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文檔簡介

第14章

全等三角形14.2.2兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形1.掌握三角形全等的“角邊角”的判定方法;2.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．1.什么是全等三角形？2.你已經(jīng)學過的判定兩個三角形全等的方法？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.定義法、邊角邊（SAS)

如圖,老師的三角形硬紙板不小心被撕壞了，你能恢復原來三角形的原貌嗎？觀察圖形.思考這是唯一的嗎？已知：△ABC.求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC，使∠C'=∠C.ABCB′C′A′N(1)作線段B′C′=BC；(2)在B′C′的同旁分別以B′，C′為頂點作∠MB′C′=∠B，∠NC′B′=∠C，B′M，C′N相交于點A′．MABC則△A'B'C'

就是所求作的三角形.

將所作的△A'B'C'與△ABC疊一疊，看看它們能否完全重合？由此你能得到什么結(jié)論？完全重合B′C′ABCA′基本事實：

兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.

簡記為“角邊角”或“ASA”.如圖，在△ABC與△A'B'C'中：∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).∠B=∠B'，BC=B'C'，∠C=∠C'，B′A′C′BAC幾何語言:例3已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4.

求證：DB=CB.ABCD1234證明：∵∠ABD與∠3互為鄰補角，∠ABC與∠4互為鄰補角，(已知)又∵∠3=∠4，(已知)

∴∠ADB=∠ABC.(等角的補角相等).在△ABD與△ABC中，∴△ABD≌△ABC.(ASA)∴

DB=CB.(全等三角形的對應(yīng)邊相等)∠1=∠2，∵

AB=AB，∠ABD=∠ABC，例4如圖,點A,B位于河岸兩側(cè),且AB垂直于河岸MN.要測量A，B兩點之間的距離,可以在MN上取兩點C，D,使BC=CD,再過點D作MN的垂線DE,使點A，C,E在同一直線上,這時測得ED的長就可得到A，B兩點之間的距離,請說明這種測量方法的依據(jù).證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，(已知)∴∠ABC=∠EDC=90°，(垂直定義)

在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC.(ASA)∴AB=DE.(全等三角形的對應(yīng)邊相等)∠ABC=∠EDC，∵

BC=CD，∠ACB=∠ECD，三角形全等的判定基本事實

：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.(ASA)應(yīng)用：利用全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系．1.如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是()AA.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①去或帶②去2.如圖，∠A

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