17.2用公式法分解因式課時(shí)3較復(fù)雜的因式分解問題第十七章因式分解理解因式分解各個(gè)方法之間的聯(lián)系和區(qū)別.能綜合運(yùn)用提公因式法與公式法、多次運(yùn)用公式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.了解十字相乘法對(duì)二次三項(xiàng)式的因式分解.問題1：我們學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法？提公因式法，公式法

問題2：當(dāng)我們遇到較復(fù)雜的因式分解時(shí)該如何進(jìn)行計(jì)算？知識(shí)點(diǎn)1較復(fù)雜的因式分解問題例5分解因式:(1)

x4-y4；

2

a3b-ab分析：在(1)中，

x4-y4可以寫成(x2)2-(y2)2的形式，可用公式法分解因式；解(1)原式=(x2)2?(y2)2還能繼續(xù)分解因式嗎？=(x2+y2)(x2?y2)=(x2+y2)(x+y)(x?y)．例5分解因式:(1)

x4-y4；

2

a3b-ab分析：對(duì)于2

a3b-ab的兩項(xiàng)有公因式ab，可以先提出公因式，再進(jìn)一步分解因式.(2)原式=ab(a2?1)

=ab(a+1)(a?1)．注：對(duì)于一些復(fù)雜的因式分解問題，有時(shí)需要多次運(yùn)用公式法，有時(shí)還需要綜合運(yùn)用提公因式法和公式法.1.因式分解的步驟：(1)先提取公因式；(2)再用公式法因式分解.2.分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止

．不能直接使用公式時(shí)可適當(dāng)變形整理例6把下列各式分解因式：

(1)3ax2+6axy+3ay2

；

(2)?ax2+2a2x?a3.分析：(1)中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解因式；(2)中有公因式-a，提出負(fù)號(hào)添括號(hào)，記得變號(hào).解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)

=3a(x+y)2；(2)原式=?a(x2?2ax+a2)

=?a(x?a)2.分解因式：

(1)x2y?4y

；

(2)a3?2a2+a

；(3)ax2+2a2x+a3

；

解(1)原式=y(x2?4)

=y(x+2)(x?2)．(2)原式=a(a2?2a+1)=a(a?1)2．(3)原式=a(x2+2ax+a2)

=a(x+a)2．知識(shí)點(diǎn)2十字相乘法(1)(??+3)(??+4)

(2)(??-3)(??-4)(3)(??+5)(??+6)

(4)(??-5)(??-6)1.計(jì)算下列各式解：原式=??2+4??+3??+12=??2+7??+12原式=??2-4??-3??+12=??2-7??+12原式=??2+5??+6??+30=??2+11??+30原式=??2-5??-6??+30=??2-11??+30思考：你有什么快速計(jì)算類似的多項(xiàng)式的方法嗎?(??+3)(??+4)=??2+7??+12(??-3)(??-4)=??2-7??+12【觀察】這兩個(gè)等式有什么規(guī)律？

十字相乘法分解因式的步驟：(1)分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；(2)分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；(3)交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù).一次項(xiàng)系數(shù)1

1

當(dāng)遇到這種二次三項(xiàng)式時(shí)我們可以運(yùn)用這種十字相乘法來分解因式對(duì)二次三項(xiàng)式??2+????+??進(jìn)行因式分解，應(yīng)重點(diǎn)掌握以下三個(gè)方面：1.基本思路:拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng).2.常數(shù)項(xiàng)拆為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的拆為數(shù)的和.即:??=??????=??+??3.符號(hào)規(guī)律:當(dāng)??>0時(shí)，??、??同號(hào)，且??、??的符號(hào)與??的符號(hào)相同;

當(dāng)??<0時(shí)，??、??異號(hào)，且絕對(duì)值較大的因數(shù)與??的符號(hào)相同.

分解因式：(1)x2-3x+2；

(2)x2+3x-10.

分析：(1)1-11-21×(-2)+1×(-1)=-3(2)1-2151×5+1×(-2)=3解：(1)x2-3x+2=(x-1)(x-2)；(2)x2+3x-10=(x-2)(x+5).方法特點(diǎn)分解結(jié)果易錯(cuò)點(diǎn)提公因式法多項(xiàng)式各項(xiàng)含公因式單項(xiàng)式×多項(xiàng)式漏提整體公因式（如(a+b)）平方差公式兩項(xiàng)、異號(hào)、均為平方(和)(差)與完全平方混淆（如x2-4≠(x-2)2）完全平方公式三項(xiàng)、首尾平方、中間±2倍積(二項(xiàng)式)2中間項(xiàng)系數(shù)驗(yàn)證錯(cuò)誤十字相乘法二次三項(xiàng)式x2+(p+q)x+pq(x+p)(x+q)未優(yōu)先提公因式導(dǎo)致拆分復(fù)雜因式分解的方法因式分解x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解十字相乘法一提二套三查因式分解的一般步驟1.下列因式分解正確的是（）A．??3-??=??2（??-1）

B．????2-c2=（????+c）（????-c）C．??2??-????2=??（??+??）（??-??）

D．??3+6??2??+9????2=??（??+3??）22.多項(xiàng)式15??x2-15??與10x2+20x+10的公因式是(

)A．5(x+1)B．5??(x+1)C．5??(x-1)D．5(x-1)DA3.分解因式：

(1)??4-??2-12

(2)2x2-6x+41-4131×3+1×(-4)=-1解：原式=(??2-4)(??2+3)=(??+2)(??-2)(??2+3).1-21-11×(-1)+1×(-2)=5原式=2(x2-3x+2)

=2(x-1)(x-2)．4.先因式分解，再求值：（9x2+12xy+4y2）-（2x-3y）2，其中x=1，y=-1．解：（9x