高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1上海市黃浦區(qū)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共有12題，滿分42分，第1-6題每題3分，第7-12題每題4分）考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1.若，則___________．2.已知集合，用列舉法表示集合___________．3.若集合，則________4.設(shè)，若，則___________．5.在菱形中，若，則___________．6.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)獲得了男子4100米混合泳接力金牌，以下是近幾屆奧運(yùn)會(huì)男子4100米混合泳接力項(xiàng)目冠軍的成績(jī)（單位：秒），數(shù)據(jù)按照升序排列．206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.7321484216.93216.93這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為___________．7.設(shè)，集合，若，則取值范圍是___________．8.如圖，、、為圓上三點(diǎn)，，若點(diǎn)到的距離為1，則點(diǎn)到的距離為___________．9.兩個(gè)棱長(zhǎng)分別為1和2的正方體疊起來(lái)得到如圖所示的幾何體，該幾何體的表面積為___________．10.如圖，在中；，、、分別是、、上的點(diǎn)，若，則___________．11.已知為正整數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集中有且僅有7個(gè)整數(shù)，則的值為______．12.一顆質(zhì)地均勻的骰子，它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…、6點(diǎn)的標(biāo)記，若擲兩次骰子，則向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至少有一次是6點(diǎn)的概率是___________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分14分，第13-14題每題3分，第15-16題每題4分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13.設(shè)，“”是“”的（）．A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件14.對(duì)任意實(shí)數(shù)，下列各式值恒大于零的是（）．A. B.C. D.15.如果一個(gè)函數(shù)的圖象通過(guò)平移后可以得到函數(shù)的圖象，那么這個(gè)函數(shù)可以是（）．A. B.C. D.16.設(shè)為非零常數(shù)，為常數(shù)，關(guān)于、的方程組有以下結(jié)論：①對(duì)任意、，該方程組均有兩解；②對(duì)任意負(fù)數(shù)，存在有限個(gè)實(shí)數(shù)，使得該方程組有唯一解．關(guān)于上述兩個(gè)結(jié)論，說(shuō)法正確的是（）．A.①和②均成立 B.①和②均不成立C.①成立，②不成立 D.①不成立，②成立三、解答題（本大題共有5題，滿分44分）解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17.已知集合．求．18.設(shè).證明：若是偶數(shù)，則n也是偶數(shù).19.一日，龜兔約定賽跑．已知賽程為米，它們從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，烏龜速度為米/秒，兔子速度為2米/秒．太陽(yáng)當(dāng)頭照，秒后，驕傲的兔子回頭，不見烏龜?shù)挠白樱亮税押梗兄髽渥銎鹆嗣缐?mèng)．烏龜依舊前行，又過(guò)了分鐘，剛睡醒的兔子還是沒(méi)見烏龜?shù)挠白?，跑到了終點(diǎn)，卻發(fā)現(xiàn)烏龜已在那兒.（1）試建立烏龜所經(jīng)路程（米）與時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)烏龜遇到正在睡覺(jué)的兔子時(shí)，兔子已經(jīng)睡了多少秒？（3）兔子到終點(diǎn)時(shí)總用時(shí)多少秒？20.韋達(dá)定理若一元二次方程（是實(shí)數(shù)）的兩個(gè)實(shí)根為，則．（1）證明韋達(dá)定理；（2）設(shè)，構(gòu)造二次項(xiàng)系數(shù)為1，且以、為根的一元二次方程（系數(shù)用、、表示）．21.設(shè)，將拋物線記作．（1）求證：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，與直線恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)．①是否存在實(shí)數(shù)，使得四邊形為等腰梯形，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②求證：直線與直線的交點(diǎn)在一條定直線上．上海市黃浦區(qū)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共有12題，滿分42分，第1-6題每題3分，第7-12題每題4分）考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1.若，則___________．2.已知集合，用列舉法表示集合___________．3.若集合，則________4.設(shè)，若，則___________．5.在菱形中，若，則___________．6.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)獲得了男子4100米混合泳接力金牌，以下是近幾屆奧運(yùn)會(huì)男子4100米混合泳接力項(xiàng)目冠軍的成績(jī)（單位：秒），數(shù)據(jù)按照升序排列．206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.7321484216.93216.93這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為___________．7.設(shè)，集合，若，則取值范圍是___________．8.如圖，、、為圓上三點(diǎn)，，若點(diǎn)到的距離為1，則點(diǎn)到的距離為___________．9.兩個(gè)棱長(zhǎng)分別為1和2的正方體疊起來(lái)得到如圖所示的幾何體，該幾何體的表面積為___________．10.如圖，在中；，、、分別是、、上的點(diǎn)，若，則___________．11.已知為正整數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集中有且僅有7個(gè)整數(shù)，則的值為______．12.一顆質(zhì)地均勻的骰子，它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…、6點(diǎn)的標(biāo)記，若擲兩次骰子，則向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至少有一次是6點(diǎn)的概率是___________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分14分，第13-14題每題3分，第15-16題每題4分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13.設(shè)，“”是“”的（）．A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件14.對(duì)任意實(shí)數(shù)，下列各式值恒大于零的是（）．A. B.C. D.15.如果一個(gè)函數(shù)的圖象通過(guò)平移后可以得到函數(shù)的圖象，那么這個(gè)函數(shù)可以是（）．A. B.C. D.16.設(shè)為非零常數(shù)，為常數(shù)，關(guān)于、的方程組有以下結(jié)論：①對(duì)任意、，該方程組均有兩解；②對(duì)任意負(fù)數(shù)，存在有限個(gè)實(shí)數(shù)，使得該方程組有唯一解．關(guān)于上述兩個(gè)結(jié)論，說(shuō)法正確的是（）．A.①和②均成立 B.①和②均不成立C.①成立，②不成立 D.①不成立，②成立三、解答題（本大題共有5題，滿分44分）解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17.已知集合．求．18.設(shè).證明：若是偶數(shù)，則n也是偶數(shù).19.一日，龜兔約定賽跑．已知賽程為米，它們從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，烏龜速度為米/秒，兔子速度為2米/秒．太陽(yáng)當(dāng)頭照，秒后，驕傲的兔子回頭，不見烏龜?shù)挠白?，擦了把汗，倚著大樹做起了美?mèng)．烏龜依舊前行，又過(guò)了分鐘，剛睡醒的兔子還是沒(méi)見烏龜?shù)挠白?，跑到了終點(diǎn)，卻發(fā)現(xiàn)烏龜已在那兒.（1）試建立烏龜所經(jīng)路程（米）與時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)烏龜遇到正在睡覺(jué)的兔子時(shí)，兔子已經(jīng)睡了多少秒？（3）兔子到終點(diǎn)時(shí)總用時(shí)多少秒？20.韋達(dá)定理若一元二次方程（是實(shí)數(shù)）的兩個(gè)實(shí)根為，則．（1）證明韋達(dá)定理；（2）設(shè)，構(gòu)造二次項(xiàng)系數(shù)為1，且以、為根的一