高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1北京市房山區(qū)2026屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.4.等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0.若成等比數(shù)列，則的公差為（）A. B. C.2 D.35.若且，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)的定義域分別為集合，則“”是“曲線與無(wú)交點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.把圓向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圓的方程為（）A. B.C. D.8.若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.59.生物學(xué)家通過(guò)數(shù)學(xué)建模，得到恒溫動(dòng)物（如豚鼠、兔、小狗等）的脈搏率（單位：次/分鐘）和體重（單位：克）的關(guān)系模型為，其中為常數(shù)．已知一只體重為300克的豚鼠的脈搏率為300次/分鐘，若一只小狗的體重為克，那么該小狗的脈搏率最接近的是（）A.120次/分鐘 B.110次/分鐘C.100次/分鐘 D.90次/分鐘10.已知在等腰梯形中，，是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是______________．12.若，則_________；_________．13.已知在中，．寫出滿足條件的一組角的值_________，_________．14.羨除是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載的一種特殊五面體，其有三條相互平行且不全相等的棱，這三條棱在古算中被稱為“三廣”．《九章算術(shù)》中記載的羨除體積的計(jì)算方法簡(jiǎn)潔而準(zhǔn)確，其術(shù)文曰：“并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一．”現(xiàn)有羨除如圖所示，．底面為正方形，，其余棱長(zhǎng)均為2，則該羨除的體積為_(kāi)________．15.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有1個(gè)零點(diǎn)；②存在負(fù)數(shù)，使得恰有1個(gè)零點(diǎn)；③存在負(fù)數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)；④存在正數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．16.在中，．（1）求的值；（2）再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按照第一個(gè)解答計(jì)分．17.如圖，在多面體中，四邊形為矩形，四邊形為梯形，，，，，為線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若平面平面，求與平面所成角的正弦值．

18.為提高生產(chǎn)效率，某工廠開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人采用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人采用第二種生產(chǎn)方式．兩組工人完成任務(wù)的工作時(shí)間（單位：）如下：生產(chǎn)方式工作時(shí)間（單位：）第一種6872767779828383848586878788899090919192第二種6565666869707172727374757676788184848593假設(shè)每個(gè)工人完成工作所需時(shí)間相互獨(dú)立．用頻率估計(jì)概率．（1）從第一組工人中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間小于80分鐘的概率；（2）從第一組和第二組工人中各隨機(jī)抽取1人，記這兩人中完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間小于80分鐘的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)該采用哪種生產(chǎn)方式？說(shuō)明你的理由．

19.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之積為，判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．20.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為．（1）若時(shí)，切線與軸平行，求的值；（2）若在處取得極大值，求的取值范圍；（3）過(guò)點(diǎn)的直線與垂直，當(dāng)都與軸相交時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是．當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

21.已知數(shù)列，集合，序列，T，其中．對(duì)數(shù)列進(jìn)行如下變換：將的第項(xiàng)分別換為，其余項(xiàng)不變，得到的數(shù)列記作；將的第，，項(xiàng)分別換為，，，其余項(xiàng)不變，得到的數(shù)列記作；…；以此類推，得到…，簡(jiǎn)記為；（1）給定數(shù)列0，1，0，1，0，1，0和序列，寫出；（2）給定數(shù)列0，0，0，0，0，0，0，請(qǐng)寫出一個(gè)序列，使得為1，1，1，1，1，1，1，并求的最小值；（3）若項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列的各項(xiàng)均為0，證明：存在序列，使得的各項(xiàng)均為1，并求的最小值．北京市房山區(qū)2026屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.4.等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0.若成等比數(shù)列，則的公差為（）A. B. C.2 D.35.若且，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)的定義域分別為集合，則“”是“曲線與無(wú)交點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.把圓向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圓的方程為（）A. B.C. D.8.若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.59.生物學(xué)家通過(guò)數(shù)學(xué)建模，得到恒溫動(dòng)物（如豚鼠、兔、小狗等）的脈搏率（單位：次/分鐘）和體重（單位：克）的關(guān)系模型為，其中為常數(shù)．已知一只體重為300克的豚鼠的脈搏率為300次/分鐘，若一只小狗的體重為克，那么該小狗的脈搏率最接近的是（）A.120次/分鐘 B.110次/分鐘C.100次/分鐘 D.90次/分鐘10.已知在等腰梯形中，，是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是______________．12.若，則_________；_________．13.已知在中，．寫出滿足條件的一組角的值_________，_________．14.羨除是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載的一種特殊五面體，其有三條相互平行且不全相等的棱，這三條棱在古算中被稱為“三廣”．《九章算術(shù)》中記載的羨除體積的計(jì)算方法簡(jiǎn)潔而準(zhǔn)確，其術(shù)文曰：“并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一．”現(xiàn)有羨除如圖所示，．底面為正方形，，其余棱長(zhǎng)均為2，則該羨除的體積為_(kāi)________．15.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有1個(gè)零點(diǎn)；②存在負(fù)數(shù)，使得恰有1個(gè)零點(diǎn)；③存在負(fù)數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)；④存在正數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．16.在中，．（1）求的值；（2）再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按照第一個(gè)解答計(jì)分．17.如圖，在多面體中，四邊形為矩形，四邊形為梯形，，，，，為線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若平面平面，求與平面所成角的正弦值．

18.為提高生產(chǎn)效率，某工廠開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人采用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人采用第二種生產(chǎn)方式．兩組工人完成任務(wù)的工作時(shí)間（單位：）如下：生產(chǎn)方式工作時(shí)間（單位：）第一種6872767779828383848586878788899090919192第二種6565666869707172727374757676788184848593假設(shè)每個(gè)工人完成工作所需時(shí)間相互獨(dú)立．用頻率估計(jì)概率．（1）從第一組工人中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間小于80分鐘的概率；（2）從第一組和第二組工人中各隨機(jī)抽取1人，記這兩人中完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間小于80分鐘的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)該采用哪種生產(chǎn)方式？說(shuō)明你的理由．

19.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之積為，判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．20.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為．（1）若時(shí)，切線與軸平行，求的值；（2）若在處取得極大值，求的取值范圍；（3）過(guò)點(diǎn)的直線與垂直，當(dāng)都與軸相交時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是．當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

2