2026年婁底數(shù)學(xué)中考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.計(jì)算：$3+(-2)$的結(jié)果是（）A.-1B.1C.5D.-52.函數(shù)$y=\sqrt{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\geq2$B.$x\gt2$C.$x\lt2$D.$x\leq2$3.化簡(jiǎn)$\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}$的結(jié)果是（）A.$a-1$B.$a+1$C.$a$D.$a^2-1$4.已知一元二次方程$x^2-3x+2=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2$的值為（）A.-3B.3C.-2D.25.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形6.若點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_1\gty_3$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$7.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，則$\sinA$的值為（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$8.圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積為（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$9.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,-3)$，且$y$隨$x$的增大而增大，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式可以是（）A.$y=-2x-3$B.$y=-3x+2$C.$y=2x-3$D.$y=3x+2$10.若關(guān)于$x$的不等式組$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gt0\end{cases}$的整數(shù)解共有3個(gè)，則$a$的取值范圍是（）A.$-3\leqa\lt-2$B.$-3\lta\leq-2$C.$-2\leqa\lt-1$D.$-2\lta\leq-1$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形3.以下數(shù)據(jù)10，12，15，17，17，19，20，21的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.17B.16C.15D.194.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.$abc\gt0$B.$2a+b=0$C.$b^2-4ac\gt0$D.$a+b+c\gt0$5.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.$x+y=5$B.$xy=3$C.$x-\frac{1}{y}=1$D.$2x+3y=8$6.以下屬于勾股數(shù)的有（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，177.一個(gè)口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外其他都相同。從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則口袋中白球可能有（）A.16個(gè)B.20個(gè)C.18個(gè)D.12個(gè)8.已知直線$l_1$：$y=k_1x+b_1$與直線$l_2$：$y=k_2x+b_2$，若$l_1\parallell_2$，則（）A.$k_1=k_2$B.$b_1=b_2$C.$k_1k_2=-1$D.兩直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積相等9.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleCOD$C.$AC=BD$D.$AB\parallelCD$10.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-2=2(x+1)(x-1)$三、判斷題（每題2分，共20分）1.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（）2.無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)。（）3.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）4.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）5.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象是軸對(duì)稱圖形。（）7.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。（）8.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$，當(dāng)$a\gt0$時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上。（）10.同位角相等。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$(\sqrt{3})^2+\vert-2\vert-(\pi-2)^0$。-答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，$(\sqrt{3})^2=3$，$\vert-2\vert=2$，$(\pi-2)^0=1$，則原式$=3+2-1=4$。2.解分式方程：$\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}$。-答案：方程兩邊同乘$(x-2)$得$1+3(x-2)=x-1$，展開(kāi)得$1+3x-6=x-1$，移項(xiàng)合并得$2x=4$，解得$x=2$。檢驗(yàn)：當(dāng)$x=2$時(shí)，$x-2=0$，所以$x=2$是增根，原方程無(wú)解。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少$180^{\circ}$，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。-答案：設(shè)邊數(shù)為$n$，多邊形外角和是$360^{\circ}$，內(nèi)角和公式為$(n-2)\times180^{\circ}$。由題意得$(n-2)\times180=3\times360-180$，解得$n=7$，即邊數(shù)為7。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，$\angleBAC=50^{\circ}$，求$\angleBAD$和$\angleB$的度數(shù)。-答案：因?yàn)?AD$是中線，等腰三角形三線合一，所以$\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=25^{\circ}$。又因?yàn)?AB=AC$，所以$\angleB=\angleC$，$\angleB=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angleBAC)=65^{\circ}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在一次函數(shù)$y=kx+b$中，$k$和$b$的取值對(duì)函數(shù)圖象有怎樣的影響？請(qǐng)舉例說(shuō)明。-答案：$k$決定函數(shù)圖象的傾斜方向和傾斜程度，$k\gt0$，$y$隨$x$增大而增大；$k\lt0$，$y$隨$x$增大而減小。$b$決定圖象與$y$軸交點(diǎn)位置，如$y=2x+3$，$k=2\gt0$，圖象上升，$b=3$，圖象與$y$軸交于$(0,3)$。2.二次函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例并說(shuō)明。-答案：如拋物線形拱橋，利用二次函數(shù)可計(jì)算不同位置的高度；銷售利潤(rùn)問(wèn)題，通過(guò)建立二次函數(shù)模型求最大利潤(rùn)。例如某商品售價(jià)與銷量關(guān)系構(gòu)成二次函數(shù)，可求最大利潤(rùn)時(shí)的售價(jià)。3.相似三角形與全等三角形有什么聯(lián)系和區(qū)別？-答案：聯(lián)系：全等三角形是相似比為1的特殊相似三角形。區(qū)別：全等三角形要求對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；相似三角形只需對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。比如兩個(gè)等邊三角形，全等時(shí)邊長(zhǎng)都相等，相似時(shí)邊長(zhǎng)成比例。4.對(duì)于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有什么特點(diǎn)和作用？-答案：平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的平均水平，但易受極端值影響；中位數(shù)是按順序排列后中間的數(shù)，不受極端值干擾，能代表數(shù)據(jù)中間位置水平；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可體現(xiàn)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。如工資統(tǒng)計(jì)，平均數(shù)看整體平均，中位數(shù)了解中等水平，眾數(shù)知多數(shù)人工資情況。答案一