2.2基本不等式F佳20251015復(fù)習(xí)回顧，溫故知新知識(shí)回顧問題1：上節(jié)課由“趙爽弦圖”得到了一個(gè)什么樣的不等式？一般的，如果

，那么

（當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，取得等號(hào)）復(fù)習(xí)回顧，溫故知新問題2.當(dāng)我們用

分別代替重要不等式中的

可以得到什么式子？替換后得到：

即：即：即：（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)基本不等式：代數(shù)意義：幾何平均數(shù)不大于算術(shù)平均數(shù)“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義①當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立，即a＝b?；②僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立，即?a＝b，“當(dāng)且僅當(dāng)”表示充要條件．基本不等式:

思考

如何證明基本不等式？（方法一：作差法）

證明：要證只要證①要證②，只要證②要證③，只要證③顯然,④是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),④中的等號(hào)成立.分析法④執(zhí)果求因基本不等式:

如何證明基本不等式？

分析法，是一種“執(zhí)果索因”的思維方式和推理方法。它從我們想要證明的結(jié)論出發(fā)（“果”），逆向推導(dǎo)，尋找使這個(gè)結(jié)論成立所需要的條件（“因”），直到這些條件最終變成一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止。

分析法書寫格式要求

由于分析法是從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，所以在書寫時(shí)須有相應(yīng)的文字說明：一般每一步的推理都用“要證……”“只要證……”的格式，當(dāng)推理出一個(gè)明顯的條件時(shí)，指出“顯然……成立”.問題3.你能談一談基本不等式的結(jié)構(gòu)特征嗎？它與重要不等式有什么區(qū)別與聯(lián)系？重要不等式基本不等式形式適用范圍等號(hào)成立的條件

基本不等式形式更為簡單、應(yīng)用更為普遍，并且隨著后續(xù)的學(xué)習(xí)，能感受到基本不等式應(yīng)用更加廣泛.一正二定三相等總結(jié)歸納：一正二定三相等和定積最大積定和最小

一正二定三相等

兩項(xiàng)相等時(shí)，等號(hào)才能取到。

注意：運(yùn)用均值不等式的過程中，a、b必須為“正數(shù)”．

關(guān)鍵：湊項(xiàng)構(gòu)造“積定”思考：以上解法正確嗎？

關(guān)鍵：湊項(xiàng)構(gòu)造“積定”(1)三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一正、二定、三相等．①一正：各項(xiàng)必須為正；②二定：各項(xiàng)之和或各項(xiàng)之積為定值；③三相等：必須驗(yàn)證取等號(hào)時(shí)的條件是否具備．(2)探求過程中常需依據(jù)具體的問題進(jìn)行合理的拆項(xiàng)、湊項(xiàng)、配項(xiàng)等變換．教材P46練習(xí)

教材P46練習(xí)