答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁云南省2026屆高三10月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若，則（

）A．2 B．3 C．4 D．52．若全集，集合，則（

）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．20 B．22 C．18 D．194．若向量，，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．已知雙曲線的實(shí)軸長為8，過的焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長為6，則的離心率為（

）A． B． C． D．6．已知隨機(jī)變量且，則（

）A．0.0455 B．0.9545 C．0.02275 D．0.477257．若底面邊長為6的正三棱柱存在內(nèi)切球（球與正三棱柱的所有面均相切），則該正三棱柱的體積為（

）A．27 B．54 C．18 D．8．對，都有.當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（

）A．?dāng)?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列 B．C． D．10．已知點(diǎn)為空間中的一點(diǎn)，直線過點(diǎn)，且與一對異面直線和均有公共點(diǎn)，則這樣的直線可能有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條11．已知是，兩點(diǎn)的曼哈頓距離，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．若動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)邊長為的正方形B．的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域的面積是C．若，則點(diǎn)的軌跡是以為原點(diǎn)，6為半徑的圓上的一段圓弧，且長度為D．若，將點(diǎn)的軌跡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的曲線與點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對稱三、填空題12．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．13．已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線上有且只有一點(diǎn)滿足，則直線的方程是.14．已知函數(shù)，若，對都有，則的最小值為.四、解答題15．已知函數(shù)．(1)若，求的圖象在處的切線方程；(2)若與的圖象有公共點(diǎn)，求的取值范圍．16．已知M，m分別為五個(gè)實(shí)數(shù)的最大值和最小值.若從這五個(gè)數(shù)中去掉后，求得它們的平均數(shù)為90.5.若從這五個(gè)數(shù)中去掉后，求得它們的平均數(shù)為91.記(1)求焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)在（1）的條件下，若點(diǎn)為上一點(diǎn)，A，B為上異于點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求證：直線恒過定點(diǎn).17．記的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知.(1)證明：；(2)若，，求的面積.18．如圖，M，N分別是圓臺(tái)上、下底面的圓心，四邊形是圓臺(tái)下底面圓的內(nèi)接正方形，，點(diǎn)在圓臺(tái)上底面圓上.若平面平面且.(1)求圓臺(tái)的上底面圓的半徑；(2)求證：平面平面；(3)若二面角的正弦值為，求圓臺(tái)的高.19．在某電子競技游戲的一個(gè)環(huán)節(jié)中，三名編號(hào)分別為0，1，2的職業(yè)選手，面對面圍成一個(gè)圈，在全息投影的環(huán)境競技場上進(jìn)行“量子球傳遞”挑戰(zhàn).初始時(shí)，量子球由明星選手0號(hào)持有，每回合傳遞遵循以下規(guī)則：①選手以概率將球傳給左側(cè)的選手（順時(shí)針傳遞）；②選手以概率將球傳給右側(cè)的選手（逆時(shí)針傳遞）.記量子球首次回到0號(hào)選手的傳遞次數(shù)為時(shí)的概率為，.

(1)求，的值；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)（用和表示）；(3)若隨機(jī)變量表示量子球首次回到0號(hào)選手所需的傳球次數(shù)，求.注：1.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的無窮項(xiàng)之和是當(dāng)時(shí)，的極限；2.當(dāng)時(shí)，.《云南省2026屆高三10月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DBACDCBBBCABD題號(hào)11答案ACD1．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】由題意，得.故選：D.2．B【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算易得.【詳解】由題意，得，所以，又，則.故選：B.3．A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式列方程求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，得，解得，所以.故選：A4．C【分析】代入投影向量的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】向量在向量上的投影向量為.故選：C.5．D【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，列方程組，即可求解.【詳解】不妨設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意，得，解得，所以的半焦距，所以的離心率.故選：D6．C【分析】利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求解即可.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量，，所以.故選：C.7．B【分析】先求出邊長為6的正三角形的內(nèi)切圓半徑，再由棱柱的體積公式計(jì)算可得.【詳解】易知邊長為6的正三角形的內(nèi)切圓半徑為，所以若正三棱柱存在內(nèi)切球，則該正三棱柱的高為，所以該正三棱柱的體積.故：B.8．B【分析】根據(jù)題設(shè)條件推得2為的一個(gè)周期，利用函數(shù)的周期性易得函數(shù)值.【詳解】由題意，，則2為的一個(gè)周期，故.故選：B.9．BC【分析】根據(jù)給定條件，求出公比及首項(xiàng)，進(jìn)而求出通項(xiàng)，再逐項(xiàng)判斷得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，解得，由，解得，對于A，，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，A錯(cuò)誤；對于B，，B正確；對于C，，C正確；對于D，，D錯(cuò)誤.故選：BC10．ABD【分析】由題意作出圖形，構(gòu)造兩平行平面，根據(jù)點(diǎn)與平面，直線的不同位置關(guān)系分類考慮即得.【詳解】在直線上任取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作直線的平行線.記相交直線和確定平面.在直線上任取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作直線的平行線，記相交直線和確定平面，易知，則任意兩條異面直線和均可分別放在兩個(gè)相互平行的平面和平面內(nèi)，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在平面和平面外時(shí)，滿足條件的直線有且只有一條(如圖1)；當(dāng)點(diǎn)在平面或者平面內(nèi)且在直線a，b外時(shí)，滿足條件的直線有0條（如圖2）；當(dāng)點(diǎn)在直線或者直線上時(shí)，滿足條件的直線有無數(shù)條（如圖3）.故選：ABD.11．ACD【分析】根據(jù)曼哈頓距離定義可知點(diǎn)的軌跡即可判斷A；利用圓的面積公式求解判斷B；根據(jù)曼哈頓距離定義可知點(diǎn)的軌跡，求出圓心角即可求出弧長判斷C；數(shù)形結(jié)合即可判斷D.【詳解】對于A，設(shè)，由，得，所以點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為中心，，，，為頂點(diǎn)的正方形，且邊長為，故A正確；對于B，的圖象是以原點(diǎn)為圓心，6為半徑的圓在第一象限內(nèi)的圓弧，即的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域的面積是，故B錯(cuò)誤；對于C，如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為中心，

對角線分別在軸和軸上且邊長為的正方形，所以當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)對應(yīng)的軌跡是函數(shù)的圖象落在正方形邊上及正方形外部的部分.易知該正方形在第一象限的邊長所在的直線為.過點(diǎn)作于點(diǎn)，易知，所以直線與圓弧相交，記交點(diǎn)分別為C，D，連接OC，OD，即點(diǎn)的軌跡為，在Rt中，，所以，所以，即的長度為，故C正確；由選項(xiàng)C的分析，結(jié)合點(diǎn)的軌跡，知將點(diǎn)的軌跡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的曲線與點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對稱，故D正確.故選：ACD.12．【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，然后賦值求得，即可求解常數(shù)項(xiàng).【詳解】展開式的通式為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：13．或【分析】求出橢圓的長半軸長和短半軸長1，由過點(diǎn)的直線上有且只有一點(diǎn)滿足，可得直線與相切，即直線為過點(diǎn)的的切線方程，從而得到所求.【詳解】橢圓的長半軸長為2，短半軸長為1.當(dāng)點(diǎn)在的內(nèi)部時(shí)，有；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，有；當(dāng)點(diǎn)在的外部時(shí)，有.因?yàn)檫^點(diǎn)的直線上有且只有一點(diǎn)滿足，所以只有當(dāng)直線與相切（直線與有唯一公共點(diǎn)）時(shí)，符合題意，即直線為過點(diǎn)的的切線方程，所以此時(shí)直線的方程為或.故答案為：或.14．【分析】首先通過賦值得到，再證明是不等式成立的充分條件，再根據(jù)基本不等式，即可求解.【詳解】①因?yàn)閷Χ加?.不妨令，則，所以，又，所以.②當(dāng)時(shí)，，符合題意.由①②，知.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故填：15．(1)(2)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解切線方程；（2）由題可得，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和最小值，并結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，即切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以切線斜率，所以所求切線方程為，即，所以的圖象在處的切線方程為；（2）由題意，知有解，即有解，整理得，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)椋?，即，所以的取值范圍是?6．(1)；(2)證明見解析【分析】（1）列出平均數(shù)的等式計(jì)算出的值就是的值，從而得到的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將點(diǎn)代入的方程得到，即點(diǎn).設(shè)，，其中，，且.由得到，利用斜率公式，整理，得.求出直線的方程，即可得到直線恒過定點(diǎn).【詳解】（1）由題意，得，，則①，②，②-①，得，即，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）將點(diǎn)代入的方程，得，所以，即點(diǎn).設(shè)，，其中，，且.因?yàn)?，所以，即，整理，得，所?直線的方程為，即，所以當(dāng)時(shí)，，所以直線恒過定點(diǎn).17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用正弦定理得出，再由二倍角的余弦公式、兩角和與差的余弦公式化簡可得出結(jié)論；（2）由三角函數(shù)有界性分析可得，可得出角的值，由可得出角的值，進(jìn)而可得出角的值，進(jìn)而得出，再利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】（1）由及正弦定理得，即，整理得.因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，所?（2）由（1）知，又，所以，即，又，所以.又，所以，所以，所以在中，，所以.18．(1)；(2)證明見解析；(3).【分析】（1）過點(diǎn)作，先證得平面，從而得到且，然后結(jié)合條件即得；（2）根據(jù)線面垂直的判定可得平面，然后利用面面垂直的判定定理即得；（3）通過建系寫坐標(biāo)，利用空間向量法求解即可.【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)作，垂足為，連接EN.因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，平面且，所以平面，即為圓臺(tái)的高.因?yàn)镸，N分別為圓臺(tái)上、下底面的圓心，所以平面，也為圓臺(tái)的高，所以且，即四邊形PENM為平行四邊形，所以上底面圓的半徑.又四邊形是圓臺(tái)下底面圓的內(nèi)接正方形，，且，所以為的中點(diǎn)，，即圓臺(tái)的上底面圓的半徑為.（2）由（1）知四邊形PENM為平行四邊形.因?yàn)槠矫?，平面，所以，即，所以平行四邊形為矩形，所?又且，所以.因?yàn)槠矫妫矫?，且，所以平?又平面，所以平面平面.（3）設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)圓臺(tái)的高為，則，，，，，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，所以是平面的一個(gè)法向量.因?yàn)槠矫?，且平面，所以平面平?連接，因?yàn)闉檎叫蔚耐饨訄A圓心，所以，又平面，平面平面，所以平面，即為平面的一個(gè)法向量，所以.因?yàn)槎娼堑恼抑禐?，所以，所以，解得，即圓臺(tái)的高為.19．(1).(2)(3)3【分析】（1）由經(jīng)過2次傳遞回到0號(hào)選手只有兩種情況：0-1-0或者0-2-0，和經(jīng)過3次傳遞回到0號(hào)選手也只有兩種情況：0-1-2-0或者0-2-1-0，結(jié)合概率乘法公式即可求解；（2）由為奇數(shù)，分兩種情況：①第一次量子球的傳遞為0-1，和②第一次量子球的傳遞為0-2，計(jì)算，和為偶數(shù)，也分兩種情況：①第一次量子球的傳遞為0-1，和②第一次量子球的傳遞為0-2，討論計(jì)算即可.（3）由，在分成奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和求解.【詳解】（1）由題意，得量子球經(jīng)過2次傳遞回到0號(hào)選手只有兩種情況：0-1-0或者0-2-0，所以.量子球經(jīng)過3次傳遞回到0號(hào)選手也只有兩種情況：0-1-2-0或者0-2-1-0，所以.（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)且時(shí)，若為奇數(shù)，分兩種情況：①第一次量子球的傳遞為0-1，則第次也就是最后一次量子球的傳遞必為2-0，中間的次傳遞均在1號(hào)選手和2號(hào)選手之間進(jìn)行，且其中順時(shí)針方向傳遞次，逆時(shí)針方向傳遞次，此時(shí)概率為.②第一次量子球的傳遞為0-2，則第次也就是最后一次量子球的傳遞必為1-0，中間的次傳遞均在1號(hào)選手和2號(hào)選手之間進(jìn)行，且其中順時(shí)針方向傳遞次，逆時(shí)針方向傳遞次，此時(shí)概率為.所以當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，.若為偶數(shù)，也分兩種情況：①第一次量子球的傳遞為0-1，