第二章機(jī)械運(yùn)動選擇性必修一?人教版5.實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度

人類生活在運(yùn)動的世界里，機(jī)械運(yùn)動是最常見的運(yùn)動，在機(jī)械運(yùn)動中，振動也很常見。琴弦的振動帶給人們優(yōu)美的音樂，地震則可能給人類帶來巨大的災(zāi)難。本章我們將從最簡單的振動開始，學(xué)習(xí)怎樣描述振動，分析振動的特點(diǎn)。

導(dǎo)入新課曾經(jīng)有個(gè)廣東人到瑞士旅游，看到擺鐘很漂亮，就買了一個(gè)回家，但是回到廣東之后發(fā)現(xiàn)擺鐘計(jì)時(shí)不準(zhǔn)了，而在瑞士買的時(shí)候是很準(zhǔn)的。后來就打電話投訴，但經(jīng)過鑒定擺鐘的質(zhì)量是沒有問題的。那問題出現(xiàn)在哪里？擺鐘是走慢了還是走快了？如何進(jìn)行校準(zhǔn)呢？物理觀念掌握單擺周期性顯著特點(diǎn)，能在實(shí)驗(yàn)中發(fā)展力與運(yùn)動觀念、能量守恒的觀念。科學(xué)思維通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，認(rèn)識單擺模型。會運(yùn)用數(shù)據(jù)模型分析單擺周期。通過觀察、測量和歸納，利用單擺周期公式測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，會用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？茖W(xué)探究嘗試用科學(xué)探究的方法研究物理問題：能在觀察和實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)；經(jīng)歷測量小球振動周期的實(shí)驗(yàn)過程，能分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)、形成結(jié)論。解釋并交流實(shí)踐成果?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任具有學(xué)習(xí)和研究物理的好奇心與求知欲，形成探索自然的內(nèi)在動力，嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、實(shí)事求是和持之以恒的科學(xué)態(tài)度。培養(yǎng)將物理實(shí)驗(yàn)成果服務(wù)社會生產(chǎn)生活的應(yīng)用意識。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)原理

、測量方法難點(diǎn)誤差分析一、實(shí)驗(yàn)思路

5.實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度一、實(shí)驗(yàn)思路

了解地球表面重力加速度的分布，對地球物理學(xué)、航空航天技術(shù)及大地測量等領(lǐng)域有十分重要的意義。為此，就需要了解測量重力加速度的方法。一、實(shí)驗(yàn)思路

惠更斯在推導(dǎo)出單擺的周期公式后，用一個(gè)單擺測出了巴黎的重力加速度。我們也可以采用同樣的辦法，測量所在地區(qū)的重力加速度數(shù)值。當(dāng)擺角較小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動，根據(jù)其周期公式可得一、實(shí)驗(yàn)思路

討論：要根據(jù)上式測量重力加速度，需要測量哪些物理量？應(yīng)該如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置、選擇實(shí)驗(yàn)器材？怎樣才能減小實(shí)驗(yàn)誤差？二、實(shí)驗(yàn)裝置

5.實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度二、實(shí)驗(yàn)裝置鐵架臺（帶鐵夾），中心有孔的金屬小球，約1m長的細(xì)線，米尺，游標(biāo)卡尺（選用），停表將鐵夾固定在鐵架臺的上端，鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，方便使用不同長度的擺線。二、實(shí)驗(yàn)裝置PKPKPK有彈力無彈力擺球與擺線的選擇三、物理量的測量

5.實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度三、物理量的測量1．做單擺

(1)讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔稍大一些的結(jié)，制成一個(gè)單擺。(2)把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上并把鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處作上標(biāo)記。三、物理量的測量2．測擺長用米尺量出從懸點(diǎn)到小球上端的懸線長l0，再用游標(biāo)卡尺測量出擺球的直徑d，則擺長l＝l0＋。三、物理量的測量3．測周期將單擺從平衡位置拉開一個(gè)小角度(擺角小于5°)，然后釋放擺球讓單擺在豎直平面內(nèi)擺動。當(dāng)單擺擺動穩(wěn)定后，過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，測量30～50次全振動的時(shí)間。計(jì)算出完成一次全振動的時(shí)間，即為單擺的振動周期T。4．改變擺長重測周期將單擺的擺長變短或變長，重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，測出相應(yīng)的擺長l和周期T。三、物理量的測量秒表的讀數(shù)分兩部分：1、小圈內(nèi)表示分，每小格表示0.5分鐘；2、大圈內(nèi)表示秒，最小刻度為0.1秒。3、當(dāng)小圈分針沒有超過半格時(shí)，大圈秒針在0～30秒內(nèi)讀數(shù)(小于30)；超過半格時(shí)，大圈秒針在30～60秒內(nèi)讀數(shù)。讀數(shù)為2分21.5秒注意秒表不估讀三、物理量的測量0312334356378394110431214451647184920512253242655572859012678910113451213141分51.4秒100.0s

四、數(shù)據(jù)分析

5.實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度四、數(shù)據(jù)分析如何進(jìn)行數(shù)據(jù)分析得出當(dāng)?shù)剌^為準(zhǔn)確的重力加速度g?1.平均值法:每改變一次擺長,將相應(yīng)的l和T代入公式

中求出g值,最后求出g的平均值。設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格：實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長l(m)周期T(s)加速度g(m/s2)g的平均值1

2

3

四、數(shù)據(jù)分析2.圖像法：在很多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中，為了讓作圖更為準(zhǔn)確，我們通常怎么做？提示：想辦法找到測量的兩個(gè)物理量之間的線性關(guān)系式，這樣作圖簡單而又準(zhǔn)確。請嘗試推導(dǎo)T與l之間的線性關(guān)系式？然后說明如何求出重力加速度g的準(zhǔn)確值？由周期公式：得斜率：

即，做出T2-l圖像，求出斜率k,則：四、數(shù)據(jù)分析四、數(shù)據(jù)分析在實(shí)驗(yàn)中，哪些操作會導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差？主要來自于單擺模型本身是否符合要求，即懸點(diǎn)是否固定，擺球和擺長是否符合要求，最大擺角是否不超過5°，是否在同一豎直平面內(nèi)擺動等。1.系統(tǒng)誤差四、數(shù)據(jù)分析2.偶然誤差（2）測長度和擺球直徑時(shí)，讀數(shù)也容易產(chǎn)生誤差。（1）主要來自于時(shí)間測量，測量時(shí)間時(shí)要求從擺球通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，在記次數(shù)時(shí)不能漏記或多記。同時(shí)應(yīng)多次測量，再對多次測量結(jié)果求平均值。機(jī)械式停表只能精確到0.1s，讀數(shù)時(shí)不需估讀.四、數(shù)據(jù)分析六．注意事項(xiàng)(1)構(gòu)成單擺的條件：擺線應(yīng)選擇細(xì)且不易伸長的線，擺球應(yīng)選擇體積小、密度大的小球，且擺角不能超過5°。(2)固定懸點(diǎn)：單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動時(shí)發(fā)生擺線下滑，擺長改變的現(xiàn)象。(3)擺動方法：要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放。(4)測擺長：擺長應(yīng)是懸點(diǎn)到球心的距離，等于擺線長加上小球半徑。四、數(shù)據(jù)分析(5)測周期：要從擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，以擺球從同一方向通過平衡位置時(shí)計(jì)數(shù)。且要測多次全振動(一般30～50次)的時(shí)間來計(jì)算周期，如在擺球過平衡位置時(shí)，開始計(jì)時(shí)并數(shù)零，以后擺球完成一次全振動記一個(gè)數(shù)，最后總計(jì)時(shí)為t，記數(shù)為n，則周期T＝t/n。五、課堂總結(jié)

5.實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度六、練習(xí)與應(yīng)用

5.實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度六、練習(xí)與應(yīng)用1.用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示.(1)實(shí)驗(yàn)中,擺線與懸點(diǎn)連接處要用鐵夾夾住,不能隨意地將擺線繞在鐵架上,其原因是

.

A.防止擺角大于5°B.防止測量擺長時(shí)無法得到較精確的數(shù)據(jù)C.防止擺球在擺動過程中擺長發(fā)生變化D.防止擺線固定點(diǎn)松動,造成擺長越來越長六、練習(xí)與應(yīng)用(2)以下是某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中記錄的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)表格數(shù)據(jù),把表格中需要計(jì)算的物理量填上,并求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?保留兩位小數(shù),π取3.14).次數(shù)擺線長

度/cm擺球直

徑/cm50次全振動時(shí)間/s擺長l/cm重力加速度g/(m·s-2)197.02.00100①

②

279.02.0090③

④

本次實(shí)驗(yàn)測得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=

m/s2.

(3)若兩個(gè)擺長不等的單擺,擺球質(zhì)量之比m1∶m2=2∶3,在同一地方做小角度擺動時(shí)擺角相等,它們通過最低點(diǎn)時(shí)的速度之比v1∶v2=3∶2,則它們的周期之比T1∶T2=

.

六、練習(xí)與應(yīng)用

答案

(1)C

(2)①98

②9.66

③80

④9.74

9.70(3)3∶2六、練習(xí)與應(yīng)用【典例2】某同學(xué)利用單擺測當(dāng)?shù)刂亓铀俣?(1)利用游標(biāo)卡尺測得金屬小球直徑如圖甲所示,小球直徑d=

cm.

甲六、練習(xí)與應(yīng)用(2)該同學(xué)的測量數(shù)據(jù)如下表所示,請?jiān)趫D乙中畫出l-T2圖像.l/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80乙由圖像可得重力加速度g=

m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字).

六、練習(xí)與應(yīng)用(3)該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)過程中,擺長沒有加小球的半徑,其他操作無誤,那么他得到的實(shí)驗(yàn)圖像可能是下列圖像中的

.

ABCD六、練習(xí)與應(yīng)用

答案(1)2.26

(2)見解析圖.

9.86

(3)B

四、練習(xí)與應(yīng)用4.有一單擺,其擺長l=1.02m,擺球的質(zhì)量m=0.10kg,已知單擺做簡諧運(yùn)動,單擺30次全振動所用的時(shí)間t=60.8s.(1)求當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?(2)如果將這個(gè)單擺改為秒擺(周期為2s),那么擺長應(yīng)怎樣改變?改變多少?七、提升訓(xùn)練

5.實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度七、提升訓(xùn)練1.某同學(xué)利用單擺測量重力加速度.(1)用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑如圖甲所示,則小球的直徑為

mm.用停表測出單擺多次全振動時(shí)間如圖乙所示,停表讀數(shù)為

s.

甲乙(2)若該同學(xué)測得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值,則引起這一誤差的原因可能是

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A.誤將擺線長當(dāng)作擺長B.誤將擺線長與球的直徑之和當(dāng)作擺長C.誤將n次全振動次數(shù)計(jì)為n+1次D.誤將n次全振動次數(shù)計(jì)為n-1次七、提升訓(xùn)練(3)另有一實(shí)驗(yàn)小組同學(xué)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新,實(shí)驗(yàn)時(shí)用拉力傳感器測得擺線的拉力F大小隨時(shí)間t變化的圖像如圖丙所示,并且測量了擺線的長度l0和擺球直徑d,則測得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=

(用本小題及圖中的字母表示).

丙七、提升訓(xùn)練七、提升訓(xùn)練

七、提升訓(xùn)練【典例4】某同學(xué)利用單擺測重力加速度.(1)從下列器材中選用最合適的器材(填寫器材代號)

.

A.小鐵球B.小塑料球C.20cm長的細(xì)線D.100cm長的細(xì)線E.手表F.時(shí)鐘G.停表七、提升訓(xùn)練(2)若測得的g值偏大,則可能的原因是

.

A.擺球的質(zhì)量太大B.測擺長時(shí),僅測了線長,未加小球半徑C.測周期時(shí),把n次全振動誤記為n+1次D.擺球上端未固定牢固,振動中出現(xiàn)松動(擺長變長)七、提升訓(xùn)練(3)該同學(xué)想進(jìn)一步驗(yàn)證單擺的周期和重力加速