第二章機(jī)械運(yùn)動選擇性必修一?人教版3簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量

人類生活在運(yùn)動的世界里，機(jī)械運(yùn)動是最常見的運(yùn)動，在機(jī)械運(yùn)動中，振動也很常見。琴弦的振動帶給人們優(yōu)美的音樂，地震則可能給人類帶來巨大的災(zāi)難。本章我們將從最簡單的振動開始，學(xué)習(xí)怎樣描述振動，分析振動的特點(diǎn)。

導(dǎo)入新課當(dāng)我們把彈簧振子的小球拉離平衡位置釋放后，小球就會在平衡位置附近做簡諧運(yùn)動。思考1:小球?yàn)槭裁磿鐾鶑?fù)運(yùn)動?思考2:小球的受力滿足什么特點(diǎn)才會做這種運(yùn)動呢？物理觀念進(jìn)一步理解掌握簡諧運(yùn)動的力學(xué)定義，理解回復(fù)力的定義，運(yùn)用力與運(yùn)動的觀念、能量觀念分析簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征?？茖W(xué)思維通過實(shí)例分析，從力與運(yùn)動的角度認(rèn)識簡諧運(yùn)動。熟練掌握彈簧振子模型。體會對稱思想在能量守恒中的表現(xiàn)形式。科學(xué)探究嘗試用科學(xué)探究的方法研究物理問題：能在觀察和實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)；經(jīng)歷測量小球振動周期的實(shí)驗(yàn)過程，能分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)、形成結(jié)論。解釋并交流實(shí)踐成果?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任具有學(xué)習(xí)和研究物理的好奇心與求知欲，形成探索自然的內(nèi)在動力，嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、實(shí)事求是和持之以恒的科學(xué)態(tài)度。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)回復(fù)力的概念和公式難點(diǎn)會用動力學(xué)和能量的觀點(diǎn)，分析簡諧運(yùn)動的變化規(guī)律一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力

3簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力氣墊導(dǎo)軌工作時創(chuàng)了一個近似無摩擦的環(huán)境，水平彈簧振子的合外力就是彈簧對振子的彈力。這個力隨著位移的大小變化而變化，彈力的方向也隨位移呈對稱性的變化。這個振子的作用力與位移的有什么關(guān)系呢？一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力力的作用總是驅(qū)使震動的物體恢復(fù)到平衡位置一切發(fā)聲的物體都在振動，比如琴弦和鼓面振動，那么振動是怎樣產(chǎn)生的？一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力物體做簡諧運(yùn)動時，所受的合力有什么特點(diǎn)？OABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOBCDAxxxxxxFFFFFF總是指向平衡位置一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力討論：為什么彈簧振子能夠在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動？小球的受力決定了它的運(yùn)動性質(zhì)

正是由于彈簧彈力的作用，使得小球偏離平衡位置后能夠被拉回到平衡位置，從而在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動演奏前，琴弦所受合力為0，靜止于平衡位置。演奏時撥動琴弦，使其偏離平衡位置。由于形變，琴弦產(chǎn)生一個指向平衡位置的彈力。只要琴弦偏離平衡位置，它總會受到指向平衡位置的彈力。一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力位置BB→OOO→CCC→OOO→B位移大小位移方向彈力大小彈力方向討論：這個力與小球離開平衡位置的位移大小及方向有何關(guān)系？最大↓0↑最大↓0↑向左向左向右向右向右向左最大↓0↑最大↓0↑向右向右向左向左向左向右一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力1.定義:使振子回到平衡位置的力2.來源：回復(fù)力可以是彈力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一個力，或幾個力的合力,或者某個力的分力.3.大小:

F=-kx“-”表示回復(fù)力方向始終與位移方向相反.4.方向:

總是指向平衡位置.回復(fù)力是按力的作用效果命名的一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力彈力充當(dāng)回復(fù)力彈簧彈力和小球重力充當(dāng)回復(fù)力Mmm的回復(fù)力為M對m的靜摩擦力一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力簡諧運(yùn)動：如果物體在運(yùn)動方向上所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總是指向平衡位置,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動。

簡諧運(yùn)動的另一種表述即回復(fù)力滿足F=-kx的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動。注意：對一般的簡諧運(yùn)動，由于回復(fù)力不一定是彈簧的彈力，所以k不一定是勁度系數(shù)而是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)。一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力證明：平衡位置時彈簧的形變量為x0，則mg=kx0

當(dāng)小球向下運(yùn)動到離平衡位置的距離是x時，

回復(fù)力：F=mg-k(x0+x），得F=-kx，即小球的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動。重力和彈力的合力提供回復(fù)力討論與交流：一彈簧上端固定，勁度系數(shù)為k，另一端掛一質(zhì)量為m的小球，釋放后小球做上下運(yùn)動，彈簧此時沒有超出彈性限度，小球的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動嗎？其回復(fù)力是誰提供的？x0o一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力判斷物體是否做簡諧運(yùn)動的兩種方法1.x-t圖像為正弦曲線2.F-x

滿足

F=-kx的形式3.常用步驟：（1）找平衡位置

（2）找回復(fù)力（3）找F=kx

（4）找方向關(guān)系一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力

討論：彈簧振子中小球的速度在不斷變化，因而它的動能在不斷變化;彈簧的伸長量或壓縮量在不斷變化，因而它的勢能也在不斷變化。彈簧振子的能量變化具有什么規(guī)律呢?二、簡諧運(yùn)動的能量

3簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量二、簡諧運(yùn)動的能量彈簧振子的速度是不斷變化的，所以它的動能也是不斷變化的；彈簧的伸長量和壓縮量也是不斷變化的，所以它的彈性勢能也是不斷變化的。那么彈簧振子的能量變化具有什么規(guī)律呢？OAB二、簡諧運(yùn)動的能量小球位置O→BB→OO→CC→O位移x回復(fù)力F加速度a速度v動能Ek彈性勢能Ep增大增大增大減小增大減小減小減小減小減小增大增大增大增大增大增大減小減小減小減小減小減小增大增大二、簡諧運(yùn)動的能量1.當(dāng)小球遠(yuǎn)離平衡位置過程中，位移增大，回復(fù)力、加速度和勢能增大，速度和動能減小；當(dāng)小球靠近平衡位置過程中，位移減小，回復(fù)力、加速度和勢能減小，速度和動能增大。2.簡諧運(yùn)動中的物體距平衡位置最遠(yuǎn)處，F(xiàn)、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置處，F(xiàn)＝0，a＝0，Ep最小，Ek最大。3.兩個“方向變化”的轉(zhuǎn)折點(diǎn)(1)平衡位置是位移方向、回復(fù)力方向和加速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。(2)物體距平衡位置最遠(yuǎn)處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。二、簡諧運(yùn)動的能量動能勢能QQ-OOO-PP0增大最大減小0最大減小0增大最大OQP機(jī)械能不變簡諧運(yùn)動的能量與振幅有關(guān)，振幅越大，振動的能量越大。勢能與動能是標(biāo)量，同一位置必相同，對稱位置也必相同。二、簡諧運(yùn)動的能量1.簡諧運(yùn)動中動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能總量不變，即機(jī)械能守恒，是理想化模型。2.簡諧運(yùn)動的能量與振幅有關(guān)，振幅越大，振動的能量越大。3.物體在做簡諧運(yùn)動時的Ek-t和Ep-t及E-t圖象tE0機(jī)械能勢能動能四、課堂總結(jié)

3簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量四、練習(xí)與應(yīng)用

3簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量四、練習(xí)與應(yīng)用1.(多選)如圖所示,彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運(yùn)動,下列說法正確的是()A.振動小球在運(yùn)動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用B.振動小球在運(yùn)動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力的作用C.振動小球由A向O運(yùn)動過程中,回復(fù)力逐漸增大D.振動小球由O向B運(yùn)動過程中,回復(fù)力的方向指向平衡位置AD四、練習(xí)與應(yīng)用解析

回復(fù)力是根據(jù)效果命名的力,不是做簡諧運(yùn)動的物體受到的具體的力,它是由物體受到的具體的力所提供的,在此情景中彈簧的彈力充當(dāng)回復(fù)力,選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯誤;回復(fù)力與位移的大小成正比,由A向O運(yùn)動過程中位移的大小在減小,此過程回復(fù)力逐漸減小,選項(xiàng)C錯誤;回復(fù)力總是指向平衡位置,選項(xiàng)D正確.四、練習(xí)與應(yīng)用【變式】在上述彈簧振子的運(yùn)動中,振動小球由A向O運(yùn)動過程中加速度大小是如何變化的?方向如何?答案

根據(jù)牛頓第二定律,在上述彈簧振子的運(yùn)動中,振動小球由A向O運(yùn)動的過程中加速度大小不斷減小,方向由A指向O.四、練習(xí)與應(yīng)用2.把一個小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運(yùn)動，它圍繞平衡位置O在A、B間振動，如圖所示，下列結(jié)論正確的是(

)A.小球在O位置時，動能最大，加速度最小B.小球在A、B位置時，動能最大，加速度最大C.小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復(fù)力一直做正功D.小球從B到O的過程中，振子振動的機(jī)械能不斷增加A四、練習(xí)與應(yīng)用解析

小球在平衡位置O時，彈簧處于原長，彈性勢能為零，動能最大，位移為零，加速度為零，A項(xiàng)正確；在最大位移A、B處，動能為零，加速度最大，B項(xiàng)錯誤；由A→O回復(fù)力做正功，由O→B回復(fù)力做負(fù)功，C項(xiàng)錯誤；由B→O動能增加，彈性勢能減小，總機(jī)械能不變，D項(xiàng)錯誤。四、練習(xí)與應(yīng)用3．一物體在y方向上做簡諧運(yùn)動，其振動圖像如圖所示，下圖中能正確反映振動物體的速度v、回復(fù)力F、加速度a隨時間變化規(guī)律的是(

)ABCDC四、練習(xí)與應(yīng)用解析

在簡諧運(yùn)動中，位移為零時速度最大，位移最大時速度為零，A錯誤；由簡諧運(yùn)動特征F＝－kx可知，回復(fù)力F圖像與位移圖像的相位相反，B錯誤，C正確；加速度a隨時間變化的規(guī)律與回復(fù)力F隨時間變化的規(guī)律相同，D錯誤．四、練習(xí)與應(yīng)用

C四、練習(xí)與應(yīng)用

五、提升訓(xùn)練

3簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量五、提升訓(xùn)練

(1)求物塊處于平衡位置時彈簧的長度.(2)求物塊做簡諧運(yùn)動的振幅.(3)選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)軸,用x表示物塊相對于平衡位置的位移,證明物塊做簡諧運(yùn)動.五、提升訓(xùn)練

五、提升訓(xùn)練2．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方向以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在C、D兩點(diǎn)之間做周期為T的簡諧運(yùn)動．已知在t1時刻物塊的速度為v，下列說法正確的是

(

)C五、提升訓(xùn)練五、提升訓(xùn)練2.(多選)如圖所示,物體A與滑塊B一起在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動,A、B之間無相對滑動,已知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k,A、B的質(zhì)量分別為m和m',重力加速度為g,下列說法正確的是()

ACD五、提升訓(xùn)練

五、提升訓(xùn)練3.如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運(yùn)動．以平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立Ox軸，規(guī)定向右為正方向，其簡諧運(yùn)動的周期T＝0.8s，OM＝ON＝10cm.當(dāng)t＝0時刻，將小球由N點(diǎn)靜止釋放．關(guān)于小球的運(yùn)動，下列說法正確的是(

)A．從N到O的過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能B．從M經(jīng)O到N的過程中，彈簧振子系統(tǒng)的機(jī)械能先增加再減小C．每次通過同一位置時，速度一定相同D．小球做簡諧運(yùn)動的位移時間關(guān)系為x＝0.1sin(2.5πt)m五、提升訓(xùn)練解析

從N到O的過程中，彈簧形變量減小，彈性勢能減小，小球動能增大，根據(jù)能量守恒定律，此過程彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能，A正確；從M經(jīng)O到N的過程中，彈簧振子系統(tǒng)只有彈簧內(nèi)力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B錯誤；每次通過同一位置時，速度大小相等，但是速度方向有可能不同，C錯誤；t＝0時刻，將小球由N點(diǎn)靜止釋放，此時小球位移為0.1m，而根據(jù)x＝0.1sin(2.5πt)m可得t＝0時刻小球位移為0，D錯誤．五、提升訓(xùn)練4