2.2.2用配方法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)科政治年級(jí)冊(cè)別八年級(jí)上冊(cè)共1課時(shí)教材部編版授課類(lèi)型新授課第1課時(shí)教材分析2.2.2用配方法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)。本節(jié)課內(nèi)容與課本九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)內(nèi)容緊密相連，旨在幫助學(xué)生掌握配方法求解一元二次方程的步驟和技巧，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)設(shè)計(jì)符合教學(xué)實(shí)際，注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用配方法解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

2.通過(guò)探索一元二次方程的配方法，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)。

3.引導(dǎo)學(xué)生理解方程與圖形的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的直觀(guān)想象素養(yǎng)。

4.培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，鍛煉數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)式的基本運(yùn)算、一元一次方程和一元二次方程的基本概念。他們能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，解一元一次方程，并理解一元二次方程的一般形式。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣因人而異，但普遍對(duì)探索新的解題方法感興趣。他們的學(xué)習(xí)能力差異較大，部分學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和抽象思維能力，能夠快速掌握配方法。而部分學(xué)生可能更傾向于直觀(guān)和具體的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固知識(shí)，有的則更傾向于通過(guò)討論和合作學(xué)習(xí)來(lái)提高理解。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)配方法求解一元二次方程時(shí)，可能遇到的困難包括理解配方法的原理，如何正確地找到完全平方項(xiàng)，以及如何處理不同類(lèi)型的一元二次方程。此外，學(xué)生可能對(duì)從一般形式的一元二次方程轉(zhuǎn)換為配方法的形式感到困惑。這些困難可能源于對(duì)代數(shù)概念的理解不夠深入，或者是對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用能力不足。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)講解配方法的原理和步驟，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握求解一元二次方程的配方法。

2.設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)小組討論和練習(xí)，共同解決配方法求解一元二次方程的實(shí)例，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和知識(shí)共享。

3.利用多媒體教學(xué)，展示配方法的動(dòng)畫(huà)演示，幫助學(xué)生直觀(guān)理解配方法的操作過(guò)程，并使用電子白板進(jìn)行實(shí)時(shí)互動(dòng)，方便學(xué)生跟隨操作步驟。

4.設(shè)計(jì)在線(xiàn)練習(xí)平臺(tái)，提供豐富的配方法練習(xí)題，讓學(xué)生在課后自主練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問(wèn)：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？誰(shuí)能告訴我一元二次方程的一般形式是什么？

2.學(xué)生回答：一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。

3.老師總結(jié)：很好，我們已經(jīng)掌握了一元二次方程的一般形式。今天我們要學(xué)習(xí)的是用配方法求解一元二次方程。

二、新課講授

1.老師講解：配方法是一種求解一元二次方程的有效方法，其基本思想是將一元二次方程變形為完全平方的形式，然后求解。

2.老師板書(shū)：一元二次方程ax^2+bx+c=0的配方法步驟如下：

a.將方程兩邊同時(shí)除以a，得到x^2+(b/a)x+c/a=0；

b.確保x^2的系數(shù)為1，即x^2+(b/a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a=0；

c.將方程左邊變形為完全平方，即(x+b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a=0；

d.移項(xiàng)，得到(x+b/2a)^2=(b^2/4a^2-c/a)；

e.開(kāi)方，得到x=-b/2a±√(b^2/4a^2-c/a)；

f.化簡(jiǎn)，得到x1=(-b+√(b^2-4ac))/2a，x2=(-b-√(b^2-4ac))/2a。

3.老師舉例：請(qǐng)同學(xué)們跟隨老師一起解一元二次方程x^2-6x+9=0。

三、學(xué)生練習(xí)

1.老師提出問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們嘗試用配方法解一元二次方程x^2-4x-12=0。

2.學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生展示解題過(guò)程，老師點(diǎn)評(píng)并糾正錯(cuò)誤。

四、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了用配方法求解一元二次方程，這種方法可以幫助我們快速解決一些特定類(lèi)型的一元二次方程。

2.老師提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勛约簩?duì)配方法的理解和體會(huì)。

3.學(xué)生回答，老師點(diǎn)評(píng)。

五、布置作業(yè)

1.老師布置作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們課后完成以下練習(xí)題：

a.解一元二次方程x^2-8x+15=0；

b.解一元二次方程2x^2-4x-6=0；

c.解一元二次方程x^2+6x+9=0。

2.老師強(qiáng)調(diào)：完成作業(yè)時(shí)，注意運(yùn)用配方法求解，并檢查計(jì)算過(guò)程。

六、課堂反思

1.老師反思：本節(jié)課通過(guò)講解、練習(xí)和總結(jié)，使學(xué)生掌握了用配方法求解一元二次方程的方法。在今后的教學(xué)中，我將更加注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

2.學(xué)生反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我明白了配方法求解一元二次方程的步驟和技巧，對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題有了更深入的認(rèn)識(shí)。在今后的學(xué)習(xí)中，我會(huì)努力提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.一元二次方程的判別式：在講解配方法求解一元二次方程時(shí)，可以引入判別式Δ=b^2-4ac的概念。學(xué)生可以通過(guò)計(jì)算判別式的值來(lái)判斷一元二次方程的根的性質(zhì)（兩個(gè)實(shí)數(shù)根、一個(gè)實(shí)數(shù)根或沒(méi)有實(shí)數(shù)根）。

2.一元二次方程的應(yīng)用：可以提供一些實(shí)際生活或科學(xué)領(lǐng)域中的問(wèn)題，讓學(xué)生應(yīng)用配方法求解一元二次方程。例如，計(jì)算拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、解決優(yōu)化問(wèn)題等。

3.一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系：介紹一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，包括圖像、頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸等概念。學(xué)生可以通過(guò)繪制二次函數(shù)圖像來(lái)直觀(guān)地理解一元二次方程的解。

二、拓展建議

1.學(xué)生可以閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)書(shū)籍或資料，如《數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)》、《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽教程》等，以加深對(duì)一元二次方程的理解。

2.鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)活動(dòng)，如全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題來(lái)提高解決一元二次方程的能力。

3.學(xué)生可以嘗試自己編寫(xiě)一元二次方程的應(yīng)用題目，并嘗試解答。這有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和問(wèn)題解決能力。

4.利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線(xiàn)教育平臺(tái)、數(shù)學(xué)論壇等，與其他學(xué)生交流學(xué)習(xí)心得，共同探討一元二次方程的解題方法。

5.鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)興趣小組或研究性學(xué)習(xí)，通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作研究一元二次方程的解題技巧和應(yīng)用。

6.在日常生活中，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察并發(fā)現(xiàn)一元二次方程的應(yīng)用場(chǎng)景，如購(gòu)物時(shí)的折扣計(jì)算、體育比賽中的成績(jī)排名等，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用能力。

7.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探索，嘗試用不同的方法求解一元二次方程，如公式法、因式分解法、圖形法等，以拓寬解題思路。

8.學(xué)生可以嘗試編寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文，對(duì)一元二次方程的求解方法進(jìn)行總結(jié)和反思，提高寫(xiě)作能力和邏輯思維能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用配方法求解一元二次方程。首先，我們回顧了一元二次方程的一般形式，并強(qiáng)調(diào)了配方法的基本思想是將方程變形為完全平方的形式。

2.我講解了配方法的步驟，包括將方程兩邊同時(shí)除以a、確保x^2的系數(shù)為1、變形為完全平方、移項(xiàng)、開(kāi)方和化簡(jiǎn)。通過(guò)具體的例子，同學(xué)們掌握了配方法的操作過(guò)程。

3.在課堂練習(xí)中，同學(xué)們積極參與，嘗試用配方法解一元二次方程。大家展示了解題過(guò)程，我也對(duì)同學(xué)們的答案進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)和糾正。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成以下一元二次方程的配方法求解：

a.x^2-5x+6=0

b.2x^2-8x+12=0

c.x^2+4x-5=0

2.對(duì)于每個(gè)方程，要求同學(xué)們寫(xiě)出配方法的步驟，并計(jì)算出方程的解。

檢測(cè)目的：

1.通過(guò)當(dāng)堂檢測(cè)，檢驗(yàn)同學(xué)們對(duì)配方法求解一元二次方程的掌握程度。

2.幫助同學(xué)們鞏固所學(xué)知識(shí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正解題過(guò)程中的錯(cuò)誤。

3.提高同學(xué)們的解題速度和準(zhǔn)確性，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

檢測(cè)后，我會(huì)對(duì)同學(xué)們的答案進(jìn)行批改和講解，確保每位同學(xué)都能理解配方法的解題過(guò)程。同時(shí)，我會(huì)針對(duì)同學(xué)們?cè)跈z測(cè)中遇到的問(wèn)題進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保每位同學(xué)都能掌握配方法求解一元二次方程的技巧。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：解一元二次方程x^2-4x+3=0。

解答過(guò)程：將方程左邊變形為完全平方，得到(x-2)^2=1。開(kāi)方得到x-2=±1，解得x1=3，x2=1。

2.作業(yè)內(nèi)容：解一元二次方程2x^2-6x-9=0。

解答過(guò)程：將方程兩邊同時(shí)除以2，得到x^2-3x-4.5=0。變形為(x-1.5)^2=8.25。開(kāi)方得到x-1.5=±2.9，解得x1=4.4，x2=-1.4。

3.作業(yè)內(nèi)容：解一元二次方程x^2+6x+9=0。

解答過(guò)程：方程已經(jīng)是完全平方形式，得到(x+3)^2=0。開(kāi)方得到x+3=0，解得x=-3。

4.作業(yè)內(nèi)容：解一元二次方程x^2-10x