第3章圖形的相似3．4相似三角形的判定與性質(zhì)3．4.1相似三角形的判定

2用角的關(guān)系判定兩三角形相似C返回1．[教材P80例3]如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．△ACD∽△CBD

B．△ACD∽△ABCC．△BCD∽△ABC

D．△BCD∽△BAC返回C2．如果兩個(gè)三角形滿足下列條件，那么它們一定相似的是(

)A．有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形B．有一個(gè)角相等的兩個(gè)直角三角形C．有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形D．有一組角是對頂角的兩個(gè)三角形∠ADE＝∠C(答案不唯一)返回3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上．添加一個(gè)條件使△ADE∽△ACB，則這個(gè)條件可以是______________．4．返回3已知△ABC的一邊BC＝5，另外兩邊長分別是3，4，若P是△ABC的邊BC上異于B，C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線截△ABC，截得的三角形與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線有________條．5．如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)，在AC邊上取一點(diǎn)E，使∠ADE＝45°.求證：△ABD∽△DCE.返回【證明】∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∵∠ADE＝45°，∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋∠EDC.又∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝45°＋∠BAD，∴∠BAD＝∠EDC.又∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE.6．【證明】∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE，∴∠A＝∠D＝∠CBE＝90°，∴∠C＋∠ABC＝∠ABC＋∠DBE＝90°，∴∠C＝∠DBE，∴△ABC∽△DEB.如圖，CA⊥AD，ED⊥AD，點(diǎn)B是線段AD上的一點(diǎn)，且CB⊥BE.(1)求證：△ABC∽△DEB；(2)若AC＝6，AB＝8，BD＝3，求DE的長.返回7．如圖，已知∠PAQ＝36°，點(diǎn)B為射線

AQ上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：根據(jù)以上作圖步驟及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A．∠CDB＝72°

B．△ADB∽△ABCC．CD∶AD＝2∶1D．∠ABC＝3∠ACB【點(diǎn)撥】【答案】C由作圖可知，MN垂直平分AB，AB＝BC.∴DA＝DB，∴∠A＝∠DBA.又∵∠PAQ＝36°，∴∠DBA＝36°，∴∠CDB＝∠A＋∠DBA＝72°，故

A正確．∵AB＝BC，∴∠A＝∠ACB

＝∠DBA＝36°.又∵∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，故B正確．∵∠A＝∠ACB＝36°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝108°＝3∠ACB，故D正確．∵∠ABD＝36°，∠ABC＝108°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝72°＝∠CDB，∴CD＝BC.又∵AB＝BC，∴CD＝AB.∵AD＋

DB>AB，AD＝DB，∴2AD>AB，∴2AD>CD，故C錯(cuò)誤．故選C.返回8．如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點(diǎn)，EF⊥GH，垂足為O.若AB＝2，BC＝3，則EF：GH＝(

)A．2：3B．3：2C．4：9D．無法確定【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)F作FM⊥AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)H作HN⊥BC于點(diǎn)N，則∠AMF＝∠4＝∠5＝90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝90°＝∠AMF.∴四邊形AMFD是矩形．∴FM＝AD＝3.同理可得四邊形ABNH是矩形，∴HN＝AB＝2，HN∥AB.∴∠1＝∠2.∵HG⊥EF，∴∠HOE＝90°.∴∠1＋∠GHN＝90°.【答案】B返回9．如圖，一束光線從y軸上的點(diǎn)A(0，1)發(fā)出，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)C反射后，經(jīng)過點(diǎn)B(6，2)，則光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過的路線長為(

)【點(diǎn)撥】【答案】C返回10．[2024宜賓]如圖，正五邊形ABCDE的邊長為4，則這個(gè)正五邊形的對角線AC的長是________．【點(diǎn)撥】如圖，連接BE，交AC于點(diǎn)O.∵五邊形ABCDE是正五邊形，且它的邊長為4，∴∠CBA＝∠BAE＝(5－2)×180°÷5＝108°，BC＝AB＝AE＝4.∴∠BCA＝∠BAC＝∠ABE＝(180°－108°)÷2＝36°.∴∠CBO＝∠ABC－∠ABE＝108°－36°＝72°.∴∠BOC＝180°－∠CBO－∠BCA＝180°－72°－36°＝72°.∴∠CBO＝∠BOC.∴CO＝BC＝4.返回11．【點(diǎn)撥】返回12．如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線，點(diǎn)O，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，連接OE.在直線AD上是否存在一點(diǎn)F，使得△OCF與△EOA相似？如果存在，請你畫出點(diǎn)F，并證明你的結(jié)論；如果不存在，請說明理由．返回【解】存在，如圖，當(dāng)OF⊥AC時(shí)，△CFO∽△OAE.證明：由題易知OA＝OC，AE＝BE，∴OE是△ABC的中位線．∴OE∥BC.∵OA＝OC，OF⊥AC，∴FA＝FC.∴∠AFO＝∠CFO.∵∠BAD＝∠AOF＝90°，∴∠EAO＋∠FAO＝90°，∠FAO＋∠AFO＝90°.∴∠EAO＝∠AFO＝∠CFO.∵OE∥BC，∠B＝90°，∴∠AEO＝∠B＝90°.又∵∠FOC＝90°，∴∠AEO＝∠FOC.∴△CFO∽△OAE.13．【證明】如圖①，連接DF.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAF＝90°.∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°.