第30課時(shí)平移與旋轉(zhuǎn)1.（2025?吉林）如圖，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)，使風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能.圖中的三個(gè)葉片組成的圖形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)α后，能夠與它本身重合，則α的大小可以為（）A.90°B.120°C.150°D.180°B2.（2025?遼寧）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，－2），將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，5），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.（7，－2）B.（2，3）C.（2，－7）D.（－3，－2）B

A4.（1）如圖，在Rt△ABC中，∠A=48°，點(diǎn)D在斜邊AB上.如果△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）旋轉(zhuǎn)后與△EBD重合，那么旋轉(zhuǎn)角α等于

度；42

5.（1）（2025?德陽(yáng)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC沿CB方向向右平移至△EGF處，使EF恰好過邊AB的中點(diǎn)D，連接CD.若CD=1，則GE=

；2

（4，－4）

6.（2025?外語(yǔ)校）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（－4，7），B（－1，5），C（－3，3），P（x0，y0）是△ABC中任意一點(diǎn)，將點(diǎn)P（x0，y0）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0＋6，y0－2），將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1.（1）請(qǐng)直接寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)：

A1（

，

），B1（

，

），C1（

，

）；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△A1B1C1；解：（2）如圖，△A1B1C1即為所求作.2553317.（1）【閱讀材料】如圖1，已知P是正方形ABDC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC.若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的長(zhǎng).小明看到題目后，思考了許久，仍沒有思路，就去問數(shù)學(xué)老師，數(shù)學(xué)老師給的提示是：將△PAC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P′AB，再利用勾股定理即可求解本題.請(qǐng)根據(jù)數(shù)學(xué)老師的提示幫小明求出圖1中線段PB的長(zhǎng)為

；6

（3）【能力拓展】如圖3，已知等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，D，E是底邊AB上兩點(diǎn)且∠DCE=60°.若AD=2，BE=3，求DE的長(zhǎng).（3）如答案圖，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△BCD′，連接ED′，過點(diǎn)D′作D′H⊥BE于點(diǎn)H.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD=BD′=2，150

D9.（2025?宜賓）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=6.將射線CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CA1，在射線CA1上取一點(diǎn)D，連接AD，使得△ACD面積為24，連接BD，則BD的最大值是

.

10.（2025?北京）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，點(diǎn)D在射線BC上，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°－2α得到線段AE（點(diǎn)E不在直線AB上），過點(diǎn)E作EF∥AB，交直線BC于點(diǎn)F.（1）如圖1，α=45°，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，求證：BF=AC；（1）證明：∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAC=∠ABC=45°.∵線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°－2×45°=90°得到線段AE，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，∴AE=AD=AC，∠EAB=90°－∠BAC=45°，∴∠EAB=∠ABC，∴BC∥AE.又∵EF∥AB，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴BF=AE，∴BF=AC.（2）如圖2，點(diǎn)D，F(xiàn)都在BC的延長(zhǎng)線上，用等式表示DF與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.（2）解：DF=2BC，證明如下：如答案圖，在DB上取一點(diǎn)G，使得AG=AB，連接BE.∴∠AGB=∠ABG=α，∴∠BAG=180°－2α.由題意可知，∠DAE=180°－2α，DA=EA，∴∠DAE=∠GAB，∴∠DAG=∠EAB，∴△DAG≌△EAB（SAS），∴DG=BE，∠AGD=∠ABE=180°－α.又∵∠ABC=α，∴∠FBE=∠ABE－∠ABC=180°－2α.∵EF∥AB，∴∠BFE=∠ABF=α