1蘇州市2025-2026學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中模擬卷（3）（范圍：九上冊1、2章+圖形的相似考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：130分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列方程中，是一元二次方程的是()C．x2﹣1＝02．下列說法中，正確的是()A．長度相等的弧是等弧B．在同圓或等圓中，等弦對等弧C．優(yōu)弧一定比劣弧長D．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等3．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF＝4：25，則DF：BF為()4．已知x1、x2是方程x2﹣6x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則）5．下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是()A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC．D．AB2＝AD?6．一種藥品原價(jià)每盒48元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒27元，兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率A．20%B．22%C．25%D．28%7．已知⊙O的半徑是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一個(gè)根，圓心O到直線l的距離d＝2，則直線l與⊙OA．相切B．相交C．相離D．平行8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圓與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)．已知A（6，0B（0，A01）B02）C03）D04）29．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AB＝6，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝2DB，AC＝2AE，連接BE，CD，相交于點(diǎn)O，則△ABO面積最大值為()10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，連結(jié)AC，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，連結(jié)BE，BF分別④AE=結(jié)論正確的有()二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．已知在一張比例尺為1：200000的地圖上，量得A、B兩地的距離為5cm，則A、B兩地間的實(shí)際距離是km.12．二胡是中國古老的民族拉弦樂器之一．音樂家發(fā)現(xiàn)，二胡的千斤線綁在琴弦的黃金分割點(diǎn)處時(shí)，奏出來的音調(diào)最和諧、最悅耳．如圖，一把二胡的琴弦AC長為80cm，千斤線綁在點(diǎn)B處，則B點(diǎn)下方的琴弦BC長為cm.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB和△COD是以O(shè)為位似中心的位似圖形，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣3，4.5(﹣6，3點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（11.5則點(diǎn)D的坐標(biāo)是.14．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接CE，以E為圓心，EA長為半徑畫弧，與CE交于點(diǎn)F，連接AF，則∠AFE的度數(shù)是°.15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若AB＝AC＝10，BC＝12，則⊙O的半徑是.316．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝120°,點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作圓心角為60°的扇形OEF，點(diǎn)D在扇形OEF內(nèi)，則圖中陰影部分的面積為.17．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AB＝4，CD丄AB，垂足為點(diǎn)D，則BC+2AD的最大值為.18．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠ABC＝120°,P是AB邊上的一動點(diǎn)，以P為圓心，線段PB的長為半徑畫圓，當(dāng)⊙P與△ADC邊所在的直線相切時(shí)，⊙P的半徑為.三、解答題（本大題共10小題，滿分96分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19每小題4分，共8分）解方程：（1）x2﹣3x+2＝02）x2+4x﹣1＝0.208分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣5＝0.（1）當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，求m的取值范圍.（2）當(dāng)方程的兩個(gè)根x1、x2滿足xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)+xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)=x1x2+12時(shí)，求m的值.2110分）如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，E為AD上一點(diǎn)，如果∠DAC=∠B，CD＝CE.（1）求證：△ACE∽△BAD；（2）若CE＝3，BD＝4，AE＝2，求ED的長.2210分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°,AB＝20，AC為對角線，P是邊BC延長線上一點(diǎn)，連接AP.（1）在線段AP上求作點(diǎn)M，使得∠AMC＝120°（要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法（2）在（1）的作圖條件下，當(dāng)AP＝25時(shí)，線段AM的長度為.42310分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2B（4，0C（4，（1）以點(diǎn)O為位似中心，請?jiān)趛軸左側(cè)畫出△ABC的位似圖形△A1B1C1，使△ABC與△A1B1C1的相似（2）在線段AB上確定一點(diǎn)請畫出點(diǎn)P并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).2410分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，延長AB到點(diǎn)F，連接CF，若7BAC＝27BCF.（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若AD＝3，OA=，求FB的長.52510分）如圖，小紅正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡位于點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處．點(diǎn)E到地面的高度ED＝4m，點(diǎn)F到地面的高度FC＝1.5m，燈泡到木板的水平距離AC=5.4m，墻到木板的水平距離為CD＝5m．已知光在鏡面反射中的入射角∠GBH等于反射角∠EBH，圖中點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面上.（1）求BC的長；（2）求燈泡到地面的高度AG.2610分）小明大學(xué)畢業(yè)后和同學(xué)創(chuàng)業(yè)，合伙開了一家網(wǎng)店，暑期銷售原創(chuàng)設(shè)計(jì)的手繪圖案T恤衫．已知每件T恤衫的成本價(jià)為60元，當(dāng)銷售價(jià)為100元時(shí)，每天能售出20件；經(jīng)過一段時(shí)間銷售發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，每天就能多售出2件.（1）若降價(jià)8元，則每天銷售T恤衫的利潤為多少元？（2）小明希望每天獲得的利潤達(dá)到1050元并且優(yōu)惠最大，則每件T恤衫的銷售價(jià)應(yīng)該定為多少？（3）為了保證每件T恤衫的利潤率不低于55%，小明每天能否獲得1200元的利潤？若能，求出定價(jià)；若不能，請說明理由利潤率=EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(利潤),成本)×100%）2710分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以把多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）變形為a（x+m）2+n的形式，進(jìn)而解決多項(xiàng)式的最大值或最小值問題.例如：①x2+4x+3＝x2+2x?2+22﹣22+3x+2）2﹣4+3x+2）2﹣1，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+3x+2）2﹣1≥﹣1.∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+3的最小值為﹣1.②﹣x2+8x+1=x2﹣8x）+1=x2﹣2x?4+42﹣42）+1=x﹣4）2+16+1=x﹣4）2+17，∵x﹣4）2≤0，∴﹣x2+8x+1=x﹣4）2+17≤17.根據(jù)上述材料解決下列問題：6（1）求多項(xiàng)式x2﹣2x+5的最小值，并求出相應(yīng)的x的值；（2）求多項(xiàng)式﹣2x2﹣20x+5的最大值，并求出相應(yīng)的x的值；（3）如果多項(xiàng)式x2﹣2px的最小值是﹣9，那么p的值為；（4）如圖，某學(xué)校打算用20米長的籬笆圍成一個(gè)長方形的花壇，如果設(shè)花壇的一邊AB＝x米，那么當(dāng)x＝時(shí)，該花壇的面積最大，最大面積是平方米.2810分）在矩形ABCD中，寬AD＝3，E是邊AB上的一個(gè)動點(diǎn)，F(xiàn)是邊DC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接EF，將矩形沿EF折疊.（1）如圖1，若AE＝AD＝3，將矩形ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C恰好落在AD上的點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，B′C′交AB于點(diǎn)M.①判斷AC′與BE是否相等，并說明理由；②連接DE交C′F于點(diǎn)N，若AC′＝1，求的值；（2）如圖2，若矩形ABCD的長AB＝5，BE＝1，將矩形ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A、D的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A′、D′，連接CA′、CD′，直接寫出△CA′D′面積的最小值為.7一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列方程中，是一元二次方程的是()C．x2﹣1＝0【解答】解：A、該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，故不合題意；B、該方程是分式方程，不是整式方程，故不合題意；C、符合一元二次方程的定義，故符合題意；D、當(dāng)a＝0時(shí)，該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)不是2，故不合題意.故選：C.2．下列說法中，正確的是()A．長度相等的弧是等弧B．在同圓或等圓中，等弦對等弧C．優(yōu)弧一定比劣弧長D．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等【解答】解：A、在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，故原說法錯(cuò)誤；B、在同圓或等圓中，等弦所對的劣弧和劣弧相等，優(yōu)弧和優(yōu)弧相等，故說法錯(cuò)誤；C、在同圓或等圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長，故說法錯(cuò)誤；D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故說法正確.故選：D.3．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF＝4：25，則DF：BF為()【解答】解：“四邊形ABCD是平行四邊形，:CDⅡAB，:上EDF＝上ABF，“上DFE＝上BFA，:△DEF∞△BAF，8:=()2=，故選：A.4．已知x1、x2是方程x2﹣6x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則）【解答】解：“x1、x2是方程x2﹣6x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，:x1+x2＝6，x1x2=﹣3，:+===﹣2.故選：A.5．下列條件不能判定△ADB∞△ABC的是()A．上ABD＝上ACBB．上ADB＝上ABCC．D．AB2＝AD?AC【解答】解：A、“上ABD＝上ACB，上A＝上A，:△ABC∞△ADB，故不合題意；:△ABC∞△ADB，故不合題意；C、不能判定△ADB∞△ABC，故符合題意；D、“AB2＝AD?AC，“上A＝上A，:△ABC∞△ADB，故不合題意.故選：C.6．一種藥品原價(jià)每盒48元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒27元，兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率A．20%B．22%C．25%D．28%【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意可得2＝27，解得：x1==25%，x2=故選：C.7．已知⊙O的半徑是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一個(gè)根，圓心O到直線l的距離d＝2，則直線l與⊙O9A．相切B．相交C．相離D．平行【解答】解：“x2﹣2x﹣3＝0，:（x﹣3x+10，:x﹣3＝0或x+1＝0，:x1＝3，x2=﹣1（不合題意，舍去:⊙O的半徑等于3，“圓心O到直線l的距離d＝2，⊙O的半徑等于3，且2＜3，:直線l與⊙O相交.故選：B.8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圓與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)．已知A（6，0B（0，A01）B02）C03）D04）【解答】解：如圖，連接AB，CD，“上OBA和上OCD是同弧所對的圓周角，:上OBA＝上OCD，“上AOB＝上DOC，:△BOA∞△COD，:=，:OA?OC＝OD?OB，“A（6，0B（0，3C(﹣2，0“OA＝6，OB＝3，OC＝2，:6×2＝3OD，解得：OD＝4，“D在y軸的負(fù)半軸，:點(diǎn)D的坐標(biāo)為（04）.故選：D.9．如圖，在Rt△ABC中，上ACB＝90°,AB＝6，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝2DB，AC＝2AE，連接BE，CD，相交于點(diǎn)O，則△ABO面積最大值為()【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DFⅡAE交BE于點(diǎn)F，:DF=AE，“AC＝2AE，:DF=EC，:DO=OC，:DO=DC，:S△ADO=S△ADC，S△BDO=S△BDC，“上ACB＝90°,:C在以AB為直徑的圓上，設(shè)圓心為G，當(dāng)CG丄AB時(shí)，△ABC的面積最大為：×6×3＝9，:△ABO的面積最大為：×9=.故選：A.5D.210．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，連結(jié)AC，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，連結(jié)BE，BF分別④AE=．結(jié)論正確的有()【解答】解：“四邊形ABCD是矩形，:上BAD＝上ABC＝上BCD＝90°,“上EBF＝45°,:上ABE+上CBF＝45°,:上BEA+上BFC＝135°,故①正確；“CF＝2，BC＝AD＝4，在Rt△CBF中，由勾股定理可得：BF=BC2+CF2=42+22=25，“CDⅡAB，:△CFN∞△ABN，:=，“AB＝CD＝8，F(xiàn)N＝BF﹣BN＝25?BN，:BN=，故③正確；“=，上BCF＝上ABC＝90°,:△BCF∞△ABC，:上CBF＝上BAC，“上BAC+上ACB＝90°,:上CBF+上ACB＝90°,:上CNB＝90°,:CA丄BF，故②正確；“上EBF＝45°,CA丄BF，“上CBF＝上BAC，上BNC＝上ABC＝90°,:△BCN∞△ACB，:=，:==，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=82+42=45，:AM＝AC﹣CM＝45?=，“ADⅡBC，:△AME∞△CMB，:=，∴AE=，故④錯(cuò)誤；綜上，結(jié)論正確的有①②③,共3個(gè).故選：C.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．已知在一張比例尺為1：200000的地圖上，量得A、B兩地的距離為5cm，則A、B兩地間的實(shí)際距離是km.解：5÷=1000000故答案為：10.12．二胡是中國古老的民族拉弦樂器之一．音樂家發(fā)現(xiàn)，二胡的千斤線綁在琴弦的黃金分割點(diǎn)處時(shí)，奏出來的音調(diào)最和諧、最悅耳．如圖，一把二胡的琴弦AC長為80cm，千斤線綁在點(diǎn)B處，則B點(diǎn)下方的琴弦BC長為cm.【解答】解：設(shè)B點(diǎn)下方的琴弦BC長為xcm13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB和△COD是以O(shè)為位似中心的位似圖形，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣3，4.5(﹣6，3點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（11.5則點(diǎn)D的坐標(biāo)是.【解答】解：∵△AOB與△COD是以O(shè)為位似中心的位似圖形，位似比為3：1，，﹣14．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接CE，以E為圓心，EA長為半徑畫弧，與CE交于點(diǎn)F，連接AF，則7AFE的度數(shù)是°.【解答】解：在正五邊形ABCDE中，7AED＝7CDE==108°,∴7DCE＝7CED=×（180°﹣108°)=36°,∴7AEF＝108°﹣36°=72°,∴7EAF＝7AFE=×（180°﹣72°)=54°.故答案為：54.15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若AB＝AC＝10，BC＝12，則⊙O的半徑是.【解答】解：如圖，連接AO并延長，交BC于H，連接OB，∵AB＝AC，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(一),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(一),AC)∴AHTBC，∴BH＝HC=BC＝6，由勾股定理可得：AH=AB2?BH2=102?62=8，設(shè)⊙O的半徑為r，則OH＝8﹣r，在Rt△BOH中，OB2＝BH2+OH2，即r2＝62+（8﹣r）2，解得：∴⊙O的半徑為.故答案為：.16．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，7B＝120°,點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作圓心角為60°的扇形OEF，點(diǎn)D在扇形OEF內(nèi)，則圖中陰影部分的面積為.【解答】解：如圖，連接OD，在CD上取點(diǎn)D′，使DD′＝OD，連接OD′，∵在菱形ABCD中，AD＝CD，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，7B＝120°,∴7ADC＝7B＝120°,ODTAC，∴△OD′D是等邊三角形，∴7DD′O＝7DOD′＝60°,OD＝OD′，∴7DD′O＝7MDO＝60°,∵7EOF＝60°=7DOD′，∴7MOD+7DON＝7NOD′+7DON＝60°,∴7MOD＝7NOD′，∴△MDO≌△ND′O（ASA∴S△MDO+S△NDO＝S△ND′O+S△NDO，∴S四邊形MDNO＝S△DOD′，∵7CDO＝60°,7COD＝90°,∴7DCO＝30°,∴S陰影=S扇形EOF?S四邊形MDNO=S扇OF?S△DOD'=×22=2π?故答案為：2π?3.17．在Rt△ABC中，7ACB＝90°,AB＝4，CDTAB，垂足為點(diǎn)D，則BC+2AD的最大值為.【解答】解：由題意，作圖如下：“上ACB＝90°,CD丄AB，:上ADC＝上CDB＝上ACB＝90°,上A＝上BCD＝90°﹣上ACD，:△CBD∞△ABC，:BC2＝AB?BD＝4，則BC=:BC+2AD=24?x+2x=2(4?x+x)，:0＜x＜4，設(shè)4﹣x＝M，則x＝4﹣M，0＜M＜4，:BC+2AD=2(M+4?M):當(dāng)，即M=時(shí)，BC+2AD的最大值為，:當(dāng)4?x=，即x=時(shí)，BC+2AD的最大值為.故答案為：.18．如圖，菱形ABCD的邊長為4，上ABC＝120°,P是AB邊上的一動點(diǎn)，以P為圓心，線段PB的長為半徑畫圓，當(dāng)⊙P與△ADC邊所在的直線相切時(shí)，⊙P的半徑為.【解答】解：“菱形ABCD，上ABC＝120°,:上DAB＝60°,∠CAB=×60°=30°,如圖1，當(dāng)⊙P與直線AC相切時(shí)，切點(diǎn)為E，連接PE，則上PEA＝90°,“上PAE＝30°,:AP＝2PE，:4﹣x＝2x，解得：如圖2，當(dāng)⊙P與直線AD相切時(shí)，切點(diǎn)為F，連接PF，則∠PFA＝90°,如圖3，當(dāng)⊙P與直線CD相切時(shí)，切點(diǎn)為G，連接PG，作DH丄AB于點(diǎn)H，則∠PGD＝90°,:四邊形PGDH是矩形，:PG＝DH，∵∠DAH＝60°,故答案為：23或或83?12.三、解答題（本大題共10小題，滿分96分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19每小題4分，共8分）解方程：（1）x2﹣3x+2＝0；（2）x2+4x﹣1＝0.【解答】解1）x2﹣3x+2＝0，（x﹣1x﹣20，x﹣1＝0或x﹣2＝0，:x1＝1，x2＝2；……4分x2+4x＝1，（x+2）2＝5，:x1=?2+5，x2=?2?5．……8分208分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣5＝0.（1）當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，求m的取值范圍.（2）當(dāng)方程的兩個(gè)根x1、x2滿足xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)+xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)=x1x2+12時(shí)，求m的值.【解答】解1）“關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，:b2﹣4ac＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣5）=﹣8m+24≥0，解得：m≤3；………………3分（2）“方程的兩個(gè)根為x1、x2，:x1+x2＝2（m﹣1x1x2＝m2﹣5，“xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)+xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)=x1x2+12，:（x1+x2）2﹣2x1x2＝x1x2+12，即（x1+x2）2﹣3x1x2＝12，………………5分:[2（m﹣1）]2﹣3（m2﹣5）＝12，:m2﹣8m+19＝12，即m2﹣8m+7＝0，解得：m＝1或m＝7，“m≤3，:m＝1．……8分2110分）如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，E為AD上一點(diǎn)，如果上DAC＝上B，CD＝CE.（1）求證：△ACE∞△BAD；（2）若CE＝3，BD＝4，AE＝2，求ED的長.:上CDE＝上CED，“上ADB＝180°﹣上CDE，上AEC＝180°﹣上CED，:上ADB＝上AEC，“上DAC＝上B，:△ACE∞△BAD；……5分（2）解：“△ACE∞△BAD，“CE＝3，BD＝4，AE＝2，:ED＝AD﹣AE＝6﹣2＝4．……10分2210分）如圖，在菱形ABCD中，上B＝60°,AB＝20，AC為對角線，P是邊BC延長線上一點(diǎn)，連接AP.（1）在線段AP上求作點(diǎn)M，使得上AMC＝120°（要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法（2）在（1）的作圖條件下，當(dāng)AP＝25時(shí)，線段AM的長度為.【解答】解1）如圖，點(diǎn)M即為所求；……3分（2）由（1）中作圖可知：四邊形ABCM是⊙O的內(nèi)接四邊形，“菱形ABCD中，AB＝BC，上B＝60°,:△ABC是等邊三角形，上AMC＝180°﹣上B＝120°,:AC＝AB＝20，上ACB＝60°,:上ACP＝180°﹣上ACB＝120°=上AMC，“上CAM＝上PAC，……7分:△CAM∞△PAC，故答案為：16．……10分2310分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2B（4，0C（4，（1）以點(diǎn)O為位似中心，請?jiān)趛軸左側(cè)畫出△ABC的位似圖形△A1B1C1，使△ABC與△A1B1C1的相似（2）在線段AB上確定一點(diǎn)請畫出點(diǎn)P并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解1）如圖，△A1B1C1即為所求；……3分（2）如圖，取格點(diǎn)M，N，使AM：BN＝2：3，且AMⅡBN，連接MN交AB于點(diǎn)P，此時(shí)△APM∞△BPN，:==，則點(diǎn)P即為所求，……5分設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y“=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，故答案為：(，)．……10分2410分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，延長AB到點(diǎn)F，連接CF，若∠BAC＝2∠BCF.（1）求證：CF是⊙O的切線；若AD＝3，OA=，求FB的長.【解答】（1）證明：如圖，連接AE，∵AC為⊙O的直徑，∴∠EAC=∠BCF，……3分∵AC為⊙O的直徑，∴CF是⊙O的切線；……5分（2）解：如圖，連接CD，:AC＝2OA＝5，:AB＝AC＝5，“AC為⊙O的直徑，:上ADC＝90°=上ACF，……8分“上CAD＝上FAC，:△ACD∞△AFC，“AD＝3，AF＝AB+BF＝5+BF，:BF=……10分2510分）如圖，小紅正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡位于點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處．點(diǎn)E到地面的高度ED＝4m，點(diǎn)F到地面的高度FC＝1.5m，燈泡到木板的水平距離AC=5.4m，墻到木板的水平距離為CD＝5m．已知光在鏡面反射中的入射角上GBH等于反射角上EBH，圖中點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面上.（1）求BC的長；（2）求燈泡到地面的高度AG.【解答】解1）“FCⅡDE，:△BFC∞△BED，:BC＝3m；……5分（2）“AC＝5.4m，:AB＝5.4﹣3＝2.4（m“上FBC＝上GBA，上FCB＝上GAB，:△BGA∞△BFC，:=，:=，解得：AG＝1.2m，答：燈泡到地面的高度AG為1.2m．……10分2610分）小明大學(xué)畢業(yè)后和同學(xué)創(chuàng)業(yè)，合伙開了一家網(wǎng)店，暑期銷售原創(chuàng)設(shè)計(jì)的手繪圖案T恤衫．已知每件T恤衫的成本價(jià)為60元，當(dāng)銷售價(jià)為100元時(shí)，每天能售出20件；經(jīng)過一段時(shí)間銷售發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，每天就能多售出2件.（1）若降價(jià)8元，則每天銷售T恤衫的利潤為多少元？（2）小明希望每天獲得的利潤達(dá)到1050元并且優(yōu)惠最大，則每件T恤衫的銷售價(jià)應(yīng)該定為多少？（3）為了保證每件T恤衫的利潤率不低于55%，小明每天能否獲得1200元的利潤？若能，求出定價(jià)；若不能，請說明理由利潤率=EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(利潤),成本)×100%）【解答】解1）由題意可得：每天銷售T恤衫的利潤為100﹣8﹣6020+2×81152（元答：降價(jià)8元，則每天銷售T恤衫的利潤為1152元；………………3分（2）設(shè)此時(shí)每件T恤衫降價(jià)x元，由題意可得：每天銷售T恤衫的利潤100﹣x﹣6020+2x1050，:x2﹣30x+125＝0，:x1＝5，x2＝25，又“優(yōu)惠最大，:x＝25，:此時(shí)售價(jià)為100﹣25＝75（元答：小明希望每天獲得的利潤達(dá)到1050元并且優(yōu)惠最大，則每件T恤衫的銷售價(jià)應(yīng)該定為75元.……6分（3）小明每天不能獲得1200元的利潤，理由如下：………………7分由題意可得：當(dāng)降價(jià)x元時(shí)，利潤100﹣x﹣6020+2x1200，:x2﹣30x+200＝0，:x1＝10，x2＝20，“每件T恤衫的利潤率不低于55%，:100﹣x﹣60≥60×55%，:x≤7，:x無解，:小明每天不能獲得1200元的利潤．……10分2710分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以把多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）變形為a（x+m）2+n的形式，進(jìn)而解決多項(xiàng)式的最大值或最小值問題.例如：①x2+4x+3＝x2+2x?2+22﹣22+3x+2）2﹣4+3x+2）2﹣1，∵（x+2）2≥0，:x2+4x+3x+2）2﹣1≥﹣1.:當(dāng)x=﹣2時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+3的最小值為﹣1.②﹣x2+8x+1=x2﹣8x）+1=x2﹣2x?4+42﹣42）+1=x﹣4）2+16+1=x﹣4）2+17，∵x﹣4）2≤0，:﹣x2+8x+1=x﹣4）2+17≤17.:當(dāng)x＝4時(shí)，多項(xiàng)式﹣x2+8x+1的最大值為17.根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）求多項(xiàng)式x2﹣2x+5的最小值，并求出相應(yīng)的x的值；（2）求多項(xiàng)式﹣2x2﹣20x+5的最大值，并求出相應(yīng)的x的值；（3）如果多項(xiàng)式x2﹣2px的最小值是﹣9，那么p的值為；（4）如圖，某學(xué)校打算用20米長的籬笆圍成一個(gè)長方形的花壇，如果設(shè)花壇的一邊AB＝x米，那么當(dāng)x＝時(shí)，該花壇的面積最大，最大面積是平方米.【解答】解1）由題意可得：x2﹣2x+5＝x2﹣2?x?1+12﹣12+5x﹣1）2﹣1+5x﹣1）2+4，:x2﹣2x+5x﹣1）2+4≥4，:當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x+5的最小值為4；……2分（2）由題意可得：﹣2x2﹣20x+5=﹣2（x2+10x）+5=﹣2（x2+10x+25﹣25）+5=﹣2（x+5）2+50+5=﹣2（x+5）2+55，∵（x+5）2≥0，:﹣2（x+5）2≤0，:﹣2（x+5）2+55≤55，:當(dāng)x=﹣5時(shí)2（x+5）2+55的最大值為55，即﹣2x2﹣20x+5的最大值為55