新北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第七章第二節(jié)第一課時7.2.1古典概型的概率計算公式教學(xué)目標1.通過情景與活動體會古典概型的抽象過程，探索發(fā)現(xiàn)古典概型的兩個基本特征；2.在實例中掌握古典概型的辨析與運用（難點）；3.熟練運用古典概型的概率計算公式（重點）；4.體會數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程，會應(yīng)用古典概型這一數(shù)學(xué)模型解決相應(yīng)實際問題中的概率求解.復(fù)習(xí)回顧1.試驗：在概率與統(tǒng)計中，我們把觀察隨機現(xiàn)象或為了某種目的而進行的實驗統(tǒng)稱為試驗，試驗一般用來表示.2.樣本空間：一般地，將試驗的所有可能結(jié)果組成的集合稱為試驗的樣本空間，記作.樣本空間的元素（即試驗的每一種可能結(jié)果）稱為試驗的樣本點，記作.3.隨機事件：一般地，把試驗的樣本空間的子集稱為的隨機事件，簡稱事件，常用等表示.4.概率：早在初中我們就學(xué)過，一般地，表示一個隨機事件發(fā)生的可

能性大小的數(shù)，叫做這個事件發(fā)生的概率，記作.求樣本空間：列舉法、列表法、樹狀圖法、坐標系法

早在幾百年前的歐洲，一些國家的貴族們比較喜歡賭博，最常見的一種方式就是拋擲骰子來比點數(shù)的大小，因為骰子的形狀接近于一個正方體，可以理想化地認為每個面向上的可能性是一樣的，也就是說當(dāng)貴族們拋擲骰子時，骰子出現(xiàn)的點數(shù)是1點到6點中任意一個數(shù)的概率就是一樣的.歷史背景那么有的賭徒想到這樣一個問題：假如同時拋兩顆骰子，一種情況是出現(xiàn)的點數(shù)和是9，另一種竹況是出現(xiàn)的點數(shù)和是10，這兩種情況，哪一種出現(xiàn)的可能性大一些呢？這是早期對概率論研究的發(fā)問.可惜一般的賭徒都研究不出個所以然.歷史背景直到大約十七世紀的中期，研究骰子的一個經(jīng)典代表出現(xiàn)了，就是法國一名貴族德·梅耳，他也非常喜歡拋擲骰子賭點數(shù)大小，在經(jīng)常拋擲的過程中，發(fā)現(xiàn)了一個令他非常困惑的問題：他把一個骰子連續(xù)拋了4次，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)點數(shù)是六的情況多一些；可是他同時將兩個般子連續(xù)拋了24次，發(fā)現(xiàn)至少出現(xiàn)點數(shù)是雙六點的時候比較少，這是怎么一回事呢？歷史背景這個問題就是概率論歷史上著名的德·梅耳問題，其實他自己都無法給出答案，后來他想到了一個人.于是德·梅耳就寫信向當(dāng)時法國一流的數(shù)學(xué)家Pascal(帕斯卡)請教，Pascal(帕斯卡)和當(dāng)時一流的數(shù)學(xué)家Fermat（費馬）一起通信討論研究，這信一寫就寫了七封！歷史背景在七封通信中，他們討論了一道“賭金分配”問題.甲、乙兩人（賭技相當(dāng)，勝率相同）進行賭博游戲，每局比賽都分勝負，沒有平局.雙方各出96枚金幣作為賭金，首先贏滿三局者可以獲得全部賭金192枚金幣.歷史背景可惜比賽中途因故終止了，此時甲贏了2局，乙贏了1局，他們對如何分配賭金，才能保證游戲的公平這個問題做了詳細的研究.七封通信研究過了不久，荷蘭科學(xué)家Higgins（惠更斯）來到巴黎，也聽說了這個問題，他覺得這個問題很有意思，對此也進行了研究.直到1657年，他寫成了一本關(guān)于自己研究問題的專著《論賭博中的計算》.歷史背景歷史背景可以說“賭金分配”問題是概率論創(chuàng)立的一個歷史轉(zhuǎn)折性問題，而帕斯卡、費馬和惠更斯是早起概率論的創(chuàng)立者，早期概率論主要研究的就是計算各種不同的古典概率模型，簡稱古典概型.直到后來，法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯對古典概型提出了較為完整的定義——如果一個隨機試驗所包含的基本事件個數(shù)是有限的，且每個基本事件發(fā)生的可能性均相等，則這個隨機試驗叫做拉普拉斯試驗，這種條件下的概率模型稱為古典概型.引入新知古典概型定義：一般地，若試驗具有如下特征：（1）有限性：試驗的樣本空間的樣本點總數(shù)有限，即樣本空間為有限樣本空間；（2）等可能性：每次試驗中，樣本空間的各個樣本點出現(xiàn)的可能性相等.則稱這樣的試驗?zāi)Ｐ蜑楣诺涓怕誓Ｐ?，簡稱古典概型.法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯：如果一個隨機試驗所包含的基本事件個數(shù)是有限的，且每個基本事件發(fā)生的可能性均相等，則這個隨機試驗叫做拉普拉斯試驗，這種條件下的概率模型稱為古典概型.牛刀小試概念辨析方法探究（教材198頁）一個轉(zhuǎn)盤被等分成8個扇形，轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤，試求下列事件的概率：（1）箭頭指向8的概率；（2）箭頭指向3或8的概率；（3）箭頭指向奇數(shù)的概率.（教材198頁）一個轉(zhuǎn)盤被等分成8個扇形，轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤，試求下列事件的概率：（1）箭頭指向8的概率；（2）箭頭指向3或8的概率；（3）箭頭指向奇數(shù)的概率.87654321開始（1）（2）（3）古典概型古典概型概率計算公式：方法探究

古典概型的概率計算公式：

對于古典概型來說，如果樣本空間包含的樣本點總數(shù)為，隨機事件包含的樣本點個數(shù)為，那么事件發(fā)生的概率為

方法形成利用古典概型概率計算公式解決實際問題的步驟：1.判斷試驗是不是古典概型（關(guān)鍵詞提示）；2.算出試驗的樣本空間包含的樣本點個數(shù)n(列舉法、樹狀圖法、列表法、坐標點法等）；3.算出事件A包含的樣本點個數(shù)m;4.代入古典概型的概率公式.方法形成例題講解例1（教材197頁）在試驗"袋中有白球3個（編號為1，2，3）、黑球2個（編號為1，2）,這5個球除顏色外完全相同，從中不放回地依次摸取2個，每次摸1個，觀察摸出球的情況”中，摸到白球的結(jié)果分別記為，摸到黑球的結(jié)果分別記為求：（1）取到的兩個球都是白球的概率；（2）取到的兩個球顏色相同的概率；（3）取到的兩個球至少有一個是白球的概率.例題講解例1（教材197頁）在試驗"袋中有白球3個（編號為1，2，3）、黑球2個（編號為1，2）,這5個球除顏色外完全相同，從中不放回地依次摸取2個，每次摸1個，觀察摸出球的情況”中，摸到白球的結(jié)果分別記為，摸到黑球的結(jié)果分別記為求：（1）取到的兩個球都是白球的概率；古典概型第一次摸球第二次摸球該試驗為古典概型，由樹狀圖可知，樣本空間包含的樣本點有20個，其中滿足取到的兩個球都是白球所包含的樣本點有6個，根據(jù)古典概型概率計算公式，.例題講解例1（教材197頁）在試驗"袋中有白球3個（編號為1，2，3）、黑球2個（編號為1，2）,這5個球除顏色外完全相同，從中不放回地依次摸取2個，每次摸1個，觀察摸出球的情況”中，摸到白球的結(jié)果分別記為，摸到黑球的結(jié)果分別記為求：（2）取到的兩個球顏色相同的概率；第一次摸球第二次摸球（2）古典概型例題講解例1（教材197頁）在試驗"袋中有白球3個（編號為1，2，3）、黑球2個（編號為1，2）,這5個球除顏色外完全相同，從中不放回地依次摸取2個，每次摸1個，觀察摸出球的情況”中，摸到白球的結(jié)果分別記為，摸到黑球的結(jié)果分別記為求：（3）取到的兩個球至少有一個是白球的概率.第一次摸球第二次摸球（3）古典概型情景再現(xiàn)在帕斯卡和費馬的七封通信中，他們討論了一道“賭金分配”問題.甲、乙兩人（賭技相當(dāng)，勝率相同）進行賭博游戲，每局比賽都分勝負，沒有平局.雙方各出96枚金幣作為賭金，首先贏滿三局者可以獲得全部賭金192枚金幣.但是比賽中途因故終止了，此時甲贏了2局，乙贏了1局，如果你是裁判，你認為誰贏得游戲的概率更大？古典概型點擊此處，進入AI骰子游戲，請同學(xué)們還原當(dāng)年場景：首先設(shè)定甲乙贏局數(shù)量，然后點擊骰子轉(zhuǎn)動，記錄甲乙勝出的不同情況并計算概率情景再現(xiàn)第一局甲勝乙勝第二局甲勝乙勝甲勝第三局乙勝甲勝甲勝第四局甲勝乙勝甲勝乙勝甲勝乙勝第五局甲勝乙勝甲勝乙勝甲勝乙勝情景再現(xiàn)樣本空間包含樣本點個數(shù)：9最終甲獲勝的樣本點個數(shù)：6最終乙獲勝的樣本點個數(shù)：3知識融合古典概型定義：一般地，若試驗具有如下特征：（1）有限性：試驗的樣本空間的樣本點總數(shù)有限，即樣本空間為有限樣本空間；（2）等可能性：每次試驗中，樣本空間的各個樣本點出現(xiàn)的可能性相等.則稱這樣的試驗?zāi)Ｐ蜑楣诺涓怕誓Ｐ停喎Q古典概型.高中（高一上冊第七章）初中（九年級下冊第二十六章）等可能事件定義：一般地，如果在一次實驗中，有種可能的結(jié)果，并且這些結(jié)果發(fā)生的可能性相等，其中事件發(fā)生的結(jié)果有種,那么事件發(fā)生的概率為古典概型就是初中所學(xué)的等可能事件！課堂總結(jié)一個定義：古典概型的定義兩個特征：有限性、等可能性一個公式：古典概型的概率計算公式:包含提煉四個步驟今天你的收獲是什么？布置作業(yè)教材198頁練習(xí)第2題

HOMEWORK2.連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，試求下列事件的概率：（1）第一次擲出的點數(shù)恰好比第二次的大3；（2）第一次擲出的點數(shù)比