2025-2026學(xué)年黑龍江省七臺(tái)河市勃利縣兄弟學(xué)校聯(lián)考八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題3分，共計(jì)30分)1.下列各組的三條線段，能組成三角形的是 ()A.1,2,4 B.4,5,9 C.5,5,11 D.4,6,82.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是 ()A.三角形 B.梯形 C.正方形 D.平行四邊形3.十二生肖是我國(guó)悠久的民俗文化，下列生肖漢字是軸對(duì)稱圖形的是 ()4.如圖,AB∥CD,∠A=30°,∠C=80°,則∠M的度數(shù)為 ()A.50° B.40° C.30° D.10°5.如圖,△ABC中,AC=6,BC=4,邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,則△BDC的周長(zhǎng)是()A.8 B.9 C.10 D.116.如圖,CA=CD,AB=DE,BC=EC,AC與DE相交于點(diǎn)F,若∠EFC=75°,∠D=40°,則∠BCE的度數(shù)為 ()A.45° B.40° C.35° D.30°7.若點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(-2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,則點(diǎn)M(a,b)所在的象限是 ()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限如圖,在△ABC中,AB=2,BC=4,△ABC的邊BC上的高AD與邊AB上的高CE的比值是()A.12 B.23 C.19.在△ABC中,下列條件:①∠A=90°-∠B;②∠A:∠B:∠C=5:3:2;③∠A=∠B-∠C;④2∠A=∠B+∠C.其中能確定△ABC是直角三角形的有 ()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)如圖,AE是∠BAC的平分線,BD是中線,AE、BD相交于點(diǎn)E,EF⊥AB于點(diǎn)F,AB=14,AC=12,若△BDC的面積是30,則EF的長(zhǎng)為()A.4B.3C.2D.1二、填空題(每小題3分，共計(jì)30分)11.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=度.12.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和9，則它的周長(zhǎng)為.13.如圖,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于點(diǎn)D.若DC=3,則點(diǎn)D到AB的距離是.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形.如圖,在△ABC中,∠C=90°,四邊形CDEF為正方形,△ADE≌△AGE,△BGE≌△BFE,則∠AEB的度數(shù)為.15.一張折疊型方桌如圖①，從正面看所得的示意圖如圖②所示，已知AO=BO=40cm，CO=DO=30cm，現(xiàn)將桌子放平、兩條桌腿叉開的角度∠AOB剛好為120°，則桌面到地面的距離是cm.16.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺規(guī)在AB,BC上分別截取BD,BE,使BD=BE;分別以D，E為圓心，以大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接GP.若CG=1，則線段GP的最小值是17.如圖,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,點(diǎn)M、N分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),沿MN所在的直線折疊∠B，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在線段AC上，若△NB'C為直角三角形，則∠MNB'的度數(shù)為.18.如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)A南偏西44°的方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A南偏東13°的方向，點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東79°的方向，則∠ACB的度數(shù)是.19.如圖,在△ABC中,BD⊥AC于點(diǎn)D,DE=2AD=2CE,AF⊥BE于點(diǎn)F,BD=7620.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部,連接DC、DB,BD=AB,∠BCD=30°,∠BDC=135°,則∠BAC的度數(shù)為.三、解答題(其中21-22題各7分,23-24題各8分,25-27題各10分,共計(jì)60分)21.(7分)如圖,直線DE分別交△ABC的邊AB、AC于點(diǎn)D、E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若∠B=67°,∠ACB=78°,∠AED=48°,求∠BDF的度數(shù).22.(7分)圖①、圖②均是5×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡.(1)在圖①中，將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△A?B?C?；(2)在圖②中,畫出△ABC關(guān)于直線m的軸對(duì)稱圖形△A?B?C?;(3)在圖②的直線m上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小.23.(8分)如圖,已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),CE平分∠ACD,CE=BD,求證:△ADE為等邊三角形.24.(8分)已知點(diǎn)B在線段AC上,點(diǎn)E在線段BD上(點(diǎn)E不與點(diǎn)B、D重合),∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB.(1)如圖1,求證:AE=DC;(2)如圖2,若M、N分別是AE、DC的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥BM,垂足為點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CG⊥BN，垂足為點(diǎn)G，在不添加任何輔助線的情況下，寫出圖2中所有的全等三角形.25.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A作AD⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于D,連接CD.(1)【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，判斷∠DAC與∠DBC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)【嘗試探究】如圖2，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，∠CDB的大小是否改變?若改變，請(qǐng)說明理由；若不變，求∠CDB的度數(shù).26.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B、C在x軸上，S△(1)求△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);(2)連接PA、PB,用含字母a的式子表示△PAB的面積(a≠2);(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△ABC的面積?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.27.(10分)在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,∠A=2∠BCD.(1)如圖1,求證:AB=AC;(2)如圖2,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),點(diǎn)F是AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接CE、BF,CE=BF,求證:∠BEC=∠CFB;(3)如圖3,在(2)的條件下,作EG∥BC交AC于點(diǎn)G,若∠CBF=2∠ACE,EG=2,BC=6,求BF的長(zhǎng).（密封線內(nèi)不要答題（密封線內(nèi)不要答題）·······················密···························封······························線····························●···············●●···············●·······················密···························封······························線····························2025-2026學(xué)年黑龍江省七臺(tái)河市勃利縣兄弟學(xué)校聯(lián)考八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題答案D2.A3.D4.A5.C6.C7.A8.A9.C10.B11.18012.21或2413.314.135°15.3516.117.45°或75°18.88°19.7820.9021.21.解:∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-67°-78°=35°.∴∠BDF=∠A+∠AED=35°+48°=83°.22.解:(1)正確畫圖。(2)正確畫圖.(3)正確畫圖.23.證明:∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°,AB=AC,∴∠ACD=120°,∵CE平分∠∴∠ACE=∠B,∵在△ABD和△ACE中,AB=AC∴△ABD≌△ACE(SAS),∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴∠BAC=∠DAE=60°,∴△ADE為等邊三角形.24.(1)證明:在△ABE和△DBC中,{∴△ABE≌△DBC(SAS).∴AE=DC.(2)解:△ABE≌△DBC,△EFM≌△CGN,△EFB≌△CGB,△EMB≌△CNB,△ABM≌△DBN.25.解:(1)∠DAC=∠DBC.理由如下:∵∠∴∠∴∠∵∠∴∠(2)∠CDB的大小不發(fā)生改變,∠如圖,作CF⊥CD交BD于點(diǎn)F,∴∠∴∠由(1)得∠DAC=∠FBC,在△ACD和△BCF中,{∴△ACD≌△BCF(ASA),∴CD=CF,∴∠CDB=∠CFD=45°,∴∠CDB的大小不改變,∠CDB的度數(shù)是45°.26.解:(1)∴OA=4,∴OB=4,∴A(0,-4),B(-4,0),∵BC=10,∴OC=6,∴C(6,0).(2)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方且a>2時(shí),過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)A作AG⊥PH于點(diǎn)G,∴S△當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方且a<2時(shí),過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)A作AG⊥PH交PH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G∴當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，∴?綜上所述S△PAB(3)∵∴當(dāng)S△當(dāng)S△綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-6,12)或(-6,-8).27.(1)證明:設(shè)∠BCD=x,則∠A=2∠BCD=2x.∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°.∴∠ABC=90°-x.∵∠A=2x,∴∠ACB=180°-2x-(90°-x)=90°-x.∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.(2)證明:如圖1,過點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H,∵CD⊥AB,∴∠AHB=∠ADC=90°.又∵AB=AC,∠A=∠A,∴△ABH≌△ACD.∴BH=CD.又∵BF=CE,∠BHF=∠EDC=90°,∴Rt△BHF≌Rt△CDE.∴∠BEC=∠CFB.(3)解:如圖2,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M,使BM=EG,連接EM.設(shè)∠ACE=α,∠CFB=β.∴∠CBF=2∠ACE=2α,∠ACB=∠ABC=2α+β,∠BEC=∠CFB=β.∴∠ECB=∠ACB-∠ACE=α+β.在△ECB中,∠ECB+∠BEC+∠ABC=180°,即(α+β)+β+(2α+β)=180°,∴α+β=60°.∴∠ECB=60°.∵EG∥BC,∴∠AEG=∠ABC,∠AGE=