1答案：B4.在等差數(shù)列中，若a_1=2,a_4=6,則公差d等于A.1B.2C.3D.4答案：B5.三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A6.圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心坐標為A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)答案：A7.若向量a=(3,4),向量b=(1,2)，則向量a與向量b的點積為A.11B.10C.9D.8答案：A8.在直角坐標系中，點P(x,y)到原點的距離為5，則x^2+y^2等于A.25B.20C.15D.10答案：A9.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值為A.1B.√2C.√3D.2答案：B10.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊長為A.5B.7C.9D.10答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在其定義域內單調遞增的有A.y=x^2B.y=e^xC.y=log(x)D.y=sin(x)答案：BC2.下列不等式成立的有A.2^3>3^2B.log_2(8)>log_2(16)C.(1/2)^3<(1/2)^2D.sin(π/4)>cos(π/4)答案：CD3.下列函數(shù)中，在其定義域內是奇函數(shù)的有A.y=x^3B.y=tan(x)C.y=|x|D.y=cos(x)答案：AB4.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：ACD5.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則-a<-b答案：CD6.下列圖形中，是軸對稱圖形的有A.正方形B.等邊三角形C.矩形D.梯形答案：ABC7.下列函數(shù)中，在其定義域內是周期函數(shù)的有A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=x^2答案：ABC8.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a+c>b+cB.若a>b，則ac>bcC.若a>b，則a^2>b^2D.若a>b，則√a>√b答案：AD9.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有A.2,4,6,8,...B.3,6,9,12,...C.1,3,5,7,...D.1,-1,-3,-5,...答案：ACD10.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a-c>b-cB.若a>b，則ac>bcC.若a>b，則a^2>b^2D.若a>b，則√a>√b答案：AD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在x增大時，函數(shù)值增大，正確。答案：正確2.集合A={x|x>0},B={x|x<0},則A∪B等于全體實數(shù)，正確。答案：正確3.函數(shù)f(x)=-x^2在x增大時，函數(shù)值減小，正確。答案：正確4.在等比數(shù)列中，若a_1=3,a_4=81，則公比q等于3，正確。答案：正確5.三角形ABC中，若角A=60°，角B=60°，則角C等于60°，正確。答案：正確6.圓的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=16，則圓心坐標為(-1,2)，正確。答案：正確7.若向量a=(1,2),向量b=(3,4)，則向量a與向量b的點積為11，正確。答案：正確8.在直角坐標系中，點P(x,y)到原點的距離為3，則x^2+y^2等于9，正確。答案：正確9.函數(shù)f(x)=sin(x)-cos(x)的最大值為√2，正確。答案：錯誤10.在直角三角形中，若直角邊分別為5和12，則斜邊長為13，正確。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標和對稱軸方程。答案：頂點坐標為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。2.求等差數(shù)列2,5,8,...的第10項。答案：第10項為2+(10-1)3=29。3.求等比數(shù)列3,6,12,...的第5項。答案：第5項為32^(5-1)=48。4.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值和最小值。答案：最大值為√2，最小值為-√2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調性。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。當x<-1或x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增；當-1<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調遞減。2.討論函數(shù)f(x)=e^x在x增大時，函數(shù)值的變化趨勢。答案：函數(shù)f(x)=e^x在x增大時，函數(shù)值單調遞增，且增長速度越來越快。3.討論函數(shù)f(x)=log(