試題試題專題01A字型基本模型：(1)如圖1，DE∥BC?△ADE∽△ABC?eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC).(2)如圖2，∠AED＝∠B?△ADE∽△ACB?eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)＝eq\f(DE,BC).圖1圖2例1．如圖，在中，點分別在上，且．（1）求證：；（2）若點在上，與交于點，求證：．例2．如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10eq\r(2).四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形(點D、E、F在△ABC的邊上)．則此正方形的面積是.例3.如圖，已知BE，CD是△ABC的兩條高，連接DE，求證：△ADE∽△ACB.【變式訓練1】如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE//AC，AE、CD相交于點O，若S△DOE：S△COA＝1：25．則S△BDE與S△CDE的比是____________．【變式訓練2】如圖，AD與BC相交于點E，點F在BD上，且AB∥EF∥CD，求證：eq\f(1,AB)＋eq\f(1,CD)＝eq\f(1,EF).【變式訓練3】如圖，正方形MNPQ內(nèi)接于△ABC，點M、N在BC上，點P、Q分別在AC和AB邊上，且BC邊上的高AD＝6cm，BC＝12cm，求正方形MNPQ的邊長．課后訓練1．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，ADAB=13，BC＝12cmA．12cm B．6cm C．4cm D．3cm2.如圖所示，在ABCD中，G是BC延長線上的一點，AG與BD交于點E，與DC交于點F，此圖中的相似三角形共有___________對．3.已知：如圖，點D，F(xiàn)在△ABC邊AC上，點E在邊BC上，且DE∥AB，CD2＝CF?CA．（1）求證：EF∥BD；（2）如果AC?CF＝BC?CE，求證：BD2＝DE?BA．4.如圖①，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC交于點E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明eq\f(1,AB)＋eq\f(1,CD)＝eq\f(1,EF)成立，若將圖①中的垂直改為斜交，如圖②，AB∥CD，AD與BC交于點E，過點E作EF∥AB交BD于F，則eq\f(1,AB)＋eq\f(1,CD)＝eq\f(1,EF)還成立嗎？如果成立，給出證明；如果不成立，請說明理由．5．如圖，在中，，，，平分，交邊于點，過點作的平行線，交邊于點．（1）求線段的長；（2）取線段的中點，聯(lián)結(jié)，交線段于點，延長線段交邊于點，求的值．6．如圖，在△ABC中，中線BD、CE相交于點O，連接AO并延長，交BC于點F，求證：F是BC的中點．7.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，A