第4課時(shí)一次函數(shù)的圖象與幾何圖形的綜合第四章4一次函數(shù)的應(yīng)用初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)1.用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)幾何圖形與直線之間的聯(lián)系.2.運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象解決簡(jiǎn)單的幾何圖形問題及實(shí)際問題.(重點(diǎn))3.在解決簡(jiǎn)單的一次函數(shù)與幾何圖形的問題過程中，建立數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)一、幾何圖形與一次函數(shù)關(guān)系式

如圖，直線y=3x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC，將點(diǎn)C向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為A.(3，3) B.(4，3)C.(-1，3) D.(3，4)例1√解析當(dāng)x=0時(shí)，y=3×0+6=6，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，6)，因?yàn)椤鱋BC是以O(shè)B為底邊的等腰三角形，所以O(shè)C=BC，所以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，當(dāng)y=3時(shí)，3x+6=3，解得x=-1，所以點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(-1，3)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，3).

跟蹤訓(xùn)練1√

(2)若一個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為y，底角度數(shù)為x，則y與x之間的關(guān)系式是A.y=180-2x B.y=90-xC.y=180-x D.y=90+x√(3)向一個(gè)容器內(nèi)均勻地注入水，液面上升的高度y與注水時(shí)間x滿足如圖所示的圖象，則符合圖象條件的容器為√解析由圖象可知，后一個(gè)階段，用時(shí)較少，高度增加較快，那么上面的物體應(yīng)較細(xì).二、利用一次函數(shù)解決幾何圖形面積問題

例2

反思感悟解此類題要先求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)，即兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)和它們分別與x軸或y軸交點(diǎn)的坐標(biāo).

(1)已知一次函數(shù)y=2x+a與y=-2x+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(0，2)，且與x軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則△ABC的面積為A.2

B.5

C.6

D.7跟蹤訓(xùn)練2√

(2)已知直線l1：y1=2x+b與直線l2：y2=-2x相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-1，且直線l1與x軸交于B點(diǎn)，與y軸交于D點(diǎn).①求出A點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l1的表達(dá)式；解因?yàn)锳點(diǎn)在直線l2上，且橫坐標(biāo)為-1，所以y2=-2×(-1)=2，即A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，2)，直線l1過A點(diǎn)，將(-1，2)代入直線l1表達(dá)式得2=-2+b，b=4，所以直線l1的表達(dá)式為y1=2x+4.②求△ABO的面積.

三、一次函數(shù)與幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變化

如圖，在矩形ABCD中，AB=6

cm，BC=4

cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著矩形的邊自A→B→C→D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，速度為1

cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△ADP的面積為y(cm2)，求y與t的關(guān)系式.例3

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P為線段BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合，設(shè)CP=x，△APB的面積為y.求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量x的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練3

四、一次函數(shù)圖象與幾何圖形

如圖，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，在矩形OABC中，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，0)，(0，4)，BC垂直于y軸，BA垂直于x軸.(1)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)；例4解因?yàn)樗倪呅蜲ABC為矩形，BA⊥x軸，BC⊥y軸，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，0)，(0，4)，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4).(2)若過點(diǎn)B的直線BD交OC邊于點(diǎn)D，且把矩形OABC的面積分為1∶2的兩部分，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式.

跟蹤訓(xùn)練4√

1.借助函數(shù)圖象理解題意，通過看軸、點(diǎn)、線，把函數(shù)圖象和幾何圖形對(duì)應(yīng)結(jié)合起來.2.建立一次函數(shù)模型，確定一次函數(shù)表達(dá)式，把所求幾何圖形轉(zhuǎn)化為函數(shù)元素求解.3.根據(jù)幾何圖形中的幾何意義，確定自變量的取值范圍.1.星期六早晨，蕊蕊的媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉，她連續(xù)勻速走了60

min后回家，圖中的折線段OA—AB—BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s(km)與行走時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系，則下列圖形中可以大致描述蕊蕊的媽媽行走的路線的是解析媽媽在半圓上行走時(shí)，才能保證離家的距離不變，滿足AB段圖象的意義.√2.若等腰三角形的周長(zhǎng)是80

cm，則在圖中，能反映這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)y(cm)與底邊長(zhǎng)x(cm)的函數(shù)表達(dá)式的圖象是√

√

4.如圖所示，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在互相平行的兩條直線上，AD=20

cm，當(dāng)點(diǎn)B，C在平行線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形的面積發(fā)生了變化.(1)若設(shè)AB的長(zhǎng)為x(cm)，矩形的面積為y(cm2)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以表示為

，y

(填“是”或“不是”)x的函數(shù)；

y=20x是解析因?yàn)锳D=20

cm，AB=xcm，所以矩形的面積y=20x，所以y是x的函數(shù).(2)在(1)所列的關(guān)系式中，

是自變量；

x解析由y=20x可知，x是自變量.(