18.1分式及其基本性質(zhì)第十八章

分式18.1.1從分?jǐn)?shù)到分式第十八章

分式01了解分式的概念.02掌握分式有意義的條件和值為零的條件.

一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用的時(shí)間相等.

如果設(shè)江水速度為v

km/h，則輪船順流航行90km所用時(shí)間為_(kāi)______h，逆流航行60km所用的時(shí)間為_(kāi)______h.(2)在越野滑雪比賽中，若一名滑雪運(yùn)動(dòng)員在平地滑行

akm用時(shí)

bh，則他的平均速度為_(kāi)____km/h；若他在上坡滑行

akm比在平地滑行同樣多的距離多用

ch，則他的平均速度為_(kāi)_____km/h.(1)長(zhǎng)方形的面積為10，長(zhǎng)為7，則寬為(

)；長(zhǎng)方形的面積為S，長(zhǎng)為a，則寬為(

).任務(wù)一：了解分式的概念.活動(dòng)1：根據(jù)情境回答問(wèn)題.

相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：分母中是否含有字母（觀察分母）分子A、分母B都是整式.在形式上都具有分?jǐn)?shù)形式；分式：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么稱(chēng)為分式.其中A叫做分式的分子，B為分式的分母.①形如的式子；②A、B都是整式；③分母B中含有字母.三個(gè)條件缺一不可.分式必須滿足三個(gè)條件：整式整式分式整式分式分式分式分式分式整式1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？1.看其原始形式是否滿足定義中的三個(gè)條件，而不是看化簡(jiǎn)后的式子的形式.2.判斷時(shí)，注意含有π的式子，π是常數(shù).3.式子中含有多項(xiàng)時(shí)，若其中有一項(xiàng)分母含有字母，則該式也為分式.判斷一個(gè)式子是不是分式：任務(wù)二：分式有意義的條件及分式的值為零的條件.活動(dòng)：小組互相討論，完成下列問(wèn)題.問(wèn)題1：已知分式

，則(1)當(dāng)x=1

時(shí)，分式的值是多少?(2)當(dāng)x=-2時(shí)，你能求出分式的值嗎?(3)當(dāng)x=2時(shí)，分式的值是多少？x=1，分式==-1.

不能，當(dāng)x=-2時(shí)，分式分母為0，沒(méi)有意義.

x=2,分式=

=

0.

問(wèn)題2：參照問(wèn)題1，回答以下問(wèn)題.(1)要使分式有意義，分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？(2)分式在什么條件下值為0？當(dāng)A=0，且B≠0時(shí)，分式的值為0.當(dāng)B≠0時(shí)，分式有意義.當(dāng)B=0時(shí)，分式無(wú)意義.當(dāng)B≠0時(shí)，分式有意義.當(dāng)A=0而B(niǎo)≠0時(shí)，分式的值為零.注意：分式值為零是分式有意義的一種特殊情況.2.如果分式

的值為0，求x的值是多少？解：依題意得：x2-1=0且2x+2≠0，分析：分式值為0的條件分子為0，分母不為0，求出x的值即可.解得x=1，即分式

的值為0時(shí)，x的值是1.

3.下列分式中的分母滿足什么條件時(shí)分式有意義：（1）（2）（3）（4）分式分式的概念分式有意義、無(wú)意義的條件分式的值為0的條件針對(duì)本課關(guān)鍵詞“從分?jǐn)?shù)到分式”，說(shuō)說(shuō)你學(xué)到了什么？

1.下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）

A.B.C.D.C2.一輛汽車(chē)行駛a千米用b小時(shí)，它的平均車(chē)速為

千米/小時(shí)；假設(shè)一列火車(chē)行駛a千米比這輛汽車(chē)少用1小時(shí)，它的平均車(chē)速為_(kāi)_____千米/小時(shí).3.已知分式，試問(wèn)：（1）當(dāng)m為何值時(shí)，分式有意義？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，分式值為0？解：（1）由題意得，m2-3m+2≠0，解得，m≠1且m≠2；（2）由題意得，(m-1)(m-3)=0，m2-3m+2≠0，解得，m=3，則當(dāng)m=3時(shí)，此分式的值為零．18.1.2分式的基本性質(zhì)課時(shí)1分式的基本性質(zhì)第十八章

分式01理解分式的基本性質(zhì).02能熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)將分式進(jìn)行變形.一列勻速行駛的火車(chē)，如果t小時(shí)行駛s千米,那么火車(chē)的速度為

km/h.如果2t小時(shí)行駛2s

千米,那么火車(chē)的速度為

km/h.如果3t小時(shí)行駛3s

千米,那么火車(chē)的速度為

km/h.

如果nt小時(shí)行駛ns

千米,那么火車(chē)的速度為

km/h.它們相等嗎？任務(wù)：分式的基本性質(zhì).活動(dòng)1：小組互相討論，完成下列問(wèn)題.問(wèn)題1：上面的分?jǐn)?shù)是否相等？問(wèn)題2：這些分?jǐn)?shù)相等的依據(jù)是什么？思考：類(lèi)比分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，你能猜想分式有什么性質(zhì)嗎？相等.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.式子表示：(其中A,B,C是整式.)注意事項(xiàng):(1)分子和分母同時(shí)做“乘法（或除法）”運(yùn)算；(2)乘（或除以）的對(duì)象必須是同一個(gè)不等于0的整式.

××√√1.判斷正誤：（）（）（）（）活動(dòng)2：下列等式，從左到右是如何運(yùn)用分式的基本性質(zhì)變形的？

例

填空：÷x2分母如何變化，分子也應(yīng)做同樣的變化解：（1）因?yàn)樗岳ㄌ?hào)中應(yīng)填x.÷3x分子如何變化，分母也應(yīng)做同樣的變化（2）因?yàn)?/p>

所以括號(hào)中應(yīng)填2x.

例

填空：×a×b（3）因?yàn)樗岳ㄌ?hào)中應(yīng)填a.（4）因?yàn)?/p>

所以括號(hào)中應(yīng)填2ab–b2

.1.分子分母同時(shí)進(jìn)行；2.分子、分母只能同乘或同除，不能進(jìn)行同加或同減；3.分子、分母同乘或同除以同一個(gè)整式；4.除式是不等于零的整式.運(yùn)用分式的基本性質(zhì)的注意事項(xiàng)：2.不改變分式的值，使下列分式的分子、分母的符號(hào)均為正.(1)

；

(2)

；

(3)

.

解：(1)

；(2)；(3).技巧：分式的分子、分母與分式本身這三處的正負(fù)號(hào)，同時(shí)改變兩處，分式的值不變.3.不改變分式的值,將分式的分子、分母中的系數(shù)都化為整數(shù):(1)

(2)

解：(1)(2)技巧：分子、分母同時(shí)乘以各項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù).針對(duì)本課關(guān)鍵詞“分式的基本性質(zhì)”，說(shuō)說(shuō)你學(xué)到了什么？分式的基本性質(zhì)內(nèi)容注意(1)分子分母同時(shí)進(jìn)行(2)分子分母只能同乘或同除，不能進(jìn)行同加或同減(3)分子分母只能同乘或同除以同一個(gè)非零的數(shù)或式其中A，B，C(C

≠0)是整式

A2.對(duì)于分式的變形一定成立的是（）A.B.C.D.C3.填空：（3）

（4）（1）

（2）

（2）x18.1.2分式的基本性質(zhì)課時(shí)2分式的約分和通分第十八章

分式01了解分式約分、通分的步驟和依據(jù)，掌握分式約分、通分的方法.02了解最簡(jiǎn)分式的意義，能將分式化為最簡(jiǎn)分式.分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)中起著非常重要的作用，你還記得分?jǐn)?shù)的約分和通分法則嗎？分?jǐn)?shù)的約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值保持不變，這個(gè)過(guò)程叫做分?jǐn)?shù)的約分.分?jǐn)?shù)的通分：把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程叫做分?jǐn)?shù)的通分.任務(wù)一：掌握分式約分的方法并能將分式化為最簡(jiǎn)分式.活動(dòng)1：根據(jù)分式的性質(zhì)填空：（）思考：聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由上面的問(wèn)題你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行約分嗎？（）分式的約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

例如：分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.例如：、.提示：分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或整式.解：(1)

；(2)

；(1)

；

(2)

；

(3)

.

約分：分析：為約分，要先找出分子和分母的公因式.活動(dòng)2：完成下列題目，并嘗試歸納分式約分的一般步驟及注意事項(xiàng).(3)

.注意事項(xiàng)：（1）約分前后分式的值要相等.（2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式.（3）約分是對(duì)分子、分母的整體進(jìn)行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式.(3)

.

約分：（1）若分子、分母都是單項(xiàng)式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字母的最低次冪；（2）若分子、分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式，然后約去分子﹑分母所有的公因式．分式約分的一般步驟：下列分式約分正確的是（）A. B.C. D.D分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．任務(wù)二：準(zhǔn)確確定分式的最簡(jiǎn)公分母，熟練進(jìn)行分式的通分.活動(dòng)1：和同伴一起交流，完成下列題目.(1)通分:(2)聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分，你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行通分嗎？

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

通分時(shí)，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的分母叫做最簡(jiǎn)公分母.

分式的通分:注意：確定最簡(jiǎn)公分母是通分的關(guān)鍵.解：(1)最簡(jiǎn)公分母是

.

例

通分：(1)

；

(2)

.與與

(2)最簡(jiǎn)公分母是2(x-5)(x+5).注意：在確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，不要遺漏只在一個(gè)分式的分母中出現(xiàn)的字母及其指數(shù).（1）若各分母是單項(xiàng)式，最簡(jiǎn)公分母是各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪和所有不同字母及其指數(shù)的乘積；（2）若各分母中有多項(xiàng)式，一般要先分解因式，再按照分母都是單項(xiàng)式求最簡(jiǎn)公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面確定最簡(jiǎn)公分母.

確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法：約分通分分?jǐn)?shù)找分子與分母的_____________找所有分母的____________分式找分子與分母的_____________找所有分母的____________依據(jù)思考：分?jǐn)?shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同點(diǎn)？這些做法的根據(jù)是什么？最大公因數(shù)最小公倍數(shù)公因式最簡(jiǎn)公分母分?jǐn)?shù)/分式的基本性質(zhì)分式的約分和通分約分通分將分式的分子、分母中的公因式約去：最簡(jiǎn)分式找各分母的最簡(jiǎn)公分母，將各分式化成與原式相等的同分母的分式針對(duì)本課關(guān)鍵詞“約分”“通分”，說(shuō)說(shuō)你學(xué)到了什么？1.分式的分母經(jīng)過(guò)通分后變成2(a-b)2(a+b)，那么分子應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢．6a(a-b)2(a+b)

B．2(a-b)

C．6a(a-b)D．6a(a+b)